cours acquisition du données

Chapitre I Amplificateur opérationnel ................................................................................................. 3
I.
Présentation............................................................................................................................. 4
II.
Caractéristique d’un amplificateur opérationnel ....................................................................... 4
III.
Principe de contre réaction................................................................................................... 5
IV.
Montages de base d’un amplificateur opérationnel ............................................................... 5
1)
Montage suiveur .................................................................................................................. 6
2)
Montage sommateur inverseur ............................................................................................. 6
V.
Taux de réjection en mode commun ........................................................................................ 6
1)
Tension de mode commun ................................................................................................... 6
2)
Origine de la tension du mode commun ............................................................................... 7
3)
Taux de réjection en mode commun ..................................................................................... 8
VI.
Montages à amplificateur différentiel................................................................................... 8
1)
Montage soustracteur ........................................................................................................... 8
2)
Montage à deux étages....................................................................................................... 10
3)
Montage à trois étages ....................................................................................................... 10
Chapitre II Filtrage analogique .......................................................................................................... 11
I.
Etude de circuits linéaires premier ordre .................................................................................... 12
1)
Filtre passe bas (RC) ............................................................................................................. 12
2)
Filtre passe Haut (CR) ........................................................................................................... 16
3)
Filtre passe bande (RLC) ....................................................................................................... 18
4)
Filtre coupe bande ................................................................................................................. 22
5)
Filtre passe bas second ordre ................................................................................................. 24
Chapitre III Conversion analogique numérique ................................................................................. 29
I.
Principe de la conversion analogique numérique........................................................................ 30
II.
Caractéristiques des convertisseurs analogiques - numériques idéaux......................................... 30
1)
III.
Caractéristique de transfert. ................................................................................................... 30
Architecture des convertisseurs analogique – numérique........................................................ 31
1)
Convertisseur analogique – numérique Flash ......................................................................... 32
2)
Convertisseur analogique numérique à rampe ........................................................................ 32
Chapitre I
Amplificateur opérationnel
I.
Présentation
L’amplificateur opérationnel est un dispositif électronique qui permet l’amplification de
tensions ainsi que la réalisation d’opérations mathématiques et logiques (manipulation de
variables sous forme de tensions). Son symbole électrique est donné par :
Vcc
V+
VS
V- Vcc
Avec :
-
V+ : tension d’entrée non-inverseuse
-
V- : tension d’entrée inverseuse
-
±Vcc : alimentation
-
Vs : tension de sortie
Généralement, l’amplificateur opérationnel fournit une tension de sortie en fonction de
la différence entre les deux tensions d’entrée, et de leur moyenne, appelée tension de mode
commun, selon l’expression suivante :
Vs = Ad.(V+ - V-) + Amc.(V+ + V-)/2
Ad étant le facteur d’amplification différentiel et Amc le facteur d’amplification en mode
commun qui sera par la suite éliminé vu son influence néfaste sur la précision de la valeur
différentielle amplifiée.
II.
Caractéristique d’un amplificateur opérationnel
La fonction de transfert d’un amplificateur opérationnel représente l’allure suivante :
VCC
VS(V)
-10-6
Saturation
Saturation
10-6
-VCC
(V+ - V-) (V)
La caractéristique de transfert montre que le l’amplificateur opère dans la zone linéaire si :
-10-6 V <  = V+ - V- < 10-6 V
Pratiquement, il est quasi-impossible de maintenir cette condition pour assurer la
linéarité du fonctionnement. D’où l’introduction de la notion de contre réaction.
III.
Principe de contre réaction
La contre réaction consiste à ramener une partie de la tension de sortie vers l’entrée de
l’amplificateur opérationnel comme le montre la figure suivante :
+
VE
VS
αVS
-
α
D’après la définition de l’amplificateur opérationnel, nous avons :
VS = A. = Ad.(VE – α.VS)
D’où :
VS 
Ad
A
1
VE  d VE  VE
1  Ad
Ad

Le gain d’amplification ne dépend plus des caractéristiques de l’amplificateur 
fonctionnement linéaire.
Remarque :
Le principe de contre réaction n’est valable que si le facteur αA d reste toujours supérieur
à 1. Puisque Ad est de l’ordre de 105, α doit être supérieur à 10 -3.
IV.
Montages de base d’un amplificateur opérationnel
Dans la pratique, l’amplificateur opérationnel est supposé idéal. Ceci se traduit par les
caractéristiques suivantes :
-
Résistance d’entrée très élevée  I+ = I- = 0
-
En régime linéaire, la différence de tension  = 0
1) Montage suiveur
Le montage suiveur est défini par la structure suivante :
+

-
VS
VE
Etablir l’expression de VS en fonction de VE.
2) Montage sommateur inverseur
R3
R1
R2
V1

+
V2
VS
Etablir l’expression de VS en fonction de V1 et V2.
V.
Taux de réjection en mode commun
1) Tension de mode commun
La tension de mesure Vd issue d‘un capteur est une tension différentielle entre deux
points a et b tel que :
Vd = Va – Vb (1)
Où Va et Vb sont les tensions mesurées aux points a et b respectivement par rapport à la
masse.
On définit la tension de mode commun Vmc comme étant la tension commune à Va et Vb
et qui ne contient pas d‘information. Ainsi en posant :
Vmc 
Va  Vb
(2)
2
En regroupant (1) et (2), nous pouvons écrire :
Vd
V
; Vb  Vmc  d
2
2
Que nous pouvons schématiser par suit :
Va  Vmc 
Vd/2
Va
Va
Vb
Vb
Vmc
Vd/2
2) Origine de la tension du mode commun
Lors de la transmission du signal capteur, si celui-ci se fait sur un seul fil. 1a présence
d’un courant de masse peut entrainer une f.e.m. de masse qui va se superposer à la tension du
capteur. Cette tension de masse sera amplifiée de la même manière que le signal du capteur
sans possibilité de l’éliminer.
AOP
capteur
charge
masse
La transmission de l’information sur deux fils de manière différentielle, permet de
limiter très fortement 1e problème de la fem de masse. De plus si des signaux parasites se
superposent au signal utile durant la transmission, l’amplification différentielle a pour effet de
les éliminer. A noter, que les deux fils de transmission sont plus proches l’un de l’autre de
manière à obtenir la même tension de mode commun due aux perturbations sur les deux fils.
3) Taux de réjection en mode commun
Il caractérise le rapport entre le facteur d’amplification différentiel et le facteur
d’amplification en mode commun.
 dB  20. log
Ad
Amc
Afin de garantir une bonne précision de mesure, il faut maintenir une tension de sortie
proportionnelle à la tension différentielle en réduisant au maximum le TRMC.
VI.
Montages à amplificateur différentiel
1) Montage soustracteur
Soit le montage suivant :
-
Cas d’un amplificateur parfait (TRMC =0), nous aurons :
Vs 
R2 ( R3  R4 )
R
V1  4 V2
R3 ( R1  R2 )
R3
Si nous souhaitons avoir un amplificateur différentiel parfait, nous choisirons : R1 = R3
et R2 = R 4. Soit :
Vs 
R2
R
(V1  V2 ) ; Ad  2
R1
R1
Le contrôle du gain nécessite alors de modifier les 4 résistances. Ce qui est très difficile
en pratique. De plus, R1 = R3 et R2 = R4 n’est pas réalisable physiquement.
-
Cas d’un amplificateur opérationnel réel
Prenons le cas d’un amplificateur opérationnel qui tient en compte le TRMC et étudiant
une polarisation en mode commun, c'est-à-dire que V1 – V2 = 0, soit V1 = V2 = V.
Soit alors le montage suivant :
Où le facteur x représente l’erreur d’imprécision des résistances. Nous aurons comme
tension de sortie :
Vs 
Pour x << 1 Vs  4 x
4 xR2
1
V
1  x R1 (1  x)  R2 (1  x)
Ad
R2
V  4x
V . Nous obtenons alors un gain en mode
R1  R2
1  Ad
commun :
Amc  4 x
Soit un TRMC 
l’amplification).
Ad
1  Ad
Ad
1  Ad
qui dépend fortement de Ad (TRMC vis-à-vis de

Amc
4x
2) Montage à deux étages
Soit le montage suivant :
Nous aurons :
 R 
Vs  1  2 (V1  V2 )
R1 

Soit Gd  1 
R2
R
2 2
R1
R3
3) Montage à trois étages

R
Vs  1  2 (V1  V2 )
R0 

Ce type de montage permet de régler le gain différentiel grâce à la résistance R 0 et
garantit un TRMC très bas (de l’ordre de -100 dB)
Chapitre II
Filtrage analogique
I.
Etude de circuits linéaires premier ordre
1) Filtre passe bas (RC)
Considérons le circuit RC suivant :
R
Ve
C
VS
A ce circuit, une tension Ve sinusoïdale est appliquée. Déterminons la fonction de
transfert
La loi des mailles permet d’écrire :
Ve = VR + VS Ve = RI+VS ; or VS = ZC .I  I 
Ve  (1  jRC  )VS  F 
VS
 jCVS
ZC
VS
1

Ve 1  jRC 
Etudions la fonction de transfert pour toutes les valeurs de 
La fonction de transfert est une fonction complexe, il va falloir alors étudier son
module qui est :
F 
1
1

1  jRC 
1  ( RC ) 2  2
Pour la suite de l’étude nous allons poser : 0 
1

et x 
RC
0
1 ère Dérivée :
dF
dx

d
1
3
(1  x 2 ) 2   x(1  A 2 ) 2  puisque x est positif (rapport de deux
dx
fréquences), la fonction de transfert est une fonction décroissante.
Deuxième dérivée :
dF
dx

d 
3
3
5
 x(1  x 2 ) 2   (1  A 2 ) 2  x(3x(1  x 2 ) 2

dx 
 (1  x 2 )
3
2
3x (1  x )
2
2 1

 1  (1  x 2 )
5
2
(2 x 2  1)
La deuxième dérivée s’annule quand 2 x 2  1  0 c’est-à-dire quand x 
1
et l’étude
2
donne alors :
D
0
-
2x2  1  0
(1  x 2 )
5
+∞
1/ 2
+
+
2
F’’
-
+
Forme de F
L’étude de la limite et la première dérivée permet de donner les pentes des
asymptotes au voisinage de certains points, par exemple :
F ' (0)  F (0)
 0  pente horizontale
lim( F )  1 ; La pente à x = 0 ;
x0
x 0
lim( F )  0 ; F admet l’axe des x comme asymptote au voisinage de l’infini.
x 
D’où l’allure de la fonction de transfert représenté sur le graphe suivant :
lFl
1
1
2
La fonction de transfert montre qu’à partir de x 
x
1
, l’amplitude diminue et
2
tend vers 0 pour les fréquences très élevées. D’où l’appellation de ce circuit par le
filtre passe bas car il permet de transférer uniquement les tensions dont la fréquence
est inférieure à
1
2 RC
L’étude de la fonction de transfert tel que nous l’avons faite reste une
approche très générale est purement théorique, car les fréquences des signaux
varient du domaine des Khz aux Mhz voir les Ghz. Il est dont très difficile de
représenter la fonction de transfert. On recourt alors à la représentation de cette
fonction dans le diagramme de Bode.
Diagramme de Bode pour la fréquence
-
Le diagramme de Bode est une représentation très pratique de la fonction de
transfert. Il utilise la représentation en échelle logarithmique qui permet de
minimiser la grande variation de fréquence sur une petite échelle.
On représente alors le gain en décibels qui est une fonction logarithmique de
la fonction de transfert. Reprenons alors le circuit étudié auparavant, nous avons
alors :
F


VS
1
1
  20. log 1  RC 2  2 

 G  20. log( F )  20. log



Ve 1  jRC 
 1  jRC  
Représentation :

On pose x2 = (RC)2 2 et donc l’équation devient : G  20. log 1  x 2

Quand x >> 1  G  20. logx   fonction linéaire décroissante
Quand x << 1  G  20. log1  0
 
Quand x = 1  G  20. log 2  3
Le tracé du diagramme donne alors les asymptotes qui aident à tracer le gain
1
G
x
Ou bien en notation fréquentielle :
-3dB
-

1 / RC
G
-20dB/ décade
Diagramme de Bode pour la phase
La fonction de transfert est une fonction complexe qui possède un argument
qu’on définit comme phase du circuit. Reprenons la fonction de transfert du filtre
passe bas et déterminons son argument :
F
1
1

1  jRC  Z
 = Arg(F) = arg(1/Z)= - arg(Z) =  arctan(
Quand  
img ( Z )
)   arctan( RC )
re( Z )
1
1

,   0 et quand  
,   . La phase en fonction de la
RC
RC
2
fréquence est représentée comme suit :

1 / RC
 / 4
 /2

2) Filtre passe Haut (CR)
Soit le circuit suivant :
C
Ve
-
F
R
VS
Diagramme de Bode pour la fréquence
jRC 
RC
 F 
1  jRC 
1  ( RC ) 2  2

GdB  20. log( F )  20. log( RC )  10. log 1  ( RC ) 2  2


 << 0  GdB  20. log   croissance linéaire de pente 20dB/décade
 0 
 >> 0  GdB
  2 



 20. log   10. log     20. log   20. log   0
  0  
 0 
 0 
 0 


G
1 / RC

-3dB
20dB/ décade
L’allure du diagramme de Bode pour le gain montre que pour les fréquences
inférieures à 0, le gain diminue. Autrement dit, la tension de sortie connait une
chute. Pour les fréquences supérieures à 0, le gain est nul c’est-à-dire que la tension
de sortie et d’entrée sont égales. Ainsi le circuit (CR) définit le filtre passe haut qui
laisse passer que les hautes fréquences.
-
F
Diagramme de Bode pour la phase
jRC 
1  jRC 
 jRC  

  arg( jRC  )  arg(1  jRC  )   arctan( RC )
  arg( F )  arg
2
 1  jRC  
Quand  << 0   

;  >> 0    0 ;
2

 /2
1 / RC

3) Filtre passe bande (RLC)
Soit le circuit suivant :
L
C
R
Ve
-
VS
Fonction de transfert
La loi des mailles donne :
Ve  VL  VC  VS  L
V
dI 1
1
  I .dt  VS  jL.I 
I  VS or I  S
R
dt C
jC
V


L
1
1
jCR
Ve  VS  j 
 1  F  S 

L
1
R jCR 
Ve
1  LC 2  jCR

j 
1
R jCR
Le passage en module de F donne :
F 
RC
1  LC   RC  
2 2
2

2
RC
1  LC   4  2 LC 2  RC   2
2
2
L’expression trouvée représente une fréquence en puissance 4 (4) d’une part
et d’autre part, la présence de deux fréquences 0 et 1. Ce qui rendra difficile
l’étude du module de la fonction de transfert si nous passons en logarithme du gain
en décibels. Nous allons alors effectuer une transformation de la fonction de transfert
avant passage en module. En effet posons les grandeurs suivantes :
0 
1
1
et 1 
ce qui donne :
RC
LC
 1

j
 0 1
1
1
1
F

A


2
2
2



 1


1  
1 1   2 
1 2  j
1 2  j
1 2  j A  j
1  2   1 j   1   1


0
 0 1
1
1
1
1
A  1  
A   1 

C
Avec A  1  R
0
L
j

0
j
 1
G  20. log( F )  10 log 2
A

2

  1 
    1

 1  

 1
Si  >> 1  G  10 log 2
A


 
 1 
2
2



  10 log 1   10 log      20 log  A  20 log  
2
 

  1  
A 
 1



Qui est une droite décroissante avec une pente de -20 dB/ décade et d’un décalage de
20 log A
 1
si  << 1  G  10 log 2
A

 1 
 

2
2



  10 log 1   10 log  1    20 log  A  20 log  
2
 

   
A 
 1



Qui est une droite croissante avec une pente de +20 dB/décade et d’un décalage de
20 log A .
Le terme 20.log(A) dépend de R
C
et donc ses valeurs décalent les asymptotes
L

 20 log  parallèlement à l’axe des  (cas similaire : fonction y = x + a avec a
 1 
variable). Prenons des exemples de A = 0,1, A = 1, A = 2, A = 3  20.log(0,1) = -20 ;
20.log(1) = 0 ; 20.log(2) = 6 ; 20.log(3) = 9,5. Nous allons tracer les différents
diagrammes de Bode pour chaque valeur de A.
1
-3dB
G
A=3
A=2
A=1
A = 0,1

Fréquence de coupure
-
La fréquence de coupure définie dans les filtres passe-bas et passe-haut correspond à
G = -3dB c’est-à-dire F 
1
2
soit =0 . Dans le cas du filtre passe bande, le Gain à -
3dB coupe la courbe en deux fréquences de coupure. Le calcul des fréquences de
coupure à – 3dB c’est-à-dire F 
1
1
A2
1
2
  1 
    1
 1  
1

 2
A
2
1
2
conduit à
2
  1 
    1
 1  
1
Ce qui nous ramène à résoudre l’équation : 2
A
1
A2
2
  1 

   1
 1  
2
  1 
 1

   1 

  A . Ceci donnera alors deux équations selon –A ou A.




1
 1

On multiplie l’équation par  ce qui donne :
1
2

 A  1  0 ; Pour la résolution de l’équation, nous allons poser :
2
1
1
X 

1
Soit alors X 2  AX  1  0 qui est une équation du second d’ordre.
 = b2 – 4ac = A2 +4 > 0 soit alors deux solutions de forme:
X1 
b 
2a
et X 2   b  
X1 
 A    A  A2  4
< 0 les deux solutions pour X1 sont négatives, ce qui

2
2
2a
correspond alors à des fréquences de coupure négatives, non admises physiquement.
X2 
 A    A  A2  4

2
2
D’où
  A  A2  4 
 fc1  A  A 2  4

X 21 

  fc1  1 


1
2
2


Et
X 22 
 A  A2  4 
 fc 2 A  A 2  4


  fc 2  1 


1
2
2


Interprétation
Les fréquences de coupures fc1 et fc2 représentent l’intervalle dans lequel le
filtre laisse passer les signaux ayant une fréquence comprise entre fc1 et fc2 . Cet
intervalle a pour largeur  fc 2   fc1  A1 . A est appelé facteur de qualité du filtre qui
permet de déterminer la largeur de la bande passante.
-
Diagramme de Bode pour la phase
Nous avons :
F
 1    
;   arg( F )   arctan    1  
A 

1  
  1  
j   1   1
A  1  
1
 1 
   = /2

Pour  << 1   arctan

Pour  >> 1    arctan    = -/2
 1 
L’existence du facteur 1/A dans l’expression de l’arc-tangente modifiera
l’allure de la courbe en fonction de la valeur de A. par exemple, pour une valeur de
A faible, 1/A est important et entraine la convergence de  à ±/2 rapidement. Ceci
correspond à une bande passante très étroite (voir diagramme de Bode pour A=0,1).
D’où l’allure de  en fonction de  pour différentes valeurs de A (représentation
symbolique).

 /2
A=0,1
A=1
A=2
A=3
1

 /2
4) Filtre coupe bande
Soit le circuit suivant :
L
Ve

C
R
VS
Fonction de transfert
Comme il s’agit d’un diviseur de tension nous pouvons déduire l’expression de F :
F
VS

Ve
R

jL 
R
1  LC 2 1 
1
L

R
1  LC 2
j
2
j 1 j 
1 2


1
A  A 1


j 1 j 
2



1
1 2  j
A  A 1
0
1
Avec :  0 
R
; 1 
L
1
LC
; A
1
0
Le module de la fonction de transfert donne :
F 
1  1

A 1 
1
1 2
A
-
  1 
  
 1  
2
Diagramme de Bode de la fonction de transfert :
GdB

2


 1  1 



1

1
  10. log1  2    
 20. log  F   20. log


 A  1   
 A 1  


Quand  >> 1 :
GdB = 0

Quand  << 1 :
GdB = 0

Quand  = 1
GdB => -∞
D’où le diagramme de Bode suivant :
G
Diagramme de Bode pour la phase :

5) Filtre passe bas second ordre
Le filtre passe bas du second ordre est défini par le circuit suivant :
R1
Ve
-
R2
C1
C2
VS
Fonction de transfert
On considère les impédances complexes et les courants suivants :
ZR1
I
ZR2
I1
Ve
I2
ZC2
ZC1
VS
Vs = ZC2.I2
ZC1.I1 = (ZR2+ZC2).I2
Ve = ZR1.I + ZC1.I1=ZR1.I + VS(1+ZR2/ZC2)
Calcul de I :
Si nous réduisons le schéma électrique en calculant l’impédance équivalente entre les
bornes
de
Ve,
nous
aurons
Zeq
=
[ZC1
//
(ZR2
+
ZC2)]
+
ZR1
=
( Z C1  Z R1 )(Z R 2  Z C 2 )  Z R1 Z C1
Z C1  Z R 2  Z C 2
Ce qui donne le schéma équivalent suivant
Soit alors : I = Ve/Zeq
D’où : Ve = Ve.ZR1/Zeq + VS(1+ZR2/ZC2)
I
Ve
Zeq
Z R1
Z eq
Z C 2 ( Z eq  Z R1 )
ZC2
Z C1 ( Z R 2  Z C 2 )
Z C 2 Z C1
Vs
F




Z
Ve
Z eq ( Z C 2  Z R 2 ) Z eq ( Z C 2  Z R 2 ) Z R1  Z R 2  Z C 2 ( Z C1  Z R1 )(Z R 2  Z C 2 )  Z R1 Z C1
1  R2
ZC2
1
C1C 2 2
F 
R
1
1
(
 R1 )(
 R2 )  1
jC1
jC 2
jC1
1
On multiplie le numérateur et dénominateur de F par jC1 puis jC2 ce qui donne :
F
Ce
1
(1  jR1C1 )(1  jR 2 C 2  )  jR1C 2 
qui
rend
F sous la
; On pose alors 1 
forme
1 ,
1
2 
R1C1
R2 C 2
F
suivante :
et a 
C2
C1
1



(1  j )(1  j )  ja
1
2
1
; le
développement du dénominateur de F donne :
F
1

  
1  j (a  1)   
1  2  1 2

2

1

 2 1   2

1  j (a  1)

1 2  21  1 2

;
On pose 02  1 2 soit alors
F
1

    2
1  j (a  1) 22  21   2
0
0  0

1

1 j
   2

 (a  1) 2  1   2
0 
0 0  0
On multiplie le numérateur et le dénominateur par  j

1
;
 2
1  jA  2
0 0
0
soit alors
A
0

j 0
A
A
.
F

2






j



1  j 0 1  2  1   0 
A    0 
A   0 
j
Le module de F sera alors : F 
Si  >> 0 ,
1
A
0

1
1 2
A
 0  
  
  0 
2
.

 0 


1  
20. log( F )  20. log
 40 log 
A 1  
 0


A

0 

 qui représente un droite


décroissante de pente = -40dB/décade.


1
Si  << 0 , 20. log( F )  20. log 
A


0

1 0
A 


  0 le gain est alors nul.



Pour  = 0, G  20. log( F )  20. log  1  qui peut avoir plusieurs en fonction de A.
 A
Contrairement au filtre passe bas du premier ordre, le gain au voisinage de 0
peut être positif traduisant ainsi une amplification du signal à la sortie. Ceci
s’explique par le phénomène de résonance dans les deux capacités lié au maintien de
la charge qui se traduit par un échange d’énergie important. Pour différentes valeurs
de A, nous aurons comme diagramme de Bode, les allures suivantes :

0
-40dB/décade
G
La
1
A
Fréquence de coupure à -3dB
fréquence
de
0

1 

1  2  0  
A   0 
2

coupure
à
-3dB
correspond
à
F
Fmax
soit
alors
2
Fmax
2
Fmax correspond au maximum de la fonction de transfert. F max peut être supérieure à
1 pour certaines valeurs de A. Pour calculer F max, il suffit de dériver F et déterminer
les
valeurs
de



 
F   ( A 2  2) 2  1  4 
0
0 

2
4
qui

1
2
annulent
F’.
Pour
tout


0
nous
avons
 
  2

 
2
soit alors : F '   2 4  ( A  2) 2  ( A  2) 2  1  4 
 0 
0
0 
 0
A2
qui s’annule pour  = 0 ou    0 1 
2
3
2
4

3
2
Qui ne peut être admise que pour A  2 . Autrement dit pour tout A  2 , la
fonction
de
transfert
admet
un
maximum
F max
>
1
car

A 2 
1
FMax  F   0 1 

1
2 2


2
(
2

A
)


1
4
Cherchons alors la fréquence de coupure pour A  2 :
F
Fmax

2
 2
2
4 
 ( A  2) 2  1  4 

0
 0 


1
2

1
 (2  A 2 ) 2  2
1
1
 2  4 (2  A 2 ) 2
  ( A 2  2) 2  4 

  2 
1  0
2 2
2
2


2
(2  A )


0
0
1
4
La résolution de l’équation donne deux fréquences de coupure :
c1  0
2  A 2  A (4  A 2 )
2  A 2  A (4  A 2 )
. Dans le cas où A  2 la
; c 2  0
2
2
première fréquence de coupure existe que pour A  2  2 (étudier le signe de
2  A2  A (4  A2 ) qui doit être positif).
En pratique, on utilise des filtres tel que R 1 = R2 ; C1 = C2. Dans ce cas A = 3 et Fmax
n’existe que pour  = 0. Soit alors Fmax = 1 et la résolution de l’équation F  Fmax
2
conduit à deux fréquences de coupure :
 c1   0
2  A 2  (2  A 2 ) 2  4
qui n’est pas possible physiquement
2
c 2  0
2  A 2  (2  A 2 ) 2  4
 0,35 0
2
-
Diagramme de Bode pour la phase
La phase du filtre est définie par son argument qui est :

 1    

 arctan   0  
2
 A  0   
Pour  >> 0    ; pour  << 0   0 . Soit alors le diagramme de phase suivant :

0
A=0,1
A=1
A=2
A=3


Chapitre III
Conversion analogique numérique
I.
Principe de la conversion analogique numérique
Un convertisseur analogique – numérique (CAN) est un dispositif électronique
permettant la conversion d’un signal analogique en un signal numérique. La conversion
analogique – numérique peut être divisée en trois étapes : l’échantillonnage temporel, la
quantification et le codage.
Un signal analogique, v(t) continu en temps et en amplitude est échantillonné à une
période d’échantillonnage constante T ech. On obtient alors un signal échantillonné discret
en temps et continu en amplitude. Ce dernier est ensuite quantifié, on obtient alors un signal
numérique v[k] discret en temps et en amplitude. La quantification est liée à la résolution du
CAN (son nombre de bits) ; dans l’exemple précédent, v[k] peut prendre huit amplitudes
différentes (soit 23, 3 étant le nombre de bits du CAN). La figure II.1 présente également le
code numérique sur trois bits (en code binaire naturel) associé à vq [k] en fonction du temps.
Les notions précédentes seront approfondies dans les parties suivantes.
II.
Caractéristiques
des
convertisseurs
analogiques
-
numériques idéaux
1) Caractéristique de transfert.
Le pas de quantification et la précision d’un CAN dépendent du nombre de bits en
sortie, appelé résolution. Pour un CAN à N bits, le nombre d’états possibles en sortie est 2 N,
ce qui permet d’exprimer des signaux numériques de 0 à 2 N -1 en code binaire naturel. Un
CAN est caractérisé également par la plage de variation acceptable de la tension analogique
d’entrée, appelée Pleine Echelle (PE) et que nous noterons VPE.
La pleine échelle est divisée en autant de plages (cas de la quantification uniforme)
qu’il y a d’états possibles de la sortie numérique. Chaque plage est associée à un code
numérique représentant la tension analogique d’entrée.
q
VPE
2N
Les tensions de seuil VSk, correspondant aux transitions entre les codes de sortie, sont
telles que :
VSk = k.q k{1,…,7}
III. Architecture des convertisseurs analogique – numérique.
On distingue deux grandes familles de CAN basées sur deux approches différentes de
l’échantillonnage : les CAN classiques dont la fréquence d’échantillonnage est telle que le
spectre du signal converti occupe quasiment toute la bande de Nyquist ( Nyquist Rate ADC) et
les CAN sur échantillonnage (Oversampling ADC) dont seule une partie réduite du bruit de
quantification affecte le signal converti. Ils sont basés sur deux principes de conversion, série
ou parallèle et se subdivisent en trois sous-familles, les CAN série, les CAN parallèle et les
CAN série - parallèle.
La conversion dans un CAN série est effectuée pas à pas, il en est ainsi des CAN à
intégration, à approximations successives et à redistribution de charges. La conversion
parallèle consiste à comparer simultanément la valeur à convertir à tous les seuils, le nom
donné à ces convertisseurs est CAN Flash.
1) Convertisseur analogique – numérique Flash
Le convertisseur flash est un convertisseur parallèle, l’entrée analogique à convertir est
comparée simultanément aux 2 N -1 tensions de seuils (pour un CAN N bit). Ces tensions de
seuil sont obtenues par un pont diviseur comportant 2 N résistances connectées en série entre
Vref et la masse. Si toutes les résistances sont identiques on obtient des tensions de seuil
correspondant à une quantification linéaire par défaut. Un CAN flash à N bits comporte 2 N-1
comparateurs (un pour chaque seuil à comparer) et une logique de conversion.
Chacun des comparateurs délivre en sortie qui est le résultat de la comparaison entre la
tension de seuil correspondante et le signal analogique V.
2) Convertisseur analogique numérique à rampe
Une impulsion " Start " remet à zéro le compteur et décharge le condensateur. Vs croît
linéairement et lorsque Vs > Vx, le comparateur bascule à zéro et la sortie " End " passe à
zéro .Le compteur se bloque à la valeur numérique correspondant à la grandeur Vx.