2021-2022
Enoncé
–
Epreuve Algèbre linéaire L2
–
Cours Renfo VALIDEUR LMD
Edition
Dans les questions 1) à 10), on considère :
- un espace vectoriel E muni d’une base
,
- l’application linéaire f de E dans E, représentée dans la base par la matrice
,
- la matrice , matrice identité de dimension 3.
1) Soient les vecteurs
et
. On
note et les
composantes respectives de
et dans la
base B0. Alors la quantité vaut :
A)
,
B)
,
C)
,
D)
.
2) La matrice vaut :
A) B
,
B) B
,
C) B
,
D) B
.
3) Pour tout , la quantité vaut :
A) ,
B) ,
C) ,
D) .
4) Le déterminant de la matrice A vaut :
A) −3,
B) −1,
C) 0,
D) 1.
5) Soit P le polynôme caractéristique de la
matrice A, défini par .
La quantité a pour expression :
A) ,
B) ,
C) ,
D) .
6) La matrice A vecteurcommepossède
propre le vecteur :
A) (3,0,1),
B) (1,0,3),
C) (6,6,1),
D) .
7) Le noyau de f est noté Ker(f). Il est égal à :
A)
,
B) ,
C) ,
D) .
8) La matrice A est de rang :
A) 0,
B) 1,
C) 2,
D) 3.
9) matricelaqueOn admet A est
diagonalisable dans propriétéCette.
résulte du fait que :
A) Toutes les valeurs propres de A sont
réelles simples,
B) A possède au moins une valeur propre
réelle multiple,
C) A est inversible,
D) A est non inversible.
10) Dans l’écriture :
A) Les matrices D et P sont uniques,
B) Une permutation des colonnes de P
est possible sans modifier D,
C) des termesUne permutation
diagonaux de D sansest possible
modifier les colonnes de P,
D) Une permutation des termes
diagonaux de D s’accompagne d’une
permutation des colonnes de P.
Nota Bene : Les questions 6,9 et 10 ne sont pas à faire pour l'heure et les calculs doivent être clairement rédigés
Durée : 1H
1
/
1
100%
