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Connaître le cours Chapitre 04 •Généralités sur les fonctions numériques
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Pr. Yassine Aouami GX-Mathématiques
I- Premiers concepts
1- Notion d‛une fonction numérique d‛une variable réelle
Soit E une partie de l‛ensemble R. Définir une fonction numérique (d‛une variable réelle), c‛est associer
à chaque nombre réel x de E , au plus (un ou zéro) un nombre réel y de R, et on note :
f:E−→ R
x7−→ y
1. Le nombre réel y est appelé l‛image de x par la fonction f, et on note y =f(x).
2. Le nombre réel x est appelé un antécédent de y par la fonction f.
Définition
Remarques
On peut définir une fonction numérique d‛une variable réelle de plusieurs manières :
Par un tableau de valeurs.
Par une formule ou une expression.
Par une représentation graphique.
Exemples
1. Soit f la fonction numérique définie par le tableau de valeurs suivants :
x -5 -3 0.19 2 8
y=f(x) 7 0.1 √2-6 7
– On a : f(–5) = 7 , f(0.19) = √2et f(–3) = 0.1.
– On remarque que 7possède deux antécédents : –5et 8.
2. Soit f la fonction numérique définie par : f(x) = 1 –2
x
– On a : f(1) = –1, f1
3=–5et f(–4) = 3
2.
– Déterminer les antécédents de 2, revient à résoudre l‛équation f(x) = 2 :
On a : f(x) = 2 ⇔1–2
x= 2 ⇔x=–2. Ainsi, 2possède un seul antécédent –2.
– On remarque que l‛élément 0n‛a pas d‛image par f.
2- Domaine de définition d‛une fonction numérique
Soit f :E−→ Rune fonction numérique de la variable réelle x.
Les nombres réels x de E admettant une image par f, forment un ensemble appelé le domaine de
définition de la fonction f, que l‛on note Df:
Df=nx∈Rf(x)∈Ro=nx∈Rf(x)existeo
Définition