cours-sup-pré-2003 (1)

Cours Mathématiques MPSI 2005
david Delaunay
26 août 2013

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Première partie
Algèbre
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Chapitre 1
Eléments de mathématiques
1.1 Les objets
1.1.1 Ensembles et éléments
Définition
On appelle ensemble toute collection d’objets appelés éléments de cet ensemble. Pour signifier
qu’un élément xappartient à un ensemble E, on écrit x∈E. Sinon, on écrit x /∈E.
Exemple N,Z,Q,Ret Csont les ensembles de nombres usuels.
Exemple {a, b, ..., s}désigne l’ensemble constitué des éléments a, b, ..., s et uniquement cela.
Exemple {2k/k ∈Z}désigne l’ensemble des éléments de la forme 2kavec kdécrivant Z, à savoir les
nombres pairs.
Définition
Deux ensembles Eet Fsont dits égaux s’ils sont constitués des mêmes éléments. On note
alors E=F.
Exemple {a, b}={b, a}.
Définition
On appelle ensemble vide l’ensemble constitué d’aucun élément, on le note ∅.
Remarque La notation {} est caduque. La notation {∅} ne désigne par l’ensemble vide mais un
ensemble constitué d’un élément qui est l’ensemble vide.
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