Propriété
On considère une fonction continue f sur un intervalle I et une fonction F dérivable sur
I telle que F soit une primitive de f sur I.
Une fonction G définie sur I est une primitive de f sur I si, et seulement si, il existe un
réel k tel que G(x) = F(x) + k .
Exemple : Les fonctions F et G définies sur & par F(x) = 3x5 et G(x) = 3x5 – 6 sont deux
primitives de la fonction f définie sur & par f(x) = 15x4.
Propriété
On considère une fonction continue f sur un intervalle, un réel x0 appartenant à I et un
réel y0 quelconque.
Il existe une unique primitive F de I telle que F(x0) = y0.
Exemple : On considère la fonction f définie sur & par f(x) = 4x – 3. On recherche une
primitive F de f sur & telle que F(2) = 0.
Les primitives de f sur & sont les fonctions F définies sur & par F(x) = 2x2 – 3x + k où k
est un réel.
F(2) = 0 ó2 × 22 – 3 × 2 + k = 0 ó2 + k = 0 ók = -2.
Par conséquent la primitive de la fonction f sur & cherchée est la fonction F définie sur
& par F(x) = 2x2 – 3x – 2.