1 serie RLC -1-(Enoncé)pdf

Exercice N°1 :
On réalise le montage ci-dessous. On prend C=2µF.
Le condensateur est préalablement chargé (K en position 1) on bascule K en
position 2 et en enregistre les variations de la tension uc aux bornes du
condensateur. On observe l’oscillogramme suivant :
1°) Pourquoi parle-t-on d’oscillations libres ?
2°) Préciser la nature du régime d’oscillation observé.
3°) Quelle est la pseudo période des oscillations observées ?
4°) En admettant que l’on peut assimiler cette pseudo période à la période des oscillations non amorties du circuit LC
correspondant, calculer la valeur de ’inductance L de la bobine.
5°) Représenter l’allure de la courbe uc(t) si R devient très grande.
Exercice N°2 :
On réalise le montage suivant comportant un générateur de f.e.m E= 9V et de résistance interne négligeable, un
condensateur dont la capacité varie entre 40 et 80 µF, un conducteur ohmique de résistance R’=5 , une bobine
d’inductance L=1H et de résistance r= 10 .
L’interrupteur K est placé en position (1) puis basculé en position (2). L’acquisition des données commence lorsqu’on
bascule l’interrupteur K de la position (1) à la position (2).
1°) Quelles sont les grandeurs visualisées en voies Y1 et Y2 ?
L’une de ces grandeurs permet de connaître les variations de l’intensité i du courant laquelle ? Justifier ?
2°) Les grandeurs visualisées sont représentées sur la figure ci-dessous :
a- Associer les courbes x et y aux voies Y1 et Y2.
b- Quel est le phénomène observé
3°) La figure ci-dessous représente les variations au cours du temps de l’énergie EE emmagasinée par le condensateur,
de l’énergie EM emmagasinée pala bobine et leur somme E.
t(ms)
4
8
12
2
3
4
5
6
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
0
1
u
C
(V)
0,05
5
7,5
-5
-7,5
0
0
1
2,5
0,1
u
AM
(V)
u
BM
(V)
0
0
-
0,25
0,25
0,5
0,75
-
0, 5
-
0, 75
0,15
t (s)
-2,5
R
L
u
C
voie 1
C
2
1
E
i
Série corrigée
2020
-
2021
L : M. Mégdiche
Sciences physiques
Classes: 4
éme
M-SC.exp
Prof : Mr :Khemakhem.H
RLC libre amorti-circuit LC
D-R-E : Sfax1
µA
Bobine Aimant droit
N

a- Donner les expressions littérales des énergies EE et EM.
b- Identifier les 3 courbes en justifiant.
c- En comparant les courbes 3 et 4, donner une interprétation du phénomène étudié.
d- Evaluer l’énergie dissipée pendant les 60 premières millisecondes.
Exercice N°3 :
On étudie cette fois la décharge d’un condensateur dans
une bobine inductive, on place une résistance R en série avec la
bobine. Le schéma est donné fig 3. L’interface de l’ordinateur
permet d’étudier uC(t) et uR(t).
On charge le condensateur, puis on bascule l’interrupteur en
position 2 puis on déclenche la prise de masures. On obtient le
graphique ci-dessus avec C=5µF, r=10Ω ; L=0,2H ; E=5,0V, R=
100Ω. Le logiciel de traitement de données permet d’obtenir
l’énergie emmagasinée dans la bobine Eb , ainsi que l’énergie totale E= Eb+Ec .
1°) Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit la tension uc(t) en tenant compte des conventions de la figure ci-
dessus.
2°) Déterminer la pseudo-période T des oscillations. Comparer avec la période propre T0 du circuit.
3°) Indiquer les expressions littérales permettant le calcul des différentes formes d’énergies à partir des mesures de uc
et uR et des caractéristiques du circuit. Attribuer en justifiant les courbes du graphique ci-dessous aux différentes
énergies.
2
R
L,r
i(t
E
1
K
q
uC
Y
2
Y
1
t
T
Energie (J)
0
3
5
4
t(s)
Energies ( 10
-
3
J )
2,5
0
,5
1
1
,5
2
0,05
0
,1
0

4°) Que représente la dérivée de l’énergie totale par rapport au temps
dt
dE . L’exprimer en fonction de i(t). justifier et
interpréter l’aspect de la courbe E(t), en particulier lorsque la tangente est nulle ou extremum.
5°) Les oscillations ne s’observent que lorsque la résistance totale du circuit est inférieure à une valeur critique Rc=2
2
1
C
L. Estimer la valeur de R donnant le régime critique.
Exercice N°4 :
I- Analyse du fonctionnement du montage : On note R la résistance totale de la maille KABM.
1°) Quel est le rôle de l’interrupteur K ?
2°) Aux bornes de quels dipôles sont prélevées les tensions
appliquées aux voies 1 et 2 . Les nommer( exemple Uxy) .
3°) A défaut d’une interface d’acquisition pour l’ordinateur,
quel type d’appareil peut-on utiliser pour réaliser les
enregistrements reproduits figures a et b ci-après ? Justifier.
II- Exploitations d’enregistrements :
C= 20µF et L= 0,8H et E= 4V, r= Ra=10
1°) Identifier les courbes (a) et (b) en leur attribuant les tensions définies à la question précédente. Justifier.
2°) Déterminer graphiquement la pseudo période T2 des oscillations.
3°) Calculer l’énergie totale du circuit à l’instant t=0 (l’origine des temps coïncide avec le début de la décharge du
condensateur).
4°) Soit t1, la date à laquelle la tension aux bornes de la résistance passe par son premier maximum.
- Déterminer l’intensité du courant à cette date et en déduire l’énergie stockée dans la bobine à la date t1.
- Est- ce la seule forme d’énergie stockée à la date t1. Justifier.
- Exprimer l’énergie stockée à la date t1 en pourcentage de l’énergie totale initiale.
- On souhaite augmenter ce pourcentage. Sur quel paramètre doit-on agir ? Justifier.
Exercice N°5 :
Un condensateur de capacité C=0,3μF est chargé sous une tension U0=12V. On effectue ensuite sa décharge dans un
dipôle série constitué d’une résistance R=30Ω, et d’une bobine d’inductance L et de résistance r.
L’oscillogramme de la tension uR aux bornes de la résistance R est représenté ci-après
M
2
R
a
L,r
i(t)
R
0
E
1
K
q
C
voie1
voie2
25
(a)
2
3
-1
-2
-3
-4
0
1
4
(V)
t(ms)
25
(b)
t(ms)
-45
-90
-135
180
(mV)
0

1°) Quelle est la valeur de la pseudo période ?
2°) Pourquoi la tension uR est –elle négative au début de la décharge ?
3°) Quelle est la valeur de la tension ub aux bornes de la bobine à t=0.
4°) Mesurer sur la courbe la valeur
dt
di à l’instant t=0. En déduire la valeur de L.
5°) Montrer que l’énergie totale du circuit diminue au cours du temps.
6°) Calculer la perte d’énergie entre les dates t0 et tA et entre tA et tB.
Exercice N°6 :
On réalise le circuit correspondant au schéma ci-dessous.
Le condensateur de capacité C=15µF est préalablement chargé
à l’aide d’un générateur idéal de tension continue
(interrupteur en position 1). Il se décharge ensuite
(interrupteur en position 2) à la date t=0, à travers un circuit
comportant une bobine d’inductance L=1H et de résistance r.
1°) Etude des oscillations
Un dispositif d’acquisition relié à un ordinateur permet de
suivre pendant la décharge, d’une part l’évolution au cours du temps de la tension uC aux bornes du condensateur et
d’autre celle de l’intensité i du courant.
a- Les oscillations sont-elle libres ou forcées ? Justifier la réponse.
b- Déterminer à partir des courbes la valeur de la pseudo période des oscillations.
c- Entre les instants de dates tA et tB (voir la figure ci-dessus), le condensateur se charge-t-il ou se décharge-t-il ?
Justifier la réponse.
d- A partir de la courbe traduisant uC(t), retrouver la valeur de i à l’instant tA et le sens réel de circulation du courant
entre tA et tB.
0
i
(mA
)
20
30
40
10
-
2
-
4
2
4
50
u
C
(V)
t (ms)
60
10
15
20
25
30
35
40
100
150
200
250
5
0
t(ms)
Energie (μJ)
courbe 1
50
courbe 2
courbe3
L,r
C
i
2
1
Voie 1
uC
E
R

(1)
(2)
D1
D
E
D2
K
K
2°) Etude énergétique :
On souhaite étudier l’énergie totale E de l’oscillateur électrique. Un logiciel fournit les trois courbes donnant la
variation en fonction du temps des énergies E, Ee et Em.
a- Identifier les trois courbes.
b- Interpréter brièvement la décroissance de E.
c- Calculer la perte d’énergie après 5ms.
3°) Etude des oscillations non amorties
On suppose maintenant que l’oscillateur ne comporte aucune résistance. Dans ces conditions, la tension uc aux
bornes du condensateur est de la forme : uC(t)=Umsin(0t +)
a- Calculer les valeurs de Um, 0 et .Quelle est la valeur de la période propre T0 de l’oscillateur.
b- Etablir les expressions de q(t), i(t) et ub(t).
c- Calculer l’intensité du courant lorsque uc= 3V.
d-
 Etablir les expressions des énergies Ee et Em en fonction de t.
 Montrer que l’énergie totale de l’oscillateur est conservée. Calculer sa valeur.
 Représenter les courbes Ee(t) et Em(t).
e- A quelles dates, la moitié de l’énergie totale est emmagasinée dans la bobine.
Exercice N°7 :
On dispose de trois dipôles D1 , D2 et D3 qui peuvent être un résistor de résistance R0 ,
un condensateur de capacité C, une bobine purement inductive d’inductance L ou une
bobine d’inductance L et de résistance r.
1ere expérience :
On associe le dipôle D1 en série avec un générateur de tension de f e m E, un résistor
de résistance R figure (1), on ferme K et on visualise à l’oscilloscope la tension aux
bornes du résistor , on obtient la courbe (C1)
Identifié le dipôle D1 ? Justifier la réponse.
2ème expérience :
On associé D1 et D2 en parallèle aux bornes du générateur de tension
comme la montre la figure (2).
On ferme K sur la position (1) puis on bascule sur la position (2) ,la
courbe (C2) représente la tension aux bornes de D2. Identifier le dipôle D2.
Justifier la réponse.
3ere expérience :
On refait l’expérience (2) en remplaçant D1 par le dipôle D3, on obtient la
courbe (C3) .
Identifier le dipôle D3. Justifier la réponse.
0
t
E
courbe (C1)
tension (V)
courbe C
2
tonsion
(V)
t
0
courbe (C3)
t
tension (V)
E
i
R
Figure 1