dipole RL

Le Dipole R-L
La Bobine
1)définition:
Une bobine est constituée d'un enroulement de fil conducteur
enrobé d'un matériau isolant
- symbole:
L: Coefficient d’induction ou Inductance
Son unité est : (H) Henry
r : résistance interne.
2) tension aux bornes de la bobine:
=ub
Loi d’Ohm:
(V)
di
Ub  ri  L
dt

H
Rem:
di
Ub  ri  L
dt
En régime permanent, le courant est constant (i=cte), donc : UL=rI
la bobine se comporte comme un conducteur ohmique
3) Etude expérimentale:Détermination de L
Anim-1-
On réalise le montage:
Y1
K1=1V/div
K2=0,5V/div
K=0,5ms/div
Ub
M
UR
Y2
UR (0,5V/div)
1,5
Ub
(1V/div)
1
10-3
-1,5
1)
U BM   Ri
2)
di
di
 ri  L  L
dt
dt
U AM
U AM
U BM
L dU BM
di
1 dU BM

 
i
R dt
dt
R dt
R
3) t   0;103 s 


UBM : fonction affine U AM
L U BM

R t
U BM 1,5  (1,5)
3
et UAM=1V



3.10
t
0  103
100.1
L
 0, 033 H
3
3.10
II. Réponse d'un dipôle RL à un échelon de
tension
1)Étude experimentale :
On réalise le montage ci-contre:
- Observations
La lampe L 2 s'allume avec un retard sur
la lampe L 1
- Une bobine s’oppose transitoirement à l’établissement du courant dans
un circuit.
2)Étude théorique:
réponse d’une bobine à un échelon de tension
1-2-Établissement du courant dans une bobine
-Equation différentielle
D'après la loi d'additivité des
tensions:
Ub+UR=E
di
ri  L  Ri  E
dt
L
di
 (R  r)i  E
dt
L di
E
i
R e dt
Re
On pose:

L
Re
Donc:
di
E
 i 
dt
Re
- Solution de l'équation différentielle
L’ équation différentielle admet une solution du type :
i(t)  Aet  B
di
 Ae t
dt
on reporte dans l’équation différentielle :
Ae
t
 Ae
t
E
B
R
E
Aet (   1)  (B 
  1  0
E
B 0
Re
Re

)0
1 Re


L
B
E
Re
Conditions initiales : au temps t = 0 s, l’intensité dans le
circuit est nulle : i (0) = 0.
t
i(t)  Ae
On a:
B
i(0)=A+B=0
E
A  B  
Re
Donc:
On pose:
t

E
i(t) 
(1  e  )
Re
E
I0 
Re
Donc:

t

i(t)  I 0 (1  e )
-Analyse dimensionnelle de:  
di
dt
UR
R
 U R  Ri
i
U T
i


 L  i   U   L T

 
UL  L
On a:
Donc:
et
L
Re
R 
 U
i
L  U  T  i 

    R  i . U   T
 
  
 est homogène à une durée
déterminer graphiquement la valeur de τ
la tangente à l'origine,coupe la droite i=I0 en un point d’abscisse t=τ
i ( )  0, 63 I 0
Tension aux bornes de la bobine: t

Ona: E=Ri+Ub et
i(t)  I 0 (1  e  )
t

RE

Ub  E 
(1  e )
Rr
Ub=E-Ri
si r
R
Ub (t)  Ee
t

RE

Ub  E 
(1  e )
Rr

t

Ub
Ub (t)  Ee
t(ms)

t

2-2-Rupture du courant dans un circuit:
-Equation différentielle
Ub
D'après la loi d'additivité des
tensions:
UR+Ub=0
Ri  ri  L
di
0
dt
di
 Rei  0
dt
L di
i 0
R e dt
L
di

i0
dt
avec
L

Re
- Solution de l'équation différentielle
L’ équation différentielle admet une solution du type :
di

i0
dt
i(t)  Ae _ t  B
di
 Aet
dt
on reporte dans l’équation différentielle :
t
t
Ae  Ae  B  0
t
Ae (1   )  B  0
B=0
1
et      1  0

à t=0 on a : I 0  i(0)  E
i(0)  Ae0  A 
Re
Donc:
E  t
i(t) 
e
Re
E
 I0
Re
Rupture du courant
emmagasinée dans une bobine
-III-l'énergie
2)expérience:
2)Expréssion de l'énergie emmagasinée dans une bobine
Ona:
Ub  ri  L
et
Pb=Ubi
di
dt
P
b
 ri
2
di
 Li
dt
Pth
1 2
d(
Li
)
di
Pm  Li
 2
dt
dt
et
Donc:
dEm
Pm 
dt
1 2
Em  Li
2
Pm
Puissance
magnétique