Chapitre 1 : Les nombres entiers et décimaux.

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Chapitre 1 : Les nombres entiers et d´ecimaux.
JP SPRIET

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1.1. D´efinitions
D´ efinition : Un nombre entier est un nombre qu’on peut ´ecrire sans virgule.
Exemples : 4 19
D´ efinition : Un nombre d´ecimal est un nombre qui peut s’´ecrire avec une virgule.
Exemples : 4,3 9,07 4
Remarque : Un nombre entier est aussi un nombre d´ecimal.
Exercice : Les nombres suivants sont-ils entiers ou d´ecimaux ? 3,14 14 17,50
R` egle de simplification des 0dans l’´ ecriture d´ ecimale :
Les chiffres 0 plac´es apr`es la virgule et `a la fin de l’´ecriture du nombre sont facultatifs. En
g´en´eral on ne les ´ecrit pas.
Exemples :
4,300 s’´ecrit 4,3
71,3020 s’´ecrit 71,302
1.2. ´ Ecritures des nombres d´ecimaux.
1.2.1. ´ Ecriture d´ecimale.
D´ efinition : l’´ecriture d´ecimale est l’´ecriture ”avec des chiffres”.
Tout nombre d´ecimal peut s’´ecrire en deux parties s´epar´ees par une virgule : la partie enti`ere
et la partie d´ecimale.

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Exemple : 2 463,578 est un nombre dont la partie enti`ere est 12 463 et la partie d´ecimale
est 578.
Pour la partie enti`ere, 2 est le chiffre des milliers; 4 est le chiffre des centaines; 6 est le
chiffre des dizaines; 3 est le chiffre des unit´es;
Pour la partie d´ecimale, 5 est le chiffre des dixi`emes; 7 est le chiffre des centi`emes; 8 est le
chiffre des milli`emes.
On peut regrouper ceci dans un tableau : on ne met qu’un seul chiffre par colonne
milliers centaine dizaine unit´e , dixi`eme centi`eme milli`eme
2 4 6 3 , 5 7 8
Exercice : Faire de mˆeme avec le nombre 545,208.
1.2.2. Application `a la conversion d’unit´es :
Convertir des longueurs c’est changer d’unit´e parmi les multiples du m`etre ( m ), par ex-
emple passer du m`etre (m) au kilom`etre (km).
km hm dam m dm cm mm
R` egle de conversion : par exemple convertir 12,3men hm
Pour convertir une longueur on commence par ´ecrire le nombre en pla¸cant le chiffre des
unit´es (ici 2) du nombre (ici 12,33) dans la colonne correspondant `a l’unit´e de d´epart (ici
m), puis en ´ecrivant un seul chiffre par colonne :
km hm dam m dm cm mm
1 2, 3

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Puis on retire la virgule et on la replace dans la colonne de la nouvelle unit´e demand´ee (ici
hm) en rajoutant d’´eventuels 0 s’il le faut.
km hm dam m dm cm mm
1 2, 3
0, 1 2 3
Donc on peut dire que 12,3mrepr´esentent 0,123 hm.
Convertir des masses c’est changer d’unit´e parmi les multiples du gramme ( g ), par exemple
passer du gramme (g) au milligramme (mg).
kg hg dag g dg cg mg
1.2.3. ´ Ecriture ”en lettres”, ou ´ecriture ordinale.
R` egle 1 : ”Cent” et ”Quatre-vingt” sont au pluriel s’il n’y a rien derri`ere. Sinon ils sont
invariables.
Exemple :
302 s’´ecrit ”trois cent deux”
500 s’´ecrit ”cinq cents”
180 s’´ecrit ”cent quatre-vingts”
387 s’´ecrit ”trois cent quatre-vingt sept”
R` egle 2 : ”Mille” est invariable, il s’´ecrit toujours au singulier.
3 000 s’´ecrit ”trois mille”
5 387 s’´ecrit ”cinq mille trois cent quatre-vingt sept”

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1.2.4. ´ Ecriture fractionnaire.
Une fraction d´ecimale est une fraction dont le d´enominateur est 10, 100, 1 000, ... et dont
le num´erateur est un entier.
Exemple : 6,32 = 632
100 ; 61,572 = 61 572 1 000
1.3. R`egles de multiplication par 10, 100, 1000
R` egle :
Multiplier par 10 c’est d´ecaler la virgule dans l’´ecriture d´ecimale du chiffre de 1 cran vers
la droite.
Multiplier par 100 c’est d´ecaler la virgule dans l’´ecriture d´ecimale du chiffre de 2 crans vers
la droite.
Multiplier par 10000 c’est d´ecaler la virgule dans l’´ecriture d´ecimale du chiffre de 3 crans
vers la droite.
Exemples :
3,14 ×10 = 31,4
12,3×1000 = 12 300
57,34 ×100 = 5 734
1.4. R`egles de multiplication par 10, 100, 1000
R` egle :
Diviser par 10 c’est d´ecaler la virgule dans l’´ecriture d´ecimale du chiffre de 1 cran vers la
droite.
Diviser par 100 c’est d´ecaler la virgule dans l’´ecriture d´ecimale du chiffre de 2 crans vers la
droite.
Diviser par 10000 c’est d´ecaler la virgule dans l’´ecriture d´ecimale du chiffre de 3 crans vers
la droite.