De l’avis des étudiants, l’automatique est souvent considérée comme la “bête noire” des matières
enseignées, car souvent jugée très abstraite.
De nombreux documents de cours existent sur internet et celui-ci ne prétend pas révolutionner l’enseigne-
ment de l’automatique. Il tentera d’être adapté aux cours dispensés aux étudiants des Arts et Métiers du CER
de Paris en proposant des explications les plus concrètes possible. L’objectif est d’enrichir et d’améliorer ce
document chaque année.
La toute première version de ce document a été initialement inspirée du support de cours que m’a laissé
M. Vergé lors de mon arrivée, qui coïncidait avec son départ. Je le remercie ici très sincèrement pour ce passage
de relai.
iii
SOMMAIRE
Chapitre I Introduction à l’automatique 1
1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Repères historiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Chapitre II Transformée de Laplace 7
1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Résolution d’équations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Recherche d’originale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Chapitre III Modélisation schéma-blocs 15
1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Systèmes mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Opérations sur les schémas blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Chapitre IV Analyse transitoire 23
1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Système du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Intégrateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Système du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Chapitre V Performance des systèmes bouclés 35
1 Notations et relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2 Étude de la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Étude de la précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chapitre VI Analyse fréquentielle 41
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2 Diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Cas du second ordre sous amorti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Correspondance temps-fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Chapitre VII Correction des systèmes 55
1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chapitre VIIIExercices 57
v
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
1
/
71
100%
