Chapitre 2
PUISSANCES EN REGIME
SINUSOÏDAL PERMANENT
Définitions des puissances
Méthodes de calcul des puissances
Intérêt industriel du facteur de puissance
Puissances en RSP
Puissance instantanée
On suppose un dipôle parcouru par i et soumis à v tel que :
i(t) = Im cos(t+)
;
v(t) = Vm cos(t)
La puissance instantanée p(t) est le produit des valeurs instantanées
de i et de v :
p(t) = v(t) . i(t)
En considérant les valeurs efficaces I et V on obtient :
pt VI cos VI cos2t
Composante continue
Composante alternative
Puissance Moyenne
Puissance Fluctuante
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Puissances en RSP
Puissance instantanée
Charge résistive
Charge réactive
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Puissances en RSP
Puissance active
C’est la valeur moyenne de la puissance instantanée p(t) :
P = < p(t) >
on peut écrire :
P VI cos
La puissance P correspond à des effets observables physiquement.
La nature de fonctionnement est donné selon le signe de P :
◦ P > 0 : le dipôle consomme de la puissance
Récepteur
◦ P < 0 : le dipôle fournit de la puissance
Générateur
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Puissances en RSP
Puissance apparente
C’est le produit des valeurs efficaces du courant et de la tension :
S VI
La puissance apparente correspond à la
puissance maximale que peut dissiper le
dipôle.
Il s'agit essentiellement d'une puissance de
dimensionnement pour les transformateurs
et les lignes d'alimentation.
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Puissances en RSP
Puissance réactive
Elle est donnée par la relation :
Q VI sin
La puissance réactive correspond à des effets
non observables physiquement. Elle traduit les
échanges d’énergie entre la source et une
inductance ou un condensateur.
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Puissances en RSP
Puissance complexe
Si on représente les différentes puissances dans le plan complexe :
On obtient :
S P jQ
On en déduit :
Im
Puissance
S complexe
Puissance
Q
réactive
S P ² Q²
φ
Q
tg
P
O
Re
P
Puissance
active
On montre que :
S V .I*
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Puissances en RSP
Résumé
Puissance complexe :
S = V . I*
Puissance apparente :
S = │S│ = VI
(VA)
Puissance active :
P = Re {S} = VI cos
(W)
Puissance réactive :
Q = Im {S} = VIsin
(VAR)
Facteur de puissance :
fp = P/S = cos
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Puissances en RSP
Répartition dans un dipôle
i(t)
i(t)
R
v(t)
D
Z = R + jX
Puissance active
P = R I²
v(t)
jX
Puissance réactive
Q = X I²
La puissance dissipée dans l’impédance Z est :
S P jQ RI² jXI²
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Facteur de puissances
Intérêt industriel
Pour une puissance active donnée, plus le facteur de
puissance est faible, plus la puissance apparente est grande et
plus le courant sur la ligne d'alimentation est élevé.
Ceci entraîne des équipements d'alimentation (ligne de
transport, transformateurs, …) de grande capacité ainsi que
des pertes Joule sur la ligne de transport trop élevées.
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Facteur de puissances
Compensation
Afin d'augmenter le facteur de puissance de l'installation, on connecte
en parallèle un condensateur de valeur appropriée.
Q
Avant :
P,Q,S;
QC
Après :
P , Q’ , S’ ; ’
Q’
P
Le condensateur fournit la puissance réactive nécessaire pour
compenser celle absorbée par la charge inductive.
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Théorème de Boucherot
Dans un réseau, à fréquence constante, il y a
conservation de la puissance active d'une part
et de la puissance réactive d'autre part.
Si on considère l'association de k dipôles, qu'ils
soient placés en série, en parallèle ou en toute
combinaison série-parallèle possible, on a :
P Pk
k
Q Qk
k
N.B : le théorème de Boucherot n'est pas valable
pour la puissance apparente
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Puissances consommées par une
installation électrique (groupement de
récepteurs)
I
I1
I2
Recepteur 1
Recepteur 2
P1
Q1
Cos 1
S1
P2
Q2
Cos 2
S2
I3
Recepteur 3
P3
Q3
Cos 3
S3
Le problème à résoudre consiste à déterminer le courant total
consommé par le groupement et le facteur de puissance de
l'installation.
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MÉTHODE DE BOUCHEROT
DIPOLES
PUISSANCE ACTIVE (W)
PUISSANCE REACTIVE (var)
Récepteur 1
P1
Q1 = P1 tan 1
Récepteur 2
P2
Q2 = P2 tan 2
Récepteur 3
P3
Q3 = P3 tan 3
INSTALLATION
P = P1 + P2 + P3
Q = Q1 + Q2 + Q3
La puissance apparente totale se calcule alors par la relation :
De la valeur de S, on peut déduire :
S
I
U
S P2 Q2
P
cos
S
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