Mastère MR2 CIS; AU: 2020-2021 Module: Politique Commerciale Stratégique (PCS) Responsable du cours : Pr. Sami REZGUI _____________________________________________________________________ Notes de cours pour la séance du 12 octobre 2020: 08h30 11h40 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------Marché étranger Rm Cm P(Q) YP' (Q) C S (3) Rm Cm P(Q) xP' (Q) c e T (4) f h f h Ecriture du surplus social pour le pays Home Surplus des consommateurs (SC) q SC g (q) p(q)q p(q)dq p(q)q 0 Surplus des producteurs Surplus de la firme individuelle : [ p(q) s ] y [ P(Q) e T ]x f c( x y ) Surplus du gouvernement (BGS) BGS tNX n( sy ex) Surplus social (W) = surplus du consommateur + surplus des producteurs + surplus du gouvernement W g (q) p(q)q n [ p(q) s] y [ P(Q) e T ]x f c( x y) tNX n(sy ex) Après simplification, on obtient : W g (q) p(q)q n [ p(q)]y [ P(Q) T ]x f c( x y) tNX (5) Pour examiner l’impact sur le surplus social d’une variation de l’équilibre (en quantité), nous allons introduire une différentielle totale sur le résultat (5) : dW g ' (q)dq [ p(q)dq qdp] nd dn d (tNX ) Sachant que : d d [ p (q ) y [ P (Q) T ]x f cx cy ] d dp. y p.dy [dP.x P.dx dT .x T .dx df dc.x c.dx dc. y c.dy] Or, on sait que f et c sont constants dc df 0 . D’où, après simplification et réarrangement des termes, on obtient : d y.dp (dP dT ) x ( p c)dy ( P T c)dx dW q.dp .dn ny.dp (dP dT ) x ( p c)dy ( P T c)dx d (tNX ) (6) Pour étudier les effets de la politique commerciale dans le cadre de l’équilibre de Cournot, il est nécessaire de tenir compte des conditions de stabilité de cet équilibre. Pour cela, Dixit (1984) utilise les conditions proposées par Hahn (1962), conditions selon lesquelles l’équilibre de Cournot reste stable si le revenu marginal de la firme individuelle décroît lorsque les quantités produites par les autres firmes augmentent et que la quantité produite par la firme individuelle reste constante. En tenant compte de l’expression du revenu marginal, la condition de Hahn signifie : Rm 0 p' (q) yp' ' (q) 0 q Comment obtient-on ce dernier résultat ? Rm p ( q ) y. p ' ( q ) dRm p ' (q ) dq y. p ' ' ( q )dq p ' ( q ).dy Rm dy p ' ( q ) y. p ' ' (q ) p ' (q ) q dq dy 0 car la quantité produite par la firme individuelle produisant et vendant sur le dq Rm marche de Home reste constante. D’où : 0 p' (q) yp' ' (q) 0 q Or, Pour les quatre cas de figure distingués dans le modèle (2 firmes, 2 marchés), les conditions de Hahn relatives à la stabilité de l’équilibre de Cournot sont notées de la manière suivante par Dixit : p ' yp' ' ; p ' Xp ' ' A P 'YP' ' ; B P ' xP' ' Revenons à présent à l’équilibre de Cournot sur le marché local caractérisé par le système d’équations simultanées formé par les équations (1) et (2) et introduisons une différentielle totale : Différentielle totale de l’équation (1) p(q) yp' (q) c s (1) Rappelons d’abord que q ny NX dq n.dy y.dn N .dX X .dN Introduisons une différentielle totale sur (1), on obtient : dy ]dq ds en tenant compte des notations précédentes : dq .dq p' dy ds . Or, on a : dq n.dy y.dn N .dX X .dN . D’où : [ p' (q) y. p' ' (q) p' (q) .[ n.dy y.dn N .dX X .dN ] p' dy ds ( .n p' )dy N . .dX ds y. .dn X . .dN (a) Exercice : Mtq la différentielle totale de l’équation (2) est : n. .dy ( N p ' ).dX dt dE y. .dn X . .dN (b) Dixit (1984) présente le système formé par les équations (a) et (b) sous une forme matricielle : N dy 0 1 0 y n p' n N p' dX 1 0 1 y dt ds X dE X dn dN La solution du système formé par les équations (a) et (b) est donnée par : N y p' X p' dy 1 N ( N p' ) dX p' n p' n (n p' ) y p' X p' dt ds dE dn dN (7) Avec n N p' . Si les fonctions de demande sont linéaires, alors p ' ' P" 0 ce qui, d’après les conditions de Hahn p' ; A B P' . D’où : (n N 1) p' 0 1 1 . Les dérivées respectives des fonctions de demande p(q) et P(Q) par rapport à q et Q sont nécessairement négatives. Démonstration du résultat (7) Rappel sur l’inversion d’une matrice 2 x 2 a b 1 M ; M 1 det M c d d b c a 1 1 N n p ' N dy n p' N 0 1 0 y n p ' n N p' n N p' dX n N p' 1 0 1 y 1 N 0 1 0 y dy n p' dX n N p' 1 0 1 y N n p ' Notons M . On a alors : N p ' n M 1 dt ds X dE X dn dN 1 N p ' N ; det M (n p' )( N p' ) Nn n p' det M n Après simplification on obtient det M (n N p' ) p ' . Notons n N p ' . D’où det M p' . Par conséquent : dy 1 N p' N 0 1 0 y dX p' n n p' 1 0 1 y dt ds X dE X dn dN N y p' X p' dy 1 N ( N p' ) dX p' n p' n (n p' ) y p' X p' dt ds dE dn dN dt ds X dE X dn dN L’équilibre de Cournot relatif au marché de foreign est donné par le système d’équations formé par (3) et (4). La différentielle totale de (3) et (4) permet d’aboutir à la solution suivante : (nB P' ) nA xAP' YAP ' dY 1 nA dx P' NA P' NB ( NA P' ) xBP' YBP ' dT dS de dn dN Avec NA nB P' . Pour des fonctions de demande linéaires, (n N 1) P' 0 Résultat (8) à démontrer par les étudiants. (8) Mastère MR2 CIS; AU: 2020-2021 Module: Politique Commerciale Stratégique Responsable du cours: Pr. Sami REZGUI ------------------------------------------------------------------------------------------------Notes de cours pour la séance du 19 Octobre 2020 (8h30- 11h40) ------------------------------------------------------------------------------------------------- Politique commerciale du pays « Home ». Pour étudier les choix de politique commerciale du pays « Home », on doit considérer les variations de t, s et e tout en supposant que T, S et E fixes. A- Politique commerciale de protection du marché Home A noter que t et s déterminent y et X (ventes des firmes du pays Home et du pays Foreign sur le marché du pays Home) alors que e (subvention à l’export des firmes du pays Home) détermine Y et x (ventes sur le marché du pays Foreign). Sur le marché du pays « home », l’équation (2) implique : t p Xp '(C E ) En tenant compte du résultat (5) et sachant q ny NX , on a alors : W g (q) p[ny NX ] npy n( P T ) x nf ncx ncy [ p Xp '(C E )]NX Après simplification et réarrangement des termes: W g (q) ncy NX (C E ) NX 2 p' n [ P T c] x nf La différentielle totale du résultat précédent donne : dW ( p c NX 2 p' ' )dq N [c (C E ) 2 Xp' ] dX n[ P T c]dx nxP' dQ (9) Démonstration du résultat (9) Rappelons d’abord que les variables de base sont q, X, x et y du point de vue du pays « Home ». dW (q, X , x, y ) W ' (q)dq W ' ( X )dX W ' ( x)dx W ' ( y )dy aW ' (q)dq W dq g ' (q)dq p.dq q b- W dX [ N (C E ) p'2 NX NX 2 [ p' (q( X ))]' ]dX X W dq dX [ N (C E ) p'2 NX NX 2 p' ' ] dX X dX W dX N [(C E ) 2 Xp ' ]dX p' ' NX 2 dq X W ' ( X )dX cW dx x Or, on a : W ( x) nP[Q( x)]x n(T c) x W ' ( x)dx W dQ nP n( T c) nxP' x dx W dQ n( P T c) nxP' x dx W dx n( P T c)dx nxP' dQ x d- W dy y W ' ( y ) nc W ' ( y )dy cndy c[dq NdX ] cdq cNdX W ' ( y )dy A noter que q ny NX dq ndy NdX ndy dq NdX Finalement, en sommant les résultats obtenus dans a- ; b- ; c- ; d- ; on obtient : dW p.dq N [(C E ) 2 Xp ' ]dX p' ' NX 2 dq n( P T c)dx nxP' dQ cdq cNdX Après réarrangement des termes, on obtient le résultat (9) [ fin de la démo] : dW ( p c NX 2 p' ' )dq N [c (C E ) 2 Xp' ] dX n[ P T c]dx nxP' dQ D’après (9), on a : W 0 p c NX 2 p' ' 0 q (10) A partir de (9), on en déduit également que toute quantité supplémentaire X (autrement dit toute quantité additionnelle vendue sur le marché du pays Home par les firmes du pays Foreign) conduira à une baisse du surplus social du pays Home si : N [c (C E ) 2 Xp ' ] 0 Puisque N est strictement positif, la condition qui précède implique : c (C E ) 2 Xp ' (11) La condition (11) implique deux cas : 1- c (C E ) . Dans ce cas, le pays Home dispose d’un avantage comparatif et n’a « théoriquement » aucun intérêt à réaliser des importations. Cela implique X = 0 et, d’après (10), on doit avoir p = c. Toutefois, il a été supposé que dans le pays Home, la structure de marché est oligopolistique. Par conséquent, p > c et le gouvernement du pays Home doit accorder une subvention aux firmes de ce pays1 pour qu’elles puissent vendre au prix p = c. 2- c (C E ) . Dans ce cas, le pays Home n’a pas d’avantage comparatif et n’a donc pas intérêt à réduire les importations. c (C E ) 2 Xp ' Admettons à présent que : (12) Dans ces conditions, les importations n’affectent pas le bien être collectif du pays Home. En revanche, le pays Home peut réduire les importations en instaurant un tarif t et continuer à subventionner les firmes locales. Or, il découle de l’équation (2) que : t p Xp '(C E ) Par ailleurs, d’après (12), on a : Xp ' D’où : t p C E c (C E ) 2 C E c 2 Sachant que le gouvernement du pays Home accorde une subvention aux firmes locales leur permettant ainsi de vendre au prix p = c, le résultat précédent s’écrit : t c 1 C E c (C E ) 2 . Dixit souligne que du fait que p > c, le gouvernement devrait opter pour les importations afin de discipliner le marché du pays Home, autrement amener les firmes locales à baisser leur prix. t cC E 2 (13) Le tarif t appliqué par le pays Home correspond en fait à un droit compensateur2. B- Impact de la politique commerciale stratégique du pays Home sur son bien être collectif : prise en compte des subventions à l’exportation. Pour étudier cet impact en terme de bien être collectif du pays Home, il faut d’abord tenir compte de l’équilibre de Cournot sur le marché du pays Foreign exprimé par les équations (3) et (4) et en déduire l’expression de la variation du surplus social W du pays Home par rapport à la variation de la subvention à l’export accordée par ce pays. Dixit montre que cette expression est donnée par : W n[( xP'e)( NA P' ) nx( P' ) 2 ] e P' (15) Démonstration du résultat (15) Sachant que le pays Home ignore les variations de T et S (dans Foreign) suite à la subvention à l’export qu’il accorde, on a alors : dT dS 0 Par ailleurs, en supposant que dN dn 0 le résultat (8) implique : (nB P' ) nA xAP' YAP ' dY 1 nA dx P' NA P' NB ( NA P' ) xBP' YBP ' 0 0 de 0 0 Ce qui implique : 1 (n. A.de) P' 1 dx [( NA P' )de] P' dY (a) (b) En tenant compte de l’équation (4) et du résultat (9), on en déduit : T P c e xP' 2 (c ) . Un droit compensateur est un tarif qui est appliqué par un pays importateur en réaction aux subventions dont bénéficient les exportateurs étrangers. Sachant que la variation du surplus social W du pays Home, s’agissant des ventes de ce pays sur le marché de Foreign, dépend uniquement de la variation de x, le résultat (9) implique : dW n[ P T c]dx nxP' dQ (d ) Enfin, sachant que Q NY nx , la différentielle totale de cette équation implique : dQ NdY ndx (e) En remplaçant les résultats (e) et (c) dans (d), on obtient : dW n[ P ( P c e xP ' ) c]dx nxP '[ NdY ndx] Après simplification : dW nedx nxP ' dx nxP '[ NdY ndx] En remplaçant dY et dx par leur valeurs respectives données par (a) et (b), on obtient après réarrangement des termes : dW nde [( xP ' e)( NA P ' ) nx( P ' ) 2 ] P ' W n[( xP'e)( NA P' ) nx( P' ) 2 ] e P' (15) A partir de (15), il est possible de déterminer le montant optimal de la subvention à l’export que doit accorder le pays Home à ses firmes. Notons e* le montant optimal de la subvention : e* / W 0 e Rappelons que dans le cas où les fonctions de demande sont linéaires, on a (n N 1) P' et A P' W 0 ( xP' e)( NP ' P' ) nx( P' ) 2 0 e P' [( xP' e)( N 1) nxP' ] 0 ( xP' e)( N 1) nxP' Sachant n >0, on a : xP' xp' n [ N 1 n] 0 e* xp' N 1 N 1 L’expression précédente donnant le montant optimal de la subvention e* montre que ce montant sera d’autant plus faible que l'écart entre N et n faible. e* Comment justifier n faible pour conclure au fait que: « une politique commerciale stratégique est d’autant plus efficace que le nombre de firmes exportatrices est faible»? Cette question renvoie au fait que l’application d'une politique anti-trust dans home est non nécessaire . C- Quand les politiques anti-trust deviennent non justifiées dans Home… ! Chapitre 2 : La politique commerciale dans la nouvelle théorie du commerce international. I- Concurrence monopolistique et échange international 1.1- Modèle de Krugman 1980 Si l'hypothèse d'une offre s'effectuant a rendements croissants été clairement explicitée dans les modèles de concurrence monopolistique (notamment par la spécification d'une fonction de coût linéaire), la question de la demande n’a pas été traitée en profondeur. En particulier, il y a lieu de traduire les conditions dans lesquelles les consommateurs expriment un goût pour une variété des produits sachant que l’offre elle-même est supposée être variée (selon le principe de la différenciation horizontale). Pour mieux refléter le goût de la variété des consommateurs, le modèle proposé par Krugman (1980) reprend la fonction d’utilité proposée par Spence-Dixit-Stiglitz. Sur cette base, l’auteur détermine les tendances de l’échange international dans un cadre de concurrence monopolistique. Modèle de Krugman (1980) : « Scale Economies, Product differenciation and the Pattern of trade », American Economic Review, 70, December, pp950-959. Intuitions et Enjeu Dans le modèle proposé par Krugman, la technologie de production exhibe des rendements d’échelle croissants. Les firmes différencient leur production à moindre coût (les biens produits se distinguent par des aspects simples comme la couleur ou l'emballage, mais les caractéristiques intrinsèques des biens étant les mêmes et donc aucun effort en terme de qualité). On parle ici de différenciation à la Chamberlin (1934). Cette approche de la différenciation est utile car, en dépit de l’imperfection de la concurrence, l’équilibre du modèle ne pose pas de problème d’indétermination. Les considérations d’interdépendances stratégiques entre firmes sont évacuées. En effet, l’action d’une firme en termes de choix de prix est indépendante de l’action de l’autre. Hypothèses H1- Nombre élevé de biens qui entrent de manière symétrique dans la fonction de demande des consommateurs (les préférences des consommateurs sont identiques et le goût pour la variété est reflété dans leurs préférences) H2- La fonction d’utilité est de type SDS (Spence- Dixit-Stiglitz) définie par : U (ci ) ; 0 1 (1) i Le terme ci correspond à la consommation de la variété i. Supposons un seul facteur de production : le travail. Tous les produits sont fabriqués selon la fonction de coût (en valeur) définie par : wLi w[ xi ] ; , 0 Li représente la quantité de travail nécessaire à la production de la quantité x i du bien i. w représente le salaire unitaire. Les paramètres , représentent respectivement les coûts fixes et le coût marginal constant. La fonction de coût peut également être écrite (en termes quantitatifs) de la manière suivante : Li xi ; , 0 (2) D’après (2), le coût moyen (CM) est décroissant pour chaque variété i produite : CM i xi (ce qui signifie que la fonction de coût total est linéaire) Nous devons vérifier que la quantité produite de chaque bien ou variété i ( xi ) doit égaliser la somme des consommations individuelles. En admettant que les individus consommateurs sont eux-mêmes des travailleurs, on vérifie alors que : xi L ci ; i 1,....., n (3) L est le nombre de travailleurs (offre de travail). L’équilibre du marché du travail est donné par : L Li L ( xi ) i (4) i H3- L’entrée et la sortie des firmes sont libres et les profits à l’équilibre sont nuls. 1.1.1/ Equilibre en économie fermée A/ Equilibre des consommateurs et dérivation des fonctions de demande. B/ Equilibre des firmes (Maximisation de profit) C/ Détermination du nombre de firmes à l’équilibre A/ Equilibre des consommateurs et dérivation des fonctions de demande. Equilibre du consommateur représentatif : Max U (ci ) ci i sc w pi ci ( ) L(ci , ) (ci ) [w pi ci ] i C.P.0 L 1 0 ci pi 0 ci ci 1 pi (5) Les individus étant identiques, la fonction de demande (inverse) individuelle (demande par tête) du bien i peut être déduite à partir de (5) tout en respectant (3) : (3) => ci xi . En substituant dans (5), on obtient : L x pi 1 i L 1 ; i 1,...., n B/ Equilibre des firmes x x p Déterminons l’élasticité de la demande (demande-prix) : e x p p x p Inverse de l’élasticité de la demande (demande-prix) : (6) p x ( 1) x p 1 Equilibre du monopole : Rm Cm p 1 Cm p[1 (1 )] w e pi 1w (7) C/ Détermination du nombre de firmes à l’équilibre L’expression du profit de la firme i est donnée par : i pi xi w( xi ) (8) En présence de libre entrée et sortie, on a : 0 . Par conséquent, l’équation (8) s’écrit en y substituant le résultat (7) : xi ; i 1,....., n (1 ) (9) Puisque , et sont les mêmes, on peut écrire : xi x . En tenant compte de l’équilibre du marché du travail (Equilibre de plein emploi) donné par l’équation (4), on a : n L ( x1 ) ( x2 ) ..... ( xn ) ( xi ) i 1 Comme x1 x2 .... xn x , l’écriture précédente implique : L n nx n[ x] D’après (9), on a : xi x (1 ) En remplaçant (9) dans le résultat précédent, on obtient : L n 1 n* (1 ) L (10) n* correspond au nombre de firmes à l’équilibre ou encore au nombre de produits (ou de variétés) produites à l’équilibre. 1.1.2/ Concurrence monopolistique et échange international Supposons deux pays A et B qui présentent la même structure de marché que celle étudiée précédemment. Admettons également l’absence de coûts de transport et une ouverture mutuelle des deux pays à l’échange. Enfin, on supposera que les technologies de production et les goûts des consommateurs sont identiques dans les deux pays. Les deux questions qui se posent sont les suivantes : les deux pays ont-ils un intérêt à l’échange ? Quels seront les gains ? L’intérêt à l’échange existe et s’explique par le fait que le pays A produisant n A variétés de biens et le pays B produisant nB variétés de biens avec : nA (1 ) LA ; nB (1 ) LB LA et LB représentent respectivement les dotations en facteur travail du pays A et du pays B. Sur le marché unifié (marché A + B), les consommateurs vont consommer plus de variétés de biens : ils consommeront (nA +nB) variétés. Du fait de la symétrie des deux pays, on peut supposer que les consommateurs du pays A consomment une fraction nB de variétés en provenance de B et les consommateurs du n A nB pays B consomment une fraction Le taux de salaire réel nA de variétés en provenance du pays A. n A nB w demeure constant dans les deux pays car du fait de (7), p est p constant (le prix dépend uniquement des paramètres et qui sont les mêmes dans les deux pays). Pour confirmer la constance du salaire réel, il faut que le salaire nominal w soit constant. Or, la constance du salaire nominal est garantie par l’équilibre de la balance commerciale : En effet, le pays A va importer (en valeur) : wA .L A wB . L B nB et exporter en valeur n A nB nA . A l’équilibre de la balance commerciale du pays A, on a : n A nB wA .LA nB nA wB .LB n A nB n A nB wA .LA .nB wB .LB .n A wA .LA LB (1 ) wB .LB . LA (1 ) Après simplification, on obtient : wA wB w Le gains des consommateurs dans les deux pays peut être évalué ici en terme de gains en utilité. Compte tenu de la fonction d’utilité définie par (1), plus le nombre de variétés consommées augmente, plus U augmente. Par conséquent, à salaire réel constant, les consommateurs bénéficient d’un niveau d’utilité plus important du fait du libre échange. Il est à noter que les résultats obtenus suite à l’utilisation d’une fonction d’utilité de type S-DS ne permettent pas de mettre en évidence les gains exprimés en terme de baisse de prix (Il a été déjà souligné que p dépend des paramètres constants et qui sont les mêmes dans les deux pays). Par conséquent, seul le gain en termes de nombre de variétés est possible. Ce résultat s’explique notamment parce que la fonction d’offre individuelle de la firme donnée par le résultat (9) dépend des paramètres constants , et . Par conséquent, les économies d’échelle permises par le libre échange et à travers l’expansion des marchés de A et B ne profitent pas aux firmes prises individuellement dans les deux pays. Suite chapitre 2 (séance PCS du 09 Novembre 2020) 1.2 Modèle de Dixit et Norman : Concurrence monopolistique et échange intra branche 1.2.1 Intuitions Considérons deux pays A et B qui produisent en utilisant deux facteurs de production : A B K K Capital et travail. Supposons . Supposons que les deux pays produisent deux L L biens : les articles manufacturés (biens intensif en capital) et les aliments (intensifs en travail). La différence qui peut être introduite par rapport à la théorie des proportions de facteurs consiste à supposer que l’industrie des biens manufacturés observe des rendements d’échelle croissant et une structure de marché de type monopolistique alors que la production d’aliments est réalisée avec une technologie à rendements d’échelle constants (concurrence parfaite). Puisque l’industrie des articles manufacturés observe une concurrence monopolistique, cela implique qu’il existe un nombre peu élevé de firmes qui produisent chacune une variété d’articles manufacturés. Intuitivement, les tendances de l’échange international seront comme suit : Pays A : Pays B : Importe les aliments auprès de B Importe une partie des variétés de biens manufacturés produites dans B Exporte une partie des variétés de biens manufacturés produites dans A Exporte les aliments vers A Importer une partie des variétés de biens manufacturés produites dans A Exporter une partie des variétés de biens manufacturés produites dans B Finalement, les tendances de l’échange international seront caractérisées par l’existence d’échanges inter branches et d’échanges intra branche : Echange inter branches : Pays A : exporte les variétés de biens manufacturés vers B : importe les aliments auprès de B Pays B : exporte des aliments vers A : importe des variétés d’articles manufacturés produites dans A Echange intra branche Pays A : importe des variétés d’articles manufacturés auprès de B : exporte des variétés d’articles manufacturés produites dans A Pays B : importe des variétés d’articles manufacturés auprès de A : exporte des variétés d’articles manufacturés vers A 1.2.2 Présentation du modèle Article de A. Dixit et V. Norman (1980) : « Product differenciation, and intra industry trade », disponible dans G. Grossman (1992), imperfect competition and international trade, MIT Press. 1/ Demande H1 : préférences identiques dans deux pays Local et Etranger. La demande des biens découle de la spécification de la fonction d’utilité. Dans le modèle, la fonction d’utilité comporte deux types de biens : Un bien numéraire noté bien 0 et d’autres biens notés bien 1, 2, ….,n. H2 : le nombre de consommateurs dans les deux pays est fixe et la population mondiale vaut 1. Cette hypothèse évite de raisonner en termes de quantités par tête. On notera C0 la consommation du bien numéraire (unité de compte prix du bien 0 égal à 1 P0 = 1) et Ck la consommation des biens différenciés k, k = 1,2,….,n. La fonction d’utilité du consommateur représentatif est donnée par : 1 U C k C0 k (1) Le terme entre parenthèses correspond à la partie de l’utilité que procure la consommation de biens différenciés. On admettra que 0 1 et 0 1 . Les fonctions de demande sont déterminées en maximisant U sous la contrainte budgétaire des consommateurs qui s’écrit: C0 Pk Ck Y k (2) Avec Pk qui représente le prix de la variété k et Y qui représente le revenu. Dixit et Norman montrent que : La fonction de demande inverse de la variété j est donnée par : Pj C j 1Y (3) Z Z (Ck ) Avec (4) k La fonction de demande du bien numéraire est donnée par : C0 (1 )Y (5) Démonstration : 1 Max U (C1 C2 ...... Ck ) C0 C1 sc Y C0 Pk Ck k Le programme équivalent Max U (C1 C2 ...... Ck ) [Y Pk Ck ]1 C1 k 1 U 1 0 C1 [(C1 C2 ...... Ck )] [Y Pk Ck ]1 (1 ) P1[Y Pk Ck ] Ck 0 C1 k k k Après simplification, on obtient : C1 1[Y Pk Ck ] (1 ) P1 (Ck ) k k Notons Z (Ck ) k L’expression précédente devient : C1 C1 1C0 C0 (1 ) P1Z P1 (1 ) Z 1 Les demandes des biens différenciés étant symétriques, la demande inverse du bien différencié j est donnée par : C j 1C0 Pj (1 ) Z En tenant compte de la contrainte budgétaire donnée par l’équation (2), on a : Y C0 C1 1C0 C2 1C0 Ck 1C0 C1 C2 ..... Ck (1 ) Z (1 ) Z (1 ) Z Y C0 C0 [C1 C2 .... Ck ] (1 ) Z Y C0 C 0 Z C 0 Y C0 C0 (1 )Y (1 ) Z (1 ) Nous obtenons donc la fonction de demande du bien numéraire donnée par (5). En remplaçant C j 1C0 (5) dans le résultat Pj , on obtient le résultat (3). (1 ) Z 2- Offre H3 : Le bien numéraire est produit selon une technologie à rendements constants H4 : Les biens différenciés sont produits selon une technologie à rendements croissants. Concurrence monopolistique à la Chamberlin. Les conditions de production des différents biens sont identiques. H5 : Les conditions de production sont similaires dans les deux pays (Local et Etranger). Le coût unitaire de production du bien numéraire est noté b(w) . Etant donné que le bien 0 est numéraire, son prix unitaire vaut 1 (par définition). Par conséquent b( w) 1 ; w étant la rémunération unitaire du facteur de production utilisé dans le pays Local. Du point de vue du pays Etranger qui produit également le bien numéraire et des biens différenciés, le coût unitaire du bien numéraire vaut b (W ) ; W étant la rémunération unitaire du facteur de production utilisé dans le pays Etranger. Par conséquent, on doit vérifier que : b( w) 1 b(W ) (6) Selon Dixit et Norman, chaque bien différencié lui est associé une fonction de coût total notée f (.)h(.) , avec f qui dépend de la rémunération du facteur de production et h qui dépend de la quantité produite du bien différencié. A partir du résultat (3), il est possible d’exprimer l’élasticité de la demande (élasticité prixdemande) de la manière suivante : Pj e Cj Pj Pj Pj C j e C j C j Pj Cj Cj Y C j 1 Z Cj Z Y Cj 1 Z 1 Y C j 2 En outre, d’après (4), on a : C1 C2 ...... C j Ck Ck k D’où : Pj Pj C j C j 1Y C1 C2 ...... C j Ck ( 1) Y C j 2 Z Z 1 [ C j Y ] C j Z2 Finalement : ( 1) Y C j 2 Z C j 1 Y C j Pj Z C j Z2 Pj C j D’où : e (1 ) Z C j C j Z Il est à noter que d’après (4), on a : Z 1 Cj C j Z 1 2 Y C j Par conséquent, l’élasticité prix notée e s’écrit : e (1 ) Cj C k k Or, lorsque le nombre de variétés est très important (du fait de la libre entrée des firmes), le terme Cj C 0 . On a alors : k k e (1 ) Comme nous raisonnons sur l’élasticité prix (demande), on a : Rm [1 e] Pj Rm [1 (1 )]Pj Rm Pj L’équilibre de la firme individuelle produisant le bien différencié est donné par : Rm Cm Puisque la fonction de coût total de la firme individuelle est donnée par f (.)h(.) , on devrait vérifier que dans le pays Local, le coût total de production de la variété j est : CT f (w) h( x j ) ; xj étant la quantité de la variété j produite. Cela implique que le coût marginal Cm vaut : Cm f (w) h' ( x j ) Par conséquent, l’équilibre de la firme individuelle est donnée par : Pj f ( w) h' ( x j ) (7) L’équilibre de long terme (égalisation du prix au coût moyen) est donné par : Pj f ( w) h( x j ) xj (8) Module PCS/ AU:2020-2021 Notes de cours séance du 16/11/2020 Modèle Dixit et Norman (1980): suite de la présentation du modèle ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- En divisant (7) par (8), on obtient : x j h' ( x j ) h( x j ) (9) 3/ Equilibre général Admettons que chacun des deux pays (Local et Etranger) produise au moins une variété de bien. A partir de (7), (8) et (9), on vérifie : P f ( w) h' ( x) f (W ) h' ( x) (10) P x f ( w) h( x) f (W ) h( x) (11) Et : 3.1 Equilibre sur le marché du facteur de production Notations : Pays Local : Notons x0 la production de bien numéraire et n le nombre de biens différenciés produits dans ce même pays Pays Etranger : Notons X 0 la production de bien numéraire et N le nombre de biens différenciés produits dans ce même pays. Notons également v et V les dotations en facteur de production respectivement dans le pays Local et dans le pays Etranger. Enfin, notons bw et f w les besoins unitaires en facteur de production respectivement pour le bien numéraire et pour le bien différencié. A l’équilibre du marché du facteur de production, on vérifie : Dans le pays Local : x0bw ( w) n f w ( w) h( x) v (12) Dans le pays Etranger : X 0bw (W ) N f w (W ) h( x) V (13) 3.2 Equilibre sur les marchés des biens 3.2.1 Marchés des biens différenciés La concurrence monopolistique à la Chamberlin élimine toute possibilité de super profits Le seul revenu dont disposent les consommateurs des deux pays est la rémunération du facteur de production. Sous l’hypothèse que les consommateurs sont propriétaires des entreprises, le revenu mondial vaut v.w V .W . A l’équilibre des marchés des biens différenciés, on vérifie : P (v.w V .W ) x(n N ) (14) Démonstration de (14) : D’après (3), on a : P C 1 Y Z Puisque le pays Local produit n variétés, l’équilibre simultané sur le marché de chaque variété implique : c1 x1 c x 2 2 ... cn xn En admettant x1 x2 ..... xn x , on vérifie : c1 x c2 x ... c x n La somme des équations du système précédent implique : Z n x Le résultat (3) s’écrit alors : P (n x ) x 1 (v.w) après simplification : P n x (v.w) Pour le pays Etranger, on obtient par symétrie : P N x (V .W ) En sommant les deux résultats précédents, on obtient : P (v.w V .W ) x(n N ) 3.2.2 Marché du bien numéraire A l’équilibre de ce marché et compte tenu des notations définies supra, on vérifie : x0 X 0 (1 )[v.w V .W ] (15) Démonstration de (15) : Notons c0 et C0 la consommation totale du bien numéraire respectivement dans le pays Local et Etranger. A l’équilibre du marché du bien numéraire, on a : c0 x0 Pays Local : Pays Etranger : C0 X 0 En agrégeant pour les deux pays, on obtient : c0 C0 x0 X 0 Or, d’après (5), on a : c0 (1 )Y c0 (1 )(v.w) Pour le pays Local C0 (1 )Y C0 (1 )(V .W ) Pour le pays Etranger On en déduit donc : x0 X 0 (1 )[v.w V .W ] Enfin, notons (w) le coût total de production du bien différencié. On a alors : ( w) f ( w)h( x) Si le bien différencié est vendu au prix (compétitif) donné par l’équilibre de long terme, on vérifie alors : P f ( w) h( x) P x ( w) x Les conditions de l’équilibre concurrentiel sont données par : b( w) 1 b(W ) ( w) (W ) x0bw ( w) n f w ( w) h( x) v X 0bw (W ) N f w (W ) h( x) V (16) (17) (18) (19) x0 X 0 (1 )[v.w V .W ] (v.w V .W ) n N (20) (21) Il y a lieu de rappeler que le système formé par les équations (16) à (21) décrit les conditions d’équilibre dans un modèle à deux biens (bien numéraire et bien différencié) et deux pays. Partant de ce modèle, il est possible de distinguer deux types d’échanges : des échanges inter branches et des échanges intra branche. 4/ Echanges inter branches et échanges intra branche Notons la fraction du revenu mondial dont dispose le pays Local. Les consommations de chaque bien dans ce pays sont données par : c0 ( x0 X 0 ) c x (Consommation de bien numéraire) ; Avec x qui représente la production de chacun des (n + N) biens différenciés produits au niveau des deux pays Local et Etranger. Supposons à présent que le pays Local est exportateur net de biens différenciés et qu’il est importateur du bien numéraire. Sachant que la part du pays Local dans la production mondiale de biens différenciés est : n , on vérifie alors : N n Bien numéraire (importation): c0 x0 ( x0 X 0 ) x0 X 0 (1 ) x0 Biens différenciés (exportations nettes) : Le pays Local exportera en partie les variétés 1,2,….,n et importera en partie les variétés (n+1), (n+2),….., (n +N). Compte tenu de l’expression de , la valeur des exportations de biens différenciés du pays Local est : P n x (1 ) P (n N ) x (1 ) La valeur des exportations nettes du pays Local est : P n x (1 ) P N x P ( N n) x(1 ) P ( N n) (1 ) x P (n N ) x (1 ) (1 ) P (n N ) x ( ) Conformément à ce dernier résultat, le pays Local ne peut être exportateur net de biens différenciés que si l’on vérifie que . Cette condition signifie que la part mondiale de la production de biens différenciés du pays Local doit être supérieure à sa part du revenu mondial. A noter que si , le pays Local n’est plus exportateur net de biens différenciés. Finalement, l’équilibre de la balance commerciale du pays Local est donné par : P n x (1 ) Exportations de biens différenciés du pays Local X 0 (1 ) x0 Im portation de bien numéraire P N x Im portations de biens différenciés auprès d 'Etranger Notons TG le commerce total de biens différenciés et TN la valeur nette du commerce de biens différenciés. En tenant compte de ce qui précède, on a : TG P ( N n) x(1 ) P ( N n) (1 ) x (22) TN P (n N ) x ( ) (23) La différence entre TG et TN correspond au commerce intra branche noté TIB. On a alors : TIB TG TN 2 P (n N ) x (1 ) (24)1 Empiriquement, L’indice de Grubel –Lloyd (ou indice GL) permet de mesurer l’intensité du commerce intra branche pour un pays donné : 1 . Il est à noter que Grubel et Lloyd (1975) proposent une autre mesure du commerce intra branche. n X GL = [1- i i n X i Mi Mi ] * 100 2 i Avec Xi et Mi qui représentent respectivement les exportations et les importations du produit i (i=1,….,n) pour une branche et un pays donnés. Les valeurs extrêmes de GL sont 0 (absence de commerce intra branches) et 1 (commerce exclusivement intra branche). A noter que [3] l’indice GL est strictement compris entre 0 et 1 . n X 2 . Le terme i i n X i Mi Mi est appelé coefficient de Balassa. i 3 . Une autre version de l’indice GL corrigée du déséquilibre du commerce mondial existe dans F. Mazerolle et J.L. Mucchielli (1988). AU 2020-2021 / Notes PrSR/ Notes de cours PCS, séance du 23/11/2020 Suite modèle Bander et Krugman (1983) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------On notera y * et y les productions de la firme du pays Etranger (F) respectivement pour les consommations locales et étrangères. Notons P et P* les prix respectifs dans les pays H et F. Les fonctions de profit des firmes appartenant respectivement à H et F sont : x* )F g y Pays F : * yP( Z ) y * P * ( Z *) c( y * ) F * g Pays H : xP( Z ) x * P * ( Z *) c( x (1) (2) A noter que Z x y et Z * y * x * Du fait de la symétrie du modèle, la suite du raisonnement concernera uniquement le pays H. Les conditions de premier ordre (c.p.o) qui découlent des équations (1) et (2) sont données par : 0 xP' P c 0 x * c 0 yP' P 0 y g Les équations (3) et (4) sont des fonctions de réaction. Notons (3) (4) y la part de marché de la Z firme du pays F sur le marché du pays H. (A faire par les étudiants) Montrer que l’élasticité de la demande dans le pays H, qu’on notera , est tel que : P Z .P ' A partir de l’écriture de l’élasticité de la demande, on obtient : P' P P y P yP' yP' Z . Z D’après l’écriture précédente, l’équation (4) implique : P yP' c P c c c P P 1 P[ ] g g g g P c g ( ) (4’) Par ailleurs, on a : P (Z y) Z PZ Py xP' Z Z P P P xP' [ 1] x Z y xP' Compte tenu de cette écriture, l’équation (3) implique : P xP' c P 1 [ 1] c P 1 c c P 1 P (3’) Les équations (3’) et (4’) correspondent aux fonctions de réaction des firmes des pays H et F exprimées en fonction de P et . L’équilibre non coopératif est solution du système suivant : c P 1 c P g ( ) On en déduit que : c c Après calcul et réarrangement des termes : 1 g ( ) ( g 1) 1 1 g (5) En remplaçant (5) dans (3’), on obtient après réarrangement des termes : P c (1 g ) g (2 1) (6) Il est à noter que l’équilibre ( , P ) n’existe que lorsque les conditions de décroissance des profits marginaux des deux firmes sont vérifiées ce qui implique : 2 0 xP' ' P' P' 0 xP' '2 P' 0 2 x (7.a) 2 * 0 yP' ' P' P' 0 yP' '2 P' 0 2 y (7.b) Brander et Krugman imposent également deux autres conditions qui garantissent l’unicité et la stabilité de l’équilibre. Il s’agit en effet de considérer que le profit marginal de chaque firme (locale, par exemple) décroît lorsque la production de l’autre firme (firme étrangère) augmente. Il faut donc vérifier que : x 0 xP' ' P' 0 y (8.a) * y 0 yP' ' P' 0 x (8.b) Il est à noter que si l’équilibre ( , P ) est tel que 0 et P > (c/g), l’échange international s’opère dans les deux sens (two-way trade) autrement dit du pays H vers le pays F et inversement. 2.1.2 Dans quelle mesure les firmes H et F pratiquent-elles du dumping ? c et est donc g supérieur à c pour 0 g 1 . Par conséquent, le coût d’une unité additionnelle exportée est plus élevé que le coût d’une unité additionnelle vendue sur le marché local. La différence s’explique par les coûts de transport. Par ailleurs, le mark up (ou taux de marge) de la firme H sur son marché local est supérieur à son mark up sur le marché à l’export1. La firme H se comporte comme un monopoleur discriminant. Sur le marché à l’export, le coût marginal de la firme H est plus élevé. Il vaut La firme H dont le prix P > c/g en cas d'export (à cause des coûts de transport) doit réduire son prix f.o.b à l’export pour pouvoir vendre sur le marché du pays F ( où le prix vaut nécessairement P* = c sur le marché local de F). La firme H pratiquera donc du dumping et la firme F se comportera de la même manière (modèle symétrique). C'est pour cette raison que ce modèle permet de démontrer l'existence d'un dumping réciproque. Cas particulier Supposons une fonction de demande inverse à élasticité demande -prix constante définie par : P AZ 1 1 b ;b 0 . Pour une explication graphique du Dumping, voir Gandolfo, p217) (A faire par les étudiants) Montrer que l’élasticité demande prix notée est telle que b D’après les conditions (3’) et (4’), on a : - Pour la firme du pays H : P décroît lorsque augmente [d’après (3’)] - Pour la firme du pays F : P croît lorsque augmente [d’après (4’)] Les équations (3’) et (4’) étant des fonctions de réaction, leur représentation dans le plan ( , P ) est donnée par le graphique qui suit : P cb b 1 (4)’ E c g (3’) L’équilibre atteint au point E est un équilibre de dumping réciproque. Il est à noter que les ordonnées à l’origine des courbes (3’) et (4’) correspondent à des cas d’absence d’échange international. L’équilibre E est par ailleurs non optimal compte tenu du comportement monopolistique des firmes H et F et des distorsions liées aux coûts de transport. Peut-on dans ces conditions considérer que le libre échange est meilleur que l’autarcie ? Pour répondre à cette question, Brander et Krugman proposent d’étudier deux effets : Effet 1 : L’impact (négatif) des distorsions liées aux coûts de transport sur le bien être collectif des deux pays H et F. Effet 2 : La concurrence potentielle (en l’absence de barrières à l’entrée) susceptible de réduire le pouvoir de monopole des firmes H et F ce qui peut augmenter le bien être collectif des deux pays H et F. 2.1.3 Impact des coûts de transport sur le bien être collectif Supposons des préférences identiques des consommateurs des deux pays par rapport à deux biens Z et K traduites par la fonction d’utilité : U U (Z , K ) u(Z ) K Avec Z qui représente le bien homogène faisant l’objet d’un échange international et K un bien numéraire. Déterminons d’abord l’expression du surplus social W des deux pays H et F. A/ Surplus des consommateurs du pays H noté SCH : Z SCH P( Z )dZ P( Z ).Z 0 Par ailleurs, on a : TMS Z / K U P( Z ) u ' ( Z ) P( Z ) Z u ' ( Z ) P( Z ) U 1 1 1 K Par conséquent, SCH s’écrit : Z SCH u ' ( Z )dZ P( Z ).Z 0 De même, le surplus des consommateurs du pays F noté SCF s’écrit Z* SCF u ' ( Z * )dZ * P * ( Z * ).Z * 0 Etant donné que les préférences des consommateurs sont identiques, on a : u ' ( Z ) u ' ( Z *) Z Z * Par conséquent : Z SCH F 2 u ' ( Z )dZ 2 P( Z ).Z 2u ( Z ) 2 P( Z ).Z 0 B/ Profits des deux firmes F et H : Expression du coût total de la firme H : CTH cx c x* F g 1 cx cx * c 1 x* F g 1 Notons t c [ 1] . Le terme t représente le coût de transport par unité exportée par la g firme H vers le pays F. Par conséquent, le coût total de la firme H s’écrit : CTH cx cx * tx* F Expression du coût total de la firme F : En procédant de la même manière pour la firme F, on obtient : CTF cy * cy ty F * Et la somme des coûts totaux des deux firmes est donnée par : CTH CTF c( x y ) c( x* y * ) t ( x* y ) F F * cZ cZ * t ( x * y ) F F * Puisque Z = Z* et que du fait de la symétrie du modèle, la quantité y exportée par la firme F vers le pays H est nécessairement égale à la quantité x* exportée par la firme H vers le pays F, on en déduit : CTH CTF 2cZ 2ty F F * Enfin, la somme des profits des deux firmes H et F s’écrit : H F P( Z ).Z P * ( Z *).Z * (CTH CTF ) 2 P( Z ).Z 2cZ 2ty F F * C/ Expression du surplus social WH F SCH F ( H F ) WH F 2[u ( Z ) cZ ty] F F * (9) L’équation (9) démontre l’existence d’une relation entre W et t. La différentielle totale de cette équation implique : dW 2[u ' dZ cdZ tdy ydt] En divisant par dt , on obtient : dW dZ dy dZ 2 u ' c t dt dt dt dt y Or u ' u ' ( Z ) P . Par conséquent, l’expression qui précède s’écrit : dW dZ dy 2 ( P c ) t dt dt dt y (10) Lorsque les coûts de transport sont élevés (coûts prohibitifs) y 0 . Par ailleurs, on a : dZ dx dy Z x y dZ dx dy dt dt dt Si le coût unitaire de transport t est élevé, le terme dy 0 et l’expression (10) s’écrit : dt dW dx 2 ( P c ) dt dt (11) Or, la firme H exporte vers le pays F au prix P c t P c t . En remplaçant dans (11), on obtient : dW dx 2 t dt dt (11’) Supposons que t baisse, cela permet une augmentation de y (importations du pays H) mais conduit à une baisse de x (production locale assurée par la firme H). Ainsi, si dt 0 , alors dx 0 . En tenant compte de ce raisonnement, l’équation (11’) implique que si dx 0 et donc dt dW 0. t baisse alors dt D/ Conclusion On en conclut que la baisse du coût unitaire de transport affecte négativement le surplus social cumulé des deux pays H et F car dt 0 dW 0 . E/ Explication intuitive de ce résultat Selon Brander et Krugman, la baisse du coût unitaire de transport a trois effets : Effet 1 (gain) : la baisse du coût de transport fait baisser le coût de l’importation. Effet 2 (gain) : La baisse du prix à l’importation est favorable au consommateur Effet 3 (perte) : La baisse du coût du transport conduit à défavoriser une source de production locale moins coûteuse (coût marginal égal à c) et à favoriser une source de production c étrangère plus coûteuse (coût marginal = c ) g Le résultat mis en évidence précédemment s’explique par la domination de l’effet 3 sur les effets 1 et 2. F/ Conséquences du Modèle de Brander et Krugman Notons enfin que la baisse du coût unitaire de transport t est assimilable à une baisse de tarif douanier sur les importations. Or, l’équation (11’) montre bien que si t baisse, la production destinée au marché local de la firme H baisse. Ceci est également valable pour le pays F (et sa firme F). Par conséquent, le modèle de Brander et Krugman montre que l’augmentation du bien être collectif cumulé des deux pays H et F passe par l’adoption d’une politique d’importation où il est dans l’intérêt de chaque pays d’instaurer un droit de douane. Cette politique d’importation est qualifiée de stratégique (J.De Melo et J.M Grether, 1997). -----------------------------G/ Application Considérons deux firmes localisées dans deux pays différents qui produisent un même bien homogène. Les conditions de production sont identiques dans les deux pays, la fonction de coût total de production du bien homogène étant définie par : CT (q) 3 2q ; Où q représente les quantités produites. Dans chaque pays, chaque firme est supposée décider des quantités à vendre sur le marché local et sur le marché international. On notera qi j la quantité de bien offerte par la firme i (i = 1,2) sur le marché j (j = 1,2). Les fonctions de demande inverse du bien homogène dans les deux pays j sont supposées qj identiques et définies par: Pj 8 3 Sachant que les ventes à l’exportation donnent lieu à des coûts de transports définis selon la méthode de l’iceberg de Samuelson : Questions : 1/ Ecrire la fonctions de profit de chaque firme 2/ Déterminer les quantités d’équilibre sur le marché du pays 1. 3/ En déduire les quantités d’équilibre en l’absence de coûts de transport. 4/ Sous quelle condition la firme 2 exportera-t-elle le bien homogène vers le pays 1. 5/ Quelle mesure de politique commerciale devrait adopter le pays 1 suite à une baisse sensible des coûts de transport. Argumenter votre réponse. ----------------------------------------------------------------------------------Solutions (voir fichier correction application modèle Brander et Krugman) MR2 CIS, AU:20-21 / Pr.SR Notes de cours PCS du 30/11/2020 Suite modèle de Krugman (1984) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------La production et les ventes des firmes H et F induisent des coûts de production et des coûts de transport. Pour simplifier, on ne retiendra ici que les coûts de production. Les fonctions de coût total (TC) des firmes H et F sont données respectivement par: (6) (7) Avec qui représentent respectivement le coût marginal des firmes H et F. L'équilibre de Cournot est donné par les conditions de l'équilibre simultané des deux firmes H et F (maximisation de profit): Firme H: (8) Firme F: (9) C.P.O: (10) (11) Considérons les fonctions de réaction des deux firmes H et F sur un marché représentatif i. Notons les fonctions de réaction respectives de H et F. Sachant que la courbure de la fonction de réaction de chaque firme est donnée par : Courbure de (firme H) = ; le signe négatif de la courbure est expliqué par (3) et la condition de décroissance du revenu marginal de la firme H (par rapport à ses propres ventes). Courbure (firme F) = ; le signe négatif de la courbure est expliqué par (4) et la condition de décroissance du revenu marginal de la firme F (par rapport à ses propres ventes). La condition (5) énoncée précédemment permet de démontrer que la courbure de forte que celle de . En effet, on a : Figure 1: Illustration graphique des fonctions est plus et xi* RF (RF)' RF* xi Le graphique qui précède montre un déplacement de RF vers (RF)'. Le nouvel équilibre (nouveau point d'intersection des fonctions de réaction de H et F) conduit à observer une hausse des ventes de H (xi augmente) et une baisse des ventes de F (xi* baisse). Comment interviennent les coûts marginaux de production dans l'explication de l'évolution des quantités produites et vendues? Dans l'hypothèse où les rendements d'échelle sont croissants (économies d'échelle), les coûts marginaux sont décroissants. sont donc décroissants pour l'ensemble des quantités produites et vendues sur tous les marchés comme l'illustre la figure 2: Figure 2 : Décroissance des coûts marginaux de H (courbe QQ) et F (courbe MM) Q M M Q Si on admet que le coût marginal de la firme F augmente augmente la production de la firme F baisse. Or, si baisse, cela implique que la production de la firme H augmente (d'après figure 1). L'augmentation de sur tous les marchés implique forcément une baisse du coût marginal de la firme H (ce qui explique le déplacement de QQ vers la droite). Par conséquent, tout point d'intersection (équilibre) entre QQ et MM décrit une relation possible entre . Si augmente, baisse et inversement. Partant de là, il est possible de définir des relations de type sachant que ces relations sont décroissantes dans les deux cas. En admettant que ces relations soient linéaires, deux cas de figure doivent être examinés: Cas 1- L'équilibre qui résulte de l'intersection entre supérieure à la pente de [Figure 3.a] Cas 2- L'équilibre qui résulte de l'intersection entre supérieure à la pente de ; [Figure 3.b] est tel que la pente de est tel que la pente de Figures 3a et 3b: Etude graphique de la stabilité de l'équilibre. Figure 3.b Figure 3.a Les graphiques 3.a et 3.b montrent que la stabilité de l'équilibre n'est garantie que dans le cas où la pente de supérieure à la pente de [figure 3.a]. Le graphique 3.b montre que l'équilibre est instable. [Etude graphique de la stabilité pendant la séance de cours] Il est à noter que la stabilité de l'équilibre est nécessaire pour l'étude de l'impact d'une mesure de politique commerciale. Dans la mesure où le pays de la firme H adopte une mesure de politique commerciale en instaurant un droit de douane, cela augmente le coût marginal de production de la firme F tout en contribuant à la baisse de celui de la firme H comme le montre la figure 4 (passage de l'équilibre E0 à E1) Figure 4 : Impact de la protection sur les couts marginaux des firmes H et F près protection E1 près protection E0 Pour Krugman, la modification des coûts marginaux induite par l'instauration d'un droit de douane par le pays de la Firme H a un impact à la fois sur les ventes de cette firme sur le marché H que sur d'autres marchés. La protection peut donc favoriser les exports de la firme H. -----------------------------------------------------------------------------------------------------2.2.2 Application Considérons deux firmes A et B situées respectivement dans deux pays A et B, et deux marchés et . Le marché représente le marché du pays A tandis que le marché représente le marché d'un pays tiers (un pays C, par exemple). Les deux firmes A et B produisent un bien homogène dont la demande sur le marché est représentée par la fonction: ; étant le prix du bien homogène et les quantités totales de bien Y vendues sur ce marché. On notera également les quantités produites et vendues sur le même marché respectivement par les firmes A et B. Sachant que les fonctions de coût total des firmes A et B sont définies par: Firme A: Firme B: 1/ Etudier analytiquement les positions des fonctions de réaction des firmes A et B sur le marché . 2/ Déterminer les quantités produites par les deux firmes à l'équilibre. 3/ Le gouvernement du pays A décide d'instaurer un droit de douane spécifique . Calculer les quantités produites à l'équilibre par les deux firmes suite à l'instauration du droit de douane. Conclure. 4/ Admettons à présent que chacune des deux firmes A et B vend le bien Y sur les deux marchés et . Sachant que la fonction de demande du même bien sur le marché est identique à celle du marché : 4.a/ Ecrire l'expression du coût marginal des firmes A et B (notés respectivement ) dans la mesure où elles produisent simultanément pour les deux marchés. 4.b/ En déduire l'expression du coût marginal des firmes A et B avant et après protection par le droit de douane. 4.c/ Montrer que l'instauration d'un tarif douanier par le gouvernement du pays A profite aux exportations de la firme A au détriment de ceux de la firme B. 4.d/ Que peut-on dire sur le choix de politique commerciale du pays A? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Correction : (pendant la séance de cours) MR2 CIS/ Notes de cours PCS/ AU: 20-21/ Pr. SR Séance du 14/12/2020 (Suite du modèle de Brander et Spencer, 1985) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Preuve de (iii) Il s’agit de montrer : * s yP ' xs 0 * * ( x, y ) d * (10) * * dx dy x y En divisant de part et d'autre par ds, on obtient: d * *s * x . xs * y . ys ds Or, * y 0 d'après (2*), d'où : *s * x . xs Par ailleurs, d'après (1*), on a : [ P( x y )] d * d y dx * x yP ' x dx En remplaçant ce résultat dans celui qui précède, on obtient: * *s yP' xs (10) Or, P ' 0 et xs 0 . Ceci implique *s 0 Par conséquent, si la subvention à l'export s augmente, le profit de la firme étrangère baisse. 2. Impact de la subvention sur le surplus social (net) Puisque l’intégralité de la production de la firme domestique est exportée, le surplus social net de la subvention, noté G, s’écrit : G ( s ) ( x, y, s ) sx La différentielle totale de (11) implique : dG( s ) ds s dx x ds s En divisant par ds , on obtient : (11) dG( s ) Gs s s x s x ds En tenant compte du résultat (9), l’équation précédente implique : Gs xP' ys x s xs x Gs xP' ys s xs (12) Lorsque s = 0, Gs >0 étant donné le résultat (8*). La subvention optimale s* qui maximise G(s) est telle que : xP' ys 0 (13) xs Le résultat (13) signifie que la subvention qui maximise le surplus social net est strictement positive. Autrement dit, le gouvernement du pays domestique est unilatéralement incité à subventionner les exports de la firme domestique puisque cela augmente le bien être du pays (proposition 2). Ainsi, la subvention des exportations est un choix de politique commercial attractif. Gs 0 s* Notons que dans ce modèle, la firme domestique sait à priori que ses exportations vont être subventionnées par le gouvernement. Cela la conduit à modifier son plan de production affectant ainsi le plan de production de la firme étrangère. Tout se passe comme si le gouvernement du pays domestique place la firme domestique dans une position de leader dans le cadre d’un équilibre de Stackelberg sans subvention, la firme suiveuse étant la firme étrangère (proposition 3). Preuve de la proposition 3 Supposons que la firme domestique soit une firme leader dans un équilibre à la Stackelberg sans subvention. La firme domestique leader se détermine la première (en l’absence de subvention). D’où : Max ( x, y,0) La différentielle totale de ( x, y,0) est donnée par : d dx dy 0 x dx y dy 0 x y En divisant par dx on obtient : x y Or, d’après le résultat (7*) on a : dy 0 dx (14) * yx dx * yy dy 0 dy * yx * dx yy Les résultats (8) et (8*) montrent également que : dy ys ds dy * yx * xs dx dx yy ds Par conséquent, l’équation (14) s’écrit : ys 0 xs En outre : x y (2) implique lorsque s = 0: x xP' P c x On a également : y xP' En remplaçant x et y par leur valeur dans le résultat précédent, on obtient : ys 0 (15) xs Or, en tenant compte de l’équation (2) dans laquelle on substitue la valeur de s* donnée par le résultat (13), on obtient : xP' P c x xP' x xP' P cx s* 0 xP' P cx xP' ys 0 xs Ce dernier résultat est identique à (15) ce qui prouve que la subvention s accordée à la firme domestique lui confère une position de leader dans un équilibre à la Stackelberg sans subvention. AU 20-21 Corrigé de l'application Modèle Brander et Krugman -------------------------------------------------------------------------------------------------------1/ Fonction de profit de chaque firme * La firme 1 vend sur le marché local et sur le marché international. On a donc : q11 ses ventes sur le marché local (marché du pays 1) et q12 ses ventes sur le marché international (marché du pays 2) Sa recette totale (RT1) est donnée par : RT1 P1.q11 P2 q12 Or, la fonction de demande du bien homogène dans le pays 1 est donnée par : (q11 q21 ) ; Avec q1= (q11+q21) les quantités vendues sur le marché 1 qui est 3 le marché du pays 1. P1 8 La fonction de demande du bien homogène dans le pays 2 est donnée par : (q12 q22 ) ; Avec q2= (q12+q22) les quantités vendues sur le marché 2 qui est 3 le marché du pays 2. P2 8 q q21 q q22 D’où : RT1 P1.q11 P2 q12 RT1 8 11 q11 8 12 q12 3 3 Les ventes à l’export donnent lieu à des coûts de transport conformément à la méthode de l’iceberg de Samuelson. Par conséquent, le coût total de la firme 1 noté CT1 s’écrit : q CT1 3 2 q11 12 ; Avec : 0 g 1 g On en déduit : 1 8 q11 q21 q q22 q q11 8 12 q12 3 2 q11 12 3 3 g Le même raisonnement conduit à : 2 8 q11 q21 q q22 q q21 8 12 q22 3 2 q22 21 3 3 g 2/ Quantités d’équilibre sur le marché du pays 1 Les quantités d’équilibre (à la Cournot) sur le marché du pays 1 notées respectivement q*11 et q*21 sont solution de : 1 q 0 11 2 0 q21 2q11 q21 8 3 3 2 0 q 8 11 2q21 2 0 3 3 g Après calcul, on obtient : 2 * q 11 4 g q * 21 10 4 g 3/ Quantités d’équilibre en l’absence de coûts de transport Dans ce cas, g = 1 et on obtient : q *11 6 q * 21 4/ Condition d’exportation de la firme 2 vers le pays 1 En revenant au calcul avec coûts de transport, la firme 2 exportera vers le pays 1 lorsque : q * 21 0 10 4 0 g 0,4 g 5/ Mesure de politique commerciale à adopter par le pays 1 Si les coûts de transports baissent sensiblement (g tend vers 1), la firme 2 exportera de plus en plus vers le marché du pays 1. Pour réduire les exportations de cette firme, le pays 1 a intérêt à adopter une politique stratégique d’importation en instaurant un tarif 1 t tel que t 2 1 . g MR2 CIS/ AU:20-21/ Module PCS/ Pr.SR Corrigé Application Modèle Brander et Spencer (1985) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1/ Détermination des fonction de réaction des firmes A et B : - Ecriture des fonctions de profit : Firme A : A Pc x A CT ( x A ) A 1 ( xA xB ) xA xA Firme B : B Pc xB CT ( xB ) B 1 ( xA xB ) xB xB - Equilibre de Cournot : A x 0 (1 ) 2 x A xB 0 A B 0 (1 ) 2 x x 0 B A xB (1) (2) - Détermination des fonctions de réaction : A partir de (1) et (2), on en déduit : Fonction de réaction de la firme A : xB (1 ) 2 x A (3) Fonction de réaction de la firme B : xB (1 ) x A 2 2- Expression du surplus social A partir de (3) et (4), on en déduit : (4) x A xB 1 3 - Calcul du profit de la firme A Pour simplifier les calculs, on peut poser : D (1 ) En remplaçant x A et xB dans l’expression de la fonction de profit de la firme A, on obtient : A (1 ) 2 9 - Calcul du surplus social On sait que WA A WA (1 ) 2 9 3/ Expression de la subvention optimale Montant de la subvention accordée par le gouvernement de la firme du pays A (pas de représailles de la part du gouvernement du pays de la firme B). - Fonctions de profit des firmes A et B : Firme A : A 1 ( xA xB ) xA xA s xA Firme B (fonction de profit inchangée) B 1 ( xA xB ) xB xB - Equilibre de Cournot avec subvention: A x 0 (1 s) 2 x A xB 0 A B 0 (1 ) 2 x x 0 B A xB - Quantités d’équilibre : D’après (5), on a : xB (1 s) 2 x A (5) (6) (7) En remplaçant (7) dans (6) et après réarrangement des termes, on obtient : xA (1 ) 2 s (1 ) s ; xB 3 3 - Expression du surplus en fonction de s : Posons D (1 ) . WA (s) A (s) s xA (s) Après réarrangement des termes, on obtient : WA ( s) D 2 sD 2s 2 9 - Subvention optimale : (0,5 point) La subvention optimale s * est tel que : WA ( s) D 0 D 4s 0 s * s 4 4- Equivalence de la subvention avec équilibre de Stackelberg - La firme A est la firme dominante. Dans un équilibre de Stackelberg, cette firme intègre la fonction de réaction de la firme B dans sa propre fonction de profit. Sachant que la fonction de profit de A sans subvention s’écrit: A 1 ( xA xB ) xA xA Et que la fonction de réaction de la firme B donnée par (4) s’écrit : xB (1 ) x A 2 (1 ) x A ) x A x A On a alors : A 1 ( x A 2 (1 ) x A xA 2 A (1 ) x A A l’équilibre de la firme A, on vérifie : A 1 0 (1 ) xA 0 x A 2 xA 1 D 2 2 (8) Or, l’équilibre avec subvention donné par l’équation (7) implique: xB (1 s) 2 x A Par ailleurs, la fonction de réaction de la firme B est supposée inchangée. En tenant compte de (4) et (7), on écrit : xB (1 ) x A (1 s ) 2 x A 2 En posant D (1 ) et après calcul, on obtient : 3xA D 2s (9) Enfin, sachant que la subvention s est accordée par le gouvernement du pays de la firme A sur la base que celle-ci soit une firme dominante et que par conséquent, elle produit la quantité D donnée par (8) : x A . 2 3D D D 2s s . On vérifie bien qu’il s’agit de En substituant (8) dans (9), on obtient : 2 4 la même subvention calculée à la question 3. MR2 CIS/ Module PCS/ AU:20-21/ Pr.SR Application ---------------------------------------------------------------------------------------------------------Application : Modèle Brander et Spencer [1985] Considérons deux firmes A et B qui produisent un même bien homogène X et qui sont localisées dans deux pays différents. Les conditions de production du bien X sont identiques dans les deux pays, chaque firme produisant X selon la fonction de coût total définie par : CT ( xi ) xi ; 0 , 0 ; Où xi représente les quantités produites de bien X par la firme i ( i A, B ). Les firmes A et B vendent le bien homogène X exclusivement sur le marché d’un pays C (pays tiers) où la fonction de demande inverse de ce bien est définie par : PC 1 xC Avec : xC x A xB les quantités totales de bien X vendues sur le marché du pays C et PC le prix de ce bien sur le même marché. On notera A et B les profits respectifs des firmes A et B. Sous l’hypothèse d’absence de coûts de transport: Questions : 1/ Déterminer les fonctions de réaction des deux firmes A et B. 2/ En déduire l’expression du surplus social dans le pays de la firme A (noté WA ) en fonction de et . 3/ Admettons que seul le gouvernement du pays de la firme A décide d’accorder une subvention s par unité exportée par cette firme, déterminer l’expression de la subvention optimale. 4/ Supposons à présent que le gouvernement du pays de la firme A souhaite que cette firme occupe une position de leader dans un équilibre à la Stackelberg sans subvention. Montrer dans ce cas que la subvention unitaire s accordée par ce gouvernement est identique à celle déduite à la question 3/.
