III L’ensemble microcanonique 21
1 Postulatfondamental............................. 21
a Systèmeisolé ............................. 21
b Application du principe d’entropie maximale . . . . . . . . . . . 22
c Densitéd’états ............................ 24
2 Exemple de calcul de la fonction de partition . . . . . . . . . . . . . . . 24
a Lecasdugazparfait......................... 24
b Calcul des grandeurs thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Lois thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
a Premierprincipe ........................... 26
b Le second principe retrouvé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
c Du microscopique au macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . 27
d Calcul des variables macroscopiques à l’équilibre thermodynamique 28
e Propriétés de l’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
f Équation d’état du gaz parfait microcanonique . . . . . . . . . . 29
4 Exercices ................................... 31
a Entropie de mélange ; paradoxe de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . 31
b Défauts dans les solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
c Chaîne polymère et force entropique . . . . . . . . . . . . . . . . 33
IV Ensemble canonique 35
1 Distribution et fonction de partition canonique . . . . . . . . . . . . . . 35
a Expérience de deux systèmes en contact thermique . . . . . . . . 35
b Application du principe d’entropie maximale . . . . . . . . . . . 37
2 Entropied’équilibre.............................. 37
a Statistique de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
b Distribution de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
c Cas de particules indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Potentiel thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4 Théorème d’équipartition de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Calcul de la pression en théorie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6 Étude d’un gaz diatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
a Hamiltonien et degrés de libertés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
b Capacité calorifique d’un gaz de molécules diatomiques . . . . . . 44
7 Stabilité thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
a Minimisation de l’énergie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
b Fluctuations en énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
c Équivalence des ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
8 Exercices ................................... 49
a Système d’oscillateurs harmoniques quantiques unidimensionnels 49
b Vidange d’un réservoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
c Dipôles classiques dans dans un champ extérieur . . . . . . . . . 50
d Rotation des gaz diatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
e Système à deux niveaux dans l’ensemble canonique . . . . . . . . 52
ii