Hydrau7

Hydraulique des terrains
Séance 7 : Point de fonctionnement
Guilhem MOLLON
GEO3 2012-2013
Plan de la séance
A. Ecoulements gravitaires
1. Etablissement d’un débit
2. Courbe de fonctionnement
B. Pompage
1. Aspects technologiques
2. Point de fonctionnement
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Séance 7
A. Ecoulements gravitaires
A. Ecoulements gravitaires
1. Etablissement d’un débit
Un écoulement gravitaire est un écoulement qui est lié uniquement à la différence de
potentiel dû à la gravité. Dans un tel écoulement, la gravité est la seule action extérieure
appliquée au fluide.
Il s’écoule donc naturellement du plus fort potentiel vers le plus faible, soit du haut
vers le bas.
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A. Ecoulements gravitaires
1. Etablissement d’un débit
Dans un tel écoulement, on a la règle suivante :
En régime permanent, dans un écoulement gravitaire, le débit s’ajuste pour
que les pertes de charges soient égales à la différence de charge totale
entre l’entrée et la sortie du système.
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A. Ecoulements gravitaires
1. Etablissement d’un débit
Exercice 9 : Calcul de charge.
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A. Ecoulements gravitaires
1. Etablissement d’un débit
Exercice 9 : Calcul de charge.
NB : échelle horizontale non respectée
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A. Ecoulements gravitaires
1. Etablissement d’un débit
Exercice 10 : Calcul de débit.
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A. Ecoulements gravitaires
2. Courbe de fonctionnement
On a vu que, à partir du diagramme de Moody, on pouvait calculer directement en régime
permanent :
-Différence de charge totale pour un système complexe (conduites de différentes
longueurs et de différentes sections), le débit étant connu.
En revanche, le calcul suivant ne peut pas être effectué directement avec le diagramme de
Moody :
-Débit d’écoulement dans un système simple ou complexe, la différence de
charge totale étant connue.
Pour ce calcul, on a besoin d’un outil supplémentaire : la courbe de fonctionnement.
Celle-ci peut s’obtenir avec le diagramme de Moody.
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A. Ecoulements gravitaires
2. Courbe de fonctionnement
Pour résumer, dans un système en régime permanent, le diagramme de Moody nous fournit
directement :
Cependant, il n’est pas capable de nous fournir :
Cette équation est appelée courbe de fonctionnement (ou courbe caractéristique) et
elle est très importante car on est souvent dans la situation où la différence de charge est
connue (par exemple la différence de niveau entre un réservoir amont et un réservoir aval) et où
on recherche le débit.
Il faut donc tracer cette courbe à la main (ou par outil informatique) à partir du diagramme de
Moody, en tirant parti du fait que l’on sait calculer directement
.
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A. Ecoulements gravitaires
2. Courbe de fonctionnement
Pour tracer la courbe de fonctionnement d’une installation, on applique la méthode suivante :
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A. Ecoulements gravitaires
2. Courbe de fonctionnement
Pour tracer la courbe de fonctionnement d’une installation, on applique la méthode suivante :
1. On choisit un débit
arbitraire, et on utilise le diagramme de Moody pour déterminer la
perte de charge
correspondante dans l’installation.
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A. Ecoulements gravitaires
2. Courbe de fonctionnement
Pour tracer la courbe de fonctionnement d’une installation, on applique la méthode suivante :
2. On reproduit cette opération pour un deuxième débit arbitraire
de charge
qui lui correspondrait.
, et on en déduit la perte
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A. Ecoulements gravitaires
2. Courbe de fonctionnement
Pour tracer la courbe de fonctionnement d’une installation, on applique la méthode suivante :
3. Cette opération est effectuée plusieurs fois, pour un grand nombre de débits différents
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A. Ecoulements gravitaires
2. Courbe de fonctionnement
Pour tracer la courbe de fonctionnement d’une installation, on applique la méthode suivante :
3. Cette opération est effectuée plusieurs fois, pour un grand nombre de débits différents
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A. Ecoulements gravitaires
2. Courbe de fonctionnement
Pour tracer la courbe de fonctionnement d’une installation, on applique la méthode suivante :
4. Finalement, on relie les points ainsi calculés pour tracer la courbe de fonctionnement. Il
s’agit d’une caractéristique propre à l’installation hydraulique.
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A. Ecoulements gravitaires
2. Courbe de fonctionnement
Pour tracer la courbe de fonctionnement d’une installation, on applique la méthode suivante :
5. Une fois que la courbe est tracée, on peut lire graphiquement le débit qui correspond à une
différence de charge connue, et on a résolu le problème.
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A. Ecoulements gravitaires
2. Courbe de fonctionnement
Exercice 10 : Calcul de débit.
Indice : tracer la courbe de fonctionnement
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A. Ecoulements gravitaires
2. Courbe de fonctionnement
Exercice 11 : Calcul de débit.
Solution : Q=0.055 m3/s
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Séance 7
B. Pompage
B. Pompage
1. Aspects technologiques
Dans beaucoup d’applications, on ne souhaite pas un écoulement gravitaire, mais on souhaite
au contrainte conduire un fluide d’un point bas à un point haut. On doit donc lutter
contre deux effets énergétiques :
-L’effet de la pesanteur, qui implique qu’il est nécessaire de fournir de l’énergie
potentielle au fluide.
-L’effet des pertes de charges sur le trajet de l’écoulement, qui s’opposent au
mouvement du fluide.
Pour satisfaire à cette nouvelle demande en énergie, on va utiliser une pompe, que l’on voudra
dimensionner en fonction d’un débit souhaité.
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B. Pompage
1. Aspects technologiques
Une pompe est une machine qui transmet de l’énergie à un fluide :
-Si le régime d’écoulement est transitoire (l’écoulement est en phase d’accélération
vers un écoulement permanent), la pompe fournit principalement de l’énergie cinétique.
Elle participe donc à l’accélération de l’écoulement
-Si le régime est permanent, la pompe fournit uniquement de l’énergie potentielle de
pression. Elle conduit donc à une augmentation de pression en sortie de pompe. C’est ce cas
qui va nous intéresser ici.
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B. Pompage
1. Aspects technologiques
On distingue deux types de pompes :
-Les pompes volumétriques consistent à prélever un volume de fluide de la partie amont
vers la partie aval. Ceci génère à la fois une dépression en amont et une surpression en aval, et
produit une différence locale de potentiel qui transmet de l’énergie au fluide.
-Les pompes hydrodynamiques, ou turbo-pompes, sont fondées sur le mouvement
rotatif d’une hélice ou d’une turbine, et fonctionnent par transmission de quantité de
mouvement.
Globalement, les pompes
volumétriques sont capables
de fournir une charge très
importante à petit débit,
tandis que les turbo-pompes
sont limitées en charge mais
peuvent fonctionner à débit
très élevé
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B. Pompage
1. Aspects technologiques
Voici quelques exemples de pompes volumétriques.
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B. Pompage
1. Aspects technologiques
Pour les utilisations en génie civil, on a plutôt besoin d’assurer des débits élevés, et on
utilise majoritairement des turbo-pompes.
L’inconvénient majeur des turbo-pompes est qu’elles peuvent se désamorcer (se vider de
leur eau). Dans un cadre pratique, on doit donc toujours veiller à ce que ces pompes restent
sous pression.
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B. Pompage
2. Point de fonctionnement
Une pompe est capable de fournir une charge au fluide, mais cette charge n’est pas fixe.
Pour la plupart des pompes, elle diminue fortement lorsque le débit augmente.
La relation entre le débit passant et la
charge fournie est appelée courbe
caractéristique de la pompe.
Cette courbe est donc une description
précise du fonctionnement d’un modèle
de pompe donné, dans un régime
moteur donné. Elle est toujours
fournie par le fabriquant.
En plus de cette courbe, le fabriquant
fournit généralement une courbe de
rendement, qui fournit l’efficacité
énergétique de la pompe en fonction du
débit. Cette courbe a toujours un
maximum, qui constitue le régime
idéal de fonctionnement de la
pompe.
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B. Pompage
2. Point de fonctionnement
Voici un exemple de documentation
fabricant pour une pompe à douze régimes
moteur.
Pour chacun des régimes moteurs, on peut
déterminer quel débit va être fourni pour une
charge donnée, ou inversement quelle
charge va être fournie pour un débit donné.
Le rendement électrique de la machine
(proportion de l’énergie consommée qui est
effectivement transmise au fluide) est ensuite lu
sur le graphique inférieur.
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B. Pompage
2. Point de fonctionnement
Pour dimensionner une pompe (i.e. choisir la pompe adéquate dans le catalogue d’un
fournisseur), on doit d’abord évaluer nos besoins énergétiques.
On doit donc connaître à la fois l’énergie potentielle à apporter au fluide, et les pertes de
charge associées à l’écoulement. Comme on l’a montré dans l’étude de la courbe de
fonctionnement d’un réseau, cette perte de charge dépend du débit.
On va définir un nouvel outil, appelé courbe de demande en charge. C’est une courbe
qui donne l’énergie totale qu’il est nécessaire d’apporter au fluide en fonction du débit
d’écoulement, et elle définit donc une fonction
si on l’exprime en hauteur d’eau.
Le tracé de cette courbe fait appel au théorème de Bernoulli (pour la partie énergie potentielle)
et à la courbe de fonctionnement du système (pour la partie pertes de charge).
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B. Pompage
Exprimons Bernoulli entre A et B, avec un nouveau terme
2. Point de fonctionnement
:
Le terme
correspond à la demande en charge du réseau pour satisfaire à cet écoulement,
c’est-à-dire à l’énergie qui est manquante, et que l’on voudra apporter par pompage.
On a :
Comme on le voit,
dépend du débit. Son expression fait intervenir la différence entre les
états de pression, de vitesse, et d’altitude en entrée et sortie du réseau (on sait calculer ces
différences par Bernoulli) et la perte de charge
qui correspond à la courbe de
fonctionnement du réseau.
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B. Pompage
2. Point de fonctionnement
Lorsqu’on place une pompe sur un
système hydraulique, on est en présence
de deux courbes :
-La courbe de demande en charge du
système (sans pompe), calculée par Bernoulli
et par le diagramme de Moody, qui donne le
besoin énergétique en fonction du débit.
-La courbe caractéristique de la
pompe, fournie par le fabriquant, qui
donne la charge que la pompe peut fournir
en fonction du débit passant.
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B. Pompage
2. Point de fonctionnement
Si on trace ces deux courbes sur un même graphique, on obtient un point d’intersection qui
s’appelle point de fonctionnement du système installation + pompe.
Ce point d’intersection fournit directement le fonctionnement global du réseau en régime
permanent : le débit d’écoulement et la charge fournie par la pompe.
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B. Pompage
2. Point de fonctionnement
En pratique, pour choisir la pompe adaptée, on la sélectionnera parmi toutes celles du marché
de telle manière que :
-Le débit du point de fonctionnement soit proche du débit souhaité pour le système
-Le rendement électrique de la pompe pour ce débit soit le plus grand possible
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