corrigé

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Devoir surveillé
• Toutes les réponses devront faire l’objet d’un expression littérale.
• Les résultats sans unité ne seront pas pris en compte.
Partie 1 : Adduction d’eau
Un château d’eau, assurant l’alimentation en eau
potable d’un petit village, est approvisionné par
l’intermédiaire d’une longue conduite amenant l’eau
d’une station de traitement placée en contre-bas.
L’installation est décrite sur le schéma ci-joint.
Les conduites d’aspiration (Longueur  =20m) et de
refoulement (longueur  =3200m), sont fabriquées
dans le même matériau (même rugosité moyenne
ε=1mm) et ont un diamètre nominal  =150 mm et
= 200 mm
Pour satisfaire les besoins du village, la pompe doit
refouler vers le château d’eau 3000  d’eau par jour
en fonctionnant 24h/24.
On souhaite déterminer dans cet exercice, la pompe à utiliser pour approvisionner le château d’eau.
Détermination de la nature de l’écoulement :
question 1 : Calculer le débit  , en  /h, en  /s et en l/s :
=
 =   /h ou 35. /s ou 35 l/s
Vous prendrez  = 
question 2 : Calculer les vitesses (en m/s) à l’aspiration  , puis au refoulement  :
=V.S d’où V= 
 avec S = . d’où V= 
= ≈ 2 m/s
= = 1,114 m/s
question 3 : On prendra  =1,2 m/s. Calculer la valeur du nombre de Reynolds Re, dans le cas de la conduite
1
de refoulement :
Re = 
=
= 240000
question 4 : Dans la partie refoulement du circuit, le régime d’écoulement est-il
turbulent ou laminaire ?
Turbulent car Re >> 2500
1
« Conduite » est un synonyme de « tuyau »
Masse volumique de l’eau :
!"#
= 1000 kg.
Viscosité dynamique de l’eau :
η =
$
kg/(m.s)
Nombre de
reynolds :
%
&'())*+,-.'/0.*1.2-./1*
*345
*345*345
*345
6
&6/7*))*1.2-./1*
*3')
*3')*3')
*3')
8
&1/('97:*
1*-(
;,31./7*
*3'
*3'*3'
*3'
<
&+/);,)/7=1>3('/0.*
*345?')@
*345?')@*345?')@
*345?')@
Re =
A
sans unité
Rappel :
Un écoulement est
– laminaire si Re est inférieur à 2.000
– critique si Re est compris entre 2.000 et 2.500
– turbulent si Re est supérieur à 2.500
Figure
1
-
Schéma du réseau hydraulique étudié
Nom :

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question 5 : Lequel des dessins a) et b) (figure 2) présente l’aspect d’un écoulement
turbulent :
a)
question 6 : De ces deux régimes d’écoulement, selon vous, quel est celui qui créé le
moins de résistance à l’écoulement du fluide ?
L’écoulement laminaire
C’est grâce au nombre de Reynolds qu’on peut déterminer le régime d’écoulement (laminaire ou turbulent).
Pour une conduite et un fluide donnés, on voit que la valeur du nombre de Reynolds dépend uniquement de la vitesse du fluide.
question 7 : Sur quels paramètres peut-on jouer pour limiter la vitesse du fluide ?
Pas le débit, car c’est une contrainte de fonctionnement, uniquement le diamètre
Pertes de charges :
question 8 : A partir du schéma du réseau, de l’énoncé et des tableaux de pertes de charge (figure 5) de l’ANNEXE 1, établir la liste
puis le total des valeurs des pertes de charge à l’aspiration, en complétant le tableau :
paramètres
linéaire
singulière
s
Pdc en m
Q = 125 /h 20 m de tuyau Ø150
(2,5/100) x 20=0,5m
= 2 m/s
1 coude arrondi (d/R=0,4) 2,8 cm = 0,028 m
1 crépine 61 cm = 0,61m
Total
BCD
:
1,138 m
Sachant qu’au refoulement il y a 2 coudes à angle vif à 40° et 2 coudes à angles vif à 90°
question 9 : Compléter le tableau et établir la valeur totale des pertes de charges du circuit refoulement :
paramètres
linéaire
singulière
s
Pdc en m
Q = 125 /h 3200 m de tuyau Ø200
(0,6/100) x 3200=19,2m
= 1 m/s
2 coudes à 40°(angle vif) 2 . 3,3 cm = 0,066 m
2 coudes à 90° (angle vif) 2 . 7,6 cm = 0,152 m
Total
BCD
:
19,358 m
question 10 : Quelle est la valeur totale Pdc des pertes de charges sur ce circuit (arrondi à 0,5m supérieur) ?
Pdc ≈ 20,5 m
question 11 : A quel phénomène, propre au comportement d’un écoulement de fluide, est dû les pertes de charge ?
Dissipation d’énergie interne sous forme de chaleur dû au frottement interne du fluide et avec les parois.
a)
b)
Figure 2 – Types d’écoulement

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Choix de la pompe
On prendra comme valeur des pertes de charge totale du circuit Pdc = 25m.
question 12 : A l’aide des explications rappelées dans le Tableau 1, calculer la hauteur manométrique totale Hmt, que la pompe
devra vaincre pour emmener l’eau de la station jusqu’au château d’eau.
Hmt = Hga + Hgr + Pdc = 3 + 247 + 25 = 275m
On prendra Hmt = 280 m et  =35 l/s,
question 13 : Tracer précisément le point de fonctionnement sur le graphique – en haut de la figure 4 - en ANNEXE, de manière
visible et détaillée (figurer ou surligner également les valeurs du point de fonctionnement sur les axes).
question 14 : Parmi les 3 pompes dont les courbes caractéristiques (H, @sont données sur le graphique de la figure 4, quelle
pompe est adaptée ?
La 2 semble convenir car sa caractéristique passe « au dessus » du point de fonctionnement.
Un 2ème point, en plus du point de fonctionnement déjà tracé, a pour coordonnées (H=Hg=250m ; =0),
question 15 : Tracez ce point sur le graphique de la figure 4.
Sachant que la courbe du réseau hydraulique a pour équation une parabole H = a.
question 16 : En passant par les 2 points déjà représentés, tracez à main levée la parabole H = a. représentant le
fonctionnement du réseau à un débit quelconque.
question 17 : Construire et indiquez le point de fonctionnement réel (pompe +
réseau).
Si le fonctionnement (pompe + réseau) a pour caractéristique (H=282m, =36 l/s) ( "EE!F G 1 mCE =  Pa ),
question 18 : Calculer la puissance hydraulique Ph :
Ph = . HP = 36 . $ . 282. = 101520 W
question 19 : Pour le fonctionnement considéré  =36 l/s, relevez le rendement
I
de l’ensemble pompe + moteur électrique sur
la courbe de rendement de la figure 4 :
I≈ 0,74
question 20 : En déduire la puissance électrique J
K
absorbée par le moteur.
I
B
L
B
!
Pe= I.Ph Pe = 0,74 . 101520 = 75124 W
question 21 : Si Pe = 75 kW, et en supposant que la pompe tourne 24h/24, quelle quantité d’énergie absorbe elle (unité de votre
choix) journalièrement ?
Pe = MN!IO!
!EP → Energie = temps . Pe = 24 . 75 = 1800 kW.h
DIMENSIONNEMENT D ’ UNE POMPE
Rappel : le dimensionnement d’une pompe repose sur le calcul d’un point de fonctionnement,
possèdant deux valeurs caractéristiques :
un débit
Q
R
et une hauteur manométrique totale
ST
U
VWX
Y
Z[
U
V
Y
.
Rappel : Pour trouver la hauteur manométrique totale Hmt, on fait la somme des :
→ hauteurs géométriques à vaincre à l’aspiration :
LI"
UY
et au refoulement :
LI
UY
→ pertes de charges (régulières et singulières) :
BCD
U\MY]#UY
^(__*-
&1(3)-*).3/7=)1*_:*))/,3-*'97:*;,-,33*1`*(.a
'bcd
'bcd'bcd
'bcd
*)7),.+*373,7=a
'd
'd'd
'd
Hmt = Hg + Pdc
avec
Hg= Hga + Hgr
Tableau
1
-
Calcul d'un hauteur manométrique
H =
36 m
Q
R
=
285 L/s
e./))(3;*f>1:(.-/0.*,.e./))(3;*.7/-*;,''.3/0.=*(.2-./1*_(:-(_,'_*
e./))(3;*f>1:(.-/0.*,.e./))(3;*.7/-*;,''.3/0.=*(.2-./1*_(:-(_,'_*e./))(3;*f>1:(.-/0.*,.e./))(3;*.7/-*;,''.3/0.=*(.2-./1*_(:-(_,'_*
e./))(3;*f>1:(.-/0.*,.e./))(3;*.7/-*;,''.3/0.=*(.2-./1*_(:-(_,'_*
gJ
&1/22=:*3;*1*_:*))/,3
2,.:3/*_(:-(_,'_*
?*h_:/'=**3e(@
Q
R
&1=i/7+,-.'/0.*?*h_:/'=*3
)@
J
j
&_./))(3;*f>1:(.-/0.*k?*h_:/'=**3l(77@
B
m
U
n
Y
=
U
P
o
Y
.
HB
U
B"
Y

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Partie 2 : Protocole IP v4
question 22 : Complétez la table de routage du routeur R0 (figure 3)
→ N’oubliez pas la ligne de routage par défaut ! :
Rappel : « La route par défaut indiquera comment acheminer le trafic qui ne correspond à aucune entrée dans la table de
routage. En l'absence de route par défaut, le routeur éliminera un datagramme dont la destination n'est pas connue ».
Rappel de l’entrée par défaut : IP : 0.0.0.0 Masque : 0.0.0.0
question 23 : A quoi sert la ligne de routage par défaut ?
La route par défaut indiquera comment
acheminer le trafic qui ne correspond à aucune
entrée dans la table de routage. En l'absence de
route par défaut, le routeur éliminera un
datagramme dont la destination n'est pas
connue
question 24 : Ecrire en décimal pointé le masque écrit en CIDR : 136.1.2.3/16
255.255.0.0
question 25 : Expliquez, en passant par une opération en binaire, comment le protocole IP extrait l’adresse de sous-réseau à partir
d’un adresse Ipv4 et du masque associé : exemple 138.9.1.32 avec un masque 255.255.0.0
et
IP
138.9.1.32
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
MASQUE
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
@ sous
-
réseau
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ce qui donne, en décimal pointé, une adresse de sous-réseau (@ sous-réseau) = 138.9.0.0
Sous-réseau Masque de sous réseau Interface Passerelle
136.1.0.0 255.255.0.0 136.1.1.1 136.1.1.1
135.12.0.0 255.255.0.0 136.1.1.1 136.1.2.3
137.5.0.0 255.255.0.0 136.1.1.1 136.1.2.5
138.9.0.0 255.255.0.0 138.9.2.6 138.9.2.6
140.33.0.0 255.255.0.0 138.9.2.6 138.9.1.2
0.0.0.0 0.0.0.0 138.9.2.6 138.9.1.2
Figure
3
-
Réseau de sous
-
réseaux

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Partie 3 : Pneumatique :
Sur le schéma ci-contre :
• p = 5 bars (rappel 1bar=1daN/c
p
)
• d1 = 125 mm
• d2 = 100 mm
question 26 : Calculer la valeur de la force F dont le vérin est capable en « tirant » :
S=.(
C
-
C
)=.(
,
- )= 44,18 cm
2
F = p . S = 80 . 44,18 = 35344 daN
Le vérin entraine la charge q
r
r
s
, avec P=15000 N , à la vitesse v=2 m/s,
question 27 : Calculer la puissance P à fournir par le vérin par le vérin (si le rendement de la poulie de renvoi est = à 1) :
Ici la formule P = t
r
r
s
. 
r
r
s
appliquée à notre problème : P = F .v = 15000 . 2 = 30 kW
question 28 : Dessiner les connections du circuit pour qu’il réalise un cycle « carré »
P
p
&