ex statistique descriptive(1)

FIIFO 3 PROBABILITES - STATISTIQUES
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TD n° 1
STATISTIQUE DESCRIPTIVE
A - ÉTUDE SUR LA CONSOMMATION JOURNALIÈRE D’UN ARTICLE
Le gérant d’un magasin vendant des articles de consommation courante a relevé pour un
article particulier qui semble connaître une très forte popularité, le nombre d’articles vendus par
jour. Son relevé a porté sur les ventes des mois de mars et avril, ce qui correspond à 52 jours de
vente. Le relevé des observations se présente comme suit :
date (mars)
2
3
4
5
6
7
9
10
11
12
13
14
nombre d’articles vendus
7
13
8
10
9
12
10
8
9
10
6
14
date (mars)
16
17
18
19
20
21
23
24
25
26
27
28
nombre d’articles vendus
7
15
9
11
12
11
12
5
14
11
8
10
date (mars)
30
31
nombre d’articles vendus
14
12
date (avril)
1
2
3
4
6
7
8
9
10
11
13
14
nombre d’articles vendus
8
5
7
13
12
16
11
9
11
11
12
12
date (avril)
15
16
17
18
20
21
22
23
24
25
27
28
nombre d’articles vendus
15
14
5
14
9
9
14
13
11
10
11
12
date (avril)
29
30
nombre d’articles vendus
9
15
A1. Quelle est la variable statistique ? De quel type est-elle ? Comment peut-on organiser les
données ?
A2. Regrouper les données en 6 classes d’amplitude 2. Indiquer pour chaque classe :
• Son effectif
• Sa fréquence exprimée en pourcentage.
• Ses fréquences cumulées croissantes et décroissantes, exprimées en pourcentage.
A3. Tracer sur un même graphique les courbes cumulatives croissantes et décroissantes des
fréquences. L’abscisse du point d’intersection de ces deux courbes a-t-il une signification
particulière ?
A4. a) En utilisant les touches statistiques de votre calculatrice, déterminer à partir de la série
classée :
• La valeur moyenne de la série :
x
.
• L’écart quadratique moyen de la série : s.
b) Déterminer à présent la valeur moyenne de la série à partir de la série non classée. Que
constate-t-on ? Expliquer pourquoi.

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A5. Déterminer le pourcentage approximatif de cas où le nombre d’articles vendus se situe
dans l’intervalle
[ ]
sx,sx +−
.
B - ÉTUDE D’UNE SÉRIE QUANTITATIVE
B1. On considère la série quantitative suivante :
7709
7710
7732
7746
7749
7750
7757
7762
7765
7767
7769
7771
7772
7772
7777
7780
7781
7783
7788
7790
7791
7792
7795
7796
7800
7801
7802
7804
7804
7805
7811
7812
7812
7817
7821
7823
7825
7826
7829
7832
7834
7839
7839
7841
7845
7850
7855
7860
7873
7889
Quelle est l’étendue de la série? Regrouper les données en dix classes simples à
manipuler.
B2. Tracer l’histogramme de la série. En déduire le mode. Représenter sur le même graphique
le polygone des effectifs.
B3. Tracer la courbe cumulative des effectifs. En déduire graphiquement la valeur de la
médiane. Retrouver cette valeur par le calcul.
B4. Calculer la moyenne et l’écart quadratique moyen :
• En utilisant votre calculatrice.
• Graphiquement en utilisant la méthode de la droite de Henry.
C - POUR VOUS TESTER
C1. Pour chacune des variables suivantes préciser si elle est :
• Qualitative.
• Quantitative discrète.
• Quantitative continue.
1. Revenu annuel. 2. Lieu de résidence. 3. Citoyenneté. 4. Âge.
5. Sexe. 6. Pointure en chaussures. 7. Couleur des yeux.
8. État matrimonial 9. Tour de taille 10. Nombre de langues parlées.
C2. Pour les sujets d’étude qui suivent, spécifier l’unité statistique, identifier la variable
statistique sur laquelle porte l’étude ainsi que le type de variable. Préciser dans le cas où
la variable est quantitative si elle est continue ou discrète.
Sujet de l’étude
Unité statistique
Variable
statistique
Type de variable
Continue ou
discrète
Temps d’exécution
(en sec) d’un
programme en basic

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Sujet de l’étude
Unité statistique
Variable
statistique
Type de variable
Continue ou
discrète
programme en basic
Absentéisme des
ouvriers (en jours)
Classification de la
tâche d’un employé.
C3. Les résultats qu’on obtient avec les courbes cumulatives comportent une erreur
d’approximation. Quelle en est la cause?
C4. Quel est le concept probabiliste équivalent à la notion de courbe cumulative croissante?
C5. Quelle est l’hypothèse nécessaire au calcul de la valeur moyenne et de la valeur médiane
dans le cas de séries classées ? En déduire si l’affirmation suivante est vraie ou fausse :
« Si les données brutes ont tendance à se regrouper près de la limite inférieure de
plusieurs classes, la moyenne calculée sera nettement supérieure à la véritable
moyenne ».
C6. Quel est le principal défaut de la variance, en tant que caractéristique de dispersion?
C7. Calculer :
Sax ax a
i
i
n
=−+
=
∑( )
1
, sachant que na = 2.
C8. Préciser si chacune des affirmations suivante est vraie ou fausse :
1.
( )y y
i
i
n
−=
=
∑
1
0
.
2. La quantité :
( )y a
i
i
n
−
=
∑2
1
est minimum lorsque
a y=
.
3.
( ) ( )y k y k
i
i
n
i
i
n
+ = +
= =
∑ ∑
1 1
.
4. La médiane est influencée par les valeurs extrêmes d’une série.
5. La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes d’une série.
6. Dans une distribution symétrique, la moyenne, la médiane et le mode sont
confondus.
D - ÉLÉMENTS DE RÉPONSES AUX QUESTIONS DU C
Lorsque les réponses ne sont pas indiquées, vous pouvez vous référer aux pages du
polycopié du chapitre 1 indiquées ci-dessous :
C1 - page 2 C2 - page 2 C3 - page 2 C4 - page 4
C5 - page 2 C6 - page 9 C7 - S = 2 C8 - 1. page 6
C8 - 2. page 7 C8 - 3. Faux C8 - 4. page 6 C8 - 5. page 6
C8 - 6. Vrai

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