U1 2015 Sujet

Examen National du Brevet de Technicien Supérieur
Session de Mai 2015
Épreuve de:
16
ELECTROTECHNIQUE
Filière:
1
- Sujet -
Centre National de l'Évaluation, des Examens et de
l’Orientation
Page
ASSOCIATION CONVERTISSEUR MACHINE ET REGULATION
Durée :
4h
Coefficient :
30
Le sujet comporte 4 parties indépendantes :
Partie A :
Partie B :
Partie C :
Partie D :
Etude de la pile à combustible (PAC)…………………………………...5pts
Etude des convertisseurs statiques ……………………………………35pts
Etude du moteur asynchrone …………………………………………40pts
Régulation du débit d’air du compresseur……………………………20pts
Présentation du Système de traction à pile à combustible
- AUTOBUS à Hydrogène -
L’utilisation de l’hydrogène, conditionné dans un réservoir sous pression, en réaction avec l’oxygène
massivement présent dans l’air, permet de générer essentiellement de l’énergie électrique. La réaction
chimique produit également de la chaleur et de l’eau. Si l’on est capable de produire et stocker cet
hydrogène, ce dispositif devient une solution particulièrement intéressante dans les applications de transport
pour les raisons suivantes :
-
C’est un bon substitut au pétrole ;
-
Il annule ou réduit les émissions de CO2 ;
-
Il supprime les caténaires pour les applications ferroviaires (tramway, autobus…) et participe ainsi à
la réduction de la pollution visuelle.
Dans ce cadre, nous proposons de traiter du management de l’énergie d’une chaîne de traction électrique,
constituée d’une source d’énergie hybride, obtenue par association d’une pile à combustible (PAC) de type
PEM (Membrane Echangeuse de Proton) et des batteries de puissance. Ces deux éléments sont
interconnectés à l’aide de convertisseurs statiques d’énergie électrique (CS1et CS2) pour alimenter le
groupe composé du convertisseur DC-AC et du moteur asynchrone de traction entraînant les roues de
l’autobus.
Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur
Filière : Electrotechnique
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Épreuve : Association Convertisseur Machine et Régulation
L’ensemble est représenté sur le synoptique de la figure 1 et explicité sur le schéma de la figure 2.
Figure 1 : Représentation simplifiée du Autobus à hydrogène
Figure 2 : Schéma bloc de la chaine de traction électrique à Hydrogène.
2
16
Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur
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Épreuve : Association Convertisseur Machine et Régulation
Filière : Electrotechnique
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PARTIE A : Etude de la pile à combustible
La pile est de type à membrane échangeuse de protons, dont le principe de fonctionnement d’une cellule
est représenté sur la figure 3 :
Figure 3 : Principe de fonctionnement de la pile
La pile à combustible utilisée est réalisée en empilant en série Ns cellules élémentaires à fin de
fournir une tension nominale de 375V et un courant nominal de 600A.
Un essai en générateur débitant sur une charge résistive variable, effectué dans les conditions nominales
d’utilisation, a permis d’obtenir les résultats suivants :
I(A)
U(V)
58,6
500,8
146,5
410,2
586
380
879
350
1230
245,8
1289
190
A.1- En se basant sur le schéma de la figure 3, expliquer brièvement le principe de la
production de l’énergie électrique réalisée par la pile à combustible.
A.2- Représenter, sur le document réponse DR01, la caractéristique tension-courant U(I)
A.3- On suppose que le modèle électrique de la pile est le suivant :
1 pt
1,5 pt
0,5 pt
A.3.1- Etablir l’équation reliant les grandeurs E, U, I et rPAC
A.3.2- Sachant que la tension délivrée par chaque cellule est de 0,64V, calculer le
nombre Ns de cellules élémentaires de la pile. On négligera la résistance 1 pt
interne rPAC de la pile.
A.3.3- Sachant que la densité du courant est de : 1A/cm², calculer la surface de
1 pt
chaque cellule en cm²
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Épreuve : Association Convertisseur Machine et Régulation
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Partie B : Etude des convertisseurs statiques
B-1 : Convertisseur DC-DC :(7 pts)
La pile à combustible délivre une tension nominale U = 375V et un courant nominal I=600A, pour
adapter ces grandeurs à l’entrée de l’onduleur, on met en place un convertisseur statique DC-DC noté CS1
dont le schéma de principe est donné sur la figure 4 :
C
Figure 4 : Schéma de principe du convertisseur DC-DC (CS1)
On note :
-
B.1.1B.1.2B.1.3B.1.4B.1.5-
 : le rapport cyclique tel que Ton = .T représente l’intervalle de conduction de Kb.
Pe, PS : sont respectivement les puissances d’entrée et de sortie du convertisseur CS1.
L’inductance L est supposée suffisamment grande pour considérer que le courant d’entrée I est
constant pendant la période de hachage.
Le condensateur C est considéré suffisamment grand pour considérer la tension UBUS constante,
pendant la période de hachage.
Tracer sur le document réponse DR02, l’allure du courant Is(t)
Exprimer la valeur moyenne du courant de sortie Is(t) notée ISMOY, en fonction de I
et du rapport cyclique 
Le convertisseur étant parfait, exprimer la valeur moyenne USMOY de la tension de
sortie UBUS(t) en fonction de la tension d’entrée U et du rapport cyclique 
Calculer USMOY pour un rapport cyclique  =0,5.
Comment appelle-t-on ce convertisseur ?
Compléter le schéma de document réponse DR03 en y insérant les interrupteurs
semi-conducteurs de puissance convenables
1 pt
1 pt
2 pts
1 pt
2 pts
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Pour la suite de l’épreuve, on prendra : UBUS =750V
B-2 : Convertisseur DC-AC (28 pts)
Le convertisseur DC-AC associé au moteur asynchrone triphasé entraînant le véhicule délivre une tension
de sortie efficace de 460V~ entre phases, sa structure interne est donnée sur le schéma de la figure 5 :
Figure 5 : Schéma de principe l’onduleur de tension
 Onduleur à commande pleine onde
Chaque interrupteur est fermé pendant une demi-période, les commandes des interrupteurs (K1, K’1),
(K2, K’2) et (K3, K’3) sont complémentaires 2 à 2.
Chacun des trois bras de l’onduleur est commandé avec un retard de T/3 par rapport à son adjacent.
B.2.1B.2.2-
B.2.3-
B.2.4B.2.5B.2.6-
B.2.7-
Donner les expressions de uAB(t) et uCA(t) en fonction de vAN(t),vBN(t) et vCN(t)
2 pts
En admettant qu’à chaque instant : vAN(t) +vBN (t)+vCN(t) = 0, montrer que :
u (t )  u CA (t )
2 pts
vAN (t) = AB
3
Sur le document réponse DR04
a) Tracer les allures des tensions composées uAB(t), uBC(t) et uCA(t)
3 pts
b) Tracer l’allure de la tension simple vAN (t)
1 pt
c) Tracer l’allure du fondamental du courant iA(t) pour  =60°
1 pt
d) Tracer l’allure de vK1(t) et ik1(t)
2 pts
Proposer une solution technologique pour réaliser les interrupteurs semi-conducteurs
1 pt
Calculer la valeur efficace UAB de la tension uAB(t).
2 pts
En déduire la valeur efficace Veff de vAN (t).
On donne la décomposition en série de Fourier de vAN(t) :
2U BUS 
1
1
1

vAN (t) =
sin t   sin 5t   sin 7t   sin 11t   ... avec U BUS = 750 V

 
5
7
11

a) Exprimer, en fonction de UBUS , V1eff et U1eff (valeurs efficaces des
1,5 pt
fondamentaux des tensions simples et composées)
b) Calculer, en %, le taux de distorsion harmonique THD_v de vAN(t).
1,5 pt
Peut-on varier V1eff sachant que la tension d’entrée de l’onduleur UBUS reste constante ? 2 pts
Justifier votre réponse.
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 Onduleur à Commande MLI
En réalité le convertisseur DC-AC utilisé est un onduleur à commande MLI. Le principe du circuit de
commande de cet onduleur est basé sur la comparaison de trois sinusoïdes de référence (x1(t), x2(t) et x3(t))
à un signal triangulaire y(t) de fréquence élevée fMLI. Son schéma synoptique est donné à la figure 6.
Le coefficient de réglage en tension r est défini par r = XM / YM (r 1), avec XM et YM : amplitudes
respectivement de x(t) et y(t).
Figure 6 : Principe de la commande MLI
On admet que, lorsque la fréquence de découpage (fMLI) est grande par rapport à la fréquence des
sinusoïdes de référence, les valeurs instantanées des composantes basses fréquences des tensions simples
fournies par l'onduleur suivent les signaux de références.
Les fondamentaux des tensions simples peuvent donc être décrits par les expressions suivantes:
 V1f (t)= (x1 (t) / YM) * ( UBUS / 2).
 V2f (t)= (x2 (t) / YM) * ( UBUS / 2) .
 V3f (t)= (x3 (t) / YM) * ( UBUS / 2) .
On note : V1eff la valeur efficace du fondamental de la tension v1(t)
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B.2.9-
Donner l’expression de V1eff en fonction de r et UBUS
2 pts
B.2.10-
Pour UBUS = 750V, compléter le tableau du document réponse DR05
3 pts
B.2.11-
En pratique, sur quel paramètre doit-on agir pour régler la valeur efficace de la
tension de sortie de l’onduleur ?
Citer les avantages et les inconvénients de la commande MLI par rapport à la
commande symétrique de l’onduleur.
B.2.12-
2 pts
2 pts
Partie C : Etude du moteur asynchrone
Le moteur de traction de l’autobus présente les caractéristiques suivantes :
C.1C.2C.3-
C.4-
-
Moteur asynchrone triphasé à cage tétrapolaire
-
Puissance nominale 212KW
-
Vitesse nominale 2000 tr/min
-
Tension composée 460 V
-
Fréquence 67,6 Hz
-
Couple maximal / Couple nominal = 2,5
-
Couple de démarrage / Couple nominal = 2,1
2 pts
Calculer la vitesse de synchronisme S en rad/s
Calculer le couple nominal CN
2 pts
En déduire la valeur du couple maximal Cmax et celle du couple de démarrage Cdem .
Placer sur la caractéristique mécanique du document réponse DR06, les trois points
4 pts
correspondants respectivement à Cmax, Cdem et la vitesse de synchronisme S.
Au démarrage, dans les conditions extrêmes de fonctionnement, le couple résistant Cr est 2 pts
de 2130 N.m. Est-ce que le démarrage est possible ? Justifier votre réponse
La solution envisagée pour assurer un démarrage est d’utiliser un variateur à commande scalaire de type
V/f constant. On donne ci-dessous le modèle équivalent monophasé simplifié du moteur asynchrone ramené
au stator.







V : tension efficace aux bornes d’un
enroulement statorique.
L0 : inductance magnétisante statorique.
R2 : résistance rotorique ramenée au stator.
L2 : inductance de fuite rotorique ramenée au
stator.
g : glissement.
: Pulsation des courants statoriques.
p : nombre de paires de pôles.
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C.8-
Exprimer la valeur efficace de l’intensité I2 en fonction de V, L2, R2, g et .
Exprimer la puissance Ptr transmise au rotor, en fonction de V, L2, R2, g et .
En déduire l’expression du couple électromagnétique Cem en fonction des éléments du
schéma équivalent.
Mettre cette expression sous la forme :
.
=
+
Avec :
C.9C.10C.11-
C.12
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C.5C.6C.7-
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=
.
et
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3 pts
3 pts
3 pts
4 pts
=
Quel est l’intérêt de la loi de commande scalaire V/f constant ?
4 pts
A-t-elle un effet sur l’état magnétique de la machine ?
Quelle est la valeur du glissement g au démarrage ?
3 pts
En déduire alors l’expression du couple de démarrage Cdem en fonction de Cmax et g0.
D’après le modèle équivalent donné, la caractéristique du couple en fonction de la vitesse se
déplace horizontalement en suivant la variation de fréquence de la tension d’alimentation. On
peut obtenir le couple maximum tout au long de ce déplacement et notamment au démarrage. Il
suffit de garder le rapport V/f constant.
Les valeurs des éléments du modèle équivalent sont : R2=20m et L2=0,32mH
C.11.1- Calculer la fréquence de la tension d’alimentation pour obtenir le couple
3 pts
maximal au démarrage. En déduire la vitesse de synchronisme correspondante.
3 pts
C.11.2- En déduire la valeur de la tension d’alimentation correspondante.
On donne sur le document réponse DR07, la caractéristique mécanique Cem() lorsque
le moteur est alimenté sous tension nominale et à fréquence nominale f=67,6Hz.
3 pts
Tracer, approximativement, sur le même graphe la caractéristique mécanique Cem()
correspondant aux valeurs calculées à la question C.11.
Partie D : Régulation de débit d’air du compresseur
Le compresseur d’air, représenté à la figure 7, est constitué d’une turbine entraînée par une machine
synchrone à aimants permanents de 30 kW fonctionnant à haute vitesse et permettant d’avoir un débit
molaire maximal Qmax =15 mol /s.
Le convertisseur statique (CS) alimentant le moteur est connecté au bus continu et le démarrage du
processus se fait à travers les batteries de puissance.
La régulation du débit d’air à la sortie de la turbine se fait en régulant la vitesse de rotation Ωc à la
vitesse de référence Ωref.
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La machine synchrone triphasée est à pôles lisses, elle fonctionne en mode autopiloté de telle sorte que
son comportement est similaire à celui d’une machine à courant continu.
Figure 7 : Chaine de régulation du débit d’air du compresseur
Dans les conditions normales de fonctionnement le débit molaire de sortie Qs (mol/s) est lié à la vitesse
de rotation Ωc (rad /s) par la relation :
=
− ,
L’ensemble {convertisseur, moteur} est modélisé par un système de premier ordre ayant une constante
du temps  = 1,42 s et un gain statique K = 10.
D.1D.2-
En se basant sur les équations précédemment citées, compléter le schéma bloc du
document réponse DR08.
Dans un premier temps, on prend C(p)= 1.
Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée notée :
( ) =
2pts
2 pts
( )
( )
D.3-
Calculer l’erreur statique de position p. Conclure sur la précision statique de l’ensemble.
2 pts
D.4-
Proposer un correcteur convenable pour améliorer les performances de l’ensemble.
2 pts
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L’ensemble {convertisseur, moteur} étant modélisé par une fonction de transfert :
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( )=
Le correcteur utilisé par la suite est de type numérique. La boucle d’asservissement est donnée par le
schéma bloc suivant :


F(z) est la transformée en z de l’ensemble constituant l’ensemble {moteur, Convertisseur et le
bloqueur d’ordre zéro}
C(z) est un correcteur de type proportionnel Intégral dont l’expression est donné par :
( )=
( +
(
)
) Avec Te : période d’échantillonnage Te = 1ms ; et Ti =10ms
D.5-
Rappeler la fonction de transfert d’un bloqueur d’ordre zéro, notée B0(p).
2 pts
D.6-
Calculer F(z) la transformée en z de l’ensemble {B0(p).G(p)}.
3 pts
D.7-
D.8
Montrer que la fonction de transfert en boucle fermée s’écrit sous forme :
( )
+
( ) =
=
( )
+
+
Exprimer les coefficients : a, b, a2, a1 et a0 en fonction de Te, Ti et KP
Etudier la stabilité de l’ensemble en boucle fermée en fonction de Kp
2 pts
D.9-
Justifier, sans faire de calcul, que l’erreur statique de position est nulle.
1 pt
4 pts
**FIN DU SUJET**
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ANNEXE
 Table transformée en z
s : variable de Laplace
 Critère de jury :
Soit un système échantillonné ayant pour fonction caractéristique :
D(z) = a2.z2 + a1.z + a0
D(z) admet des zéros de module inférieur à un (|Z0| < 1) si :
1. |a0| < a2
2. D(1) > 0
3. D (−1) > 0
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Avec : a2 > 0.
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Dossier : Documents Réponses
A rendre obligatoirement avec la copie : DR01 à DR08
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Document réponse DR01
Document réponse DR02
Document réponse DR03
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Document réponse DR04
K1, K’1
K2, K’2
K3, K’3
UAB
UBUS
UBC
UCA
VAN
VAK1
iA(t)
IK1(t)
K1
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T/2
T
K2
K3
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Document réponse DR05
UBUS=750V
f (Hz)
r
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2015 -
13,52
27,04
40,56
54,08
67,6
0,2
0,4
0,6
0,8
1
V1eff (V)
Document réponse DR06
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Document réponse DR07
Document réponse DR08
….........
ref
+
ε(p)
c
Correcteur
C(p)
………..
………
+
Qs