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Analyse fréquentielle des circuits électriques

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Plan
Électronique 1
Méthodes d’analyse fréquentielle des circuits
électriques
Mickaël Grisel
Elisa
Année scolaire 2015-2016
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 1/27
-
Diapo : 1/17
Plan
Plan
1
Définitions
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
2
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 2/27
-
Diapo : 2/17
Plan
Plan
1
Définitions
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
2
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 3/27
-
Diapo : 2/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
Plan
1
Définitions
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
2
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 4/27
-
Diapo : 3/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
Principe
Principe
En électronique, on étudie le comportement dynamique
d’un système, en effectuant le rapport entre une grandeur
d’entrée et une grandeur de sortie en fonction de la
fréquence de fonctionnement du système.
On arrive facilement à modéliser ce rapport par une
fonction fractionnaire complexe. Afin de mieux
appréhender la modélisation obtenue, celle-ci est
représentée de diverses façons (module en fonction de la
fréquence, argument en fonction de la fréquence ...).
C’est l’objet de ce cours : maitriser une des
représentations graphiques les plus courantes.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 5/27
-
Diapo : 4/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
Plan
1
Définitions
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
2
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 6/27
-
Diapo : 5/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
Le décibel
Origine
Les fonctions électroniques, en grande majorité, affectent
le signal d’entrée d’un coefficient soit supérieur à l’unité,
comme les amplificateurs, soit inférieur à l’unité, comme
les atténuateurs, les diviseurs de puissances ....
On se rend compte que la relation entre la sortie et l’entrée
d’un enchaînement de fonctions comporte des suites de
multiplications et de divisions et qu’il est pratique de
transformer ces opérations en suites d’additions et de
soustractions autrement dit de passer par le concept
logarithmique.
On remplace alors le coefficient caractérisant la fonction
considérée par son logarithme à base 10. Ce nombre est
exprimé en Bel.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
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-
Diapo : 6/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
Le décibel
Attention
Le Bel est une unité qui est peu utilisée, on lui préfère un
multiple : le décibel.
Définition
Il existe 3 façon équivalente de calculer des décibels :
Ps
GdB = 10 log10
P
e
Vs
GdB = 20 log10
V
e Is
GdB = 20 log10
Ie
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 8/27
-
Diapo : 6/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
Le décibel
Exemple
Un montage amplificateur peut avoir un gain de 10000 soit
40 dB
Une transmission radio subit en espace libre une perte
approximée par la relation suivante :
AdB = −20 ∗ log10
C
4π ∗ f ∗ d
Soit pour 10 MHz et 1 km, -52.45 dB ou encore un rapport
de 0.003 entre le signal de sortie et celui d’entrée.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 9/27
-
Diapo : 6/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
Plan
1
Définitions
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
2
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 10/27
-
Diapo : 7/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
Définition
Définition
Une fonction de transfert est une représentation mathématique
de la relation entre l’entrée et la sortie d’un système linéaire
invariant.
Définition
En électronique, on calcule principalement la fonction de
transfert suivante :
T (jω) =
Vs (jω)
Ve (jω)
Où ω est la pulsation (rad.s−1 ) ω = 2πf .
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 11/27
-
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Définitions
Le diagramme de Bode.
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
Propriétés
Propriétés de la fonction de transfert.
Le module de la fonction de transfert donne le gain entre le
signal de sortie et le signal d’entrée en fonction de la
pulsation.
L’argument de la fonction de transfert donne le déphasage
entre le signal de sortie et le signal d’entrée en fonction de
la pulsation.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 12/27
-
Diapo : 9/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Plan
1
Définitions
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
2
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 13/27
-
Diapo : 10/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Définition.
Utilisation.
Il est utilisé pour les propriétés de marge de gain, marge de
phase, gain continu, Bande passante, rejet des perturbations et
stabilité des systèmes.
Définition
Le diagramme de Bode d’un système de réponse fréquentielle
T (ω) est composé de deux tracés :
le gain (ou amplitude) en décibels en fonction de la
pulsation en rad.s−1 .
la phase en degré en fonction de la pulsation en rad.s−1
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 14/27
-
Diapo : 11/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Plan
1
Définitions
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
2
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 15/27
-
Diapo : 12/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Diagramme de Bode.
Exemple
Courbe du gain.
dB
20
10
0
−10
−20
10−1
100
Mickaël Grisel
101
Analyse fréquentielle
rad/s
102
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-
Diapo : 13/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Diagramme de Bode.
Exemple
Courbe de phase.
◦
0
−30
−60
−90
−120
−150
−180
10−1
100
Mickaël Grisel
rad/s
102
101
Analyse fréquentielle
page : 17/27
-
Diapo : 13/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Plan
1
Définitions
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
2
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 18/27
-
Diapo : 14/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Méthode de construction.
Construction
1
On calcul la fonction de transfert du système que l’on exprime sous
forme fractionnaire de la forme :
Qi=n 1+
jω
ωi
k =1
1+
jω
ωk
T (ω) = A ∗ (jω)q Q
k =m
2
On trace les asymptotes du diagramme de gain
1
2
3
i=1
En ω = 0 l’asymptote est une droite de pente q*20dB/décade
A chaque ωi on ajoute 20 dB par décade à la pente, à chaque ωk
on retire 20 dB par décade à la pente
On trace les asymptotes du diagramme de phase
1
2
En ω = 0 l’asymptote du module est une constante à q × 90◦
A chaque ωi on ajoute 90◦ × signe(ωi ) à la phase, à chaque ωk on
retire 90◦ × signe(ωk ) à la phase
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 19/27
-
Diapo : 15/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Plan
1
Définitions
Préambule
Le décibel
Fonctions de transfert.
2
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 20/27
-
Diapo : 16/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Filtre du premier ordre.
Exemple
Soit un filtre du premier ordre ayant la fonction de transfert
suivante :
1
T (ω) = jω
1 + 100
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 21/27
-
Diapo : 17/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Filtre du premier ordre.
Exemple
Soit un filtre du premier ordre ayant la fonction de transfert
suivante :
1
T (ω) = jω
1 + 100
Calcul des asymptotes
Jusqu’à ω = 100 rad.s−1 , on a donc un gain de 0 dB et une
phase de 0◦
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 22/27
-
Diapo : 17/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Filtre du premier ordre.
Exemple
dB
0
−10
−20
−30
−40
10−1
◦
100
101
102
103
rad/s
104
100
101
102
103
rad/s
104
0
−30
−60
−90
10−1
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 23/27
-
Diapo : 17/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Filtre du premier ordre.
Exemple
Soit un filtre du premier ordre ayant la fonction de transfert
suivante :
1
T (ω) = jω
1 + 100
Calcul des asymptotes
Jusqu’à ω = 100 rad.s−1 , on a donc un gain de 0 dB et une
phase de 0◦
A partir de ω = 100 rad.s−1 , on a une pente de -20
dB/décade et une phase de −90◦
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 24/27
-
Diapo : 17/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Filtre du premier ordre.
Exemple
dB
0
−10
−20
−30
−40
10−1
◦
100
101
102
103
rad/s
104
100
101
102
103
rad/s
104
0
−30
−60
−90
10−1
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
page : 25/27
-
Diapo : 17/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Filtre du premier ordre.
Exemple
Soit un filtre du premier ordre ayant la fonction de transfert
suivante :
1
T (ω) = jω
1 + 100
Calcul des asymptotes
Jusqu’à ω = 100 rad.s−1 , on a donc un gain de 0 dB et une
phase de 0◦
A partir de ω = 100 rad.s−1 , on a une pente de -20
dB/décade et une phase de −90◦
En ω = 100 rad.s−1 , T (100) =
(-3 dB) et une phase de −45◦
Mickaël Grisel
1
(1+j)
soit un module de
Analyse fréquentielle
page : 26/27
-
√1
2
Diapo : 17/17
Définitions
Le diagramme de Bode.
Définition.
Exemple.
Méthode de construction.
Construction d’un exemple simple.
Filtre du premier ordre.
Exemple
dB
0
−10
−20
−30
−40
10−1
◦
100
101
102
103
rad/s
104
100
101
102
103
rad/s
104
0
−30
−60
−90
10−1
Mickaël Grisel
Analyse fréquentielle
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Diapo : 17/17
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