Plan Électronique 1 Méthodes d’analyse fréquentielle des circuits électriques Mickaël Grisel Elisa Année scolaire 2015-2016 Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 1/27 - Diapo : 1/17 Plan Plan 1 Définitions Préambule Le décibel Fonctions de transfert. 2 Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 2/27 - Diapo : 2/17 Plan Plan 1 Définitions Préambule Le décibel Fonctions de transfert. 2 Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 3/27 - Diapo : 2/17 Définitions Le diagramme de Bode. Préambule Le décibel Fonctions de transfert. Plan 1 Définitions Préambule Le décibel Fonctions de transfert. 2 Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 4/27 - Diapo : 3/17 Définitions Le diagramme de Bode. Préambule Le décibel Fonctions de transfert. Principe Principe En électronique, on étudie le comportement dynamique d’un système, en effectuant le rapport entre une grandeur d’entrée et une grandeur de sortie en fonction de la fréquence de fonctionnement du système. On arrive facilement à modéliser ce rapport par une fonction fractionnaire complexe. Afin de mieux appréhender la modélisation obtenue, celle-ci est représentée de diverses façons (module en fonction de la fréquence, argument en fonction de la fréquence ...). C’est l’objet de ce cours : maitriser une des représentations graphiques les plus courantes. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 5/27 - Diapo : 4/17 Définitions Le diagramme de Bode. Préambule Le décibel Fonctions de transfert. Plan 1 Définitions Préambule Le décibel Fonctions de transfert. 2 Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 6/27 - Diapo : 5/17 Définitions Le diagramme de Bode. Préambule Le décibel Fonctions de transfert. Le décibel Origine Les fonctions électroniques, en grande majorité, affectent le signal d’entrée d’un coefficient soit supérieur à l’unité, comme les amplificateurs, soit inférieur à l’unité, comme les atténuateurs, les diviseurs de puissances .... On se rend compte que la relation entre la sortie et l’entrée d’un enchaînement de fonctions comporte des suites de multiplications et de divisions et qu’il est pratique de transformer ces opérations en suites d’additions et de soustractions autrement dit de passer par le concept logarithmique. On remplace alors le coefficient caractérisant la fonction considérée par son logarithme à base 10. Ce nombre est exprimé en Bel. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 7/27 - Diapo : 6/17 Définitions Le diagramme de Bode. Préambule Le décibel Fonctions de transfert. Le décibel Attention Le Bel est une unité qui est peu utilisée, on lui préfère un multiple : le décibel. Définition Il existe 3 façon équivalente de calculer des décibels : Ps GdB = 10 log10 P e Vs GdB = 20 log10 V e Is GdB = 20 log10 Ie Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 8/27 - Diapo : 6/17 Définitions Le diagramme de Bode. Préambule Le décibel Fonctions de transfert. Le décibel Exemple Un montage amplificateur peut avoir un gain de 10000 soit 40 dB Une transmission radio subit en espace libre une perte approximée par la relation suivante : AdB = −20 ∗ log10 C 4π ∗ f ∗ d Soit pour 10 MHz et 1 km, -52.45 dB ou encore un rapport de 0.003 entre le signal de sortie et celui d’entrée. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 9/27 - Diapo : 6/17 Définitions Le diagramme de Bode. Préambule Le décibel Fonctions de transfert. Plan 1 Définitions Préambule Le décibel Fonctions de transfert. 2 Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 10/27 - Diapo : 7/17 Définitions Le diagramme de Bode. Préambule Le décibel Fonctions de transfert. Définition Définition Une fonction de transfert est une représentation mathématique de la relation entre l’entrée et la sortie d’un système linéaire invariant. Définition En électronique, on calcule principalement la fonction de transfert suivante : T (jω) = Vs (jω) Ve (jω) Où ω est la pulsation (rad.s−1 ) ω = 2πf . Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 11/27 - Diapo : 8/17 Définitions Le diagramme de Bode. Préambule Le décibel Fonctions de transfert. Propriétés Propriétés de la fonction de transfert. Le module de la fonction de transfert donne le gain entre le signal de sortie et le signal d’entrée en fonction de la pulsation. L’argument de la fonction de transfert donne le déphasage entre le signal de sortie et le signal d’entrée en fonction de la pulsation. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 12/27 - Diapo : 9/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Plan 1 Définitions Préambule Le décibel Fonctions de transfert. 2 Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 13/27 - Diapo : 10/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Définition. Utilisation. Il est utilisé pour les propriétés de marge de gain, marge de phase, gain continu, Bande passante, rejet des perturbations et stabilité des systèmes. Définition Le diagramme de Bode d’un système de réponse fréquentielle T (ω) est composé de deux tracés : le gain (ou amplitude) en décibels en fonction de la pulsation en rad.s−1 . la phase en degré en fonction de la pulsation en rad.s−1 Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 14/27 - Diapo : 11/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Plan 1 Définitions Préambule Le décibel Fonctions de transfert. 2 Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 15/27 - Diapo : 12/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Diagramme de Bode. Exemple Courbe du gain. dB 20 10 0 −10 −20 10−1 100 Mickaël Grisel 101 Analyse fréquentielle rad/s 102 page : 16/27 - Diapo : 13/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Diagramme de Bode. Exemple Courbe de phase. ◦ 0 −30 −60 −90 −120 −150 −180 10−1 100 Mickaël Grisel rad/s 102 101 Analyse fréquentielle page : 17/27 - Diapo : 13/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Plan 1 Définitions Préambule Le décibel Fonctions de transfert. 2 Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 18/27 - Diapo : 14/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Méthode de construction. Construction 1 On calcul la fonction de transfert du système que l’on exprime sous forme fractionnaire de la forme : Qi=n 1+ jω ωi k =1 1+ jω ωk T (ω) = A ∗ (jω)q Q k =m 2 On trace les asymptotes du diagramme de gain 1 2 3 i=1 En ω = 0 l’asymptote est une droite de pente q*20dB/décade A chaque ωi on ajoute 20 dB par décade à la pente, à chaque ωk on retire 20 dB par décade à la pente On trace les asymptotes du diagramme de phase 1 2 En ω = 0 l’asymptote du module est une constante à q × 90◦ A chaque ωi on ajoute 90◦ × signe(ωi ) à la phase, à chaque ωk on retire 90◦ × signe(ωk ) à la phase Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 19/27 - Diapo : 15/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Plan 1 Définitions Préambule Le décibel Fonctions de transfert. 2 Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 20/27 - Diapo : 16/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Filtre du premier ordre. Exemple Soit un filtre du premier ordre ayant la fonction de transfert suivante : 1 T (ω) = jω 1 + 100 Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 21/27 - Diapo : 17/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Filtre du premier ordre. Exemple Soit un filtre du premier ordre ayant la fonction de transfert suivante : 1 T (ω) = jω 1 + 100 Calcul des asymptotes Jusqu’à ω = 100 rad.s−1 , on a donc un gain de 0 dB et une phase de 0◦ Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 22/27 - Diapo : 17/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Filtre du premier ordre. Exemple dB 0 −10 −20 −30 −40 10−1 ◦ 100 101 102 103 rad/s 104 100 101 102 103 rad/s 104 0 −30 −60 −90 10−1 Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 23/27 - Diapo : 17/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Filtre du premier ordre. Exemple Soit un filtre du premier ordre ayant la fonction de transfert suivante : 1 T (ω) = jω 1 + 100 Calcul des asymptotes Jusqu’à ω = 100 rad.s−1 , on a donc un gain de 0 dB et une phase de 0◦ A partir de ω = 100 rad.s−1 , on a une pente de -20 dB/décade et une phase de −90◦ Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 24/27 - Diapo : 17/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Filtre du premier ordre. Exemple dB 0 −10 −20 −30 −40 10−1 ◦ 100 101 102 103 rad/s 104 100 101 102 103 rad/s 104 0 −30 −60 −90 10−1 Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 25/27 - Diapo : 17/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Filtre du premier ordre. Exemple Soit un filtre du premier ordre ayant la fonction de transfert suivante : 1 T (ω) = jω 1 + 100 Calcul des asymptotes Jusqu’à ω = 100 rad.s−1 , on a donc un gain de 0 dB et une phase de 0◦ A partir de ω = 100 rad.s−1 , on a une pente de -20 dB/décade et une phase de −90◦ En ω = 100 rad.s−1 , T (100) = (-3 dB) et une phase de −45◦ Mickaël Grisel 1 (1+j) soit un module de Analyse fréquentielle page : 26/27 - √1 2 Diapo : 17/17 Définitions Le diagramme de Bode. Définition. Exemple. Méthode de construction. Construction d’un exemple simple. Filtre du premier ordre. Exemple dB 0 −10 −20 −30 −40 10−1 ◦ 100 101 102 103 rad/s 104 100 101 102 103 rad/s 104 0 −30 −60 −90 10−1 Mickaël Grisel Analyse fréquentielle page : 27/27 - Diapo : 17/17
