Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d’un arc, Courbure
Table des matières
1Courbes Paramétrées
Définition d’une courbe paramétrée
Domaine de définition
Courbes à paramétrage périodique
Réduction du domaine d’étude
Exemple
Variation de xet y
Lecture du tableau de variation
Branches infinies
Etude locale
2Courbes polaires
3Longueur d’un arc, Courbure
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Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d’un arc, Courbure
Définition
Définition d’une courbe paramétrée
Définition :
•Soient fet gdeux applications définies sur I⊂R
•Le point M(t)de coordonnées (f(t)
|{z}
x
,g(t)
|{z}
y
)décrit une courbe
du plan (C)appelée courbe paramétrée (de paramètre t)
•L’application de Isur (C)qui à tassocie M(t)
est un paramétrage de (C)
•Les équations x=f(t)
y=g(t)
définissent une représentation paramétrique de (C)
Notation : (x=x(t),y=y(t)) t−→ (x(t),y(t))
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Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d’un arc, Courbure
Définition
Exemple
Remarque :
•On peut toujours éliminer la variable tentre les deux
équations pour obtenir yen fonction xet se ramener à une
équation cartésienne
=⇒Il faut étudier les variations de xen fonction de t
=⇒Souvent la fonction obtenue est compliquée
•Inversement toute courbe définie par y=h(x)peut être
paramétrée par (x=t,y=h(t))
•Une même courbe admet plusieurs paramétrages
Exemple :
Quelle sont les courbes dont les paramétrages, pour t∈Rsont
donnés par
x=1−t
y=t2x=−1−t
y= (t+2)2
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