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19 fiches d'electricité

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Gilles DUMÉNIL
Physique appliquée
en 30 fiches
P0I-II-9782100581979.indd 1
14/05/2012 14:17:51
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© Dunod, Paris, 2012
ISBN 978-2-10-058197-9
P0I-II-9782100581979.indd 2
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AVANT-PROPOS
Je dédie cet ouvrage à ma mère sans laquelle rien n’aurait été possible.....
Cet ouvrage aborde l’ensemble des thèmes de la physique et de l’électricité appliquée
enseignés dans les sections post-baccalauréat. Il est composé de rappels sur les bases
de l’électricité et de thèmes tels que les fonctions de l’électronique analogique, le traitement numérique du signal, les convertisseurs de puissance et les machines électriques.
Il est destiné à l’ensemble des étudiants des sections de BTS, DUT et des 2 premières
années de licence (cursus LMD) qui intègrent dans leur enseignement général des
notions de physique et électricité appliquée.
Cet ouvrage se présente en 30 fiches abordant chacune un thème précis. Chaque fiche
est composée d’une synthèse de cours et d’exercices d’application dont la solution
détaillée est appuyée par des conseils méthodologiques de résolution.
Il constitue l’outil idéal pour des révisions efficaces en vue d’un contrôle et de l’examen.
Gilles Dumenil
Ava n t - p r o p o s
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Table
des matières
Partie 1 : Lois générales des circuits électriques
Fiche 1
Fiche 2
Fiche 3
Fiche 4
Fiche 5
Circuits électriques linéaires
Lois et théorèmes généraux en courant continu
Étude des signaux périodiques
Circuits en régime sinusoïdal
Régime transitoire
4
10
14
18
22
Partie 2 : Fonctions de l’électronique analogique
Fiche 6
Fiche 7
Fiche 8
Fiche 9
Fiche 10
Filtres passifs
Amplificateur opérationnel
Amplification de différence,
Amplificateur d’instrumentation
Les comparateurs à amplificateur opérationnel
Systèmes bouclés
26
32
38
42
46
Partie 3 : Traitement numérique du signal
Fiche 11
Fiche 12
Fiche 13
Fiche 14
2
Convertisseur numérique analogique (CNA)
Convertisseur analogique numérique (CAN)
Discrétisation – Transformée en z
Filtrage numérique
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52
56
60
64
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Partie 4 : Puissances en régime sinusoïdal
Fiche 15
Fiche 16
Fiche 17
70
74
80
Puissances en régime sinusoïdal
Systèmes triphasés équilibrés
Relèvement du facteur de puissance
Partie 5 : Convertisseurs d’énergie statiques
Fiche 18
Fiche 19
Fiche 20
Fiche 21
Fiche 22
Fiche 23
Fiche 24
Le transformateur
Redressement monophasé non commandé
Redressement monophasé commandé
Pont tout thyristors
Le hacheur
Onduleur de tension monophasé
Stratégies de commande des onduleurs
82
88
94
100
106
112
118
Partie 6 : Convertisseurs d’énergie tournants
Fiche 25
Fiche 26
Fiche 27
Fiche 28
Fiche 29
Fiche 30
Index
Le moteur à courant continu
Le moteur synchrone
L’alternateur triphasé
Le moteur asynchrone
Variation de vitesse du moteur asynchrone
Moteur pas à pas
124
130
136
140
146
152
156
Ta b l e d e s m a t i è r e s
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FICHE
1
Circuits électriques
linéaires
I
Définition
Le courant électrique résulte d’un déplacement de particules portant une charge électrique. Dans les métaux, ces porteurs sont des électrons, c’est-à-dire des particules élémentaires portant une charge négative.
• Le passage du courant électrique entre deux points A et B n’est possible que s’il
existe entre ces deux points une différence de potentiel, appelée tension électrique. Un potentiel est une tension prise par rapport à un potentiel de référence
(la masse : VM = 0). Si V A et V B sont respectivement les potentiels des points A
et B, alors :
u AB = V A − V B
•
L’intensité du courant électrique s’exprime en ampères (A) et une tension s’exprime en volts (V).
On peut donc écrire :
u AB = k · i + U0
i
D
A
Avec :
– U0 : tension aux bornes du dipôle si i = 0
(à vide) ;
– k : coefficient réel homogène à une résistance (Ω).
B
uAB
Remarque : par convention dans les récepteurs, la flèche de tension est
opposée à celle du courant.
Un circuit électrique est dit linéaire lorsqu’il est constitué de dipôles passifs
et/ou actifs linéaires, c’est-à-dire par des dipôles caractérisés par une relation
linéaire entre le courant i et la tension u AB aux bornes du dipôle.
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1
II Dipôles passifs linéaires
élémentaires
•
Dipôles résistifs
U
La caractéristique de U = f (I ) montre que U est
proportionnelle à I .
Loi d’Ohm :
U = R·I
I
U : Volts (V), I : Ampères (A), R : Ohms (Ω).
La conductance est définie par : G =
0
1
, et s’exprime en Siemens (S).
R
Le groupement de plusieurs résistances peut se ramener à une seule résistance
appelée résistance équivalente en suivant les règles d’association série et parallèle.
La résistance équivalente d’un ensemble de résistances en série est égale à la
somme des résistances :
Req = R1 + R2 + . . . + Rn
R1
eq
2
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
1
L’inverse de la résistance équivalente d’un ensemble de résistances en parallèle est
égal à la somme des inverses des résistances :
1
2
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Req
R1
R2
Rn
eq
FICHE 1 – Circuits électriques linéaires
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•
Dipôles inductifs
Une bobine réelle est constituée d’une inductance pure L en série avec une résistance r (résistance interne correspondant à la résistance du fil et responsable de
pertes par effet Joule P = r · I 2).
d T
(t : flux total).
dt
Cas particulier du flux auto-induit
Loi de Lenz : e = −
di
P = L · i (flux propre à une bobine), d’où : e = −L .
dt
e : force électromotrice auto induite qui s’oppose à la cause qui lui donne naissance.
L : inductance en Henry (H).
u =r ·i −e =r ·i +L
Donc
– si la bobine est parfaite : r = 0 Ω et u = L
di
dt
di
dt
– si la bobine est alimentée en régime continu i = I = Cte, alors :
u = 0, si elle est parfaite (court-circuit).
L
u = r I, si elle ne l’est pas (avec r = ρ , ρ résistivité en Ω · m.)
S
•
Dipôles capacitifs
Pour un condensateur la relation entre l’ensemble des charges
électriques q et la tension à ses bornes est : q = C · u
+q
C : capacité du condensateur en Farads (F).
u
C
Or i =
6
dq
du
donc i = C
dt
dt
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i
-q
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1
Cas particulier du régime continu
Si u = U = Cte, alors i = 0 et le condensateur est équivalent à un circuit ouvert.
La capacité équivalente d’un ensemble de condensateurs en parallèle est égale à la
Ceq = C1 + C2 + C3 + . . . + Cn
somme des capacités de ces condensateurs.
III Dipôles actifs linéaires
élémentaires
•
Générateurs de tension
Remarque : par convention pour les dipôles actifs on utilise la convention générateur, U et I sont dans le même sens.
Relation pour un générateur de tension linéaire :
I
U = E − r.I
rI
E : f.é.m. à vide (pour I = 0).
r : résistance interne du dipôle actif.
r
U
E
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
•
Générateur de tension parfait :
r =0 Ω
et
U = E = Cte ∀ I .
Générateur de courant
Relation pour un générateur de courant linéaire :
I
Icc
I = Icc −
R
U
U
R
Icc : courant de court-circuit (pour U = 0).
R : résistance interne.
Générateur de courant parfait :
R=∞
et
I = Icc = Cte ∀ U.
FICHE 1 – Circuits électriques linéaires
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P r i n c i p e
d ’ u n
r é s e a u
R
–
2 R
On considère le montage suivant :
A
R3
R1
I
R2
U
R5
R6
R4
B
1. Calculez la résistance équivalente R AB .
2. Calculez le courant I .
Données : U = 10 V, R1 = R3 = R5 = R6 = 1 kΩ et R2 = R4 = 2 kΩ.
Attention : pour déterminer la résistance équivalente, il faut procéder par étapes en
faisant les regroupements de base (série ou parallèle). Faites des schémas intermédiaires.
S o l u t i o n
1. Pour déterminer R AB , il faut procéder par étapes intermédiaires.
1re étape : déterminez la résistance Req1 équivalente à R5 et R6 en série.
Req1 = R5 + R6 = 1 000 + 1 000 = 2 000 = 2 kΩ
On obtient le schéma intermédiaire suivant :
A
R3
R1
I
R2
U
R4
Req1
B
2e étape : déterminez la résistance Req2 équivalente à R4 et Req1 en parallèle.
1
1
1
1
1
1
+
=
=
+
=
Req2
R4
Req1
2 000 2 000
1 000
Req2 = 1 000 = 1 kΩ
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1
On obtient le schéma intermédiaire suivant :
A
R3
R1
I
R2
U
R eq2
B
3e
étape : déterminez la résistance Req3 équivalente à R3 et Req2 en série.
Req3 = R3 + Req2 = 1 000 + 1 000 = 2 000 = 2 kΩ
A
On obtient le schéma intermédiaire ci-contre :
R1
I
R2
U
Req3
B
4e étape : déterminez la résistance Req4 équivalente à R2 et Req3 en parallèle.
1
1
1
1
1
1
=
+
=
+
=
Req4
R2
Req3
2 000 2 000
1 000
A
Req4 = 1 000 = 1 kΩ
On obtient le schéma intermédiaire ci-contre :
R1
I
Req4
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
U
B
5e
étape : déterminez la résistance R AB équivalente à R1 et Req4 en série.
R AB = R1 + Req3 = 1 000 + 1 000 = 2 000 = 2 kΩ
A
On obtient le schéma intermédiaire suivant :
I
R
U
AB
B
2. Pour déterminer I , on applique la loi d’Ohm : U = R AB · I ,
10
U
= 5 · 10−3 = 5 mA
=
d’où : I =
R AB
2 000
FICHE 1 – Circuits électriques linéaires
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FICHE
I
2
Lois et théorèmes
généraux en courant
continu
Lois des nœuds
I1
I2
La somme algébrique des intensités des courants
entrant dans un nœud (N) est égale à la somme algébrique des intensités des courants en sortant.
I3
I1 = I2 + I3
N
II Loi des mailles
UAC
A
D1
B
D2
C
U AC − U AB − U BC = 0
UBC
UAB
La somme algébrique des tensions rencontrées dans une maille (chemin fermé orienté) est nulle.
III Loi du pont diviseur de tension
A
R1
B
R2
C
UBC
L’association de résistances en série forme
un pont diviseur de tension. La tension aux
bornes d’une résistance est égale au produit
de la résistance par la tension totale divisé
par la somme des résistances.
UAC
U BC =
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Physique appliquée en 30 fiches
R2
U AC
R1 + R2
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2
IV Théorème de Thévenin
Tout circuit actif linéaire peut être modélisé entre A et M par un générateur de tension
caractérisé par :
– une f.é.m. à vide E T H égale à la tension (entre A et M) en circuit ouvert (I = 0) ;
– une résistance interne RT H égale à la résistance équivalente entre A et M du circuit
actif linéaire rendu passif (les sources étant remplacées par leurs résistance interne).
I
I
Circuit
actif
linéaire
A
A
RTH
charge
UAM
UAM
charge
ETH
M
M
V Théorème de superposition
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Pour tout circuit actif linéaire qui comporte plusieurs générateurs (de tension ou de
courant), le courant qui traverse une branche quelconque du circuit est la somme des
courants que fournirait chaque générateur agissant seul, les autres étant remplacés par
leur résistance interne.
Ou bien, pour tout circuit actif linéaire qui comporte plusieurs générateurs (de tension
ou de courant), la tension entre deux points quelconques du circuit est la somme des
tensions entre ces deux points lorsque chaque générateur agit seul, les autres étant
remplacés par leur résistance interne.
VI Théorème de Millman
Ei
ri
Ce théorème permet de calculer directement le potentiel d’un nœud. V A =
1 1
+
ri
rj
A
ri résistances en série avec une source de tension
E i et r j résistances entre le noeud A et la masse.
Exemple :
r2
r1
E1
E2
+
r1
r2
VA =
1
1
1
+ +
r1 r2 r3
E1
r3
VA
E2
FICHE 2 – Lois et théorèmes généraux en courant continu
11
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