Retrouver ce titre sur Numilog.com Gilles DUMÉNIL Physique appliquée en 30 fiches P0I-II-9782100581979.indd 1 14/05/2012 14:17:51 Retrouver ce titre sur Numilog.com © Dunod, Paris, 2012 ISBN 978-2-10-058197-9 P0I-II-9782100581979.indd 2 14/05/2012 14:17:51 9782100581979-dumenil-avt.qxd 14/05/12 8:47 Page 1 Retrouver ce titre sur Numilog.com AVANT-PROPOS Je dédie cet ouvrage à ma mère sans laquelle rien n’aurait été possible..... Cet ouvrage aborde l’ensemble des thèmes de la physique et de l’électricité appliquée enseignés dans les sections post-baccalauréat. Il est composé de rappels sur les bases de l’électricité et de thèmes tels que les fonctions de l’électronique analogique, le traitement numérique du signal, les convertisseurs de puissance et les machines électriques. Il est destiné à l’ensemble des étudiants des sections de BTS, DUT et des 2 premières années de licence (cursus LMD) qui intègrent dans leur enseignement général des notions de physique et électricité appliquée. Cet ouvrage se présente en 30 fiches abordant chacune un thème précis. Chaque fiche est composée d’une synthèse de cours et d’exercices d’application dont la solution détaillée est appuyée par des conseils méthodologiques de résolution. Il constitue l’outil idéal pour des révisions efficaces en vue d’un contrôle et de l’examen. Gilles Dumenil Ava n t - p r o p o s 1 9782100581979-dumenil-tdm.qxd 14/05/12 10:04 Page 2 Retrouver ce titre sur Numilog.com Table des matières Partie 1 : Lois générales des circuits électriques Fiche 1 Fiche 2 Fiche 3 Fiche 4 Fiche 5 Circuits électriques linéaires Lois et théorèmes généraux en courant continu Étude des signaux périodiques Circuits en régime sinusoïdal Régime transitoire 4 10 14 18 22 Partie 2 : Fonctions de l’électronique analogique Fiche 6 Fiche 7 Fiche 8 Fiche 9 Fiche 10 Filtres passifs Amplificateur opérationnel Amplification de différence, Amplificateur d’instrumentation Les comparateurs à amplificateur opérationnel Systèmes bouclés 26 32 38 42 46 Partie 3 : Traitement numérique du signal Fiche 11 Fiche 12 Fiche 13 Fiche 14 2 Convertisseur numérique analogique (CNA) Convertisseur analogique numérique (CAN) Discrétisation – Transformée en z Filtrage numérique Physique appliquée en 30 fiches 52 56 60 64 9782100581979-dumenil-tdm.qxd 14/05/12 10:04 Page 3 Retrouver ce titre sur Numilog.com Partie 4 : Puissances en régime sinusoïdal Fiche 15 Fiche 16 Fiche 17 70 74 80 Puissances en régime sinusoïdal Systèmes triphasés équilibrés Relèvement du facteur de puissance Partie 5 : Convertisseurs d’énergie statiques Fiche 18 Fiche 19 Fiche 20 Fiche 21 Fiche 22 Fiche 23 Fiche 24 Le transformateur Redressement monophasé non commandé Redressement monophasé commandé Pont tout thyristors Le hacheur Onduleur de tension monophasé Stratégies de commande des onduleurs 82 88 94 100 106 112 118 Partie 6 : Convertisseurs d’énergie tournants Fiche 25 Fiche 26 Fiche 27 Fiche 28 Fiche 29 Fiche 30 Index Le moteur à courant continu Le moteur synchrone L’alternateur triphasé Le moteur asynchrone Variation de vitesse du moteur asynchrone Moteur pas à pas 124 130 136 140 146 152 156 Ta b l e d e s m a t i è r e s 3 9782100581979-dumenil-F01.qxd 14/05/12 8:48 Page 4 Retrouver ce titre sur Numilog.com FICHE 1 Circuits électriques linéaires I Définition Le courant électrique résulte d’un déplacement de particules portant une charge électrique. Dans les métaux, ces porteurs sont des électrons, c’est-à-dire des particules élémentaires portant une charge négative. • Le passage du courant électrique entre deux points A et B n’est possible que s’il existe entre ces deux points une différence de potentiel, appelée tension électrique. Un potentiel est une tension prise par rapport à un potentiel de référence (la masse : VM = 0). Si V A et V B sont respectivement les potentiels des points A et B, alors : u AB = V A − V B • L’intensité du courant électrique s’exprime en ampères (A) et une tension s’exprime en volts (V). On peut donc écrire : u AB = k · i + U0 i D A Avec : – U0 : tension aux bornes du dipôle si i = 0 (à vide) ; – k : coefficient réel homogène à une résistance (Ω). B uAB Remarque : par convention dans les récepteurs, la flèche de tension est opposée à celle du courant. Un circuit électrique est dit linéaire lorsqu’il est constitué de dipôles passifs et/ou actifs linéaires, c’est-à-dire par des dipôles caractérisés par une relation linéaire entre le courant i et la tension u AB aux bornes du dipôle. 4 Physique appliquée en 30 fiches 9782100581979-dumenil-F01.qxd 14/05/12 8:48 Page 5 Retrouver ce titre sur Numilog.com 1 II Dipôles passifs linéaires élémentaires • Dipôles résistifs U La caractéristique de U = f (I ) montre que U est proportionnelle à I . Loi d’Ohm : U = R·I I U : Volts (V), I : Ampères (A), R : Ohms (Ω). La conductance est définie par : G = 0 1 , et s’exprime en Siemens (S). R Le groupement de plusieurs résistances peut se ramener à une seule résistance appelée résistance équivalente en suivant les règles d’association série et parallèle. La résistance équivalente d’un ensemble de résistances en série est égale à la somme des résistances : Req = R1 + R2 + . . . + Rn R1 eq 2 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. 1 L’inverse de la résistance équivalente d’un ensemble de résistances en parallèle est égal à la somme des inverses des résistances : 1 2 1 1 1 1 = + + ... + Req R1 R2 Rn eq FICHE 1 – Circuits électriques linéaires 5 9782100581979-dumenil-F01.qxd 14/05/12 8:48 Page 6 Retrouver ce titre sur Numilog.com • Dipôles inductifs Une bobine réelle est constituée d’une inductance pure L en série avec une résistance r (résistance interne correspondant à la résistance du fil et responsable de pertes par effet Joule P = r · I 2). d T (t : flux total). dt Cas particulier du flux auto-induit Loi de Lenz : e = − di P = L · i (flux propre à une bobine), d’où : e = −L . dt e : force électromotrice auto induite qui s’oppose à la cause qui lui donne naissance. L : inductance en Henry (H). u =r ·i −e =r ·i +L Donc – si la bobine est parfaite : r = 0 Ω et u = L di dt di dt – si la bobine est alimentée en régime continu i = I = Cte, alors : u = 0, si elle est parfaite (court-circuit). L u = r I, si elle ne l’est pas (avec r = ρ , ρ résistivité en Ω · m.) S • Dipôles capacitifs Pour un condensateur la relation entre l’ensemble des charges électriques q et la tension à ses bornes est : q = C · u +q C : capacité du condensateur en Farads (F). u C Or i = 6 dq du donc i = C dt dt Physique appliquée en 30 fiches i -q 9782100581979-dumenil-F01.qxd 14/05/12 8:48 Page 7 Retrouver ce titre sur Numilog.com 1 Cas particulier du régime continu Si u = U = Cte, alors i = 0 et le condensateur est équivalent à un circuit ouvert. La capacité équivalente d’un ensemble de condensateurs en parallèle est égale à la Ceq = C1 + C2 + C3 + . . . + Cn somme des capacités de ces condensateurs. III Dipôles actifs linéaires élémentaires • Générateurs de tension Remarque : par convention pour les dipôles actifs on utilise la convention générateur, U et I sont dans le même sens. Relation pour un générateur de tension linéaire : I U = E − r.I rI E : f.é.m. à vide (pour I = 0). r : résistance interne du dipôle actif. r U E © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. • Générateur de tension parfait : r =0 Ω et U = E = Cte ∀ I . Générateur de courant Relation pour un générateur de courant linéaire : I Icc I = Icc − R U U R Icc : courant de court-circuit (pour U = 0). R : résistance interne. Générateur de courant parfait : R=∞ et I = Icc = Cte ∀ U. FICHE 1 – Circuits électriques linéaires 7 9782100581979-dumenil-F01.qxd 14/05/12 8:48 Page 8 Retrouver ce titre sur Numilog.com P r i n c i p e d ’ u n r é s e a u R – 2 R On considère le montage suivant : A R3 R1 I R2 U R5 R6 R4 B 1. Calculez la résistance équivalente R AB . 2. Calculez le courant I . Données : U = 10 V, R1 = R3 = R5 = R6 = 1 kΩ et R2 = R4 = 2 kΩ. Attention : pour déterminer la résistance équivalente, il faut procéder par étapes en faisant les regroupements de base (série ou parallèle). Faites des schémas intermédiaires. S o l u t i o n 1. Pour déterminer R AB , il faut procéder par étapes intermédiaires. 1re étape : déterminez la résistance Req1 équivalente à R5 et R6 en série. Req1 = R5 + R6 = 1 000 + 1 000 = 2 000 = 2 kΩ On obtient le schéma intermédiaire suivant : A R3 R1 I R2 U R4 Req1 B 2e étape : déterminez la résistance Req2 équivalente à R4 et Req1 en parallèle. 1 1 1 1 1 1 + = = + = Req2 R4 Req1 2 000 2 000 1 000 Req2 = 1 000 = 1 kΩ 8 Physique appliquée en 30 fiches 9782100581979-dumenil-F01.qxd 14/05/12 8:48 Page 9 Retrouver ce titre sur Numilog.com 1 On obtient le schéma intermédiaire suivant : A R3 R1 I R2 U R eq2 B 3e étape : déterminez la résistance Req3 équivalente à R3 et Req2 en série. Req3 = R3 + Req2 = 1 000 + 1 000 = 2 000 = 2 kΩ A On obtient le schéma intermédiaire ci-contre : R1 I R2 U Req3 B 4e étape : déterminez la résistance Req4 équivalente à R2 et Req3 en parallèle. 1 1 1 1 1 1 = + = + = Req4 R2 Req3 2 000 2 000 1 000 A Req4 = 1 000 = 1 kΩ On obtient le schéma intermédiaire ci-contre : R1 I Req4 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. U B 5e étape : déterminez la résistance R AB équivalente à R1 et Req4 en série. R AB = R1 + Req3 = 1 000 + 1 000 = 2 000 = 2 kΩ A On obtient le schéma intermédiaire suivant : I R U AB B 2. Pour déterminer I , on applique la loi d’Ohm : U = R AB · I , 10 U = 5 · 10−3 = 5 mA = d’où : I = R AB 2 000 FICHE 1 – Circuits électriques linéaires 9 9782100581979-dumenil-F02.qxd 14/05/12 8:49 Page 10 Retrouver ce titre sur Numilog.com FICHE I 2 Lois et théorèmes généraux en courant continu Lois des nœuds I1 I2 La somme algébrique des intensités des courants entrant dans un nœud (N) est égale à la somme algébrique des intensités des courants en sortant. I3 I1 = I2 + I3 N II Loi des mailles UAC A D1 B D2 C U AC − U AB − U BC = 0 UBC UAB La somme algébrique des tensions rencontrées dans une maille (chemin fermé orienté) est nulle. III Loi du pont diviseur de tension A R1 B R2 C UBC L’association de résistances en série forme un pont diviseur de tension. La tension aux bornes d’une résistance est égale au produit de la résistance par la tension totale divisé par la somme des résistances. UAC U BC = 10 Physique appliquée en 30 fiches R2 U AC R1 + R2 9782100581979-dumenil-F02.qxd 14/05/12 8:50 Page 11 2 IV Théorème de Thévenin Tout circuit actif linéaire peut être modélisé entre A et M par un générateur de tension caractérisé par : – une f.é.m. à vide E T H égale à la tension (entre A et M) en circuit ouvert (I = 0) ; – une résistance interne RT H égale à la résistance équivalente entre A et M du circuit actif linéaire rendu passif (les sources étant remplacées par leurs résistance interne). I I Circuit actif linéaire A A RTH charge UAM UAM charge ETH M M V Théorème de superposition © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Pour tout circuit actif linéaire qui comporte plusieurs générateurs (de tension ou de courant), le courant qui traverse une branche quelconque du circuit est la somme des courants que fournirait chaque générateur agissant seul, les autres étant remplacés par leur résistance interne. Ou bien, pour tout circuit actif linéaire qui comporte plusieurs générateurs (de tension ou de courant), la tension entre deux points quelconques du circuit est la somme des tensions entre ces deux points lorsque chaque générateur agit seul, les autres étant remplacés par leur résistance interne. VI Théorème de Millman Ei ri Ce théorème permet de calculer directement le potentiel d’un nœud. V A = 1 1 + ri rj A ri résistances en série avec une source de tension E i et r j résistances entre le noeud A et la masse. Exemple : r2 r1 E1 E2 + r1 r2 VA = 1 1 1 + + r1 r2 r3 E1 r3 VA E2 FICHE 2 – Lois et théorèmes généraux en courant continu 11
