EXERCICES SUR LES CONDUCTEURS OHMIQUES-ASSOCIATION DES RESISTANCES Exercice 1 : On réalise le circuit ci-dessous : R1= 60Ω ; R2=20 Ω ; R3 = 30 Ω Calculer la résistance équivalente Re de ces 3 conducteurs ohmiques Correction : Dans un circuit série, la résistance équivalente est égale à la somme des résistances en série. Soit : Re= R1+ R2+ R3 ⟾ Re= (60 +20 + 30) Ω= 110 Ω Re= 110 Ω Exercice 2 : On réalise les circuits électriques suivants : (figure 1)R1=5Ω ; R2= 15 Ω ; R3= 20 Ω (figure2) R1=100 Ω ; R2=25 Ω ;R3= 5 Ω Calculer la résistance équivalente Re de ces 3 conducteurs ohmiques de chacun de ces circuits. Correction : Dans un circuit avec dérivation, l’inverse de la résistance équivalente est égale à la somme des inverses des résistances montées en dérivation. Soit : 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝟑 = + + ⟾ = ⟾ 𝑹𝒆 = 𝑹𝒆 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝟑 𝑹𝒆 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝟑 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 5.15.20 1500 40 100.25.5 12500 130 Pour la figure 1 : 𝑅𝑒 = 5+15+20 = Pour la figure 2 : R e = 100+25+5 = = 27,5Ω = 96,15Ω Exercice3 : On considère le schéma d’un circuit suivant : R1=10Ω ; R2= 5 Ω ; R3=5 Ω Calculer la résistance équivalente Re à l’association des 3 résistances dans le circuit. Correction : R1 et R2 sont en parallèle et R3 est en dérivation avec (R1 et R2). Soit R la résistance équivalente à (R1 et R2). Déterminons la résistance équivalente Re à l’ensemble de ces trois résistances. 𝟏 𝟏 𝟏 𝑹𝟏 . 𝑹𝟐 𝟏𝟎 + 𝟓 𝟏𝟓 = + ⟾𝑹= = = = 𝟎, 𝟑Ω 𝑹 𝑹 𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝟏𝟎. 𝟓 𝟓𝟎 𝑹𝒆 = 𝑹 + 𝑹𝟑 = 𝟎, 𝟑 + 𝟓 = 𝟓, 𝟑Ω Exercice 4 : On considère le circuit suivant : R1=2Ω ; R2=R3=4 Ω ; R4=16 Ω Calculer la résistance équivalente à ces quatre résistances associées. Correction : R2 et R3 sont en série ; R4 est en dérivation avec R2 et R3 ; R est la résistance équivalente à l’association R2 et R3 et R4. Calculons R. 𝟏 =𝑹 𝑹 𝟏 𝟐 +𝑹𝟑 𝟏 𝟏 +𝑹 ⟾𝑹= 𝟒 𝑹𝟒 +(𝑹𝟐 +𝑹𝟑 ) (𝑹𝟐 +𝑹𝟑 ).𝑹𝟒 ⟾𝑹= (𝑹𝟐 +𝑹𝟑 ).𝑹𝟒 𝑹𝟒 +𝑹𝟐 +𝑹𝟑 = (𝟒+𝟒).𝟏𝟔 𝟒+𝟒+𝟏𝟔 Calculons la résistance équivalente Re à ces quatre résistances associées : 𝑹𝒆 = 𝑹𝟏 + 𝑹 Soit : 𝑹𝒆 = 𝟐 + 𝟓, 𝟑𝟑 = 𝟕, 𝟑𝟑Ω = 𝟏𝟐𝟖 𝟐𝟒 = 𝟓, 𝟑𝟑Ω Exercice 5 : On considère le schéma suivant : R1=5Ω ; R2=10Ω ; R3=4 Ω Calculer la tension aux bornes du générateur si l’intensité du courant qui traverse R2 est 0,3A. Correction : La tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes de (R1 et R2) et R3. Soit 𝑼𝑷𝑵 = 𝑼𝑨𝑩 + 𝑼𝑩𝑵 Or, 𝑼𝑨𝑩 = 𝑹𝟐 . 𝑰𝟐 𝒆𝒕 𝑼𝑩𝑵 = 𝑹𝟑 . 𝑰 𝐼1 𝑒𝑠𝑡 𝑙 ′ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑅1 𝑒𝑡 𝐼2 𝑒𝑠𝑡 𝑙 ′ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑅2 𝐼 𝑒𝑠𝑡 𝑙 ′ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑒𝑡 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 𝑈𝐴𝐵 = 𝑅2 𝐼2 = 𝑅1 𝐼1 ⟾ 𝐼1 = 𝑅2 𝐼2 10.0,3 = = 0,6𝐴 ⟾ 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 = 0,6 + 0,3 = 0,9𝐴 𝑅1 5 𝑈𝐴𝐵 = 10.0,3 = 3𝑉𝑜𝑙𝑡 𝑒𝑡 𝑈𝐵𝑁 = 4.0,9 = 3,6𝑉𝑜𝑙𝑡 𝑈𝑃𝑁 = 3𝑉 + 3,6𝑉 = 6,6𝑉𝑜𝑙𝑡 Exercice proposé : On considère les circuits électriques suivants : 1- Calculer la résistance équivalente à ces 3 résistances pour chaque figure. 2- Placer l’ampèremètre pour mesurer l’intensité principale du courant, et un voltmètre pour mesurer la tension aux bornes de R3. 3- L’intensité délivrée par le générateur est 0,5A. Calculer la tension aux bornes du générateur de la figure 1. 4- Pour les figures deux et trois ; la tension aux bornes de R2 est 6V. Calculer la tension aux bornes du générateur si l’intensité du courant délivrée par le générateur est 0,5A.