EXERCICES SUR LES CONDUCTEURS OHMIQUES

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EXERCICES SUR LES CONDUCTEURS OHMIQUES-ASSOCIATION DES
RESISTANCES
Exercice 1 :
On réalise le circuit ci-dessous :
R1= 60Ω ; R2=20 Ω ; R3 = 30 Ω
Calculer la résistance équivalente Re de ces 3 conducteurs ohmiques
Correction :
Dans un circuit série, la résistance équivalente est égale à la somme des résistances en série.
Soit :
Re= R1+ R2+ R3 ⟾ Re= (60 +20 + 30) Ω= 110 Ω
Re= 110 Ω
Exercice 2 :
On réalise les circuits électriques suivants :
(figure 1)R1=5Ω ; R2= 15 Ω ; R3= 20 Ω
(figure2) R1=100 Ω ; R2=25 Ω ;R3= 5 Ω
Calculer la résistance équivalente Re de ces 3 conducteurs ohmiques de chacun de ces circuits.
Correction :
Dans un circuit avec dérivation, l’inverse de la résistance équivalente est égale à la somme des
inverses des résistances montées en dérivation.
Soit :
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝟑
=
+
+
⟾
=
⟾ 𝑹𝒆 =
𝑹𝒆 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝟑
𝑹𝒆
𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝟑
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
5.15.20
1500
40
100.25.5
12500
130
Pour la figure 1 :
𝑅𝑒 = 5+15+20 =
Pour la figure 2 :
R e = 100+25+5 =
= 27,5Ω
= 96,15Ω
Exercice3 :
On considère le schéma d’un circuit suivant :
R1=10Ω ; R2= 5 Ω ; R3=5 Ω
Calculer la résistance équivalente Re à l’association des 3 résistances dans le circuit.
Correction :
R1 et R2 sont en parallèle et R3 est en dérivation avec (R1 et R2).
Soit R la résistance équivalente à (R1 et R2).
Déterminons la résistance équivalente Re à l’ensemble de ces trois résistances.
𝟏
𝟏
𝟏
𝑹𝟏 . 𝑹𝟐
𝟏𝟎 + 𝟓 𝟏𝟓
=
+
⟾𝑹=
=
=
= 𝟎, 𝟑Ω
𝑹 𝑹 𝟏 𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝟏𝟎. 𝟓
𝟓𝟎
𝑹𝒆 = 𝑹 + 𝑹𝟑 = 𝟎, 𝟑 + 𝟓 = 𝟓, 𝟑Ω
Exercice 4 :
On considère le circuit suivant :
R1=2Ω ; R2=R3=4 Ω ; R4=16 Ω
Calculer la résistance équivalente à ces quatre résistances associées.
Correction :
R2 et R3 sont en série ; R4 est en dérivation avec R2 et R3 ; R est la résistance équivalente à
l’association R2 et R3 et R4. Calculons R.
𝟏
=𝑹
𝑹
𝟏
𝟐 +𝑹𝟑
𝟏
𝟏
+𝑹 ⟾𝑹=
𝟒
𝑹𝟒 +(𝑹𝟐 +𝑹𝟑 )
(𝑹𝟐 +𝑹𝟑 ).𝑹𝟒
⟾𝑹=
(𝑹𝟐 +𝑹𝟑 ).𝑹𝟒
𝑹𝟒 +𝑹𝟐 +𝑹𝟑
=
(𝟒+𝟒).𝟏𝟔
𝟒+𝟒+𝟏𝟔
Calculons la résistance équivalente Re à ces quatre résistances associées :
𝑹𝒆 = 𝑹𝟏 + 𝑹
Soit :
𝑹𝒆 = 𝟐 + 𝟓, 𝟑𝟑 = 𝟕, 𝟑𝟑Ω
=
𝟏𝟐𝟖
𝟐𝟒
= 𝟓, 𝟑𝟑Ω
Exercice 5 :
On considère le schéma suivant :
R1=5Ω ; R2=10Ω ; R3=4 Ω
Calculer la tension aux bornes du générateur si l’intensité du courant qui traverse R2 est 0,3A.
Correction :
La tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes de (R1 et R2) et R3.
Soit 𝑼𝑷𝑵 = 𝑼𝑨𝑩 + 𝑼𝑩𝑵
Or,
𝑼𝑨𝑩 = 𝑹𝟐 . 𝑰𝟐 𝒆𝒕 𝑼𝑩𝑵 = 𝑹𝟑 . 𝑰
𝐼1 𝑒𝑠𝑡 𝑙 ′ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑅1 𝑒𝑡 𝐼2 𝑒𝑠𝑡 𝑙 ′ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑅2
𝐼 𝑒𝑠𝑡 𝑙 ′ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑒𝑡 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2
𝑈𝐴𝐵 = 𝑅2 𝐼2 = 𝑅1 𝐼1 ⟾ 𝐼1 =
𝑅2 𝐼2 10.0,3
=
= 0,6𝐴 ⟾ 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 = 0,6 + 0,3 = 0,9𝐴
𝑅1
5
𝑈𝐴𝐵 = 10.0,3 = 3𝑉𝑜𝑙𝑡 𝑒𝑡 𝑈𝐵𝑁 = 4.0,9 = 3,6𝑉𝑜𝑙𝑡
𝑈𝑃𝑁 = 3𝑉 + 3,6𝑉 = 6,6𝑉𝑜𝑙𝑡
Exercice proposé :
On considère les circuits électriques suivants :
1- Calculer la résistance équivalente à ces 3 résistances pour chaque figure.
2- Placer l’ampèremètre pour mesurer l’intensité principale du courant, et un voltmètre pour
mesurer la tension aux bornes de R3.
3- L’intensité délivrée par le générateur est 0,5A. Calculer la tension aux bornes du générateur
de la figure 1.
4- Pour les figures deux et trois ; la tension aux bornes de R2 est 6V. Calculer la tension aux
bornes du générateur si l’intensité du courant délivrée par le générateur est 0,5A.
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