AP - Analyse dimensionnelle

PC - AP TS - Séance 4
ANALYSE DIMENSIONNELLE - CORRECTION
I - GRANDEURS DU SYSTEME INTERNATIONAL
telle que : Ec =
2
1mv
2
Ec = 
  J = kg × (m.s-1)2 soit J = kg × m2 × s-2 J = kg.m2.s-2
2)  ? Retrouver son expression en unités de base.
 Lohm ().
  : U = R ×I donc R = 
 .
R = 
   =   soit  = --   = kg.m2.A-2.s-3
III - ANALYSE DIMENSIONNELLE
 Dimension d’une grandeur quelconque :
 sachant que  =
m
V
.
Analyse dimensionnelle
[] =
 soit [] =
  [] = M.L-3
Analyse des unités
 = kg.m-3
 est le kg.m-3.
de matière n, le volume V  : Pa.m3.K-1.mol-1.
Analyse dimensionnelle
[R] =
 soit R =
Analyse des unités
Pa.m3.K-1.mol-1  R = 
  : PV = nRT
 Homogénéité d’une expression ou relation mathématique :
5) On exprime la quation v = At3 - Bt où t représente le temps.
Trouver les dimensions des coefficients A et B et en déduire leurs unités SI.
 Par conséquent, At3 et Bt doivent être également homogène à une longueur divisée par un temps.
 [A]×T3 = L.T-1 -
 donc la dimension de A est [A] = L.T2 m.s2.
 [B]×T = L.T-1 -
 donc la dimension de B est [B] = L.T-2 m.s-2.

6) Voici trois équations          signe la
distance    ration (m.s-2), t le temps (s        
grandeur à . Parmi ces équations, lesquelles sont possibles ?
(a) x = v0t2 (b) x = v0t +
1
2
at2 (c) x = v0t + 2at2
[x] = L  
homogène à une longueur.
(a) [v0t2] = L.T-1 × T2 = L.T  L  relation impossible car non homogène.
(b) [v0t] + 
at2] = L.T-1 × T + L.T-2 × T2 = L + L = L  relation possible car homogène.
(c) [v0t] + 2at2] = L.T-1 × T + L.T-2 × T2 = L + L = L  relation possible car homogène.
 Remarque 
s (b) et (c).
7) Voici               
Mercure 
(a)
r
T2GM
(b)
3
GM
T2 r
(c)
3
r
T2GM
Sachant que G a pour dimension L3.M-1.T-2     3.kg-1.s-2, déterminer par deux
méthodes (analyse dimensionnelle et analyse des unités) la bonne expression pour la période.
                .
(a) Analyse dimensionnelle
--1/2 =  
-- = L-1.T  T  expression incorrecte
Analyse des unités
--1/2 =  
-- = m-1.s  s  expression incorrecte
(b) Analyse dimensionnelle
  --
1/2 = --
 = T1  T  expression incorrecte
Analyse des unités
  --
1/2 = --
 = s-1  s  expression incorrecte
(a) Analyse dimensionnelle
--1/2 =  
--- = T  expression correcte
Analyse des unités
--1/2 =  
-- = s  expression correcte