Physique TD 1 : Unités et dimensions - Université de Cergy

Université de Cergy Pontoise
PCSTI– S1
Physique TD 1 : Unités et dimensions
Compétences à acquérir :
-donner les 7 grandeurs de base du système international d’unîtes et leurs unités
- donner les noms et symboles des multiples et sous-multiples décimaux
- donner les noms et symboles des unités SI des principales grandeurs de la physique ainsi que les unités
courantes hors système les plus utilisées.
- faire la distinction entre dimension d’une grandeur et unité d’une grandeur (par ex. [m] et kg)
- donner les symboles dimensionnels des 7 grandeurs de base du système international d’unites
- établir l’équation aux dimensions d’une grandeur à partir des relations déduites des définitions, Lois,
principes et théorèmes de la physique.
- citer les règles de calculs sur les dimensions ; à savoir :
- la dimension d’une grandeur sans dimension est 1
- les coefficients numériques, les valeurs des fonctions trigonométriques, exponentielles, logarithmique
et leurs arguments sont sans dimension.
- vérifier l’homogénéité vectorielle et dimensionnelle d’une relation.
- faire une analyse dimensionnelle pour établir la relation régissant un phénomène.
- trouver sur les sites de références (BIPM et Standards US) des valeurs et informations.
- écrire le résultat d’un calcul numérique avec le nombre correct de chiffres significatifs.
Exercice 1: Dimensions
1) Etablir les dimensions et les unités des grandeurs suivantes :
Vitesse, accélération, force, vitesse angulaire, accélération angulaire, travail, Energie cinétique
puissance, constante de pesanteur g.
2) Vérifier la validité des relations suivantes :
=qE ; v =
l = v f (f, fréquence); T3/a2 = 42GMS .
3) Lorsqu’on laisse tomber un objet de masse m d’une hauteur h au-dessus du sol a la latitude
λ (angle), l’objet est dévie vers l’est d’une distance d.
Parmi les deux expressions proposées ci-dessous, quelle est celle qui est acceptable du point de
vue des dimensions ? Justifier la réponse. a) d 
h 3 / 2
3gm
cos( ) , b)d 
 2h 3
3
g
.
Exercice 2: Equation aux dimensions
La valeur de la force de frottement fluide exercée par un fluide sur une sphère de rayon R se
déplaçant à faible vitesse v par rapport au fluide est donnée par la relation de Stokes :
F = 6Rv ou  (êta) est la viscosité du fluide.
- Etablir l’équation aux dimensions de la viscosité .
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Exercice 3 : Analyse dimensionnelle
1) Un pendule simple est un fil sans masse, de longueur l au bout duquel est attache un objet
ponctuelle de masse m. Soit T la période d’oscillation d’un tel pendule.
T peut dépendre, a priori, de paramètres g (la constante de pesanteur), l, m et θ, l’angle maximum de
déviation par rapport a la verticale. Galilée est le premier à s’être rendu compte que T ne dépend,
en fait, que très faiblement de θ quand θ est petit.
- Par une analyse dimensionnelle, établir l’expression de T quand θ est petit.
2) (extrait du CC1 de 2010)
La période T d’un satellite terrestre circulaire peut dépendre, a priori, de m la masse de la Terre, du
rayon R du cercle décrit et de la constante de la gravitation universelle G. On peut faire l’hypothèse
que la période T a pour expression : T = K ma Rb Gc ou K est une constante sans dimension.
- Déterminer, par une analyse dimensionnelle, les valeurs de a, b et c sachant que la dimension
d'une force est [F] = M.L.T-2. En déduire l’expression de la formule de la période T.
3) (extrait du CC1 de 2013)
La fréquence de vibration d’une goutte d’eau peut s’écrire sous la forme :
,
où est une constante sans dimension. est le rayon de la goutte, sa masse volumique. est la
tension superficielle définie par une force par unité de longueur.
Déterminer par une analyse dimensionnelle les valeurs des paramètres
et .
(A rendre à l’enseignant)
Exercice 4 : Rédiger une solution
Nous souhaitons établir l’équation aux dimensions de la constante de gravitation universelle G.
La solution non rédigée est la suivante :
F = G m1 m2 / d2
G = F d2 / (m1 m2)
[G] = [F] [d2] / ([m1] [m2])
[F] = M.L.T-2
[d2] = [d]2 = L2
[m1] = [m2] = M
[G] = M.L.T-2 L2/M2 = M-1.L3.T-2
Compléter la rédaction de chaque étape de la solution de l’exercice.
Exercice 5:
Déterminer la dimension des deux paramètres α et β qui apparaissent dans la loi : F= α m v + β v2
où F est une force qui s’exprime en (N), m en (kg), v en (m/s).
Exercice 6 : Calcul et chiffres significatifs
1) Ecrire la constante molaire des gaz parfaits R = 8,314 472 J.K-1.mol-1 avec deux, puis trois,
puis quatre, puis cinq chiffres significatifs.
2) Ecrire la vitesse de la lumière dans le vide c = 299 792 458 m/s avec trois chiffres significatifs.
3) Exprimer, avec le nombre correct de chiffres significatifs, les résultats des opérations suivantes:
A= 300, 0 s + 44, 75 s + 500, 0 ms
B= 0,575 m +2, 0 m
C= cos (60, 0°)
D= 4, 64 cm 15, 47 cm
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