Transmission de puissance

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CPGE - PTSI - Ch. Coeffin
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C
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Sciences Industrielles de l’ingénieur
FFiicchheess RReessssoouurrcceess
T.ransmetteurs de puissance
Compétence(s) :
Analyser,
Identifier les caractéristiques d’un transmetteur de puissance,
Identifier les domaines d’application,
Analyser une solution constructive.
1. Introduction
Une chaîne d’action d’un système mécanique vise à transformer une énergie disponible pour créer un mouvement ou
un effort. L’énergie mécanique à la sortie de l’actionneur devra être adaptée et transmise à l’effecteur afin
d’obtenir l’effet attendu.
L’analyse et l’étude des transmetteurs de puissance est implicitement liés à la fonction générique Transmettre de
la chaîne d’énergie.
Ce document est une synthèse non exhaustive des différentes solutions technologiques permettant de transmettre
et adapter de l’énergie mécanique. Les différents aspects abordés concerneront essentiellement :
-
Les
Les
Les
Les
Les
Les
arbres et accouplements,
engrenages,
réducteurs et Multiplicateurs,
mécanismes vis – écrou,
liens flexibles,
mécanismes plans à barres.
2. Arbres et accouplements
2.1. Arbres et axes - Définitions
Les arbres sont des pièces mécaniques, de section généralement circulaire.
On distingue principalement deux familles d’arbres :
-
ceux qui transmettent un couple entre les éléments de transmission qu’ils supportent : poulies, pignons,
joints d’accouplement, … ;
ceux qui ne transmettent pas de couple, on les appelle alors des axes, ils servent de support d’organes
mécaniques ou bien d’axes d’articulation.
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Un peu de vocabulaire :
1
2
3
4
5
6
7
8
:
:
:
:
:
:
:
:
méplat ;
saignée ;
gorge ;
dégagement ;
filetage ;
rainure ;
épaulement ;
chanfrein
Le dimensionnement des arbres sort du cadre de ce cours. Sachons tout de même qu’il s’effectue soit par un calcul
de résistance des matériaux, soit par résolution numérique sur logiciel de calcul par éléments finis.
2.2. Accouplements - Définitions
On s’intéresse plus particulièrement aux accouplements entre arbres alignés.
Ces accouplements assurent la transmission de puissance entre deux arbres de transmission alignés ou possédant
quelques défauts d’alignement.
La puissance à transmettre est donnée par la formule P = C.ω (solide tournant autour d’un axe fixe, P en Watt,
C, en N.m, ω en rad/s).
Les défauts d’alignement peuvent être de type : radial, axial, angulaire, écart angulaire en torsion :
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Il est toutefois possible d’assurer la transmission de puissance entre deux arbres sécants par des joints
d’accouplement appelés joints de cardan. Suivant la solution adoptée, cette transmission pourra être homocinétique
ou non. Le joint d’accouplement est dit homocinétique, lorsqu’au cours du temps la vitesse de rotation de sortie,
reste à tout instant t, égale à la vitesse de rotation d’entrée.
Exemple d’accouplement réalisé avec deux joints de cardan
2.3. Accouplements permanents
Dans le cas d’un accouplement permanent, le désaccouplement n’est possible qu’après démontage. On distinguera :
-
Les accouplements rigides ; ils ne tolèrent pas de défaut d’alignement.
Les accouplements élastiques par joints d’accouplement ; ils tolèrent certains défauts d’alignement.
2.3.1. Accouplement rigide par manchon et clavettes
Il est nécessaire de dimensionner correctement une clavette afin qu’elle puisse transmettre le couple.
Le critère adopté est un critère de résistance au matage.
L’effort exercé par le moyeu sur la clavette est de la forme :
Cet effort engendre une pression de contact supposée uniforme :
On fait souvent l’approximation S
≈ L ×b/2.
Cm
.
d /2
P = F /S
F≈
avec S surface du 1/2 flanc.
P doit être inférieure à la pression de matage admissible par la clavette (de 30 à 100 MPa) :
P ≤ Padmissible .
2.3.2. Accouplement rigide par manchon et goupilles
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Il est nécessaire de dimensionner correctement une goupille afin qu’elle puisse transmettre un couple ou un effort
axial. Le critère adopté est un critère de résistance au cisaillement.
Soit T l’effort de cisaillement.
Dans le 1er cas (transmission d’un couple),
2×T ×
D
= Cm
2
d’où T=Cm/D.
Dans le 2nd cas (transmission d’un effort axial), T=F/2.
La contrainte tangentielle moyenne est
τ =T S
avec S section cisaillée de la goupille.
Il est d’usage d’adopter un coefficient de sécurité s (2 ou 3 selon les applications classiques).
La contrainte tangentielle moyenne τ doit alors être inférieure à la limite τ r (de l’ordre de 150 MPa) du matériau
constituant la clavette, divisée par le coefficient s :
τ ≤τr s .
Les goupilles réalisent la transmission du couple.
Les vis d’assemblage réalisent uniquement
l’assemblage des deux plateaux et ne participent
pas à la transmission du couple.
2.3.3. Accouplement rigide par centrage et goupille(s)
∆r = ±0,3 mm ;
Désalignement axial : ∆a = ±4 mm ;
Désalignement angulaire : ∆α = ±5° .
Désalignement radial :
2.3.4. Accouplement élastique par manchon à bagues élastomères
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Désalignement radial :
∆r = ±4
mm ;
Désalignement axial faible ;
Désalignement angulaire nul ;
Joint homocinétique.
2.3.5. Accouplement par joint de Oldham
2.4. Accouplements temporaires
L’accouplement est dit temporaire lorsque les deux arbres peuvent être désolidarisés, sous l’action d’une commande
extérieure (humaine ou automatisée).
L’embrayage est un mécanisme qui permet sous l’effet d’une action extérieure, d’accoupler ou de séparer,
progressivement ou non, les arbres respectivement solidaires du moteur et du récepteur.
Dans le cas des freins, un arbre est fixe par rapport au bâti. La fonction est alors de ralentir ou d’arrêter l’arbre
en mouvement. Le principe du freinage repose sur l’apparition d’un couple résistant de frottement.
Beaucoup de systèmes de freinage existent : freins à tambours, à disques,……
La roue libre permet de transmettre la puissance entre deux arbres, mais uniquement pour un sens de rotation.
C’est une transmission unidirectionnelle. Ce comportement peut être obtenu à partir du phénomène d’arc-boutement
ou encore par des cliquets escamotables.
Arc-boutement
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Cliquets escamotables
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3. Engrenages
3.1. Introduction - Généralités
Les engrenages ont pour fonction de transmettre la puissance, les deux vitesses (entrée et sortie) restant dans un
rapport constant, c’est une transmission homocinétique.
Les solutions concurrentes :
• transmission par accouplement, les arbres devant être dans le prolongement l’un de l’autre,
• transmission par friction : roues de friction, courroies plates ou courroies trapézoïdales sur poulies,
• transmission par courroie crantée sur poulies ou par chaîne sur roues.
Pour un prix de revient modéré, les engrenages ont pour avantages un excellent rendement et un encombrement plutôt faible.
L’engrènement est un phénomène connu depuis plusieurs siècles, les moulins à vent utilisaient des engrenages en
bois assez perfectionnés, et les mécanismes d’horlogerie ont utilisé très tôt les roues dentées. Le développement
des moteurs thermiques et électriques a provoqué un fort développement de ce type de transmission.
Un engrenage est un ensemble de deux roues dentées complémentaires, chacune en liaison (pivot ou glissière) par
rapport à un support (souvent le bâti).
La petite roue se nomme le pignon, la grande roue extérieure s’appelle la roue, la grande roue intérieure s’appelle la
couronne. L’une des roues peut avoir un rayon infini, elle s’appelle alors une crémaillère.
Le rapport de transmission k est par définition :
k = ωentrée / ω sortie .
On appelle surfaces primitives, les surfaces fictives des roues de friction associées donnant la même cinématique
que l’engrenage.
On distingue les différents types d’engrenages suivants :
• les engrenages à axes parallèles à denture droite ou hélicoïdale,
• les engrenages à axes concourants à denture droite ou hélicoïdale,
• les engrenages à axes non concourants ou gauches (roue - vis sans fin, hypoïde, etc.)
3.2. Caractéristiques des engrenages cylindriques à denture droite
3.2.1. Géométrie
On appelle cylindre primitif de diamètre primitif d le cylindre décrit par l’axe instantané de rotation du
mouvement relatif de la roue conjuguée par rapport à la roue considérée. La section droite du cylindre primitif
donne le cercle primitif de diamètre d .
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da le cylindre enveloppe du sommet des dents. La section
droite du cylindre de tête donne le cercle de tête de diamètre da .
On appelle cylindre de tête de diamètre de tête
df le cylindre enveloppe du fond des dents. La section droite du
cylindre de pied donne le cercle de pied de diamètre df .
On appelle cylindre de pied de diamètre de pied
ha : distance radiale entre le cylindre de tête et le cylindre primitif.
Creux hf : distance radiale entre le cylindre de pied et le cylindre primitif.
Hauteur de dent h : distance radiale entre le cylindre de tête et le cylindre de pied.
Saillie
Flanc : portion de surface d’une dent comprise entre le cylindre de tête et le cylindre de pied.
Profil : section d’un flanc par un plan normal à l’axe.
Pas : longueur d’un arc de cercle primitif compris entre deux profils consécutifs.
Largeur de denture b : largeur de la partie dentée d’une roue mesurée suivant une génératrice du cylindre primitif.
Entraxe entre deux roues a : plus courte distance entre les axes des deux roues.
Cercle de base : cercle permettant d’obtenir le profil en développante de cercle des dents.
Ligne d’action : normale commune à deux profils de dents conjuguées, en leur point de contact. Cette ligne est fixe pour les
engrenages à développante de cercle.
Angle de pression α : angle de la ligne d’action avec la tangente aux cercles primitifs ( α = 20° pour une denture normalisée).
Module m : valeur permettant de définir les caractéristiques dimensionnelles de la roue dentée. C’est le rapport entre le
diamètre primitif et le nombre de dents.
Désignation
Module
Nombre de dents
Diamètre primitif
Diamètre de tête
Diamètre de pied
Saillie
Creux
Hauteur de dent
Pas
Largeur de denture
Entraxe
Symbole
Formule
m
Z
d
da
Par un calcul de RDM
Par un rapport de vitesse
df
ha
df = d − 2,5m
ha = m
hf
h
p
b
a
hf = 1,25m
h = 2,25m
p = πm
b = km ( 5 ≤ k ≤ 16 )
a = ( d1 + d 2 ) 2
d = mZ
da = d + 2m
Les roues extérieures tournent en sens contraires alors que pour un engrenage intérieur, les deux roues tournent
dans le même sens.
3.2.2. Efforts sur les dentures
Soit P1 la puissance à transmettre. On a la relation pour un solide en rotation autour d’un axe fixe :
P1 = C1 × ω1 ,
qui lie la puissance (en Watt) au couple (en N.m) et à la vitesse de rotation (en rad/s).
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Si le rendement de la transmission est
η = 1 , P2 = C2 × ω2 = C1 × ω1 .
On peut donc déterminer le couple C1, connaissant la puissance et la vitesse de rotation.
L’effort tangentiel s’obtient à l’aide du couple, sachant que FT = C1 / r1.
On peut ensuite en déduire la composante radiale FR et la norme de l’effort mutuel qu’exerce une roue sur l’autre,
connaissant l’angle de pression α (valeur usuelle 20°).
Notons que dans le cas où la transmission n’est pas idéale,
η ≠ 1 , et l’effort tangentiel n’est pas identique pour les
deux roues.
3.3. Caractéristiques des engrenages cylindriques à denture hélicoïdale
3.3.1. Géométrie
Les engrenages à denture hélicoïdale permettent un fonctionnement plus silencieux que celui des engrenages à
denture droite ; ils présentent également un meilleur rendement. Ils sont notamment utilisés dans les boîtes de
vitesses d’automobiles, les réducteurs et les multiplicateurs de vitesses.
Hélice primitive : intersection d’un flanc avec le cylindre primitif d’une roue hélicoïdale.
Angle d’hélice β : angle entre la tangente à l’hélice primitive et une génératrice du cylindre primitif.
Pas apparent
pt : longueur de l’arc de cercle primitif compris entre deux profils homologues consécutifs.
pn : pas mesuré sur une hélice normale à l’hélice primitive.
Module apparent mt : rapport entre le pas apparent et le nombre de dents.
Module réel mn : rapport entre le pas réel et le nombre de dents.
Pas réel
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Quel que soit le diamètre, les roues dentées à denture hélicoïdale de même module et de même angle d’hélice
engrènent entre elles, à condition que les hélices soient de sens contraire.
Les dentures hélicoïdales provoquent une poussée axiale, d’où la nécessité de l’emploi de butées. La poussée axiale
est proportionnelle à l’angle d’hélice β . On peut donc réduire la poussée axiale en diminuant l’angle d’hélice, mais on
peut également la supprimer, en utilisant des roues jumelées dont les dentures sont inclinées en sens opposé ou
encore par l’utilisation d’une denture en chevrons.
Désignation
Module réel
Nombre de dents
Symbole
mn
Z
Formule
Par un calcul de RDM
Par un rapport de vitesse
Angle d’hélice
β
Module apparent
mt
mt = mn cos β
Pas apparent
pt
pt = pn cos β
Pas réel
Diamètre primitif
pn
d
pn = π mn
d = mt Z
Diamètre de tête
da
da = d + 2mn
Diamètre de pied
df
ha
df = d − 2,5mn
ha = mn
hf
h
b
a
hf = 1,25mn
h = 2,25mn
b ≥ π mn sin β
Saillie
Creux
Hauteur de dent
Largeur de denture
Entraxe
Entre 20° et 30°
a = ( d1 + d 2 ) 2
3.3.2. Efforts sur les dentures
L’angle de pression réel est noté αn.
De même que pour une denture droite, à partir de la puissance à transmettre, on détermine l’effort tangentiel, puis
les autres composantes.
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3.4. Caractéristiques des engrenages coniques
3.4.1. Géométrie
Les engrenages coniques sont des engrenages à axes concourants. Ils permettent de transmettre le mouvement
entre deux arbres concourants, avec un rapport de vitesse rigoureux. Les conditions d’engrènement imposent que
les deux roues doivent avoir même module et que les sommets des deux cônes soient confondus. Ce dernier
impératif oblige le concepteur à un centrage très précis des deux roues pour assurer un fonctionnement correct. Il
faut donc prévoir au montage un réglage axial des deux roues. On peut utiliser par exemple des boîtiers et des
cales de réglage.
Cône primitif, angle primitif
δ
: cône décrit par l’axe instantané de rotation du mouvement relatif de la roue conjuguée par
rapport à la roue considérée. Le ½ angle au sommet de ce cône est l’angle primitif
Cône de tête, angle de tête
δa
δ
.
: cône enveloppe des sommets des dents. Le ½ angle au sommet de ce cône est l’angle de
tête δ a .
Cône de pied, angle de pied
δf
: cône enveloppe des bases des dents. Le ½ angle au sommet de ce cône est l’angle de pied δ f .
Cône complémentaire : cône dont les génératrices sont perpendiculaires à celles du cône primitif, à l’extrémité externe de la
largeur de la denture.
d : diamètre du cercle intersection du cône primitif et du cône complémentaire (cercle primitif).
da : diamètre du cercle intersection du cône de tête et du cône complémentaire (cercle de tête).
Diamètre primitif
Diamètre de tête
df : diamètre du cercle intersection du cône de pied et du cône complémentaire (cercle de pied).
denture b : largeur de la partie dentée de la roue mesurée suivant une génératrice du cône primitif.
Diamètre de tête
Largeur de
Saillie
Creux
ha : distance entre le cercle primitif et le cercle de tête, mesurée suivant une génératrice du cône complémentaire.
hf : distance entre le cercle primitif et le cercle de pied, mesurée suivant une génératrice du cône complémentaire.
Angle de saillie
Angle de pied
θa
θf
: différence entre l’angle de tête et l’angle primitif.
: différence entre l’angle de pied et l’angle primitif.
Pas : longueur de l’arc de cercle primitif compris entre deux profils homologues consécutifs.
Hauteur de dent : distance entre le cercle de tête et le cercle de pied, mesurée suivant une génératrice du cône
complémentaire.
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Désignation
Symbole
Module
Nombre de dents
Angle primitif
Diamètre primitif
Largeur de denture
Diamètre de tête
Diamètre de pied
Saillie
Creux
Hauteur de dent
Par un calcul de RDM
Par un rapport de vitesse
df
ha
df 1 = d1 − 2,5m cos δ 1
ha = m
hf
h
hf = 1,25m
h = 2,25m
θa = m L
θa
θf
δa
δf
Angle de saillie
Angle de creux
Angle de tête
Angle de pied
Formule
m
Z
δ
d
b
da
tan δ 1 = Z1 Z2
d1 = mZ1 et d 2 = mZ2
b = km ( 5 ≤ k ≤ 16 )
da1 = d1 + 2m cos δ 1
θ f = 1,25m L
δ a1 = δ 1 + θ a
δ f 1 = δ1 − θ f
3.4.2. Efforts sur les dentures
FA = FT × tan α n × sin δ
FR = FT × tan α n × cos δ
F
F= T
cos α n
F = FT2 + FA2 + FR2
L’angle de pression réel est noté αn.
A partir de la puissance à transmettre, on détermine l’effort
tangentiel à l’aide du rayon moyen rm.
rm =
d − b × sin δ
2
Puis, on détermine les autres composantes.
3.5. Caractéristiques d’un engrenage gauche – Système roue et vis sans fin
3.5.1. Géométrie
C’est un engrenage hélicoïdal dont les axes sont orthogonaux et non concourants.
La transmission par ce type d’engrenage donne une solution simple pour les grands rapports de réduction, avec un
fonctionnement peu bruyant. La poussée de la vis est forte, surtout si la démultiplication est grande.
On utilise alors une butée à billes ou à rouleaux ou encore des roulements à contact
oblique pour réaliser la liaison pivot avec le support. Lorsque l’inclinaison des filets est
faible (vis à un filet et inclinaison inférieure à 5°), la transmission est irréversible, ce
qui est souvent utile, car le réducteur s’oppose à toute rotation commandée par la
machine réceptrice (exemple : appareils de levage).
Toutefois le rendement est alors faible, et de plus le couple de démarrage est beaucoup
plus fort que le couple à vitesse de régime. Le rendement est meilleur avec les fortes
inclinaisons, à condition que les métaux en présence soient bien choisis (vis en acier /
roue en bronze, nylon, … ) et l’exécution des dentures très précises, avec des états de
surface très soignés.
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•
Pour la vis :
Filet : une des dents de la vis. Les vis peuvent avoir un ou plusieurs filets.
Cylindre de référence : surface primitive de référence de la vis.
Hélice de référence : hélice d’intersection d’un flanc avec le cylindre de
référence de la vis.
Pas
hélicoïdal
pz
: distance axiale entre deux profils homologues
consécutifs d’un filet.
Pas axial
px
: rapport entre le pas hélicoïdal et le nombre de filets (le pas
axial est égal au pas hélicoïdal si le nombre de filets est égal à 1).
Module axial
•
mx
: rapport entre le pas et le nombre
π.
Pour la roue :
Le profil de la roue est le profil conjugué de celui de la vis. L’engrènement
d’une vis avec une roue n’est possible que si elles ont même module axial et
même angle d’hélice. Les caractéristiques dimensionnelles de la roue sont
identiques à celles d’une roue à denture hélicoïdale. La roue est généralement
cylindrique pour transmettre des efforts relativement faibles, mais pour
transmettre des efforts importants, une roue creuse est préférable.
Désignation
Symbole
Module réel
mn
Z
Nombre de filets
Angle d’hélice
β
Formule
Par un calcul de RDM
Déterminé par le rapport des vitesses
Déterminé pour l’irréversibilité
Diamètre primitif
mx
px
pn
pz
d
Diamètre extérieur
da
mx = mn cos γ
px = pn cos γ
pn = π mn
pz = px Z
d = pz π tan γ
da = d + 2mn
Diamètre intérieur
df
L
df = d − 2,5mn
4 px < L < 6 px
Module axial
Pas axial
Pas réel
Pas de l’hélice
Longueur de la vis
(γ
< 5°, β + γ = 90° )
3.5.2. Efforts sur les dentures
Si les frottements sont négligé,
Doc. Ressources - Transmission puissance
η = 1 : FTv = FAr =
Cv
F
Fr
tan α n ;
.
; FAv = FTr = Tv ; F = F
F=
R
Tv
rv
tan γ
sin
αn
sin γ
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Si les frottements ne sont pas négligés avec f le coefficient de frottement :
FTv = F × (cos α n sin γ + f cos γ ) ;
FTr = F × (cos α n cos γ − f sin γ ) ;
FR = F sin α n ;
On peut exprimer le rendement sous la forme
η=
cos α n − f tan γ
cos α n + f cot γ
.
3.6. Représentation des engrenages
Doc. Ressources - Transmission puissance
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4. Réducteurs - Multiplicateurs
4.1. Modification de la fréquence de rotation
Les réducteurs et multiplicateurs sont des transmetteurs de puissance.
Leur place dans la chaîne d’énergie est la suivante :
C1,ω1
Moteur
Réducteur ou
multiplicateur
C2,ω2
Récepteur
L’actionneur associé aux réducteurs et multiplicateurs, est principalement un moteur électrique, thermique,
hydraulique ou pneumatique.
Lorsque l’on a
ω2
ω
< 1 , on parle de réducteur. Lorsque l’on a 2 > 1 , on parle de multiplicateur.
ω1
ω1
On parle aussi d’inverseur lorsqu’il y a inversion du sens de rotation.
On appelle rapport de transmission ou rapport de réduction le rapport
ω1
ω2 .
Le rapport de multiplication est l’inverse du rapport de transmission.
Dans une boîte de vitesse d’automobile, on peut passer par tous ces états. L’utilisation d’un réducteur ou d’un
multiplicateur peut permettre d’adapter la fréquence de rotation, à la nécessité d’une fonction. Par exemple, en
fabrication, afin d’imposer une vitesse de coupe spécifique selon les matériaux utilisés pour l’outil et la pièce à
usiner, il est nécessaire de pouvoir régler la fréquence de rotation de la broche. Selon l’application, le rapport des
fréquences de rotation peut soit être fixe, soit être variable (variateur, boîte de vitesse).
η = 1, on a
C2 ω1
.
=
C1 ω 2
D’un point de vue énergétique, si le rendement du réducteur ou du multiplicateur est idéal, c'est-à-dire
la relation de conservation de la puissance mécanique :
C1 × ω1 = C2 × ω 2 . On en déduit alors :
Dans le cas d’un réducteur de fréquence de rotation, il y a multiplication du couple.
Dans le cas d’un multiplicateur de fréquence de rotation, il y a réduction du couple.
Si l’on prend en compte le rendement de la transmission η, on a
C1 × ω1 × η = C2 × ω 2 .
4.2. Train d’engrenages simples
Le train d’engrenage est la façon la plus répandue de réaliser des réducteurs ou des multiplicateurs.
On appelle train d’engrenages simple (ou ordinaire), un train pour lequel tous les roues dentées tourne autour d’un
axe fixe par rapport au carter.
La loi entrée /sortie en vitesse est donnée par :
ωs
produit du nombre de dents des menantes
= (− 1)P
ωe
produit du nombre de dents des menées
Avec p : nombre de contacts extérieurs
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Lorsque cela est possible, on peut remplacer des rapports de nombre de dents par des rapports de diamètres
primitifs.
On donne ci-dessous le tableau des réducteurs élémentaires.
Dans l’exemple ci-dessous, le réducteur est composé de deux étages :
-
Premier étage constitué par un engrenage à denture hélicoïdale,
Deuxième étage constitué par un engrenage conique.
4.3. Train d’engrenages épicycloïdaux
Un train d'engrenages est qualifié d'épicycloïdal quand, pendant le fonctionnement, une ou plusieurs roues dentées
tournent autour d'un axe géométrique mobile par rapport au carter principal.
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La formule de Willis permet de déterminer la loi entrée - sortie dans les trains épicycloïdaux :
ω s − ω ps
= r , r est la raison de base
ω e − ω ps
r = (− 1)P
produit du nombre de dents des menantes .
produit du nombre de dents des menées
ω s la vitesse de rotation de la dernière roue ;
ω ps la vitesse de rotation du bras porte-satellite ;
ω e la vitesse de rotation de la première roue.
Différentes configurations sont possibles :
4.4. Boites de vitesses
Lorsque l’organe récepteur oppose un couple résistant d’intensité variable, il peut être nécessaire d’utiliser une
boîte de vitesse.
Le rapport de fréquences de rotation entre l’arbre d’entrée (sortie moteur thermique) et l’arbre de sortie (entrée
différentiel) est variable. Il existe plusieurs rapport de transmission, selon la sélection.
Exemple : véhicule automobile avec 4 rapports + marche arrière :
K1 = -0,24 ; K2 =- 0,54 ; K3 = -0,86 ; K4 = -1,21 ; KAR = 0,3.
Le passage des vitesses peut se faire manuellement (levier de vitesse) ou automatiquement.
La commande au niveau de la boîte peut être mécanique, hydraulique ou électro-hydraulique.
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4.5. Variateurs de vitesses
Il existe principalement deux catégories de variateurs de vitesse :
-
les variateurs mécaniques ;
les variateurs électroniques.
Malgré un essor très important des solutions électroniques (rendement, sécurité, prix, …), les solutions mécaniques
sont toujours utilisées (pas d’alimentation électrique).
IL faut toutefois noter que dans le cas d’un variateur électronique, la puissance n’est pas adaptée après l’actionneur
mais au niveau de l’alimentation de l’actionneur (adaptation de la tension, de la fréquence,….).
La figure ci-dessous représente un variateur de vitesse mécanique, parmi bien d’autres solutions.
5. Mécanisme vis-écrou
5.1. Liaisons hélicoïdale
Un mécanisme vis-écrou est réalisé sur le principe de la liaison hélicoïdale.
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La liaison hélicoïdale d'axe
est symboliquement
représentée ci-contre :
Dans le torseur cinématique : Si pas à droite, résultante et moment résultant ont même signe.
Dans le torseur d’actions transmissibles : Si pas à droite, résultante et moment résultant ont des signes opposés.
La liaison hélicoïdale est en général associée à d’autres liaisons.
Les fonctions techniques principales de la liaison hélicoïdale sont :
-
-
transformer un mouvement ;
Les paramètres importants sont notamment le jeu dans la liaison et la vitesse de glissement au contact visécrou.
transmettre un effort ;
Les déformations, le frottement, les pressions de contact sont des paramètres importants.
On distingue principalement de types de réalisation de liaison hélicoïdale :
-
à contact glissant ;
à éléments roulants.
5.2. Transmission de puissance par mécanisme vis-écrou
On cherche en général à transmettre un effort
r
F
à partir d’un couple
Dans le cas idéal où la puissance est conservée, on a la relation
r
C.
C ×ω = F ×V
avec ω vitesse de rotation de la vis et V vitesse de translation de l’écrou par rapport au bâti.
Le guidage en rotation de la vis peut nécessiter un nombre plus ou moins important de paliers.
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5.3. Exemples de réalisation
Etau
Vérin d’appoint
6. Transmission par liens flexibles
6.1. Transmission de puissance par courroies asynchrones
6.1.1. Généralités
Une courroie est un lien flexible destiné à assurer une transmission de puissance entre un arbre moteur et un arbre récepteur,
dont les axes sont en général parallèles.
Pour le montage le plus courant, il n’y a pas d’inversion de sens de rotation :
ω2
ω1
Brin tendu
r2
1 : poulie motrice, rayon r1 ;
2 : poulie réceptrice, rayon r2.
r1
1
Brin mou
2
La transmission par poulie / courroie asynchrone, présente les avantages suivant :
-
arbres d’entrée et de sortie éloignés ;
possibilité de variation d’entraxe ;
souplesse de la transmission ;
pas de lubrification ;
fonctionnement silencieux ;
bon rendement (>95 %) ;
coût réduit.
Les inconvénients de ce type de transmission sont principalement :
-
transmission non homocinétique (glissement) ;
efforts radiaux important.
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6.1.2. Comportement cinématique
ω 2 r1
=
ω1 r2
Dans le cas où il y a non glissement, le comportement cinématique est le suivant :
.
Dans la réalité, il y peut y avoir glissement de la courroie sur la poulie. Ce glissement fonctionnel noté g, est de
l’ordre de 2 % en général.
On a alors
ω2
r
= (1 − g ) × 1
ω1
r2
.
6.1.3. Tension dans les brins de courroies
En isolant la poulie réceptrice 2, on voit
qu’elle est soumise, à l’équilibre, à l’action
r
r
T , rdu brin mou t , d’un
couple résistant C 2 et de l’action du bâti
du brin tendu
en O2.
Le théorème du moment statique exprimé
en O2, nous donne en projection sur
T −t =
C2 C1
=
r2
r1
r
z
:
.
La détermination du couple se fait connaissant la puissance à transmettre ainsi que la vitesse de rotation :
C1 = P
On admettra
ω1
et
C2 = P
T = t × e fα 2
ω2 .
Il faut une 2nd relation pour connaître individuellement T et t.
avec f coefficient de frottement et angle d’enroulement de la poulie.
6.1.4. Tension de pose
r
r
Pour avoir les tension T et t en fonctionnement, il faut appliquer une tension initiale à l’arrêt, appelée tension de
pose T0, sur les brins de la courroie.
On montre alors que
T + t = 2T0 .
La valeur de la tension de pose est souvent
contrôlée par la mesure de la flèche du brin
rectiligne, sous un effort normal F, appliqué
en son milieu.
L’usure et le vieillissement de la courroie entraînent une diminution progressive de la tension de pose.
Afin d’éviter d’avoir à refaire un réglage de cette dernière, il est possible de prévoir un dispositif permettant
d’assurer une tension constante :
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6.2. Transmission de puissance par courroies synchrones
La transmission de puissance par courroie synchrone (ou crantée), associée à des poulies dentées, permet d’éviter
le glissement. On les utilise par exemple pour les courroies de distribution d’automobiles.
L’entraînement ne se fait plus par adhérence, mais par obstacle, comme dans le cas des engrenages.
Le dimensionnement de la transmission est essentiellement basé sur la capacité de la courroie à supporter l’effort
de traction.
6.3. Différents types de courroies
6.4. Transmision de puissance par chaîne
6.4.1. Généralités
Une chaîne est un lien déformable destiné à assurer une transmission de puissance entre un arbre moteur et un
arbre récepteur, dont les axes sont parallèles. Il n’y a pas d’inversion de sens de rotation :
ω2
ω1
Brin tendu
r2
1 : poulie motrice, rayon r1 ;
2 : poulie réceptrice, rayon r2.
r1
1
Brin mou
2
La plupart du temps, la chaîne travaille en traction, sauf chaînes spécifiques qui peuvent être « poussées ».
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La transmission par chaîne présente les avantages suivants :
-
puissances transmises importantes ;
possibilité de variation d’entraxe ;
pas de glissement ;
aptitude à fonctionner dans des conditions sévères (choc, température, …) ;
efforts limités sur les paliers ;
rendement ( ≈ 98 %) ;
coût réduit.
Les inconvénients de ce type de transmission sont principalement :
- nécessité d’une lubrification ;
- niveau sonore important ;
- vibrations longitudinales ;
- limitation du rapport de transmission.
L’entraînement se fait par obstacle. Le dimensionnement de la transmission est essentiellement basé sur la
capacité de la chaîne à supporter l’effort de traction. De même que pour les courroies, on peut utiliser un dispositif
assurant la tension constante de la chaîne.
6.4.2. Comportement cinématique
La transmission devient quasiment homocinétique à partir de 20 dents sur le plus petit pignon.
Le rapport de transmission moyen est donné par,
ω 2 r1
=
ω1 r2
.
6.5. Représentation schématique
7. Mécanismes plans à barres
Après avoir sélectionné un actionneur, il peut être nécessaire de modifier la nature du mouvement.
Souvent, l’actionneur utilisé est un moteur, le mouvement en sortie de celui-ci est un mouvement de rotation
continue.
Quelquefois, l’actionneur utilisé est un vérin, le mouvement disponible est alors une translation rectiligne jusqu’à ce
que l’on arrive en fin de course.
Ce qui suit, présente quelques principes de transformation de mouvement, à l’aide de mécanismes plans à barres.
Système bielle – manivelle
Le système bielle - manivelle (ou vilebrequin) permet de transformer une rotation continue en une translation
rectiligne alternative. On le retrouve dans la réalisation des moteurs thermiques, compresseurs, …
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Système à excentrique
Sur la scie sauteuse ci-dessous, l’arbre 6 entraîné par le moteur, est muni d’un axe excentré 7.
La transformation de mouvement est réalisée à l’aide du patin 8.
Le coulisseau 10 est en translation rectiligne alternative.
Système à came
Les systèmes à came, transforment un mouvement de rotation en un mouvement de translation rectiligne
alternative. L’exemple ci-dessous montre le mécanisme arbre à came - soupape d’un moteur thermique d’automobile.
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