Engrenage

Fonction Transmettre :
TRANSMISSION DE PUISSANCE AVEC CHANGEMENT
DE VITESSE
Doc : 1/18
A.
I.
MISE EN SITUATION
Le mini compresseur d’air est utilisé à bord des véhicules et peut être utilisé pour gonfler une roue de
voiture, une roue de vélo, un ballon, un matelas… il permet d’obtenir une source d’air comprimé, à un débit et
une pression certes limités, à partir d’une alimentation électrique qui est réalisée avec une prise utilisant
l’allume cigare de l’auto (12v). Ils sont munis d’un manomètre permettant de contrôler la pression de
gonflage.
1. Description du fonctionnement (voir dessin d’ensemble page 2)
La rotation de l’arbre moteur (3) est transmise à l’arbre vilebrequin ou manivelle (11) par l’intermédiaire
de réducteur à engrenages composé par l’engrenage (1,5)
La rotation continue de (11) provoque la montée et la descente (translation alternative) du piston (30) à
l’aide de la bielle (16) (transformation de la rotation de l’arbre vilebrequin 11 en une translation du piston).
Pendant la descente du piston, il se crée une dépression permettant ainsi l’ouverture de la soupape (22) et
l’aspiration de l’air ambiant. Pendant la montée, la soupape 22 se ferme et l’aire à l’intérieure du cylindre se
comprime, ce qui permet d’augmenter sa pression, avant de refouler pour l’utilisation à travers la soupape
(28).
a) Problématique
Lors de l’utilisation du compresseur, on constate un fonctionnement anormal, avec un débit d’air et une
pression réduits.
Fonction Transmettre :
TRANSMISSION DE PUISSANCE AVEC CHANGEMENT
DE VITESSE
Doc : 2/18
Fonction Transmettre :
TRANSMISSION DE PUISSANCE AVEC CHANGEMENT
DE VITESSE
2. Etude Fonctionnelle
a)
Complétez le diagramme « bête à corne » afin d’exprimer le besoin :
A qui le Mini-Compresseur
rend service ?
Sur quoi le
Mini-Compresseur agit ?
A l’utilisateur.
La pression d'air
MINI-COMPRESSEUR
b) Complétez les solutions constructives du diagramme FAST ci-dessous :
Doc : 3/18
Fonction Transmettre :
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DE VITESSE
3. Modélisation cinématique
a) Complétez les classes d ‘équivalence ci-dessous :
Doc : 4/18
Fonction Transmettre :
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DE VITESSE
A = {Sous-ensemble BATI}
={
B = {Sous-ensemble ARBRE MOTEUR } = {
C = {Sous-ensemble VILBREQUIN}
= {
D = {BIELLE}
={
E = {Sous-ensemble PISTON}
={
b) Complétez le schéma cinématique de mini compresseur ci-dessous
4. Etude de réducteur à engrenage
a) Identifier les énergies entrante et sortante
…………………
…………………
..
Transmettre et adapter
l’énergie mécanique de
rotation
…………………
…………………
..
b) Repérez la roue dentée et le pignon sur le dessin ci-contre :
Doc : 5/18
Fonction Transmettre :
TRANSMISSION DE PUISSANCE AVEC CHANGEMENT
DE VITESSE
c)
Doc : 6/18
Comptez le nombre de dents du pignon ( Zpignon ) et de la roue dentée (Zroue ).
Zpignon = ……………
Zroue = ………………
d) Indiquer lequel de la roue dentée ou du pignon est moteur :
…………………………………………………………………………………….
e) Déterminer le nombre de tours du pignon pour que la roue dentée réalise 1 tour.
1 tour de la roue dentée

………..…. tours du pignon
f) Cette transmission d’énergie permet-elle d’augmenter ou de réduire la vitesse de rotation de
sortie du moteur ?
……………………………………………………………………………………………………………………
B. LES ENGRENAGES
1. Définition
Un engrenage est un mécanisme composé de deux roues dentées mobiles autour d'axes de position fixe et
dont l'une entraîne l'autre par l'action de dents successivement en contact. La plus petite roue est appelée
pignon, la plus grande est la roue. .
2. Fonction
Transmettre la puissance par obstacle (sans glissement) entre deux arbres
3. Classification
Les engrenages sont classés en différentes catégories caractérisées par :
 la position relative des axes des arbres : Parallèle ou concourant
 le type de denture : Denture droite ou hélicoïdale
4. Les principales caractéristiques des transmissions par Engrenages :
AVANTAGES
 Transmission de puissances élevées sous
fréquences de rotation élevées.
 Transmission parfaitement homocinétique.
 Possibilités de transmissions entre plusieurs
arbres.
 Bon rendement et Durée de vie importante.
 Bonne fiabilité.
INCONVÉNIENTS
 Nécessité d'un entraxe précis et constant.
 Niveau sonore variable suivant type
d'engrenage.
 Nécessité d'une lubrification, souvent par
fluide.
 Coût très variable suivant type d'engrenage
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TRANSMISSION DE PUISSANCE AVEC CHANGEMENT
DE VITESSE
Doc : 7/18
5. Dimensions normalisées :
Deux valeurs permettent de définir les roues dentées:
 Le module m : Choisi parmi les modules normalisés et déterminé par un calcul de
résistance des matériaux.
Le module m est une caractéristique normalisée des roues dentées.
 Le nombre de dents Z : De chaque roue dentée permettant de définir le rapport des vitesses r de
l’engrenage
6. Condition d’engrainement
Deux roues dentées doivent avoir le même module pour pouvoir engrener ensemble.
I.
Engrenages cylindriques à denture droite
Ces engrenages permettent la transmission entre 2 axes parallèles (engrenages droits) ; leurs dents sont
parallèles aux axes de rotation (dentures droites). Ce sont les engrenages les plus simples et les plus
économiques.
1. Caractéristiques de la denture
Tableau des principales caractéristiques :
Désignation
Symbole
Module
m
Valeur
Déterminé par un calcul de la RDM
Nombre de dents
Z
Déterminé à partir des rapports des vitesses
Pas
p
p = m.π
Saillie de la dent
ha
ha = m
Creux de la dent
hf
hf = 1,25 m
Hauteur de la dent
h
h = ha + hf
Largeur de denture
Diamètre primitif
Diamètre de tête
b
d
da
b = k.m
d =m.z
da = d+2m
Diamètre de pied
Entraxe de l'engrenage
df
a
df = d – 2,5m
a = (da + db)/2 = m.(za + zb) / 2
Fonction Transmettre :
TRANSMISSION DE PUISSANCE AVEC CHANGEMENT
DE VITESSE
2. Exemple de détermination des caractéristiques
3. Rapport de vitesses :
ω1 et ω2 sont les vitesses angulaires respectives des
roues dentées (1) et (2) :
Z1 : Nombre de dents de la roue (1)
Z2 : Nombre de dents de la roue (2)
Non glissement au point (M) :
|| V(M1/0)|| = || V(M2/0)||
ω: Vitesse angulaire exprimée en rd/s
N : Vitesse de rotation exprimée en tr/min
Avec
4. Représentation simplifiée
Doc : 8/18
Fonction Transmettre :
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Engrenage à contact extérieur
Doc : 9/18
Engrenage à contact intérieure
SCHEMATISATION
5. Matériaux utilisés:
Fonte à graphite sphéroïdal
Aciers ordinaires type C
Aciers au nickel-chrome
Matières plastiques (Nylon, Téflon...)
II.
: Roues de grandes dimensions.
: Engrenages peu chargés.
: Engrenages fortement chargés.
: Faible puissances.
Engrenages cylindriques à denture hélicoïdale
Ces engrenages permettent la transmission entre 2 axes parallèles (engrenages droits), leurs dents sont
inclinées par rapport aux axes de rotation (denture hélicoïdale). Ils permettent un fonctionnement plus
silencieux que celui des engrenages à denture droite. Ils sont notamment utilisés dans les boîtes de vitesses
d’automobiles, les réducteurs et les multiplicateurs de vitesses.
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Doc : 10/18
 Avantages de la denture hélicoïdale par rapport à la denture droite :
 Transmission plus souple
 Transmission silencieuse
 Inconvénients de la denture hélicoïdale par rapport à la denture droite :
 Rendement moins bon
 Engendre un effort axial, d’où la nécessité de l’emploi de butées.
 Plus coûteux
1. Dimensions
Les dimensions d’une roue à denture hélicoïdale sont déterminées à partir :
 Du module normalisé, appelé ici module normal (ou réel) et désigné par mn
 Du nombre de dents Z.
 De l’angle d’inclinaison de l’hélice β.
Pour ce type d’engrenage on distingue :
 Les dimensions apparentes (indicée par t) qui sont les dimensions perçues en regardant
dans la direction de l’axe de rotation.
 Les dimensions réelles (indicée par n) qui sont les dimensions perçues en regardant
dans la direction des dents
Définitions :
 Hélice primitive : intersection d’un flanc avec le cylindre primitif d’une roue hélicoïdale.
 Angle d’hélice β : angle entre la tangente à l’hélice primitive et une génératrice du cylindre
primitif.
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DE VITESSE
Doc : 11/18
 Pas apparent pt : longueur de l’arc de cercle primitif compris entre deux profils homologues
consécutifs.
 Pas réel pn : pas mesuré sur une hélice normale à l’hélice primitive.
 Module apparent mt : rapport entre le pas apparent et le nombre de dents.
 Module réel mn : rapport entre le pas réel et le nombre de dents.
Remarques :
 Quel que soit le diamètre, les roues dentées à denture hélicoïdale de même module et de
même angle d’hélice engrènent entre elles, à condition que les hélices soient de sens contraire.
 Les dentures hélicoïdales provoquent une poussée axiale, d’où la nécessité de l’emploi de
butées. On peut aussi supprimer cette poussée, en utilisant des roues jumelées dont les dentures sont
inclinées en sens opposé (figure ci-dessous)
2. Représentation
La représentation est identique est celle des dentures droites, à part les symboles indiquant le sens de
l’hélice, mais qui sont de toutes façon facultatifs.
3. Principales caractéristiques
Les principales caractéristiques de ce type de denture sont regroupées dans le tableau ci-dessous :
Fonction Transmettre :
TRANSMISSION DE PUISSANCE AVEC CHANGEMENT
DE VITESSE
Désignation
Module réel
Symbole
mn
Nombre de dents
Z
Déterminé à partir des rapports des vitesses
Angle d’hélice
β
Entre 20 et 30
Module apparent
mt
mt = mn / cos β
Pas apparent
pt
pt = pn / cos β
Pas réel
pn
pn = π. mn
Diamètre primitif
d
d = mt .z
Diamètre de tète
Diamètre de pied
da
Da = d + 2 mn
dt
ha
dt = d – 2,5 mn
ha = mn
hf
hf = 1,25 mn
Hauteur de dent
h
h = ha + hf = 2,25 mn
Largeur de denture
b
Entraxe
a
b > π. mn / sin β
a = (d1 + d2) / 2
Saillie
Creux
Doc : 12/18
Valeur
Déterminé par un calcul de la RDM
III. Les engrenages coniques
1. Géométrie
Les engrenages coniques sont des engrenages à
axes concourants. Ils permettent de transmettre le
mouvement entre deux arbres concourants, avec
un rapport de vitesse rigoureux. Les conditions
d’engrènement imposent que les deux roues
doivent avoir même module et que les sommets
des deux cônes soient confondus. Ce dernier
impératif oblige le concepteur à un centrage très
précis des deux roues pour assurer un
fonctionnement correct. Il faut donc prévoir au
montage un réglage axial des deux roues. On peut
utiliser par exemple des boîtiers et des cales de
réglage.
2. Définitions
 Cône primitif, angle primitif δ : cône décrit par l’axe instantané de rotation du mouvement relatif de
la roue conjuguée par rapport à la roue considérée. Le ½ angle au sommet de ce cône est l’angle primitif δ .
 Cône de tête, angle de tête δa : cône enveloppe des sommets des dents. Le ½ angle au sommet de ce
cône est l’angle de tête δa .
 Cône de pied, angle de pied δf : cône enveloppe des bases des dents. Le ½ angle au sommet de ce
cône est l’angle de pied δt
Fonction Transmettre :
TRANSMISSION DE PUISSANCE AVEC CHANGEMENT
DE VITESSE











Doc : 13/18
Cône complémentaire : cône dont les génératrices sont perpendiculaires à celles du cône primitif, à
l’extrémité externe de la largeur de la denture
Diamètre primitif d : diamètre du cercle intersection du cône primitif et du cône complémentaire
(cercle primitif).
Diamètre de tête da : diamètre du cercle intersection du cône de tête et du cône complémentaire
(cercle de tête).
Diamètre de pied df : diamètre du cercle intersection du cône de pied et du cône complémentaire
(cercle de pied).
Largeur de denture b : largeur de la partie dentée de la roue mesurée suivant une génératrice du cône
primitif.
Saillie ha : distance entre le cercle primitif et le cercle de tête, mesurée suivant une génératrice du
cône complémentaire.
Creux hf : distance entre le cercle primitif et le cercle de pied, mesurée suivant une génératrice du
cône complémentaire
Angle de saillie θa : différence entre l’angle de tête et l’angle primitif
Angle de pied θf : différence entre l’angle de pied et l’angle primitif
Pas : longueur de l’arc de cercle primitif compris entre deux profils homologues consécutifs.
Hauteur de dent : distance entre le cercle de tête et le cercle de pied, mesurée suivant une génératrice
du cône complémentaire
3. Efforts sur les dentures
FA = FT× tanαn × sinδ
L’angle de pression réel est noté αn.
A partir de la puissance à transmettre, on détermine
l’effort tangentiel à l’aide du rayon moyen rm.
Puis, on détermine les autres composantes
IV. Caractéristiques d’un engrenage à axes perpendiculaires
Le tableau ci-dessous représente les différentes formules permettant de calculer les caractéristiques d’un
engrenage à axe perpendiculaire :
Fonction Transmettre :
TRANSMISSION DE PUISSANCE AVEC CHANGEMENT
DE VITESSE
Doc : 14/18
V. Transmission par engrenages à roue et vis sans fin
C’est un engrenage hélicoïdal dont les axes
sont orthogonaux et non concourants. La
transmission par ce type d’engrenage donne une
solution simple pour les grands rapports de
réduction, avec un fonctionnement peu bruyant.
La poussée de la vis est forte. On utilise alors
une butée à billes ou à rouleaux ou encore des
roulements à contact oblique pour réaliser la
liaison pivot avec le support.
1. Avantages et inconvénients :
Le frottement important établi au contact roue et vis entraîne les conséquences décrites dans le tableau suivant
Avantages
Inconvénients
 Absence de vibrations
 Rendement plus faible que pour les autres types
 Niveau sonore le plus faible des engrenages
 Transmission de couples importants sous fréquence de
rotation élevées
 Durée de vie plus importante
 Rapport de transmission très important sous un
encombrement très réduit
d'engrenages
 Échauffement lors du fonctionnement continu en
charge.
 Présence d'un effort axial très important sur la vis
se répercutant sur les paliers de guidage.
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2. Définitions
Filet : une des dents de la vis. Les vis peuvent avoir un ou
plusieurs filets.
Cylindre de référence : surface primitive de référence de la vis.
Hélice de référence : hélice d’intersection d’un flanc avec le
cylindre de référence de la vis.
Pas hélicoïdal pz : distance axiale entre deux profils
homologues consécutifs d’un filet.
Pas axial px : rapport entre le pas hélicoïdal et le nombre de
filets (le pas axial est égal au pas hélicoïdal si le nombre de
filets est égal à 1).
Module axial mx : rapport entre le pas et le nombre π
3. Représentation
4. Caractéristiques de la vis et de la roue
Les caractéristiques de la vis sont résumées dans le tableau ci-dessous :
Doc : 15/18
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DE VITESSE
Doc : 16/18
5. Différents types de systèmes roue-vis sans fin :
Afin d’augmenter la surface de contact des dentures, on utilise très souvent des systèmes à roue
creuse.
VI.
Transmission par un train d’engrenages
Un train d’engrenage est un ensemble de plusieurs engrenages qui transmettent un mouvement de
rotation avec un rapport de vitesse désiré.
On distingue deux types de trains d’engrenages :
 Les trains simples.
 Les trains épicycloïdaux
1. Transmission par un train simple.
Un train d’engrenage est dit simple quand les axes des différentes roues occupent une position invariable par
rapport au bâti.
 Contact extérieur : Contact entre deux roues à denture extérieure.
 Contact intérieur : contact entre une roue à denture extérieure et une roue à denture intérieure
(couronne).
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DE VITESSE
Doc : 17/18
a) Rapport de transmission
Le rapport de la transmission assurée par un train d’engrenages est le quotient de la vitesse de sortie (Ns)
par la vitesse d’entrée (Ne).
EXEMPLES
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DE VITESSE
Doc : 18/18