Examen d'Électromagnétisme - Biotech 2

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SUJETD’EXAMEN
ELECTROMAGNETISME
ANNEEUNIVERSITAIRE2019‐2020
Classe:Biotech2
Typed’examen:Partiel
Durée:2heures
Intitulématière: Electromagnétisme
Enseignant:BETTAIEBLaroussi
Documentsautorisés:Oui
Calculatricesautorisées:Oui
NOTEZBIEN:
1. Onaccorderalaplusgrandeattentionàlaclartédelarédaction,àlaprésentation,auxschémas
etàlaprésenced’unité
2. Vousdeveztraiter4exercicessurles6proposés.SivoustraitezLes6exercices,seulesserontretenues
les4meilleuresnotes
CADRERÉSERVÉAL’ETUDIANT(E):
L'ensemblededocumentserarestitué.Mercidecomplétercecadre:
Nom:
Prénom:
Classe:

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EXCERCICE1:Déviationd’unfaisceaud’électronsdansunoscilloscope(5points)
Dansunoscilloscopeanalogique,unfaisceaud’électronsestémisaupoint𝐶avecunevitessequasi
nulle.IlestaccéléréparunetensionU
0
entrelespoints𝐶et𝐸situéssurl’axe(𝑂𝑥).Puis,ilpénètreen0
aveclavitesse 𝑉
⃗
𝑉 .𝑒⃗,danslechampélectrique𝐸
⃗
supposéuniformerégnantentrelesdeuxplaques
métalliquesd’uncondensateur,symétriquesparrapportauplan(𝑂𝑥𝑧),delongueur𝐿etséparéespar
unedistance 𝑑.Lechampélectriqueestcrééparunetension𝑈appliquéeentrelesdeuxplaques.Le
faisceausorten𝐴delazoneoùrègnelechampélectrique 𝐸
⃗
,puisilatteintfinalementl’écrande
l’oscilloscopeenunpoint 𝐵.L’écranestàladistance𝐷dumilieudesplaques.
1. Indiquez,enlejustifiant,lesignede𝑉𝑉
2. Calculezenfonctionde𝑈|𝑉𝑉
|lanormede𝑉delavitesseaupoint𝑂d’unélectron
demasse𝑚etdecharge – 𝑒.Données:𝑈1000𝑉, 𝑚9,11. 10𝑘𝑔,𝑒1,6. 10𝐶.
3. Déterminezl’équationdelatrajectoired’unélectronentre𝑂et𝐴
4. Déterminezl’ordonnée𝑦dupointdesortie𝐴enfonctiondesdonnéesduproblème
5. Quelleestlanaturedumouvementd’unélectronentreAetB,oùnerègneaucunchamp?
6. Montrezquel’ordonnée𝑦duspotsurl’écranestproportionnelleàlatension 𝑈.
EXCERCICE2:Spectrographedemasse(5points)
Lespectrographedemasseestunappareilpermettant,entreautres,deséparerdifférentsisotopesd’un
élémentdansunéchantillon,pourlescompter,ouensélectionnerunenparticulier.
Unfaisceaudeparticuleschargéesestconstituédesionsdedeuxisotopesdumercure:𝐻𝑔
 et
𝐻𝑔
 notésrespectivement(1)et(2).CefaisceauestémisparunesourceSavecunevitessequasi
nulle,puisaccéléréparunetension𝑈positive.Ilpénètrealorsen𝑂dansunezonedechamp
magnétiqueuniforme 𝐵
⃗
𝐵𝑒⃗,orthogonalaufaisceauincident.
Données:𝑚 1,675. 10𝑘𝑔,𝑚 1,673. 10𝑘𝑔,𝑈10𝑉,𝐵0,1𝑇,𝑒1,602. 10𝐶.
𝐵
⃗
𝑥⃗
𝑦⃗

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1. ExprimezetcalculezlesvitessesV
1
etV
2
acquisesrespectivementparlesisotopes(1)et(2)àla
suitedel’accélérationparlatensionU
2. Déterminezlatrajectoiredesionsdanslazonedechampmagnétique.ExprimezlesrayonsR
1
et
R
2
destrajectoiresdesisotopes(1)et(2).
3. OnrecueillelesparticulessuruneplaquephotographiquePaprèsqu’ellesaientfaitdemi‐tour.
Exprimezpuiscalculezladistancedentrelesdeuxtracesobservées.
EXCERCICE3:ForcedeLaplace(5points)
Deuxbarresconductricessontdisposéesparallèlementsuivantlalignedeplusgrandepented’unplan
inclinéd’unangle𝛼surl’horizontale.EllessontdistantesdeL;leursextrémitéssupérieuressontreliées
entreellesparungénérateurE.Unebarreconductricedemassemestposéeperpendiculairemententre
lesdeuxbarresprécédentes.LecontactélectriquesefaitenMetN,onlesupposeparfait.
Lesgrandeurssontlessuivantes:
𝐼10𝐴,𝐿0,05𝑚,𝑚0,01𝑘𝑔,𝛼30°,𝑔10𝑁/𝑘𝑔
Oncrée,danslarégionoùsetrouvelabarreMN,unchampmagnétiqueuniformeBperpendiculaireau
plandesrails.
1. Quellesdoitêtrel’orientationdeBpourquelabarreMNpuisseêtreenéquilibre?Onnégligera
lesforcesdefrottement
2. ReprésentezlesforcesexercéessurlabarreMN
3. ExprimezlanormedeBenfonctiondei,L,m,get𝛼pourquelabarresoitenéquilibre.Queldoit
alorsêtresavaleurnumérique.
Nota:ilestrappeléquesin30°0,5et𝑐𝑜𝑠30°√
EXCERCICE4:Induction(5points)
LeconducteurABdelongueur 𝑙,traverséparlecourant 𝐼,estmobilesurdeuxrailsparallèlesestplacé
dansunchampmagnétiquecommespécifiésurleschémaci‐dessous.
Larésistanceéquivalentedel’ensembleducircuitestsupposéeégaleàR.OnnoteM,lamasse
duconducteurABetBlavaleurduchampmagnétique.L’accélérationgravitationnelleestnotée 𝑔

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1. Décrirephaseaprèsphaselesdifférentsphénomènesquivontinterveniràpartirdel’instant𝑡
0𝑠oùonétablilecourantdanslecircuit.
2. EnconsidérantdansunpremiertempsqueleconducteurABglissesansfrottementsurlesrails,
établirl’équationdifférentielleàlaquellevaobéirlavitesseduconducteurAB.
3. Lapositionduconducteurseraidentifiéeparl’abscisse𝑥surunaxeparallèleauxrailsfixes
orientédanslesensdumouvementetdontl’originecorrespondàlapositiondereposinitiale
a. Résoudrealorscetteéquationpourdonnerl’expressiondecettevitesse
b. Montreralorsquecettevitesseatteintunevaleurlimite
c. Détermineràquelinstantt
1
cettevaleurlimiteestatteintenprenantpourhypothèseque
lavitesselimiteestconsidéréeêtreatteintequandl’écartaveccelle‐ciestinférieureà0,01
EXCERCICE5:Théorèmed’Ampère(5points)
OnconsidèretroiscylindresconcentriquesrayonR
1
,R
2
etR
3
(R
3
>R
2
>R
1
).LecylindrederayonR
1
estplein,
etparcouruparuncourantJ,orientéselonOz.
L’espaceentrelecylindrederayonR
2
etlecylindrederayonR
3
etaussipleinetparcouruparuncourant
JorientéselonOz(voirschémaenattaché)
1. Donnerl’énoncéduthéorèmed’Ampère
2. Déterminerlesplansdesymétries/antisymétriesetendéduireladirectionduchampmagnétique
crééparcettedistribution
3. Donnerl’expression,enappliquantlethéorèmed’Ampère,duchampmagnétiqueenunpointM
située:
a. r<R
1
b. R
1
<r<R
2
c. R
2
<r<R
3
d. R>R
3

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EXCERCICE6:ThéorèmedeGauss(5points)
1. AppliquerlethéorèmedeGausspourexprimerl’expressionduchampcrééparunecharge(+Q)
considéréecommeponctuelleàunedistance𝑟decelle‐ci.(ilfautdétaillertouteslesétapesde
calcul:plandesymétries,directionduchampélectrique 𝐸
⃗
,énoncéduthéorèmedeGauss,
surfacedeGaussutilisée,etc.…)
2. Rappelerl’expressionliantlechampélectrique𝐸
⃗
aupotentielscalaire𝑉etendéduirelavaleur
decepotentielélectrique(onconsidèrequelepotentielestnulàl’infini)
3. Tracerlescourbesduchampélectrique𝐸
⃗
etdupotentielscalaire𝑉enfonctionde𝑟
Boncourage!!