
Support de Cours préparé par : Aimé Fiacre LIKA INGASSO, Auditeur et Contrôleur de Gestion
Consultant au Projet Londo/AGETIP-CAF
L2CCA_ISM – AFRICA, 2018-2019
CHAPITRE 0 : RAPPELS MATHEMATIQUES
I. LES PROGRESSIONS ARITHMETIQUES
1. Définition
Soient n termes a1, a2, a3, ………………., an. Ces termes sont dits en progression
arithmétique si chacun d’eux est obtenu en ajoutant au précédent un même
nombre réel constant r appelé raison de la progression.
a2 = a1+r
a3 = a2+r =a1+2r
.
.
.
.
an = an-1+r = a1+ (n-1)r
an+1 = an+r = a1+nr
a2-a1 = a3-a2 =………………= an-an-1 = r
Exemple : les nombres 17, 15, 13, 11, 9, 7 sont en progression arithmétique de
raison r = -2. Le premier terme de cette progression est 17 et le dernier terme est
7. Cette progression comporte 6 termes.
2. Propriétés
a. Expression d’un terme quelconque en fonction d’un autre
k et p étant deux nombres entiers naturels. Les termes ak et ap d’une progression
arithmétique de raison r sont liés par :
ak = ap + (k-p)r
Exemple :
a8 = a3+(8-3)r = a3+5r
a2 = a6+(2-6)r = a6-4r
b. Somme des n termes consécutifs d’une progression arithmétique
Considérons n termesa1, a2, a3, ………………., an en progression arithmétique de
raison r. La somme des termes de cette progression est :
Sn = a1+a2+a3+ ………………. +an.
(1)
Or (2)
En remplaçant l’équation (2) dans l’équation (1) on a :