Cours de Mathématiques Financières Institut des Sciences et de Management 2018-2019

ISM-AFRICA
Institut des Sciences et de Management
Licence 1 Professionnelle_Comptabilité-Contrôle-Audit
et Sciences de Gestion
SYLLABUS DE COURS
MATHEMATIQUES FINANCIERES
ENSEIGNANT : Aimé Fiacre LIKA INGASSO
ANNEE ACADEMIQUE 2018-2019

Support de Cours préparé par : Aimé Fiacre LIKA INGASSO, Auditeur et Contrôleur de Gestion
Consultant au Projet Londo/AGETIP-CAF
L2CCA_ISM – AFRICA, 2018-2019
CHAPITRE 0 : RAPPELS MATHEMATIQUES
I. LES PROGRESSIONS ARITHMETIQUES
1. Définition
Soient n termes a1, a2, a3, ………………., an. Ces termes sont dits en progression
arithmétique si chacun d’eux est obtenu en ajoutant au précédent un même
nombre réel constant r appelé raison de la progression.
a2 = a1+r
a3 = a2+r =a1+2r
.
.
.
.
an = an-1+r = a1+ (n-1)r
an+1 = an+r = a1+nr
a2-a1 = a3-a2 =………………= an-an-1 = r
Exemple : les nombres 17, 15, 13, 11, 9, 7 sont en progression arithmétique de
raison r = -2. Le premier terme de cette progression est 17 et le dernier terme est
7. Cette progression comporte 6 termes.
2. Propriétés
a. Expression d’un terme quelconque en fonction d’un autre
k et p étant deux nombres entiers naturels. Les termes ak et ap d’une progression
arithmétique de raison r sont liés par :
ak = ap + (k-p)r
Exemple :
a8 = a3+(8-3)r = a3+5r
a2 = a6+(2-6)r = a6-4r
b. Somme des n termes consécutifs d’une progression arithmétique
Considérons n termesa1, a2, a3, ………………., an en progression arithmétique de
raison r. La somme des termes de cette progression est :
Sn = a1+a2+a3+ ………………. +an.
 (1)
Or  (2)
En remplaçant l’équation (2) dans l’équation (1) on a :

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APPLICATION
Pour s’acheter une voiture dans 2 ans Exaucée verse à la fin de chaque mois des
intérêts des sommes en progression arithmétiques de raison 10.000FCFA. Le
versement effectué à la fin de la première année s’élevait à 1.000.000FCFA.
TAF :
1er. Déterminer le versement effectué par Exaucée à la fin du premier mois
2e. Quelle est la valeur de la voiture
3e. Déterminer la somme des 5 derniers versements.
II. LES PROGRESSIONS GEOMETRIQUES
1. Définition
Soient n termes a1, a2, a3, ………………., an. Ces termes sont dits en progression
géométrique si chacun d’eux est obtenu en multipliant le précédent par un même
nombre réel constant q appelé raison de la progression.
a2 = a1 x q
a3= a2 x q =a1 x q2
.
.
.
.
an = an-1 x q = a1 x qn-1
an+1 = an x q = a1 x qn
Exemple : les nombres 16, 8, 4, 2, 1 sont en progression géométrique de raison
2. Propriétés
a. Expression d’un terme quelconque en fonction d’un autre
k et p étant deux nombres entiers naturels. Les termes ak et ap d’une progression
géométrique de raison q sont liés par :
ap = ak x qp-k
Exemple :
a10 = a15 x q10-15= a15 x q-5
a5 = a3 x q5-3= a3 x q2

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b. Somme des n termes consécutifs d’une progression géométrique
Considérons n termes a1, a2, a3, ………………., an en progression géométrique de
raison q. La somme des termes de cette progression est :
Sn = a1+a2+a3+ ………………. +an.
 avec q ≠ 1
III. NATURE DES PROGRESSIONS
Des termes en progression arithmétique de raison r sont croissants si r>0,
décroissant si r<0 et constant si r = 0.
Des termes en progression géométrique de raison q sont croissants si q>1,
décroissant si 0<q<1 et constants si q = 1 et alternés si q<0.

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CHAPITRE 1 : INTERETS SIMPLES
I. NOTION D’INTERETS SIMPLES
1. Définition
L’intérêt peut être défini comme la rémunération d’un placement (ou d’un prêt)
ou comme le prix payé par un emprunteur pour utiliser un capital pendant un
temps donné. L’intérêt peut donc être considéré comme le loyer de l’argent prêté.
L’intérêt est dit simple lorsqu’il est calculé une seule fois à la fin de la dernière
période.
Lorsque la durée d’un placement est courte (en général moins d’une année), on
calcule un intérêt simple. Celui-ci est directement proportionnel au capital placé,
à la durée du placement et au taux d’intérêt.
L’intérêt simple ne tient donc pas compte de la capitalisation des intérêts,
contrairement à l’intérêt composé qu’on utilise lors de placement à plus longue
échéance (plus d’une année).
2. Calcul
Soit C un capital placé au taux t (taux pour 100F) pendant une durée n. l’intérêt
I produit par ce capital est :
Les intérêts peuvent aussi être calculés par la méthode des nombres et
diviseurs.
Posons N = Cn et   