Localisation et navigation
de robots
UFR des Sciences, Département EEA
M2 EEAII, parcours ViRob
Chapitre 1 : Localisation
F. Morbidi
2014/2015
2
Plan du cours
Chapitre 1: Localisation
1.1 Introduction et défis
1.2 Odométrie
1.3 Filtrage et fusion de capteurs
1.4 Autres techniques de localisation
Chapitre 2: Navigation
2.1 Stratégies de navigation
2.2 Architectures de contrôle
2.3 Navigation vers un but
2.4 Evitement d’obstacles
3
Plan du chapitre
• Introduction et défis
Partie 1
• Odométrie
Partie 2
• Filtrage et fusion de capteurs
Partie 3
• Autres techniques de localisation
Partie 4
4
Partie 3 : Filtrage et fusion de capteurs
Concepts de base de théorie des probabilités
Supposons que X soit une variable aléatoire (v.a.) et x une valeur
spécifique qu’elle peut prendre
p(X = x) : probabilité que la variable aléatoire X prend la valeur x
Exemple:
Le résultat d'un dé est caractérisé par :
p(X = 1) = p(X = 2) = p(X = 3) = p(X = 4) = p(X = 5) = p(X = 6) =
1
6
Remarque:
Pour simplifier la notation, nous allons omettre de mentionner explicitement
la variable aléatoire X, et on va utiliser plutôt l’abréviation p(x)
Concepts de base de théorie des probabilités
Dans un espace continu, les v.a. peuvent prendre un continuum de valeurs
et dans ce cas on parle des fonctions de densité de probabilité
(abrév. pdf, « probability density function »)
Distribution Γ
Pour variables aléatoires continues on a:
∞
p(x)dx = 1
p(x)
�
−∞
c.-à-d., l’aire sous la courbe est 1
x
En outre, les pdf sont toujours non négatives, c'est-à-dire p(x) ≥ 0
Expérance de la v.a. X:
E[X] �
�
∞
−∞
x p(x) dx
Concepts de base de théorie des probabilités
La loi ou distribution gaussienne (ou normale) est très utilisée
(pas seulement en robotique)
p(x)
�
1
(x − µ)
√
p(x) =
exp −
2σ 2
σ 2π
2
�
σ
µ
Si x est une v.a. gaussienne on peut écrire
simplement:
x ∼ N (µ, σ 2 )
moyenne
variance
Remarque
Si µ = 0 et σ = 1 , la distribution
gaussienne est appelée standard
Concepts de base de théorie des probabilités
Si x ∈ Rm, nous avons une gaussienne multivariée caractérisée par la pdf :
où
1
p(x) = �
exp − (x − µ)T Σ−1 (x − µ)
2
(2π)m det(Σ)
µ
moyenne : vecteur m × 1
Σ
matrice de covariance :
matrice m × m symétrique
et semi-définie positive
Commande Matlab:
�
Gaussienne
bivariée
p(x)
1
�
x1
x2
randn(m,n) fournit une matrice m × n qui contient valeurs pseudo-aléatoires
tiré d’une distribution gaussienne standard
Concepts de base de théorie des probabilités
Distribution uniforme continue
La densité de probabilité est une fonction
porte sur l'intervalle [a, b] :
1
pour x ∈ [a, b]
b
−
a
p(x) =
0
sinon
1
b−a
Si x est une v.a. uniforme, on écrit x ∼ U (a, b)
Commande Matlab:
a
b
rand(m,n)
Distribution de Dirac
δ(x) =
�
avec la contrainte:
+∞
x=0
0
x �= 0
�
∞
−∞
δ(x)dx = 1
0
Concepts de base de théorie des probabilités
Distribution unimodale (« un seul maximum »)
Ex. loi gaussienne, Cauchy, Γ , Student, χ2
Distribution multimodale (« plusieurs maxima locales»)
Ex. mélange gaussien: λ N (µ1 , σ12 ) + (1 − λ) N (µ2 , σ22 ), λ ∈ [0, 1]
unimodale
bimodale
Concepts de base de théorie des probabilités
Densité de probabilité jointe
La distribution jointe de deux variables aléatoires X et Y est donnée par
p(x, y)
Elle décrit la probabilité que la v.a. X prend la valeur x & que Y prend la valeur y
Si X et Y sont indépendantes, nous avons:
p(x, y) = p(x) p(y)
Densité de probabilité conditionnelle
La probabilité conditionnelle décrit la probabilité que la v.a. X prend
la valeur x sous la condition que sûrement la v.a. Y prend la valeur y
La probabilité conditionnelle est indiquée p(x | y) et si p(y) > 0,
elle est définie comme:
p(x, y)
p(x | y) =
p(y)
Concepts de base de théorie des probabilités
Si X et Y sont indépendantes
p(x) p(y)
p(x | y) =
= p(x)
p(y)
c.-à-d., la connaissance de X ne fournit pas d'informations utiles
sur la valeur de Y
Théorème des probabilités totales
Le théorème des probabilités totales tire son origine des axiomes de théorie
des probabilités, et il dit que:
p(x) =
�
∞
−∞
p(x | y) p(y) dy
Concepts de base de théorie des probabilités
Théorème de Bayes
Le théorème de Bayes met en relation la probabilité conditionnelle p(x | y)
avec son inverse p(y | x)
Sous l’hypothèse que p(y) > 0 , on peut écrire le théorème de Bayes comme:
p(y | x) p(x)
p(x | y) =
p(y)
Remarque
Dans notre future algorithme récursif de localisation pour un robot mobile,
on va utiliser:
• Le théorème des probabilités totales dans la phase de prédiction
• Le théorème de Bayes dans la phase de correction
Concepts de base de théorie des probabilités
Fonction de v.a. gaussiennes
Nous avons deux variables aléatoires indépendantes et gaussiennes:
x1 ∼ N (µ1 , Σ1 ), x2 ∼ N (µ2 , Σ2 )
et une fonction des deux variables aléatoires
y = f (x1 , x2 ) .
Quelle est la moyenne et covariance de y ?
Si la fonction est linéare, c.-à-d. f (x1 , x2 ) = A x1 + B x2 , la v.a. y est
aussi gaussienne, et on a (conséquence du théorème des probabilités totales):
y ∼ N (A µ1 + B µ2 , AΣ1 AT + BΣ2 BT )
Concepts de base de théorie des probabilités
Remarque
Par contre, si f (x1 , x2 ) est non lineare,
y n’est pas gaussienne, en général!
Cependant, on peut considerer une approximation de 1er ordre de f (x1 , x2 )
au point (µ1 , µ2 ) :
y � f (µ1 , µ2 ) + Fx1 (x1 − µ1 ) + Fx2 (x2 − µ2 )
où
Fx1 �
∂f
∂ x1
et
Fx2 �
∂f
∂ x2
et la moyenne et matrice de covariance de
y
(jacobiens de
f)
sont, respectivement:
E[y] = f (µ1 , µ2 )
Σy = Fx1 Σ1 FTx1 + Fx2 Σ2 FTx2
Classification des problèmes de localisation
1 - Localisation incrémentale
• La pose actuelle du robot est mis à jour en utilisant la connaissance
de la pose précédente (“position tracking”)
• On assume que la pose initiale du robot est connue.
En outre l’incertitude sur la pose du robot doit être petite
• La « croyance » dans l’état du robot est typiquement modelée
avec une pdf unimodale, comme par exemple une pdf gaussienne
p(0)
p(t − 1)
Croyance = belief en anglais
Dans une localisation probabiliste (basée sur carte), les croyances
dans l’état du robot sont representées comme pdf
p(t) ?
Classification des problèmes de localisation
2 - Localisation globale
• La localisation globale assume que la pose initiale du robot n’est pas connue
• Ça veut dire que le robot peut être placé partour dans l’environnement
et il peut se localiser d’une façon globale
• La croyance initiale dans l’état du robot est typiquement une pdf uniforme
p(0)
p(t)
?
3 - Problème du robot kidnappé
• Le robot est kidnappé et deplacé en un autre endroit. Ce problème est
similaire au problème de localisation global seulement si le robot se rend
compte d’être été kidnappé
p(t − 1)
p(t)
?
Exemples:
• Localisation basée Markov (elle traque la croyance dans la position du robot
en utilisant une pdf arbitraire): problèmes 1,2 et 3
• Filtrage pour fusion de capteurs (pdf gaussienne): problème 1
18
Le problème de localisation
• Position initiale connue précisément
▫ Le robot mobile se déplace
▫ L’odométrie permet de mesurer son mouvement
Perception proprioceptive
Croissance permanente de l’incertitude de localisation
Pour borner cette incertitude
Localisation par rapport à une carte
Observer l’environnement (perception extéroceptive)
▫ Laser, ultrasons, vision…
19
Le problème de localisation
• Localisation consistante =
odométrie + observations extéroceptive
• Comment les combiner ?
Deux étapes :
Prédiction
Correction
20
Le problème de localisation
1. La prédiction
▫ Configuration estimée
par capteurs proprioceptifs
▫ Exemple
encodeurs des roues
( odométrie)
p� = f (x, y, θ, ∆sd , ∆sg )
▫ L’incertitude sur la
configuration du robot
croît strictement au
cours du temps
21
Le problème de localisation
2. La correction
▫
▫
▫
▫
Pérception ou mesure
Utilisation des pérceptions extéroceptives
Corrige la position estimée par la prédiction
Exemple
Télémètre pour mesurer la distance d’un mur
Correction suivant la position estimée en phase 1
▫ L’incertitude se réduit
22
Localisation par filtrage
• Localisation robuste
▫ Fusion de capteurs
▫ Capteurs hétérogènes
• Localisation optimale
▫ Prise en compte d’un maximum de capteur
▫ Filtrage pour fusion de capteurs (FFC)
Algorithme récursif optimal de
traitement de données
Incorpore toute l’information
23
Localisation par filtrage
• Filtrage pour fusion de capteurs (FFC)
sources d’erreur
du système
commande
système
état du système
(désiré mais inconnu)
dispositifs
de mesure
sources d’erreur
du système
mesure, observation
FFC
estimé optimal
de l’état du système
24
Filtrage pour fusion de capteurs
• FFC de base
▫ Système supposé
Linéaire
Bruit blanc gaussien
• Pour la plupart des applications de robotique
▫ Système non linéaire
▫ Linéarisation du système: FFC étendu (FFCE)
Optimalité non garantie …
Hypothèse d’erreur gaussienne (elle rend les calculs
plus faciles; pas nécessairement vrai!)
25
Localisation par FFC – illustration
• 3 représentations
▫ Croyance dans l’état du robot
▫ Modèle de mouvement
▫ Modèle d’observation
Hypothèse:
distributions
gaussiennes
• Phases de prédiction et de mesure
▫ Mise à jour des moyennes et covariances
• FFC(E)
▫ Adaptée au problème de localisation incrémentale
▫ Pas adaptée à la localisation globale ou kidnapping
26
Illustration graphique (1D)
Phase de prédiction
Erreur due à l'odométrie
Phase de correction
On utilise un range-finder laser
pour mesurer la distance du mur
27
Localisation par FFC (1D)
croyance(x0)
Certitude initiale
de localisation
distr. gaussienne
croyance(x)
p(z | x, M )
Application théorème
de Bayes
croyance(x)
Mouvement, prédiction:
gaussienne décalée et
largeur augmentée
(application théorème
des probabilités totales)
Probabilité
post-observation
z
Fusion des gaussiennes
prédiction+observation
Remarque: la variance de la croyance résultante est à la fois plus faible que
la variance de la probabilité de mesure et de la précédente croyance du robot
28
Localisation par FFC(E)
• Pose le problème de localisation comme un
problème de fusion de capteurs
estimé de position
encodeur
base de
données
mise à jour de
position
(estimation ?)
prédiction de position
prédiction d’observation
observations prédites
OK
prédictions
appariées et
observations
réelles
appariement
1. Prédiction
2. Observation
observations réelles
(capteurs embarqués)
perception
données brutes des capteurs
ou primitives extraites
29
Localisation par FFC(E)
• 1. Mise à jour par prédiction (cf. partie 2, Ch. 1)
• 2. Mise à jour par observation
▫ a. Observation
Mesures des capteurs
Extraction de primitives (droites, portes, valeur, …)
▫ b. Parallèlement : prédiction de mesure
Primitives que le robot s’attend à observer à partir
de la position où il croit se trouver (c.-à-d. la
position prédite en phase 1)
30
Localisation par FFC(E)
▫ c. Appariement
Calcul de la meilleure correspondance possible entre:
Les primitives extraites de l’observation
Les primitives prédites de la prédiction de mesure
▫ d. Estimation
Fusion de l’information apportée par ces appariements
Mise à jour de la croyance dans l’état du robot
31
1. Mise à jour par prédiction
�t dépend de xt−1 et ut (commande)
• La position prédite x
�t = f (xt−1 , ut )
x
• f : fonction d’estimation odométrique de position
• En utilisant les propriétés des distributions gaussiennes,
� t:
on peut calculer la prédiction de covariance P
� t = Fx Pt−1 FT + Fu Qt FT
P
x
u
▫ Pt−1 : covariance de l’état précédent du robot xt−1
▫ Qt : covariance du bruit du modèle de mouvement
32
1. Mise à jour par prédiction
• Les deux équations précédentes permettent
▫ De prédire la pose du robot
▫ De prédire son incertitude après un mouvement
spécifié par la commande
• Rappel
▫ La croyance dans l’état est gaussienne
▫ Mise à jour de moyenne et covariance de distribution
33
2. Mise à jour par observation (4 étapes)
• a. Observation
▫ Mesures des capteurs zt au temps t
▫ Ensemble de n observations uniques extraites
du capteur zit , i ∈ {0, 1, . . . , n − 1}
▫ observation = marqueur point, droite ou valeur brute
▫ Problème
Coordonnées dans un repère local au robot
Pour l’appariement, toutes les observation, prédictions,
etc., doivent être exprimées dans le même repère
Soit h, la fonction de mesure: zt = h(xt , M )
Changement de repère global local
Modèle de
l’environnement
34
2. Mise à jour par observation (4 étapes)
• b. Prédiction de mesure
j ≠ i car l’appariement
n’est pas fait
�t et la carte M : prédictions d’observations �
▫ x
zjt
Ce que le robot s’attend à percevoir à telle position
▫ Exemple
Le robot prédit qu’il se trouve face à une porte
Les capteurs renvoient la perception d’un mur
La porte est l’observation prédite �
zt
Le mur est l’observation réelle zt
35
2. Mise à jour par observation (4 étapes)
▫ Calcul de prédiction de mesure
Transformer les primitives m j de M dans le repère local
Fonction d’observation de la primitive j :
�
x t , mj )
zjt = hj (�
Dépend de la position de chaque primitive m j dans la carte
Dépend de la pose courante du robot
36
2. Mise à jour par observation (4 étapes)
• c. Appariement
▫ A ce point, on a :
Un ensemble d’observations courantes
Un ensemble de primitives prédites
repère local
▫ But de l’appariement :
Identifier toutes les observations correspondant
aux primitives prédites
▫ « Formellement » :
zjt
Associer l’observation zit à sa prédiction �
37
2. Mise à jour par observation (4 étapes)
▫ Pour chaque appariement
Calcul de l’innovation vtij
Différence entre les mesures observées et prédites:
x t , mj )
vtij = zit − �
zjt = zit − hj (�
▫ Covariance de l’innovation :
j �
j T
i
Σij
=
H
P
(H
)
+
R
t
t
INt
jacobien de hj
▫ Validité de l’appariement :
Distance de Mahalanobis + seuil g
2
−1 ij
≤
g
)
v
(vtij )T (Σij
t
INt
covariance (bruit) de
i
l’observation réelle zt
38
Rappel …
Définition générale
La distance de Mahalanobis d’une observation z ∈ RN dans
un groupe d’observations ayant moyenne µ ∈ RN et matrice de
covariance S , est définie:
dMah (z) �
�
(z − µ)T S−1 (z − µ)
Si S = IN (matrice identité) la distance de Mahalanobis devient
la distance euclidienne
39
2. Mise à jour par observation (4 étapes)
• d. estimation
▫ Calcul du meilleur estimé xt de la position
du robot
▫ Se base sur :
�t
La position prédite x
Toutes les observations zit
40
2. Mise à jour par observation (4 étapes)
▫ Procédure
On empile les zit pour former zt
Matrice par blocs
On calcule l’innovation composite vt
diagonales
ij
à partir des vt
On empile les Hj en Ht
On assemble l’incertitude des mesures : Rt = blkdiag(Rit )
Calcul de la covariance de l’innovation composite ΣINt
Mise à jour de l’estimée de pose xt et sa covariance Pt :
� t + Kt v t
xt = x
(I)
� t − Kt ΣIN KT
(II) Pt = P
t
t
� t HT (ΣIN )−1 appelée le gain du FFC
avec Kt = P
t
t
41
TD2 (16 oct.): étude de cas en Matlab
▫ Filtre de fusion de capteurs étendu (FFCE)
▫ Robot unicycle
▫ Primitives dans l’environnement (M): droites
droite i
Mesures:
αti
robot
rti
zit =
�
αti
rti
�
42
Terminologie
• Le FFC est en fait appelé filtre de Kalman,
du nom de son inventeur
• On parle de filtre de Kalman
▫
▫
▫
▫
linéaire (KF, 1960)
R.E. Kalman (1930 - )
à temps continu (Kalman-Bucy, 1968)
étendu (EKF, « extended Kalman filter »)
non parfumé (UKF, « unscented Kalman filter » [*])
Distributions gaussiennes
Linéarisation des fonctions de mouvement
et de mesure différente (on utilise la transformation
non parfumé)
[*] “Unscented filtering and nonlinear estimation", S.J. Julier, J.K. Uhlmann,
in Proceedings of the IEEE, vol. 92, n.3, pp. 401-422, 2004
43
Filtre de Kalman linéaire: équations générales
• Système dynamique (à temps discret, k ∈ {1, 2, . . .} ):
“t” dans les slides
précédentes
xk = Ak−1 xk−1 + Bk−1 uk−1 + wk−1
zk = Hk xk + rk
Entrée de commande (connue)
• Le bruit de process wk−1 et bruit de mesure rk sont blancs,
à moyenne zéro, et gaussiens avec matrices de covariance connues Qk
et Rk . Les bruits de process et mesure ne sont pas corrélés
E(wk ) = 0
E(rk ) = 0
E(wk wjT ) = 0, j �= k
E(rk rTj ) = 0, j �= k
E(wk wkT ) = Qk
E(rk rTk ) = Rk
E(rk wjT ) = 0, ∀ j, k
44
Filtre de Kalman linéaire
• Le filtre de Kalman pour systèmes discrets est un estimateur récursif
• Pour estimer l'état courant, seules l'estimation de l'état précédent et
les mesures actuelles sont nécessaires: l'historique des observations
et des estimations n'est pas nécessaire
• L'état du filtre est représenté par deux variables:
�k|k
x
estimation de l'état à l'instant k, en utilisant l’information jusqu’à l’instant k
�k|k )(xk − x
�k|k )T ]
Pk|k = E[(xk − x
Erreur d'estimation
�k|k
de l’état: x
matrice de covariance de l'erreur
de estimation de l’état à l'instant k,
en utilisant l’information
jusqu’à l’instant k
45
Filtre de Kalman linéaire
• Initialisation du filtre:
�0|0 = E[x0 ]
x
�0|0 )(x0 − x
�0|0 )T ]
P0|0 = E[(x0 − x
Pour k ∈ {1, 2, . . .} :
Prediction
�k|k−1 = Ak−1 x
�k−1|k−1 + Bk−1 uk−1
x
Pk|k−1 = Ak−1 Pk−1|k−1 ATk−1 + Qk−1
46
Filtre de Kalman linéaire
Correction
Innovation vk
�k|k = x
�k|k−1 + Kk (zk − Hk x
�k|k−1 )
x
−1
T
−1
Pk|k = (P−1
+
H
R
H
)
k
k
k
k|k−1
où
Kk = Pk|k−1 HTk (Hk Pk|k−1 HTk + Rk )−1
Pk|k−1
Gain de Kalman
(peut être calculé
hors ligne et enregistré
dans la mémoire)
: matrice d'estimation a priori de la covariance de l'erreur
Pk|k : matrice d'estimation a posteriori de la covariance de l'erreur
Innovation: partie de la mesure qui contient de nouvelles informations sur l'état.
L’innovation est blanc avec moyenne zéro et covariance Hk Pk|k−1 HT
k + Rk
47
Propriétés du filtre de Kalman
Problème: nous voulons trouver l'estimateur qui minimise (à chaque instant
de temps k) l’espérance de la norme pondérée de l'erreur d'estimation
� k = xk − x
�k , c.-à-d. :
x
�k ]
min E[�
xTk Sk x
�k
x
où Sk est une matrice de pondération définie-positive qui on peut choisir
• Si le bruit de process et de mesure sont gaussiens, à moyenne zéro,
pas correlés, et blancs, le filtre de Kalman est la solution au problème ci-dessus
• Si le bruit de process et de mesure sont à moyenne zéro, pas correlés et
blancs, le filtre de Kalman est la meilleure solution linéaire au problème
• Il peut exister un filtre non linéaire qui donne une meilleure solution,
mais le filtre de Kalman est le meilleur filtre linéaire
• Même si le bruit n'est pas gaussien, le filtre de Kalman est toujours
le filtre optimale linéaire (« optimal linear MMSE estimator »)
48
Propriétés du filtre de Kalman
• Si le bruit de process et de mesure sont correlés ou colorés (pas blancs)
le filtre de Kalman peut être modifié pour résoudre notre problème
• Pour systèmes non linéaires, diverses formulations de filtres de Kalman
non linéaires se rapprochent de la solution du notre problème (ex. EKF, UKF).
Mais toute forme d'optimalité est perdu
Pour d'autres propriétés du filtre de Kalman et ses plusieurs formes
(filtre d'Information, filtre avec contraintes, filtre square root, et
problèmes de prédiction et smoothing …. ) voir le livre:
“Optimal State Estimation: Kalman, H∞, and Nonlinear
Approaches”, D. Simon, John Wiley & Sons, 2006, Partie II et IV
49
Plan du chapitre
• Introduction et défis
Partie 1
• Odométrie
Partie 2
• Filtrage et fusion de capteurs
Partie 3
• Autres techniques de localisation
Partie 4
50
Partie 4 : autres techniques de localisation
51
Localisation Monte Carlo
• Filtre de Kalman
Approche incrémentale (ou récursif)
• Filtre particulaire (PF, « Particle filter » [*])
Approche globale
Pas limité à distributions unimodales
Localisation Monte Carlo: le filtre particulaire est utilisé
pour représenter la croyance dans l’état du robot
Ensemble de N poses initiales dans la carte
Fait évoluer ces N poses possibles en fonction des perceptions
proprio- et extéroceptives via un modèle probabiliste
Quand les N poses, c.-à-d. les N particules, convergent vers un
même état, la localisation est la plus sûre possible
[*] “A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking",
M.S. Arulampalam, S. Maskell, N. Gordon, T. Clapp, IEEE Trans. Signal Processing, vol. 50,
n. 2, pp. 174-188, 2002
52
Exemple
N poses initiales
Localisation Monte Carlo: très utilisée en littérature
(ex. S. Thrun et Google car)
53
Localisation basée marqueurs
• Marqueur
▫ Objet passif ou actif
▫ Localisation très précise de ces marqueurs
s’ils sont présents dans le champ de perception
▫ Passif
Voire localisation basée Kalman
Problème de répartition judicieuse
des marqueurs (ex. Kiva Systems
utilise «codes à barres» sur le sol)
54
Localisation basée marqueurs
Exemple : marqueurs optiques passifs
Marqueurs rétro réflectifs
Mesure d’énergie reflétée vers le robot
3 marqueurs minimum (moins si odométrie)
Système Vicon
(capteurs IR)
55
Localisation basée marqueurs
▫ Actif
Applications industrielles et militaires
Localisation la plus sûre …
… mais nécessite de pré-équiper l’environnement
Exemple : marqueurs actifs à ultrasons
Marqueurs partagés
Connaissance des
positions globale des
marqueurs requise
• Peu flexible!
56
Localisation basée chemin
• Encore plus fiable que les marqueurs
• Le chemin du robot est explicitement tracé
▫ Localisation relative au chemin
▫ Exemples
Tracé de peinture UV réflective
Câble guide sous le sol détecté par induction
▫ Le robot ne DOIT pas trop dévier du chemin
• Encore moins flexible qu’avec les marqueurs …
57
Construction autonome de carte
• Le SLAM (Simultaneous Localization And Mapping)
▫ Localisation et cartographie simultanées
(pas de connaissance a priori d’une carte)
▫ Solution efficace du SLAM: «Saint Graal» de
la robotique mobile
▫ Formalisme du filtre de Kalman étendu (EKF SLAM)
Estime l’état du robot mobile et son incertitude
Estime l’état et l’incertitude de chaque primitive
(point, droite, etc.) perçue
On construit un état étendu (état robot + état primitives)
Recherche très active: SLAM visuel (avec une seule caméra
[Davison et al. 2007]), SLAM basé sur graphes, SLAM basé sur
filtre particulaire, etc.
