FACULTES UNIVERSITAIRES PRIVEES D’ABIDJAN FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION Mémoire de Master Professionnel Option Banque et Finances Année académique 2017-2018 ANALYSE DES OPTIONS COMME MECANISME DE GESTION DE RISQUE LIE A L’INVESTISSEMENT Présenté par : Amanin Golenan Ariane KOUASSI Professeur : Alexandre ASSEMIEN SOMMAIRE INTRODUCTION ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 I. ANALYSE DES OPTIONS. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 1. Historique et marchés des options. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 3 2. Fonctionnement des marchés des options. ----------------------------------------------------------------------------------- 3 a) b) 3. Les types d’options --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 Les stratégies de base. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 Evaluation des options -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 a) b) c) Les composantes de la valeur d’une option. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5 Le modèle binomiale ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5 Le modèle de Black et Scholes ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6 II. MECANISME DES OPTIONS DANS LA GESTION DE RISQUES LIE A L’INVESTISSEMENT DES ENTREPRISES ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 1. Options réelles et options financières. ----------------------------------------------------------------------------------------- 7 2. Les options réelles et le choix des investissements. ------------------------------------------------------------------------ 8 a) b) 3. Valorisation des options réelles. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8 Différents types d’options réelles -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8 Conditions d’existence des options réelles ----------------------------------------------------------------------------------- 11 CONCLUSION --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11 2 INTRODUCTION I. ANALYSE DES OPTIONS. 1. Historique et marchés des options. Le marché des options a subi des changements de façon révolutionnaire au début des années 1970. Ces changements ont permis l’accroissement et la compréhension des options. Mais, bien que les options existaient depuis longtemps, elles étaient jusqu’à aujourd’hui des instruments restés dans l’ombre et sans grande importance. En effet, les marchés des options n’était pas organisés jusqu’à la création du Chicago Board Options Exchange (CBOE), la première bourse des valeurs mobilières dans le but de négocier des options. Dans les débuts le volume d’échange sur ce marché était très modeste avec les achats d’options, mais ce marché a très vite été un énorme succès. En 1975 et en 1976, les bourses américaines de Philippines et du pacifique ont commencé à négocier des options d’achat sur les actions ordinaires. Les options de ventes, eux ont fait leur apparition sur les bourses en 1977. Au début des années 1980, les négociations d’options s’est étendue aux instruments financiers autres que les actions ordinaires comme les options sur indices boursiers, devises étrangères, titre du trésor américain, contrat à terme sur indice boursier, contrat à terme sur matières premières et contrat à terme sur devises. L’étude des options remonte a la fin du 19e siècle certains travaux on contribués de façon importante a l’avancement dans le domaine de la théorie des options. 2. Fonctionnement des marchés des options. Les contrats d’options sont différents des contrats futures et forwards dans la mesure où les options donnent le droit à son détenteur mais non l’obligation d’exercer son droit que lorsque l’opération est profitable c’est à dire lorsqu’elle lui rapporte des gains. Les gains peuvent être considérés comme la valeur de l’option. Dans cette partie nous verrons les différents types d’options et les différentes stratégies possibles pour les options. a) Les types d’options Il y’a deux principaux types d’options : Les options d’achat (call) sont des contrats qui donnent le droit à leur propriétaire d’acheter un nombre fixe d’actifs sous jacents à un prix fixe et à une date donnée. Le fait de faire cette transaction est appelé exercice de l’option, l’actif spécifié est appelé actif sous jacent, le prix fixé est appelé prix d’exercice, la date donnée correspond à la date d’échéance ou la date d’expiration. L’individu qui créé le call est appelé le vendeur et celui qui achète est l’acheteur. Une représentation symbolique des caractéristiques d’un call sont : 3 C : valeur de l’option à échéance. S : prix de marché du sous jacent. K : le prix d’exercice. S – K, si S > K C= 0 si S≤ K Ou C = max (0, S – K), Si S > 𝐾 on dit que l’option est dans la monnaie ; si S < 𝐾 on dit que l’option est en dehors de la monnaie. Les options de vente (put), sont des contrats donnant au détenteur le droit et non l’obligation de vendre un nombre fixe d’actifs pour un prix d’exercice et à une date fixée. Exemple : M. Dupont anticipe la hausse du cours des actions de la société MODIS à 25000fcfa. Il décide d’acheter un call au prix d’exercice de 20 000fcfa et ayant pour échéance le mois de décembre. L’agent a le droit d’exercer son option sur la période jusqu’en décembre. Déterminons la valeur de l’option. C = 25000-20000= 5000fcfa (gain), alors l’agent a intérêt d’exercer son option. Si P est la valeur d’un put alors, 0 si S ≥ 𝐾 P= K – S si S < 𝐾 P = max (0, K – S), si S < 𝐾 l’option est en dedans de la monnaie ; si S ≥ 𝐾 l’option est en dehors. b) Les stratégies de base. Les options call et put font intervenir un acheteur et un vendeur ce qui donne quatre stratégies de base : achat d’un call, vente d’un call ; achat d’un put et la vente d’un put. Les figures 1-1 (achat d’un call), 1-2 (vente d’un call), 1-3 achat d un put) et 1-4 (vente d’un put) montrent les pertes et les gains des quatre positions de base au niveau des options. Un call acheté a l’avantage d’une assurance contre les mouvements à la hausse d’un actif sous jacent. De même un put offre une protection contre la baisse extrême du cours des sous jacents. 4 3. Evaluation des options La théorie de l’évaluation des produits dérivés a connu une avancée majeure grâce à la contribution des chercheurs comme Robert C. Merton et Myron Scholes. Ces deux chercheurs ont proposé une formule qui permet non seulement de calculer le prix des options mais qui permet aussi d’évaluer les actifs financiers par les ingénieurs. L’objectif de cette partie est de présenter différentes techniques qui permettent l’évaluation des options, à savoir : le model binomiale et le modèle de Black et Scholes. Mais avant de présenter ces différents modèles d’évaluation, il est important de présenter les différentes composantes de la valeur d’une option. a) Les composantes de la valeur d’une option. La valeur d’une option comprend deux composantes : la valeur intrinsèque qui représente la valeur lorsque le détenteur exerce son option et la valeur spéculative qui représente l’aspect conditionnel d’une option. Ainsi, on a : Valeur d’une option = valeur intrinsèque + valeur spéculative b) Le modèle binomiale Le modèle binomiale est un modèle qui a été développé par John Cox, Stephen Ross et Mark Rubinstein. Ce modèle repose sur un processus binomial du cours de l’actif sous jacent. Sur une période le modèle binomial se présente comme suit : Cu= max (0, uS – P) p C= 1–p Cd = max (dS – P) La valeur de l’option est C = p Cu+ (1-p) Cd, Avec : u : le coefficient d’augmentation du cours, u= 𝑒 𝜎√𝛿𝑡 d : le coefficient de baisse, d=𝑒 −𝜎√𝛿𝑡 p : la probabilité de hausse du cours p = 𝑒 𝑟𝑓𝛿𝑡 −𝑑 𝑢−𝑑 5 Exemple : l’action de la société Faitout cote aujourd’hui sur le marché 150frs, l’écart type de ses rentabilités est 𝜎 =40% et rf = 5%. Calculons la valeur d’une option d’achat d’échéance 1 mois sur cette action au prix d’exercice de 100frs. Résolution 1) Calculons le coefficient d’augmentation et de baisse 1 12 0,4∗√( ) u= 𝑒 u=1,122 1 12 −0,4∗√( ) d=𝑒 d=0,891 2) Calcul des probabilités p= 𝑒 1 (0,05∗ ) 12 − 0,891 1,122−0,891 =0,49 1-p= 1- 0,49=0,51 La valeur de l’option est : C= 0,49*((1,122*150) - 100) + (0,51*(0,891*150)- 100) C=50,63 c) Le modèle de Black et Scholes Le modèle de Black et Scholes est un modèle utile pour les investisseurs sur le marché des options. Il permet de mesurer la valeur des options mais aussi le risque des options par rapport à leur sous jacent. Ce modèle évalue une option d’achat (call) ne versant pas de dividende. Pour utiliser ce modèle il faut connaitre : S : le prix de l’action K : le prix d’’exercice 𝜎 : la volatilité Rf : le taux d’intérêt sans risque C= S*N (d1) – K (𝑒 −𝑅𝑓∗𝑡 )*N (d2), avec d1= 𝑆 𝐾 ln( )+(𝑅𝑓+ Par application à l’exercice précédent on a : d1 = 𝜎2 )𝑡 2 √𝜎2 𝑡 ln( et d2 = d1 - 𝜎√𝑡 150 0,42 )∗1/12 )+(0,05+ 100 2 0,4√1/12 = 3,6 1 d2= 3,6 – 0,4√(12) = 3,5 alors N (d1) = 0,999841 et N (d2) = 0,99966 1 C = 150*0,999841 – 100 (𝑒 −0,05∗12 ) ∗ 0,99966 = 50,43 6 II. MECANISME DES OPTIONS DANS LA GESTION DE RISQUES LIE A L’INVESTISSEMENT DES ENTREPRISES. La décision d’investissement constitue pour une entreprise la décision la plus importante car elle joue un rôle crucial dans la création de richesse de cette dernière. En effet, la notion de création de valeur induit l’utilisation efficace des ressources que l’entreprise se procure c’est à dire faire des investissements qui lui seront rentables sur le long terme. Mais, le traitement des projets d’investissement est soumis à l’incertitude propre au caractère prévisionnel des flux générés par le projet ce qui nécessite des techniques de choix pertinents. Traditionnellement, le choix d’investissement se fait sur le critère de la VAN (Valeur Actuelle Nette). Mais ce critère ne prend pas en compte la flexibilité managériale du dirigeant en fonction de la conjoncture. Ici la flexibilité peut se définir comme les différentes interventions des décideurs pour adapter le projet aux évolutions économiques c’est à dire la possibilité soit de retarder le projet, ou de l’abandonner ou encore envisager une croissance. 1. Options réelles et options financières. Les options financières, donnent le droit à leur détenteur et non l’obligation d’acheter (call) ou de vendre (put) un actif financier (sous jacent) à une date déterminée (échéance) et à un prix fixe (prix d’exercice). Il existe plusieurs types de d’options financières mais les plus connues sont les options américaines et les options européennes. Par définition, les options américaines sont des options qui permettent à leur détenteur d’exercer leur droit à tout moment jusqu’à la date d’échéance contrairement aux options européennes qui ne peuvent être exercée qu’à la date d’échéance. On appelle ici une option réelle la possibilité mais non l’obligation d’intervenir sur un projet d’une manière ou d’une autre : abandonner, retarder, envisager une croissance…ainsi, les options contenues dans les projets contribuent à leur valeur. Ce qui distingue une option réelle et une option financière est la nature de l’actif sous jacent. En effet, les options réelles portent sur des actifs physiques qui ne sont échangeables sur aucun marché contrairement aux options financières qui peuvent s’échanger sur des marchés. Mais la majorité des principes applicables aux options financières peuvent s’appliquer aux options réelles dans la mesure où certains projets d’investissement sont vus comme des calls européens ou américains. 7 2. Les options réelles et le choix des investissements. Beaucoup de projets contiennent des options qui contribuent à l’augmentation de la valeur d’un projet, mais généralement les options réelles sont souvent ignorées ou mal évaluées. a) Valorisation des options réelles. Les options réelles ont des points identiques à ceux des options financières. Cette similitude entre ces options nous permettra d’utiliser le modèle classique d’évaluation des options financières pour les appliquer aux options de projets d’investissement. Les caractéristiques de options financières comme nous les avons vu dans la première partie sont : S le cours de l’actif sous jacent, 𝜎 la volatilité de l’actif, Rf le taux d’intérêt sans risque, T la durée de vie exprimée en année, K le prix d’exercice de l’option. Si un projet d’investissement est vu comme un call, alors nous pouvons écrire : V0 : flux actualisés générés par le projet d’investissement 𝝈 : le risque du projet qui se mesure par la volatilité des flux Rf : le taux sans risque T : la durée pendant laquelle on peut différer le projet Ve : le montant initialement investi La VAN du projet est la valeur des flux actualisés diminués du montant investi initialement VAN = V0 – Ve Dans cette partie nous procéderons par des exemples pour faciliter la compréhension en ce qui concerne l’évaluation des différentes options contenues dans les projets d’investissement. Pour évaluer ces différentes options nous utiliserons la formule de Black et Scholes applicable aux options de type européen. Pour rappel : C = V0 *N (d1) – (Ve∗ 𝑒 −𝑟𝑓𝑡 ∗ 𝑁(𝑑2)) d1 = ln( 2 𝑉0 )+(𝑟𝑓+𝜎 ⁄2)𝑡 𝑉𝑒 𝜎 √𝑡 , d2 = d1 - 𝜎√𝑡 b) Différents types d’options réelles Option de croissance La plupart des projets d’investissement ont une VAN négative, ceci est le cas des projets dans le domaine de la R et D (recherche et développement) des produits pharmaceutiques par exemple. Malgré leur VAN négative ces projets sont entrepris car ils représentent une importance stratégique pour l’entreprise. 8 Exemple : une entreprise pharmaceutique envisage d’investir en R et D sur une molécule contre le SIDA. L’investissement nécessaire (laboratoire, chercheurs,…) a une VAN de 1.500.000.000fcfa. Cette molécule pourrait être mise sur le marché d’ici 3 ans, si cette molécule est mise sur le marché on estime que sa VAN serait de 9.000.000.000fcfa, l’investissement nécessaire pour ce projet est de 8.000.000.000fcfa. Mais ce projet comporte un risque car d’autres concurrents travaillent sur le même projet et pourrait mettre cette molécule sur le marché en premier. Alors l’écart type de la distribution de la VAN est de 55% et on suppose un taux sans risque de 6,2%. Dans ce type de projet on n’a pas de flux d’encaissement VA = -1.500.000.000fcfa VAN = V0 – Ve V0 = VAN+Ve V0 = (9000 000 000+8000 000 000)*𝑒 −0,062∗3 V0 = 14.114,651115 𝜎 = 0,55%, Rf = 0,062%, T = 3 ans, Ve = 8000 000 000 2 14 114 651 115 )+(0,062+0,55 ⁄2)∗3 8 000 000 000 ln( d1 = 0,55∗√3 = 2,5236 et d2 = 2,5236 – 0,55√3 = 1,571 N (d1) = 0,99413 ; N (d2) = 0,94179 C = V0 *N (d1) – (Ve∗ 𝑒 −𝑟𝑓𝑡 ∗ 𝑁(𝑑2)) C = (14.114.651.115*0,99413) – (8.000.000.000*𝑒 −0,062∗3*0,94179) C = 7.776.251.161fcfa, la VAN totale du projet est : VAN totale =7.776.251.161 – 1 500 000 000 = 6 276 251 161fcfa Les options de flexibilité Les options de flexibilité permettent de valoriser le fait que les managers d’un projet peuvent continuer de travailler sur le projet bien qu’il ait été lancé car, ces derniers ont besoin de vérifier l’adéquation entre les résultats obtenus et les prévisions pour prendre certaines décisions en ce qui concerne le projet (abandon, croissance, extension…). On a aussi l’option de flexibilité qui est de différer le projet c’est à dire le reporter sur une période plus ou moins longue. Option de différer un projet : la possibilité de différer un projet résulte du fait de l’augmentation des informations disponibles. Celles ci offrent des opportunités ou au contraire permettent de savoir s’il est nécessaire de continuer ou pas. Exemple : on envisage un projet ayant les caractéristiques suivantes : Investissement initial de 450 000, flux actualisés 738 000. La VAN est alors de 288 000 (738 000 - 450 000). On suppose que ce projet puisse être entrepris a tout moment sur une période de 2 ans. L’écart type des distributions est estimé à 50% et Rf = 4%. V0 = 738 000*𝑒 −0,04∗2 = 681 260 9 ln( d1 = 2 681 260 )+(0,04+0,5 ⁄2)∗2 450 000 0,5√2 = 1,032 ; d2 = 1,032 – 0,5√2 = 0,3249 N (d1) = 0,84850 ; N (d2) = 0,62552 C = V0 *N (d1) – (Ve∗ 𝑒 −𝑟𝑓𝑡 ∗ 𝑁(𝑑2)) C = (681 260*0,84850) – (45 0000*𝑒 −0,04∗2*0,62552) C = 318 207fcfa Le projet avec option de différer a donc une VAN de 318 207, l’option ajoute 30 207 à la VAN du projet. Option d’abandon du projet : c’est l’option de vendre ou d’arrêter un projet à une date donnée. Cette option peut être analysée comme une option de vente (put). Pour valoriser ce put on utilisera la parité call-put qui permet de déterminer la valeur d’une option de vente à partir d’une option d’achat ayant les mêmes caractéristiques. La parité call - put s’écrit : P = C – V0 + Ve 𝑒 −𝑟𝑓∗𝑡 avec : P la valeur de l’option de vente, C la valeur de l’option d’achat aux caractéristiques identiques, V0 la valeur du sous jacent, Ve : le prix d’exercice de l’option, T la durée de vie, Rf le taux sans risque. Exemple : on suppose un projet de restaurant qui nécessite un investissement initial de 550 000 FCFA, la valeur actualisée des flux est de 755 00fcfa on en déduit que la VAN du projet est de 205 000 (755 000 – 550 000). On estime une volatilité de la distribution à 45% et un taux sans risque de 5,3%. Le projet peut être abandonné sur une période de 1 an alors si c’est le cas la valeur de revente est estimée à 450 000. On peut donc calculer : V0 = (205 000 + 550 000)* 𝑒 −0,053∗1 = 716 027 ln( La valeur du call : d1= 716027 0,452 )∗1 )+(0,053+ 450000 2 0,45√1 = 1,3749 d2 = 1,3749 – 0,45√1 = 0,9249 alors, N (d1) = 0,91466 et N (d2)= 0,82121 C = (716 027*0,91466) – (450000*𝑒 −0,053∗1 ∗0,82121) C = 304 453 La parité call-put est : P = 304 453 - 716 027 + 450000* 𝑒 −0,053∗1 P = 15 197, l’option d’abandon du projet vaut 15 197, le projet est finalement valorisé à 220 197 (205000 +15197) 10 3. Conditions d’existence des options réelles Apres avoir vu le mécanisme de fonctionnement des options réelles et leurs différents avantages, nous nous intéressons à leur conditions d’existences. En effet, l’utilisation des options réelles pour l’évaluation des projets nécessite la réunion de trois conditions qui sont : l’incertitude, la flexibilité et l’irréversibilité. L’incertitude : les options financières comme les options réelles reposent sur le facteur de l’incertitude même si l’analyse diffère dans les deux types d’options. L’analyse de l’incertitude dans les options financières se fonde sur la probabilité d’occurrence des événements connus d’avance. Pour les options réelles l’incertitude peut se présenter sous diverses formes. L’incertitude peut être issue de l’environnement dans lequel évolue l’entreprise, dans ce cas l’investisseur n’a aucun contrôle sur les événements alors il les subit. Par ailleurs dans d’autres circonstances l’investisseur peut avoir le choix, c’est le cas des projets en R et D qui se font par étapes. En effet, les informations issues de la première étape peuvent être importantes pour décider soit de continuer ou d’arrêter le projet. La flexibilité : la deuxième condition d’existence des options réelles est la flexibilité. En effet, celle-ci offre la possibilité à l’investisseur d’un projet d’exercer son option ou non. La valeur de la flexibilité vient augmenter la VAN initiale du projet mais elle peut dans certains cas être négative. L’irréversibilité : la troisième condition pour qu’une option réelle ait de la valeur est l’irréversibilité. Le caractère irréversible d’un projet réside du fait que la récupération des couts est impossible en cas d’évolution négative du projet. CONCLUSION La théorie des options joue un rôle important dans les décisions d’investissement des entreprises dans un univers incertain. Le principal avantage des options réelles est qu’elles permettent de combler les insuffisances de l’approche traditionnelle pour l’évaluation des projets d’investissement mais à cela on peut citer deux autres avantages elle présente deux avantages : dans un premier temps elle permet aux décideurs d’un projet de pouvoir modifier leur comportement pour adapter le projet à la conjoncture économique. Ensuite, elle permet de valoriser cette flexibilité tout en identifiant les différentes opportunités. Mais, L’évaluation des projets par cette méthode peut être soumise à un risque lié à une mauvaise utilisation du modèle en ce qui concerne la détermination des opportunités pour la valorisation des options. Car de nombreux projets peuvent présenter plusieurs options dans le même temps. Pour cette raison nous pouvons dire que la théorie des options reste nécessaire pour l’évaluation des projets mais demeure insuffisante pour orienter la décision des investisseurs. 11 Références bibliographiques. 1) Hull, John : Options, Futures et autres actifs dérivés, 9eme édition, Pearson France 2014, 2) Berk Jonathan et Peter DeMarzo : Finance d’Entreprise, 2eme édition, Nouveaux Horizons 2011, 3) Bodie Zvi et Robert Merton : FINANCE, 3eme édition, Nouveaux Horizons 2011, 4) Jacquillat, B, Solaik, B, Perignon, C : Marchés financiers, Gestion de portefeuille et des risques, 6eme édition, Dunod 2014, 5) Moore, William, Real options and option- embedded securities. 12
