Telechargé par Ary Kouassi

analyse des options 2

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FACULTES UNIVERSITAIRES PRIVEES D’ABIDJAN
FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION
Mémoire de Master Professionnel
Option Banque et Finances
Année académique 2017-2018
ANALYSE DES OPTIONS COMME
MECANISME DE GESTION DE RISQUE
LIE A L’INVESTISSEMENT
Présenté par :
Amanin Golenan Ariane KOUASSI
Professeur :
Alexandre ASSEMIEN
SOMMAIRE
INTRODUCTION ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3
I.
ANALYSE DES OPTIONS. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 3
1.
Historique et marchés des options. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 3
2.
Fonctionnement des marchés des options. ----------------------------------------------------------------------------------- 3
a)
b)
3.
Les types d’options --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3
Les stratégies de base. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4
Evaluation des options -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
a)
b)
c)
Les composantes de la valeur d’une option. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5
Le modèle binomiale ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5
Le modèle de Black et Scholes ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6
II. MECANISME DES OPTIONS DANS LA GESTION DE RISQUES LIE A L’INVESTISSEMENT DES
ENTREPRISES ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7
1.
Options réelles et options financières. ----------------------------------------------------------------------------------------- 7
2.
Les options réelles et le choix des investissements. ------------------------------------------------------------------------ 8
a)
b)
3.
Valorisation des options réelles. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8
Différents types d’options réelles -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8
Conditions d’existence des options réelles ----------------------------------------------------------------------------------- 11
CONCLUSION --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11
2
INTRODUCTION
I.
ANALYSE DES OPTIONS.
1. Historique et marchés des options.
Le marché des options a subi des changements de façon révolutionnaire au début des
années 1970. Ces changements ont permis l’accroissement et la compréhension des
options. Mais, bien que les options existaient depuis longtemps, elles étaient jusqu’à
aujourd’hui des instruments restés dans l’ombre et sans grande importance. En effet, les
marchés des options n’était pas organisés jusqu’à la création du Chicago Board Options
Exchange (CBOE), la première bourse des valeurs mobilières dans le but de négocier des
options. Dans les débuts le volume d’échange sur ce marché était très modeste avec les
achats d’options, mais ce marché a très vite été un énorme succès. En 1975 et en 1976,
les bourses américaines de Philippines et du pacifique ont commencé à négocier des
options d’achat sur les actions ordinaires. Les options de ventes, eux ont fait leur
apparition sur les bourses en 1977. Au début des années 1980, les négociations d’options
s’est étendue aux instruments financiers autres que les actions ordinaires comme les
options sur indices boursiers, devises étrangères, titre du trésor américain, contrat à terme
sur indice boursier, contrat à terme sur matières premières et contrat à terme sur devises.
L’étude des options remonte a la fin du 19e siècle certains travaux on contribués de façon
importante a l’avancement dans le domaine de la théorie des options.
2. Fonctionnement des marchés des options.
Les contrats d’options sont différents des contrats futures et forwards dans la mesure où
les options donnent le droit à son détenteur mais non l’obligation d’exercer son droit que
lorsque l’opération est profitable c’est à dire lorsqu’elle lui rapporte des gains. Les gains
peuvent être considérés comme la valeur de l’option. Dans cette partie nous verrons les
différents types d’options et les différentes stratégies possibles pour les options.
a) Les types d’options
Il y’a deux principaux types d’options :
Les options d’achat (call) sont des contrats qui donnent le droit à leur propriétaire
d’acheter un nombre fixe d’actifs sous jacents à un prix fixe et à une date donnée. Le fait
de faire cette transaction est appelé exercice de l’option, l’actif spécifié est appelé actif
sous jacent, le prix fixé est appelé prix d’exercice, la date donnée correspond à la date
d’échéance ou la date d’expiration. L’individu qui créé le call est appelé le vendeur et
celui qui achète est l’acheteur. Une représentation symbolique des caractéristiques d’un
call sont :
3
C : valeur de l’option à échéance.
S : prix de marché du sous jacent.
K : le prix d’exercice.
S – K, si S > K
C=
0 si S≤ K
Ou C = max (0, S – K), Si S > 𝐾 on dit que l’option est dans la monnaie ; si S <
𝐾 on dit que l’option est en dehors de la monnaie.
Les options de vente (put), sont des contrats donnant au détenteur le droit et non
l’obligation de vendre un nombre fixe d’actifs pour un prix d’exercice et à une
date fixée.
Exemple : M. Dupont anticipe la hausse du cours des actions de la société
MODIS à 25000fcfa. Il décide d’acheter un call au prix d’exercice de 20 000fcfa
et ayant pour échéance le mois de décembre. L’agent a le droit d’exercer son
option sur la période jusqu’en décembre. Déterminons la valeur de l’option.
C = 25000-20000= 5000fcfa (gain), alors l’agent a intérêt d’exercer son option.
Si P est la valeur d’un put alors,
0 si S ≥ 𝐾
P=
K – S si S < 𝐾
P = max (0, K – S), si S < 𝐾 l’option est en dedans de la monnaie ; si S ≥
𝐾 l’option est en dehors.
b) Les stratégies de base.
Les options call et put font intervenir un acheteur et un vendeur ce qui donne
quatre stratégies de base : achat d’un call, vente d’un call ; achat d’un put et la
vente d’un put.
Les figures 1-1 (achat d’un call), 1-2 (vente d’un call), 1-3 achat d un put) et
1-4 (vente d’un put) montrent les pertes et les gains des quatre positions de base
au niveau des options. Un call acheté a l’avantage d’une assurance contre les
mouvements à la hausse d’un actif sous jacent. De même un put offre une
protection contre la baisse extrême du cours des sous jacents.
4
3. Evaluation des options
La théorie de l’évaluation des produits dérivés a connu une avancée majeure
grâce à la contribution des chercheurs comme Robert C. Merton et Myron
Scholes. Ces deux chercheurs ont proposé une formule qui permet non seulement
de calculer le prix des options mais qui permet aussi d’évaluer les actifs financiers
par les ingénieurs.
L’objectif de cette partie est de présenter différentes techniques qui permettent
l’évaluation des options, à savoir : le model binomiale et le modèle de Black et
Scholes. Mais avant de présenter ces différents modèles d’évaluation, il est
important de présenter les différentes composantes de la valeur d’une option.
a) Les composantes de la valeur d’une option.
La valeur d’une option comprend deux composantes : la valeur intrinsèque qui
représente la valeur lorsque le détenteur exerce son option et la valeur spéculative
qui représente l’aspect conditionnel d’une option. Ainsi, on a :
Valeur d’une option = valeur intrinsèque + valeur spéculative
b) Le modèle binomiale
Le modèle binomiale est un modèle qui a été développé par John Cox, Stephen Ross
et Mark Rubinstein. Ce modèle repose sur un processus binomial du cours de l’actif
sous jacent. Sur une période le modèle binomial se présente comme suit :
Cu= max (0, uS – P)
p
C=
1–p
Cd = max (dS – P)
La valeur de l’option est C = p Cu+ (1-p) Cd,
Avec :
u : le coefficient d’augmentation du cours, u= 𝑒 𝜎√𝛿𝑡
d : le coefficient de baisse, d=𝑒 −𝜎√𝛿𝑡
p : la probabilité de hausse du cours p =
𝑒 𝑟𝑓𝛿𝑡 −𝑑
𝑢−𝑑
5
Exemple : l’action de la société Faitout cote aujourd’hui sur le marché 150frs, l’écart
type de ses rentabilités est 𝜎 =40% et rf = 5%.
Calculons la valeur d’une option d’achat d’échéance 1 mois sur cette action au prix
d’exercice de 100frs.
Résolution
1) Calculons le coefficient d’augmentation et de baisse
1
12
0,4∗√( )
u= 𝑒
u=1,122
1
12
−0,4∗√( )
d=𝑒
d=0,891
2) Calcul des probabilités
p=
𝑒
1
(0,05∗ )
12 − 0,891
1,122−0,891
=0,49
1-p= 1- 0,49=0,51
La valeur de l’option est : C= 0,49*((1,122*150) - 100) + (0,51*(0,891*150)- 100)
C=50,63
c) Le modèle de Black et Scholes
Le modèle de Black et Scholes est un modèle utile pour les investisseurs sur le
marché des options. Il permet de mesurer la valeur des options mais aussi le risque
des options par rapport à leur sous jacent. Ce modèle évalue une option d’achat (call)
ne versant pas de dividende. Pour utiliser ce modèle il faut connaitre :
S : le prix de l’action
K : le prix d’’exercice
𝜎 : la volatilité
Rf : le taux d’intérêt sans risque
C= S*N (d1) – K (𝑒 −𝑅𝑓∗𝑡 )*N (d2), avec d1=
𝑆
𝐾
ln( )+(𝑅𝑓+
Par application à l’exercice précédent on a : d1 =
𝜎2
)𝑡
2
√𝜎2 𝑡
ln(
et d2 = d1 - 𝜎√𝑡
150
0,42
)∗1/12
)+(0,05+
100
2
0,4√1/12
= 3,6
1
d2= 3,6 – 0,4√(12) = 3,5 alors N (d1) = 0,999841 et N (d2) = 0,99966
1
C = 150*0,999841 – 100 (𝑒 −0,05∗12 ) ∗ 0,99966 = 50,43
6
II.
MECANISME DES OPTIONS DANS LA GESTION DE RISQUES LIE A
L’INVESTISSEMENT DES ENTREPRISES.
La décision d’investissement constitue pour une entreprise la décision la plus
importante car elle joue un rôle crucial dans la création de richesse de cette dernière.
En effet, la notion de création de valeur induit l’utilisation efficace des ressources que
l’entreprise se procure c’est à dire faire des investissements qui lui seront rentables
sur le long terme. Mais, le traitement des projets d’investissement est soumis à
l’incertitude propre au caractère prévisionnel des flux générés par le projet ce qui
nécessite des techniques de choix pertinents.
Traditionnellement, le choix
d’investissement se fait sur le critère de la VAN (Valeur Actuelle Nette). Mais ce
critère ne prend pas en compte la flexibilité managériale du dirigeant en fonction de
la conjoncture. Ici la flexibilité peut se définir comme les différentes interventions
des décideurs pour adapter le projet aux évolutions économiques c’est à dire la
possibilité soit de retarder le projet, ou de l’abandonner ou encore envisager une
croissance.
1. Options réelles et options financières.
Les options financières, donnent le droit à leur détenteur et non l’obligation d’acheter
(call) ou de vendre (put) un actif financier (sous jacent) à une date déterminée
(échéance) et à un prix fixe (prix d’exercice). Il existe plusieurs types de d’options
financières mais les plus connues sont les options américaines et les options
européennes. Par définition, les options américaines sont des options qui permettent
à leur détenteur d’exercer leur droit à tout moment jusqu’à la date d’échéance
contrairement aux options européennes qui ne peuvent être exercée qu’à la date
d’échéance.
On appelle ici une option réelle la possibilité mais non l’obligation d’intervenir sur un
projet d’une manière ou d’une autre : abandonner, retarder, envisager une
croissance…ainsi, les options contenues dans les projets contribuent à leur valeur. Ce
qui distingue une option réelle et une option financière est la nature de l’actif sous
jacent. En effet, les options réelles portent sur des actifs physiques qui ne sont
échangeables sur aucun marché contrairement aux options financières qui peuvent
s’échanger sur des marchés. Mais la majorité des principes applicables aux options
financières peuvent s’appliquer aux options réelles dans la mesure où certains projets
d’investissement sont vus comme des calls européens ou américains.
7
2. Les options réelles et le choix des investissements.
Beaucoup de projets contiennent des options qui contribuent à l’augmentation de la
valeur d’un projet, mais généralement les options réelles sont souvent ignorées ou
mal évaluées.
a) Valorisation des options réelles.
Les options réelles ont des points identiques à ceux des options financières. Cette
similitude entre ces options nous permettra d’utiliser le modèle classique
d’évaluation des options financières pour les appliquer aux options de projets
d’investissement. Les caractéristiques de options financières comme nous les avons
vu dans la première partie sont :
S le cours de l’actif sous jacent, 𝜎 la volatilité de l’actif, Rf le taux d’intérêt sans
risque, T la durée de vie exprimée en année, K le prix d’exercice de l’option. Si un
projet d’investissement est vu comme un call, alors nous pouvons écrire :
V0 : flux actualisés générés par le projet d’investissement
𝝈 : le risque du projet qui se mesure par la volatilité des flux
Rf : le taux sans risque
T : la durée pendant laquelle on peut différer le projet
Ve : le montant initialement investi
La VAN du projet est la valeur des flux actualisés diminués du montant investi
initialement
VAN = V0 – Ve
Dans cette partie nous procéderons par des exemples pour faciliter la compréhension
en ce qui concerne l’évaluation des différentes options contenues dans les projets
d’investissement. Pour évaluer ces différentes options nous utiliserons la formule de
Black et Scholes applicable aux options de type européen.
Pour rappel : C = V0 *N (d1) – (Ve∗ 𝑒 −𝑟𝑓𝑡 ∗ 𝑁(𝑑2))
d1 =
ln(
2
𝑉0
)+(𝑟𝑓+𝜎 ⁄2)𝑡
𝑉𝑒
𝜎 √𝑡
, d2 = d1 - 𝜎√𝑡
b) Différents types d’options réelles

Option de croissance
La plupart des projets d’investissement ont une VAN négative, ceci est le cas des
projets dans le domaine de la R et D (recherche et développement) des produits
pharmaceutiques par exemple. Malgré leur VAN négative ces projets sont entrepris
car ils représentent une importance stratégique pour l’entreprise.
8
Exemple : une entreprise pharmaceutique envisage d’investir en R et D sur une
molécule contre le SIDA. L’investissement nécessaire (laboratoire, chercheurs,…) a
une VAN de 1.500.000.000fcfa. Cette molécule pourrait être mise sur le marché d’ici
3 ans, si cette molécule est mise sur le marché on estime que sa VAN serait de
9.000.000.000fcfa, l’investissement nécessaire pour ce projet est de
8.000.000.000fcfa. Mais ce projet comporte un risque car d’autres concurrents
travaillent sur le même projet et pourrait mettre cette molécule sur le marché en
premier. Alors l’écart type de la distribution de la VAN est de 55% et on suppose un
taux sans risque de 6,2%.
Dans ce type de projet on n’a pas de flux d’encaissement VA = -1.500.000.000fcfa
VAN = V0 – Ve
V0 = VAN+Ve
V0 = (9000 000 000+8000 000 000)*𝑒 −0,062∗3
V0 = 14.114,651115
𝜎 = 0,55%, Rf = 0,062%, T = 3 ans, Ve = 8000 000 000
2
14 114 651 115
)+(0,062+0,55 ⁄2)∗3
8 000 000 000
ln(
d1 =
0,55∗√3
= 2,5236 et d2 = 2,5236 – 0,55√3 = 1,571
N (d1) = 0,99413 ; N (d2) = 0,94179
C = V0 *N (d1) – (Ve∗ 𝑒 −𝑟𝑓𝑡 ∗ 𝑁(𝑑2))
C = (14.114.651.115*0,99413) – (8.000.000.000*𝑒 −0,062∗3*0,94179)
C = 7.776.251.161fcfa, la VAN totale du projet est : VAN totale =7.776.251.161 – 1
500 000 000 = 6 276 251 161fcfa

Les options de flexibilité
Les options de flexibilité permettent de valoriser le fait que les managers d’un projet
peuvent continuer de travailler sur le projet bien qu’il ait été lancé car, ces derniers
ont besoin de vérifier l’adéquation entre les résultats obtenus et les prévisions pour
prendre certaines décisions en ce qui concerne le projet (abandon, croissance,
extension…). On a aussi l’option de flexibilité qui est de différer le projet c’est à dire
le reporter sur une période plus ou moins longue.
Option de différer un projet : la possibilité de différer un projet résulte du fait de
l’augmentation des informations disponibles. Celles ci offrent des opportunités ou au
contraire permettent de savoir s’il est nécessaire de continuer ou pas.
Exemple : on envisage un projet ayant les caractéristiques suivantes :
Investissement initial de 450 000, flux actualisés 738 000. La VAN est alors de 288
000 (738 000 - 450 000). On suppose que ce projet puisse être entrepris a tout
moment sur une période de 2 ans. L’écart type des distributions est estimé à 50% et
Rf = 4%.
V0 = 738 000*𝑒 −0,04∗2 = 681 260
9
ln(
d1 =
2
681 260
)+(0,04+0,5 ⁄2)∗2
450 000
0,5√2
= 1,032 ; d2 = 1,032 – 0,5√2 = 0,3249
N (d1) = 0,84850 ; N (d2) = 0,62552
C = V0 *N (d1) – (Ve∗ 𝑒 −𝑟𝑓𝑡 ∗ 𝑁(𝑑2))
C = (681 260*0,84850) – (45 0000*𝑒 −0,04∗2*0,62552)
C = 318 207fcfa
Le projet avec option de différer a donc une VAN de 318 207, l’option ajoute
30 207 à la VAN du projet.
Option d’abandon du projet : c’est l’option de vendre ou d’arrêter un projet à une
date donnée. Cette option peut être analysée comme une option de vente (put). Pour
valoriser ce put on utilisera la parité call-put qui permet de déterminer la valeur
d’une option de vente à partir d’une option d’achat ayant les mêmes caractéristiques.
La parité call - put s’écrit :
P = C – V0 + Ve 𝑒 −𝑟𝑓∗𝑡 avec : P la valeur de l’option de vente, C la valeur de l’option
d’achat aux caractéristiques identiques, V0 la valeur du sous jacent, Ve : le prix
d’exercice de l’option, T la durée de vie, Rf le taux sans risque.
Exemple : on suppose un projet de restaurant qui nécessite un investissement initial
de 550 000 FCFA, la valeur actualisée des flux est de 755 00fcfa on en déduit que la
VAN du projet est de 205 000 (755 000 – 550 000). On estime une volatilité de la
distribution à 45% et un taux sans risque de 5,3%. Le projet peut être abandonné sur
une période de 1 an alors si c’est le cas la valeur de revente est estimée à 450 000.
On peut donc calculer :
V0 = (205 000 + 550 000)* 𝑒 −0,053∗1 = 716 027
ln(
La valeur du call : d1=
716027
0,452
)∗1
)+(0,053+
450000
2
0,45√1
= 1,3749
d2 = 1,3749 – 0,45√1 = 0,9249 alors, N (d1) = 0,91466 et N (d2)= 0,82121
C = (716 027*0,91466) – (450000*𝑒 −0,053∗1 ∗0,82121)
C = 304 453
La parité call-put est : P = 304 453 - 716 027 + 450000* 𝑒 −0,053∗1
P = 15 197, l’option d’abandon du projet vaut 15 197, le projet est finalement
valorisé à 220 197 (205000 +15197)
10
3. Conditions d’existence des options réelles
Apres avoir vu le mécanisme de fonctionnement des options réelles et leurs différents
avantages, nous nous intéressons à leur conditions d’existences. En effet, l’utilisation
des options réelles pour l’évaluation des projets nécessite la réunion de trois
conditions qui sont : l’incertitude, la flexibilité et l’irréversibilité.
L’incertitude : les options financières comme les options réelles reposent sur le
facteur de l’incertitude même si l’analyse diffère dans les deux types d’options.
L’analyse de l’incertitude dans les options financières se fonde sur la probabilité
d’occurrence des événements connus d’avance. Pour les options réelles l’incertitude
peut se présenter sous diverses formes. L’incertitude peut être issue de
l’environnement dans lequel évolue l’entreprise, dans ce cas l’investisseur n’a aucun
contrôle sur les événements alors il les subit. Par ailleurs dans d’autres circonstances
l’investisseur peut avoir le choix, c’est le cas des projets en R et D qui se font par
étapes. En effet, les informations issues de la première étape peuvent être importantes
pour décider soit de continuer ou d’arrêter le projet.
La flexibilité : la deuxième condition d’existence des options réelles est la flexibilité.
En effet, celle-ci offre la possibilité à l’investisseur d’un projet d’exercer son option
ou non. La valeur de la flexibilité vient augmenter la VAN initiale du projet mais elle
peut dans certains cas être négative.
L’irréversibilité : la troisième condition pour qu’une option réelle ait de la valeur est
l’irréversibilité. Le caractère irréversible d’un projet réside du fait que la récupération
des couts est impossible en cas d’évolution négative du projet.
CONCLUSION
La théorie des options joue un rôle important dans les décisions d’investissement des
entreprises dans un univers incertain. Le principal avantage des options réelles est
qu’elles permettent de combler les insuffisances de l’approche traditionnelle pour
l’évaluation des projets d’investissement mais à cela on peut citer deux autres
avantages elle présente deux avantages : dans un premier temps elle permet aux
décideurs d’un projet de pouvoir modifier leur comportement pour adapter le projet à
la conjoncture économique. Ensuite, elle permet de valoriser cette flexibilité tout en
identifiant les différentes opportunités. Mais, L’évaluation des projets par cette
méthode peut être soumise à un risque lié à une mauvaise utilisation du modèle en ce
qui concerne la détermination des opportunités pour la valorisation des options. Car de
nombreux projets peuvent présenter plusieurs options dans le même temps. Pour cette
raison nous pouvons dire que la théorie des options reste nécessaire pour l’évaluation
des projets mais demeure insuffisante pour orienter la décision des investisseurs.
11
Références bibliographiques.
1) Hull, John : Options, Futures et autres actifs dérivés, 9eme édition, Pearson France
2014,
2) Berk Jonathan et Peter DeMarzo : Finance d’Entreprise, 2eme édition, Nouveaux
Horizons 2011,
3) Bodie Zvi et Robert Merton : FINANCE, 3eme édition, Nouveaux Horizons 2011,
4) Jacquillat, B, Solaik, B, Perignon, C : Marchés financiers, Gestion de portefeuille et
des risques, 6eme édition, Dunod 2014,
5) Moore, William, Real options and option- embedded securities.
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