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Les Bases de la dynamiques
M. P.I.THIAM Formateur au CRFPE de Tambacounda (Sénégal)
Les Bases de la dynamique
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Terminale S
Introduction :
La dynamique a pour but l’étude de la relation entre le mouvement d’un système
matériel et les causes qui le produisent.
I.
Rappels
I-1) Notion de système
Un système est un objet ou un ensemble d’objet qu’on distingue de son
environnement pour une étude particulière. Tout ce qui n’appartient pas au système est
le milieu extérieur. Un système est dit indéformable si la distance entre deux
quelconques de ses points reste constante au cours du temps. (C’est le cas des solides).
Un système est dit isolé lorsqu’il n’est soumis à aucune force extérieure.
Un système est pseudo-isolé lorsqu’il est soumis à des forces extérieures qui se
compensent.
I-2) Notion de centre d’inertie
Tout système matériel possède un point au niveau duquel est appliquée la somme
vectorielle des forces intérieures ( P ) appelé centre d’inertie ou centre de masse.
La relation barycentrique :
La centre d’inertie G d’un système de masse m constitué par plusieurs solides (n ) de
masse mi de centre d’inertie Gi est donné par la relation barycentrique :
Soit O un point quelconque, la relation devient :
I-3) Notion de quantité de mouvement
A un système matériel de masse M, dont le centre d’inertie est animé d’une vitesse
on peut faire correspondre un vecteur quantité de mouvement P tel que :
II.
,
Les lois de Newton
II-1) 1ère loi : Principe de l’inertie (ou principe de GALILEE)
Un objet livré à lui-même (isolé ou pseudo-isolé ) non perturbé, persiste dans son état de
repos ( s’il était initialement immobile ; ou continu à se mouvoir à vitesse constante sur
une ligne droite s’il était initialement en mouvement.
Exemple : mobile sur une table à coussin d’air
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II-2) 2ème loi : Principe fondamental de la dynamique
Dans un référentiel GALILEEN, un ensemble de forces s’exerçant sur un mobile induit
une variation de sa quantité de mouvement par unité de temps.
II-3) 3ème loi : Principe des actions réciproques ou principe de l’action et de la
réaction
Lorsque deux corps sont en interaction, la force exercée par le premier sur le second et
celle exercée par le second sur le premier sont colinéaires d’égale intensité et de sens
opposé.
III.
Conséquences des théorèmes généraux
III-1) Théorème du centre d’inertie :
Dans un référentiel Galiléen, la somme F des forces appliquées à un solide est égale au
produit de sa masse m par le vecteur accélération
de son centre d’inertie.
Ce théorème est une manifestation du principe fondamental de la dynamique
;
=m
=m
m
III-2) Théorème de l’énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen, la variation de l’énergie cinétique d’un solide en translation
entre deux instants (t1 et t2) est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les
forces agissant sur lui entre ces deux instants.
Ec = Ec2 – Ec1 = W1—2 ( )
Pour un solide,  (intérieures ) = 0 ;
 =  (extérieures)
Remarque : Ce théorème est souvent d’une utilisation plus commode que la relation
fondamentale de la dynamique (RFD) dans la recherche de la vitesse d’un corps à un
instant donné.
III-3) Théorème de l’énergie mécanique
La variation de l’énergie mécanique d’un solide entre deux instants (t1 et t2) est égale à la
somme algébrique des travaux de toutes les forces extérieures appliquées au solide à
l’exception de son poids entre ces deux instants.
E = E2 – E1 = W(
extérieures
à l’exception de )
Remarque : Il y’a conservation de l’énergie mécanique lorsque
W(
extérieures
à l’exception de ) = 0 ; E = 0
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III-4) Théorème de la variation du vecteur quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d’un système isolé ou
pseudo-isolé est constant.
= W( ) =
(résultante des forces appliquées au système).
=
;  =
t
Si le système est isolé ou pseudo-isolé, = d’où le théorème  =
Remarque : Ce théorème est utilisé le plus souvent dans l’étude des chocs.
III-5) Théorème de l’accélération angulaire ( série S1)
Dans un référentiel galiléen, lorsqu’un solide de moment d’inertie J est en rotation
autour d’un axe fixe , le moment par rapport à cet axe de la résultante des forces
appliquées au solide est tel que :
M( ) = JΔ
d 
dt 2
2
Théorème d’Huygens:

Soit un solide homogène de masse M et de centre d’inertie G
tournant autour d’un axe  ne passant pas par G. Son moment
d’inertie par rapport à l’axe  est donné par :
J = J + M.d
2
Δ
G
d
J étant le moment d’inertie de rotation du solide par rapport à .
L’axe  passant par G et l’axe  sont parallèles et distant de d.
IV.
Conditions de validité des lois de la dynamique
IV-1) Référentiel Galiléen
IV-1-1)
Expérience
On lance un mobile sur une table à coussin d’air. Lorsqu’on secoue la table au cours du
mouvement, le centre d’inertie du mobile ne décrit plus un mouvement rectiligne
uniforme. Le référentiel associé à la table n’est pas Galiléen.
IV-1-2)
Définition
Un référentiel Galiléen est un référentiel ou le principe d’inertie est vérifié. Tout
référentiel en translation uniforme par rapport à un autre référentiel Galiléen est dit
Galiléen.
IV-1-3)
Exemples
- Référentiel héliocentrique ou de Copernic
Il est constitué de trois axes issus du centre de masse du soleil et dirigés vers trois
étoiles fixes (dont les positions dans le ciel n’ont pas varié depuis des centaines
d’années).
Ce référentiel est utilisé dans l’étude du mouvement des planètes.
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- Référentiel Géocentrique
Les trois axes de ce référentiel sont issus du centre d’inertie de la Terre et dirigés vers
trois étoiles fixes dont l’étoile polaire. Pour des durées de mesure très courtes, de l’ordre
d’une journée, il est considéré comme Galiléen.
Ce référentiel est choisi dans l’étude du mouvement des satellites de la terre.
- Référentiel Terrestre ( du laboratoire )
C’est un référentiel lié à la terre. Il est en mouvement de rotation uniforme par rapport
au référentiel Géocentrique.
IV-2) Conditions sur les vitesses
Toutes les relations en mécanique classique ou mécanique Newtonienne sont valables
lorsque la vitesse du mobile est inférieure à 0,1.C ; C étant la célérité ou vitesse de la
lumière C = 3.108 m/s.
Dans ces conditions, la masse du mobile reste une constante indépendante du temps.
V.
Méthode à appliquer pour résoudre un problème de dynamique
V-1) Objet de la méthode
Résoudre un problème de dynamique, c’est déterminer le mouvement (l’accélération, la
vitesse, la trajectoire ….) d’un solide lorsque les forces qui lui sont appliquées sont
connues.
V-2) Exposé de la méthode
1ère étape :
Définir parfaitement le système étudié afin de connaitre les frontières qui le
séparent de l’extérieur.
2ème étape :
Faire le bilan complet des forces appliquées au système et représenter les sur un
schéma.
3ème étape :
Préciser le repère utilisé ; choisir un repère orthonormé (O, i, j, k ) et une origine
des dates liée à un événement caractéristique ( Exemple : A t = 0, l’automobile démarre ).
Le référentiel doit être galiléen pour que les lois de la mécanique classique
puissent s’y appliquer.
Les axes doivent simplifier la relation vectorielle et éliminer les forces inconnues.
4ème étape :
Appliquer l’un des théorèmes cités précédemment. (Théorème du centre d’inertie,
théorème de l’accélération angulaire, théorème de la variation du vecteur quantité de
mouvement, théorème de l’énergie cinétique, théorème de l’énergie mécanique).
S’il s’agit d’une relation vectorielle, (Théorème du centre d’inertie, théorème de la
variation du vecteur quantité de mouvement), projeter la sur les axes du repère choisi.
Retrouver les composantes de toutes les forces.
La connaissance de l’accélération permet d’accéder à la vitesse, à la loi horaire du
mouvement, puis à l’équation de la trajectoire d’où la nature du mouvement.
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