Les Bases de la dynamiques M. P.I.THIAM Formateur au CRFPE de Tambacounda (Sénégal) Les Bases de la dynamique ------------------- Terminale S Introduction : La dynamique a pour but l’étude de la relation entre le mouvement d’un système matériel et les causes qui le produisent. I. Rappels I-1) Notion de système Un système est un objet ou un ensemble d’objet qu’on distingue de son environnement pour une étude particulière. Tout ce qui n’appartient pas au système est le milieu extérieur. Un système est dit indéformable si la distance entre deux quelconques de ses points reste constante au cours du temps. (C’est le cas des solides). Un système est dit isolé lorsqu’il n’est soumis à aucune force extérieure. Un système est pseudo-isolé lorsqu’il est soumis à des forces extérieures qui se compensent. I-2) Notion de centre d’inertie Tout système matériel possède un point au niveau duquel est appliquée la somme vectorielle des forces intérieures ( P ) appelé centre d’inertie ou centre de masse. La relation barycentrique : La centre d’inertie G d’un système de masse m constitué par plusieurs solides (n ) de masse mi de centre d’inertie Gi est donné par la relation barycentrique : Soit O un point quelconque, la relation devient : I-3) Notion de quantité de mouvement A un système matériel de masse M, dont le centre d’inertie est animé d’une vitesse on peut faire correspondre un vecteur quantité de mouvement P tel que : II. , Les lois de Newton II-1) 1ère loi : Principe de l’inertie (ou principe de GALILEE) Un objet livré à lui-même (isolé ou pseudo-isolé ) non perturbé, persiste dans son état de repos ( s’il était initialement immobile ; ou continu à se mouvoir à vitesse constante sur une ligne droite s’il était initialement en mouvement. Exemple : mobile sur une table à coussin d’air www.pithiaminfosciences.e-monsite.com Page 1/4 Les Bases de la dynamiques M. P.I.THIAM Formateur au CRFPE de Tambacounda (Sénégal) II-2) 2ème loi : Principe fondamental de la dynamique Dans un référentiel GALILEEN, un ensemble de forces s’exerçant sur un mobile induit une variation de sa quantité de mouvement par unité de temps. II-3) 3ème loi : Principe des actions réciproques ou principe de l’action et de la réaction Lorsque deux corps sont en interaction, la force exercée par le premier sur le second et celle exercée par le second sur le premier sont colinéaires d’égale intensité et de sens opposé. III. Conséquences des théorèmes généraux III-1) Théorème du centre d’inertie : Dans un référentiel Galiléen, la somme F des forces appliquées à un solide est égale au produit de sa masse m par le vecteur accélération de son centre d’inertie. Ce théorème est une manifestation du principe fondamental de la dynamique ; =m =m m III-2) Théorème de l’énergie cinétique Dans un référentiel galiléen, la variation de l’énergie cinétique d’un solide en translation entre deux instants (t1 et t2) est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces agissant sur lui entre ces deux instants. Ec = Ec2 – Ec1 = W1—2 ( ) Pour un solide, (intérieures ) = 0 ; = (extérieures) Remarque : Ce théorème est souvent d’une utilisation plus commode que la relation fondamentale de la dynamique (RFD) dans la recherche de la vitesse d’un corps à un instant donné. III-3) Théorème de l’énergie mécanique La variation de l’énergie mécanique d’un solide entre deux instants (t1 et t2) est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces extérieures appliquées au solide à l’exception de son poids entre ces deux instants. E = E2 – E1 = W( extérieures à l’exception de ) Remarque : Il y’a conservation de l’énergie mécanique lorsque W( extérieures à l’exception de ) = 0 ; E = 0 www.pithiaminfosciences.e-monsite.com Page 2/4 Les Bases de la dynamiques M. P.I.THIAM Formateur au CRFPE de Tambacounda (Sénégal) III-4) Théorème de la variation du vecteur quantité de mouvement Dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d’un système isolé ou pseudo-isolé est constant. = W( ) = (résultante des forces appliquées au système). = ; = t Si le système est isolé ou pseudo-isolé, = d’où le théorème = Remarque : Ce théorème est utilisé le plus souvent dans l’étude des chocs. III-5) Théorème de l’accélération angulaire ( série S1) Dans un référentiel galiléen, lorsqu’un solide de moment d’inertie J est en rotation autour d’un axe fixe , le moment par rapport à cet axe de la résultante des forces appliquées au solide est tel que : M( ) = JΔ d dt 2 2 Théorème d’Huygens: Soit un solide homogène de masse M et de centre d’inertie G tournant autour d’un axe ne passant pas par G. Son moment d’inertie par rapport à l’axe est donné par : J = J + M.d 2 Δ G d J étant le moment d’inertie de rotation du solide par rapport à . L’axe passant par G et l’axe sont parallèles et distant de d. IV. Conditions de validité des lois de la dynamique IV-1) Référentiel Galiléen IV-1-1) Expérience On lance un mobile sur une table à coussin d’air. Lorsqu’on secoue la table au cours du mouvement, le centre d’inertie du mobile ne décrit plus un mouvement rectiligne uniforme. Le référentiel associé à la table n’est pas Galiléen. IV-1-2) Définition Un référentiel Galiléen est un référentiel ou le principe d’inertie est vérifié. Tout référentiel en translation uniforme par rapport à un autre référentiel Galiléen est dit Galiléen. IV-1-3) Exemples - Référentiel héliocentrique ou de Copernic Il est constitué de trois axes issus du centre de masse du soleil et dirigés vers trois étoiles fixes (dont les positions dans le ciel n’ont pas varié depuis des centaines d’années). Ce référentiel est utilisé dans l’étude du mouvement des planètes. www.pithiaminfosciences.e-monsite.com Page 3/4 Les Bases de la dynamiques M. P.I.THIAM Formateur au CRFPE de Tambacounda (Sénégal) - Référentiel Géocentrique Les trois axes de ce référentiel sont issus du centre d’inertie de la Terre et dirigés vers trois étoiles fixes dont l’étoile polaire. Pour des durées de mesure très courtes, de l’ordre d’une journée, il est considéré comme Galiléen. Ce référentiel est choisi dans l’étude du mouvement des satellites de la terre. - Référentiel Terrestre ( du laboratoire ) C’est un référentiel lié à la terre. Il est en mouvement de rotation uniforme par rapport au référentiel Géocentrique. IV-2) Conditions sur les vitesses Toutes les relations en mécanique classique ou mécanique Newtonienne sont valables lorsque la vitesse du mobile est inférieure à 0,1.C ; C étant la célérité ou vitesse de la lumière C = 3.108 m/s. Dans ces conditions, la masse du mobile reste une constante indépendante du temps. V. Méthode à appliquer pour résoudre un problème de dynamique V-1) Objet de la méthode Résoudre un problème de dynamique, c’est déterminer le mouvement (l’accélération, la vitesse, la trajectoire ….) d’un solide lorsque les forces qui lui sont appliquées sont connues. V-2) Exposé de la méthode 1ère étape : Définir parfaitement le système étudié afin de connaitre les frontières qui le séparent de l’extérieur. 2ème étape : Faire le bilan complet des forces appliquées au système et représenter les sur un schéma. 3ème étape : Préciser le repère utilisé ; choisir un repère orthonormé (O, i, j, k ) et une origine des dates liée à un événement caractéristique ( Exemple : A t = 0, l’automobile démarre ). Le référentiel doit être galiléen pour que les lois de la mécanique classique puissent s’y appliquer. Les axes doivent simplifier la relation vectorielle et éliminer les forces inconnues. 4ème étape : Appliquer l’un des théorèmes cités précédemment. (Théorème du centre d’inertie, théorème de l’accélération angulaire, théorème de la variation du vecteur quantité de mouvement, théorème de l’énergie cinétique, théorème de l’énergie mécanique). S’il s’agit d’une relation vectorielle, (Théorème du centre d’inertie, théorème de la variation du vecteur quantité de mouvement), projeter la sur les axes du repère choisi. Retrouver les composantes de toutes les forces. La connaissance de l’accélération permet d’accéder à la vitesse, à la loi horaire du mouvement, puis à l’équation de la trajectoire d’où la nature du mouvement. www.pithiaminfosciences.e-monsite.com Page 4/4
