Opérateur de Schrödinger & Potentiel de Hardy: Essentiel Auto-Adjoint

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Etude de l'essentiel auto-adjoint de l'opérateur relativiste de Schrödinger
avec potentiel de Hardy
Thesis · January 2018
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Adama Ndoye
African Institute for Mathematical Sciences Senegal
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Université Cheikh Anta Diop de Dakar
Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique
Mémoire Master II de Mathématiques Appliquées
Option : Analyse numérique
Titre :
Etude de l’essentiel auto-adjoint de l’opérateur
relativiste de Schrödinger avec potentiel de
Hardy
Présenté par :
Adama NDOYE
JURY :
Membres - Abdoulaye SENE, Maître Conférence, Université Cheikh Anta Diop
-Assane DIOP, Maître Assistant, Université Cheikh Anta Diop
Encadrants - Mouhamed Moustapha FALL, Titulaire de la Chaire de
Mathématiques à AIMS (Sénégal)
-Soulèye KANE, Maître Assistant à la Faculté des Sciences et
Techniques de l’Université Cheikh Anta Diop de Dakar
Le 29 Janvier 2018

Dédicace
A mes parents,
à ma soeur jumelle Awa,
à mon ami, frère et confident Souleymane
et spécialement à mon superviseur,
pour sa patience et sa disponibilité.

Remerciements
Tout d’abord, je remercie ALLAH de m’avoir donné la santé et la force d’écrire
et de finir ce mémoire. Je tiens aussi à remercier sincèrement mon superviseur Prof.
Mouhamed Moustapha Fall qui, en dépit de son emploi du temps très chargé, a
toujours eu le temps de lire mon travail, corriger mes erreurs et me guider rigou-
reusement. Merci Professeur. Je voudrais aussi remercier Dr. Soulèye Kane, mon
co-superviseur, Prof. Peter Stollmann et Dr. Thomas Kalmes pour leur contribu-
tion à la réussite de ce projet, Dr. Assane Diop et Dr. Abdoulaye Sène pour avoir
accepté de faire partir du jury lors de ma soutenance. Mes sincères remerciements
aussi à mes camarades de la promotion 2014/2015 de Master 2 Analyse Numérique
et à tous les professeurs de la Faculté des Sciences et Techniques de l’Université
Cheikh Anta Diop de Dakar qui m’ont enseigné durant tout mon cursus à ladite
faculté.
Je termine par remercier mes parents, mes frères et soeurs et à tous mes amis.

Résumé
Ce mémoire est consacré à l’étude de l’essentiel auto-adjoint de l’opérateur re-
lativiste de Schrödinger avec un potentiel de Hardy. Pour une condition explicite
sur le coefficient du terme singulier, nous obtenons une condition nécessaire et
suffisante de l’essentiel auto-adjoint.
Mots-clés : Equations elliptiques fractionnaires, Essentiel auto-adjoint, Po-
tentiel de Hardy.