Compte rendu 5 module numeration

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Numération
Les trois opérateurs de base
L'algèbre de Boole est composée de trois principaux opérateurs : les fonctions ET,
OU et NON. Cet algèbre s'applique au binaire, c'est à dire entre des variables ne
pouvant prendre que 0 ou 1 comme valeurs (des nombres de 1 bit en somme). On
peut réaliser par exemple 37 ET 4, le calcul se fera en fait entre chaque bit du
nombre binaire correspondant. Voyons sans plus tarder chacun de ces opérateurs,.
On appelle table de vérité le tableau qui regroupe l'état de la (ou des) sortie(s) pour
toutes les combinaisons de (ou des) l'entrée(s).
L’opérateur ET (ou AND)
Définition : y = f (a, b) est la fonction logique ET si et seulement si y vaut 1 lorsque
a=1
b=1.
Notations et appellations : y = ab (fonction ET), y = a.b (produit logique)
La table de vérité de cet opérateur se complète en réalisant les combinaisons pour
allumer la LED, sachant qu'un 1 ferme l'interrupteur :
Le symbole normalisé est le suivant (il peut y avoir plus de 2 entrées), avec sa
référence (CMOS) :
L’opérateur OU (ou OR)
Définition : y = f (a, b) est la fonction logique OU si et seulement si y vaut 1 lorsque
soit
a,
soit
b
valent
1
(a=1
ou
b=1).
Notations
et
appellations
:
y
=
a
+
b
(fonction
OU)
La table de vérité de cet opérateur se complète en réalisant les combinaisons pour
allumer la LED, sachant qu'un 1 ferme l'interrupteur
Le symbole normalisé est le suivant (il peut y avoir plus de 2 entrées), avec sa
référence (CMOS) :
L’opérateur NON (ou NOT)
Définition : y = f (a) est la fonction logique NON qui inverse l'état d'une variable. On a
ainsi 0=not (1) et 1=not (0) : NON permet d'obtenir le complément d'un nombre.
Notations et appellations : y = not (a), y = /a (une barre sur le a)
La table de vérité de cet opérateur est tout simplement :
Le symbole normalisé est le suivant avec sa référence (CMOS). Notez le rond à la
sortie de la porte qui indique la présence de l'opérateur NON. Sans ce rond, la sortie
égale l'entrée (y=a).
Propriétés
L'algèbre de Boole possède les propriétés suivantes.
Commutativité :
Ex : a.b = b.a tous les opérateurs logiques sont commutatifs.
Associativité :
On peut placer les parenthèses où l'on veut dans une expression. Cela est vrai pour
les opérateurs AND, OR et XOR mais pas pour les versions complémentées.
Distributivité :
Ex: a. (b+c) = a.b + a.c on peut y voir la même analogie qu'en mathématique, mais
attention cette propriété s'applique également à l'opérateur + (n'est pas "plus" mais
"ou").
ex: a+(b.c) = (a+b).(a+c)
Lu
et
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Mr
Bengherabi,
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