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4ème cours de physique

RAPPELS Programme
Interprétation
mathématique et physique
de l’équation de
Schrödinger
Utilité de la mécanique
quantique

Rappels
Equation de Schrödinger indépendante du temps
)x(.E)x()x(V)x(".
m2
2 
1 particule
à une dimension
Conditions aux limites (x) et ’(x) continues (x) de carré
sommable
Système étudié
Energie de la
particule
EParamètre de l’équation
)Ex(E E
Etat stationnaire de la particule
)x(
)x(.e)t,x( /iEt  
2
)x(
densité de probabilité de présence

Rappel exemple
V=V=
V=0x
x=0 x=a
E
m
V=V=
V=0x
x=0 x=a
2
)x
a
n
sin(.
a
)x(   2
Ondes stationnaires
Energies E quantifiées : E=Em,n,…
2
222
2ma
n
E
n=1n=2 n=3

Signification de l’équation de Schrödinger
)x(.E)x().x(V)x(".
m 2
2
)x(
dx
d
.
m2 2
22  
2
2
2
2
dx
d
)x(]
dx
d
[
)x(")x( 
)x().x(V)x().]x(V[ 
)x(.V)x( 
opérateur linéaire
"
2
"
12
1
2
2}]
dx
d
[
"
2
2}]
dx
d
[
)x().x(V 
Opérateur différentiel Opérateur multiplicatif