4ème cours de physique RAPPELS Programme Interprétation mathématique et physique de l’équation de Schrödinger Utilité de la mécanique quantique Rappels Equation de Schrödinger indépendante du temps 1 particule à une dimension 2 ."( x) V( x)( x) E.( x) 2m Système étudié E Paramètre de l’équation Conditions aux limites ( x ) Energie de la particule (x) et ’(x) continues Etat stationnaire de la particule ( x ) 2 E E ( x E) ( x, t ) e (x) de carré sommable iEt / densité de probabilité de présence .( x ) Rappel exemple E m V= V= V= V= n=1 n=2 n=3 V=0 2 V=0 x x x=0 x=0 x=a n E 2 2ma 2 2 2 x=a 2 n ( x ) .sin( x ) a a Energies E quantifiées : E=Em,n,… Ondes stationnaires Signification de l’équation de Schrödinger 2 ." ( x ) V( x ).( x ) E.( x ) 2m 2 2 d . 2 ( x ) 2m dx Opérateur différentiel d2 d 2 [ 2 ]( x ) 2 dx dx V( x ).( x ) Opérateur multiplicatif [V( x ).] ( x ) V( x ). ( x ) ( x ) " ( x ) ( x ) V.( x ) opérateur linéaire 2 d2 d [ 2 ]1 2} 1" "2 [ 2 ]} " dx dx Signification de l’équation de Schrödinger 2 2 . 2 ( x ) V( x ).( x ) E.( x ) 2m x 2 2 V ( x ). ( x ) 2 2 m x Ĥ Opérateur linéaire Signification de l’équation de Schrödinger Ĥ[( x)] ( x) Opérateur linéaire →espace vectoriel des fonctions Ĥ( U ) W Schrödinger 2 2 [ . 2 V( x).]( x) E.( x) 2m x Ĥ[ ( x)] E. ( x ) H( U ) E.U Equation aux valeurs propres de Ĥ Rappel construction de l’équation de Schrödinger 2 2 V ( x ) ( x ) E . ( x ) 2 2m x Opérateur différentiel Energie cinétique 2k 2 2m p2x V( x ) 2m Ĥ Opérateur multiplicatif Energie potentielle Energie totale Schrödinger = Equation aux valeurs propres 2 2 2m 2 V( x).( x) E.( x) x Ĥ( U ) E.U Valeur propre / vecteur propre Solution ψ(x) = vecteur propre Energie = valeur propre valeur propre de H: opérateur « énergie totale » Exemple du puits infini Ĥ( x) E.( x) n En 2 2ma 2 2 2 V= V= V=0 x x=0 Valeur propre Espace à 3 dimensions x=a n n sin x a Vecteur propre 3 valeurs propres Espace de dimension infinie E1,E2,…En..... Exemple du puits infini Ĥ( x) E.( x) n En 2 2ma 2 2 2 V= V= V=0 x x=0 x=a n n sin x a Valeur propre Vecteur propre Mesure de l´énergie: quelles valeurs possibles ? En Densité de probabilité de présence de la particule Opérateur H Valeur propre de H Vecteur propre -E Généralisation Energie Autre grandeur physique Opérateur linéaire H Opérateur linéaire A Mesure de l´énergie: valeurs propres de H Mesure de la grandeur: valeurs propres de A Pourquoi compliquer? Exemples Energie totale ˆ H V ( x) 2 2m x 2 2 Grandeur physique Opérateur linéaire Impulsion px pˆ x i x Spin S? Physique des Atomes Isospin Charme T? Physique Nucléaire Physique des particules Utilité de la mécanique quantique Utilité de la mécanique quantique Applications industrielles Discipline systèmes Physique des Atomes et des molécules stabilité et réactivité des molécules organiques Physique des corps solides Optique quantique Semiconducteurs (Si, GaAs) Industrie pharmaceutique Industrie Electronique Magnétisme propriétés des alliages métalliques Lasers Aéronautique, automobile Télécommunications optiques CD, DVD, etc… Physique Nucléaire Physique des particules Fission et fusion Technologies nucléaires Bonne chance Auguri Boa sorte Желаю вам успеха. 祝您好运 Noroc bun Viel Glück ¡ Buena suerte ! حظأ سعيدأ vận may Chúc may măn கூடிவருதல். ஆய் வந்த வீடு அதிட்டம் موفق باشيد FIN