Enseignement Scientifique Première - Calculer le méridien par triangulation - Delambre et Méchain

Ch8 - La forme de la Terre : calculer le méridien Terrestre par triangulation
En 1790, l’Assemblée nationale française décide d’établir un
système de mesure unique. Il faut une mesure « pour tous les
temps et pour tous les peuples ». La Terre est alors choisie
comme référence et le mètre défini comme la dix millionième
partie du quart du méridien terrestre. Mais il faut en faire la
mesure puisque précisément le mètre n’existe pas encore !
C’est à Pierre Méchain (1744-1804) et Jean-Baptiste
Delambre (1749-1822), astronomes et mathématiciens,
qu’est confiée la mission d’effectuer des premières mesures
qui débutent en 1792.
 Comment Delambre et Méchain ont pu déterminer le méridien terrestre et l'unité du mètre ?
Document 1 : la triangulation pour mesurer la longueur du méridien
Delambre et Méchain décident d'utiliser le Méridien
passant par Paris comme base de leur nouvelle unité. Ils
partent en 1792 de la capitale dans des directions
opposées : Delambre vers Dunkerque et Méchain vers
Barcelone, villes situées sur le méridien de Paris. Ils
utilisent pour cela une méthode développée un siècle plus
tôt : la triangulation.
Ils commencent par constituer un réseau de points autour
du méridien, de préférence en hauteur (sommets de
collines, clochers, tours de châteaux...) afin de pouvoir
facilement les repérer depuis les autres points.
A l'aide de deux règles, la distance entre Melun et Lieusaint
est mesurée à 11,8 km et va leur servir de base.
Depuis chaque ville ils utilisent un cercle répétiteur pour
mesurer les angles entre chaque point.
Ils tracent ensuite le méridien et peuvent déterminer par
leurs calculs la longueur des côtés de tous les triangles et
des portions de méridien.La somme des portions de tous
les méridiens donne la valeur de 1111,11 km.
Lieusaint
Melun
Malvoisine
Monthléry

Document 2 : mètre étalon
En 1793, le mètre est défini par Delambre et
Méchain comme le dix-millionième du quart du
méridien terrestre. Entre 1796 et 1797, seize
mètres étalon gravés dans du marbre sont placés
dans Paris pour familiariser la population avec la
nouvelle mesure. Il n'en subsiste aujourd'hui que
deux, dont celui-ci situé au 36 rue de Vaugirard.
Document 3 : loi des sinus Document 4 : latitudes de Paris et Barcelone
Application :
1. Calculer les distances Lieusaint-Malvoisine et
Malvoisine-Melun grtâce à la triangluation.
2. Vérifier que la valeur du méridien était proche de 40
000 km environ.
3. Retrouver la valeur du mètre-étalon à partir de la
définition de Delambre et Méchain.
4. Sur le schéma ci-contre, sachant que l’on connaît la
distance AB = 11 km, que les angles déterminés par
triangulation sont indiqués et les angles manquants à
mesurer avec un rapporteur, calculez la longueur OE
représentant une portion de méridien.
A
sin(a)=B sin(b)=C sin(c)