Ch8 - La forme de la Terre : calculer le méridien Terrestre par triangulation En 1790, l’Assemblée nationale française décide d’établir un système de mesure unique. Il faut une mesure « pour tous les temps et pour tous les peuples ». La Terre est alors choisie comme référence et le mètre défini comme la dix millionième partie du quart du méridien terrestre. Mais il faut en faire la mesure puisque précisément le mètre n’existe pas encore ! C’est à Pierre Méchain (1744-1804) et Jean-Baptiste Delambre (1749-1822), astronomes et mathématiciens, qu’est confiée la mission d’effectuer des premières mesures qui débutent en 1792. Comment Delambre et Méchain ont pu déterminer le méridien terrestre et l'unité du mètre ? Document 1 : la triangulation pour mesurer la longueur du méridien Delambre et Méchain décident d'utiliser le Méridien passant par Paris comme base de leur nouvelle unité. Ils partent en 1792 de la capitale dans des directions opposées : Delambre vers Dunkerque et Méchain vers Barcelone, villes situées sur le méridien de Paris. Ils utilisent pour cela une méthode développée un siècle plus tôt : la triangulation. Monthléry Malvoisine Lieusaint Melun Ils commencent par constituer un réseau de points autour du méridien, de préférence en hauteur (sommets de collines, clochers, tours de châteaux...) afin de pouvoir facilement les repérer depuis les autres points. A l'aide de deux règles, la distance entre Melun et Lieusaint est mesurée à 11,8 km et va leur servir de base. Depuis chaque ville ils utilisent un cercle répétiteur pour mesurer les angles entre chaque point. Ils tracent ensuite le méridien et peuvent déterminer par leurs calculs la longueur des côtés de tous les triangles et des portions de méridien.La somme des portions de tous les méridiens donne la valeur de 1111,11 km. Document 2 : mètre étalon En 1793, le mètre est défini par Delambre et Méchain comme le dix-millionième du quart du méridien terrestre. Entre 1796 et 1797, seize mètres étalon gravés dans du marbre sont placés dans Paris pour familiariser la population avec la nouvelle mesure. Il n'en subsiste aujourd'hui que deux, dont celui-ci situé au 36 rue de Vaugirard. Document 3 : loi des sinus A B C = = sin(a) sin(b) sin(c) Application : 1. Calculer les distances Lieusaint-Malvoisine et Malvoisine-Melun grtâce à la triangluation. 2. Vérifier que la valeur du méridien était proche de 40 000 km environ. 3. Retrouver la valeur du mètre-étalon à partir de la définition de Delambre et Méchain. 4. Sur le schéma ci-contre, sachant que l’on connaît la distance AB = 11 km, que les angles déterminés par triangulation sont indiqués et les angles manquants à mesurer avec un rapporteur, calculez la longueur OE représentant une portion de méridien. Document 4 : latitudes de Paris et Barcelone