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Durée 2h
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18 octobre 2010
S3 Sensorik correction
Question 1 Choix de capteurs
Détection
capteur
mécanique
capteur
capacitif
capteur
inductif
capteur
optique
Capteur S1
++
+
-
+
Capteur S2
-
-
+
+
Capteur S3
-
-
+
+
Capteur S4
+
-
+
+
Question 2 capteurs optiques
Sur l'illustration suivante on décrit le principe d'un système de mesure optique de la
longueur d'objets qui défilent a vitesse constante sur le système de mesure.
1) émetteur optique
2) récepteur optique
3) support
4) pièce à mesurer
1- Quels éléments proposez vous de mettre en oeuvre pour réaliser l'émetteur et le
récepteur optique.
Une led infrarouge et un phototransistor
2- Proposez un schéma de mise en oeuvre
Vcc
Vout
Gnd
Gnd
3- Expliquez en quelques phrases comment, avec le dispositif ci dessus, il est possible de
mesurer la longueur des pièces qui défilent à vitesse constante v sur le système. La
vitesse v étant inconnue mais constante.
le front descendant du signal sur les deux capteurs P1 et P2 permet de déterminer la
vitesse de passage de la pièce v = lv/(t2-t1)
On détecte ensuite l'apparition de la pièce devant P3 (t3) puis la fin de son passage
devant P3 (t'3) on peut alors calculer la longueur de la pièce l=v*(t'3-t3).
Question 3
La jauge à une résistance qui varie avec la déformation qu'elle subit :
R = R0 + ΔR Avec R0 = 360 Ω et ΔR = K.M
M étant la masse placée sur la jauge et K = 4,3.10-3 Kg-1. Ω
R0
E
A
R
R0
iB
B
R0
V = VA –VB
iA
Calculer la tension VB - VM en fonction de E si on admet que iB = 0
R0
E
Vb − Vm = E.
= R0 + R0
2
1)
2) Calculer la tension VA - VM en fonction de E, R0 et R si on admet que iA = 0
R
R0 + ΔR
R0 + ΔR
Va − Vm = E.
= E.
= E.
R0 + R
R0 + R0 + ΔR
2.R0 + ΔR
3) En déduire que l'expression de V:
V = Va − Vb = Va − Vm − (Vb − Vm)
1
R0 + ΔR
2.R0 + ΔR − 2.R0 − 2.ΔR
V = E.( −
) = E.(
)
2 2.R0 + ΔR
4.R0 + 2.ΔR
−ΔR
V = E.(
)
4.R0 + 2.ΔR
En mettant 4.R0 en facteur dans le dénominateur on obtient
−ΔR
V = E.
4.R0.(1 + ΔR 2.R0 )
4) Application numérique: calculer V pour une masse M = 10 Kg
4, 3.10 −3.10
V = E.(
)
−2
4.360.(1 + 4, 3.10 2.360 )
V = 2, 98.10 −5.E
5) Comment peut se simplifier l'expression de V lorsque la masse M est inférieure à 15
Kg?
avec une masse plus faible ΔR/R0 devient négligeable
Question 4
On cherche à mettre au point un montage unique permettant de modifier le gain et le
décalage à l'origine d’une tension Ve définie comme :
Ve = a⋅M + b
M grandeur a mesurer
1-) Exprimer la tension Vs en fonction des tensions V1 et V2 d’entrée du montage suivant :
Pour cela on pourra
calculer Vo en fonction de V1 avec V2=0
R
V0 = −V1 2
R1
calculer Vo en fonction de V2 avec V1=0
R4
R
V0 = V2
(1 + 2 )
R3 + R4
R1
Additionner les deux valeurs précédentes
R4
R
R
V0 = V2
(1 + 2 ) − V1 2
R3 + R4
R1
R1
Calculer Vs en fonction de Vo
Vs = −Vo
Pour finir calculer Vs en fonction de V1 et V2;
R4
R
R
Vs = −V2
(1 + 2 ) + V1 2
R3 + R4
R1
R1
2-) Supposons maintenant que V est la tension de sortie d’un capteur actif de température
dont la fonction de transfert est :
V=A⋅T+B où A=150mV/°C etB=2V
par ailleurs, un générateur de tension continue de valeur comprise entre 0 et 5V est
disponible. choisissez les valeurs des résistances variables R2 et R4, des résistances R1
et R3 ainsi, que la tension délivrée par le générateur pour obtenir une relation Vs=T.
V1 est relié au capteur le générateur est relié a V2
R4
R
R
Vs = −V2
(1 + 2 ) + (AT + B) 2
R3 + R4
R1
R1
AR2
R
R4
Vs =
T + B 2 − V2
R1
R1
R3 + R4
R
Donc 1 = A = 150 par exemple R1 = 150kΩ R2 = 1kΩ
R2
R4
R
B
2
1
etV2
=B 2 = =
=
R3 + R4
R1 A 150 75
Par exemple V2 = 1V et 1 + R3 R4 = 75
R3 = 680kΩ
R4 = 9,18kΩ
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