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FTM !! ! ! ! ! ! ! ! ! 18 octobre 2010
Durée 2h
Documents autorisés
S3 Sensorik correction
Question 1 Choix de capteurs
Détection
capteur
mécanique
capteur
inductif
capteur
capacitif
capteur
optique
Capteur S1
++
+
-
+
Capteur S2
-
-
+
+
Capteur S3
-
-
+
+
Capteur S4
+
-
+
+
Question 2 capteurs optiques
Sur l'illustration suivante on décrit le principe d'un système de mesure optique de la
longueur d'objets qui défilent a vitesse constante sur le système de mesure.
1) émetteur optique
2) récepteur optique
3) support
4) pièce à mesurer
1- Quels éléments proposez vous de mettre en oeuvre pour réaliser l'émetteur et le
récepteur optique.
Une led infrarouge et un phototransistor
2- Proposez un schéma de mise en oeuvre

3- Expliquez en quelques phrases comment, avec le dispositif ci dessus, il est possible de
mesurer la longueur des pièces qui défilent à vitesse constante v sur le système. La
vitesse v étant inconnue mais constante.
le front descendant du signal sur les deux capteurs P1 et P2 permet de déterminer la
vitesse de passage de la pièce v = lv/(t2-t1)
On détecte ensuite l'apparition de la pièce devant P3 (t3) puis la fin de son passage
devant P3 (t'3) on peut alors calculer la longueur de la pièce l=v*(t'3-t3).
Question 3
La jauge à une résistance qui varie avec la déformation qu'elle subit :
R = R0 + ΔR Avec R0 = 360 Ω et ΔR = K.M
M étant la masse placée sur la jauge et K = 4,3.10-3 Kg-1. Ω
1) Calculer la tension VB - VM en fonction de E si on admet que iB = 0
Vb −Vm!=!E.R0
R0+R0
!=!E
2
2) Calculer la tension VA - VM en fonction de E, R0 et R si on admet que iA = 0
Va −Vm!=!E.R
R0+R
!=!E.R0+ΔR
R0+R0+ΔR
!=E.R0+ΔR
2.R0+ΔR
3) En déduire que l'expression de V:
V=Va −Vb =Va −Vm −(Vb −Vm)
V=E.(1
2
−R0+ΔR
2.R0+ΔR)=E.(2.R0+ΔR−2.R0−2.ΔR 4.R0+2.ΔR)
V=E.( −ΔR
4.R0+2.ΔR)
E
R0
R
R0
R0
A
B
iB
iA
V = VA –VB
Vcc
Gnd Gnd
Vout

En mettant 4.R0 en facteur dans le dénominateur on obtient
V=E.−ΔR
4.R0.(1 +ΔR
2.R0)
4) Application numérique: calculer V pour une masse M = 10 Kg
V=E.( 4, 3.10−3.10
4.360.(1 +4, 3.10−2
2.360)
)
V=2,98.10−5.E
5) Comment peut se simplifier l'expression de V lorsque la masse M est inférieure à 15
Kg?
avec une masse plus faible ΔR/R0 devient négligeable
Question 4
On cherche à mettre au point un montage unique permettant de modifier le gain et le
décalage à l'origine d’une tension Ve définie comme :
Ve = a⋅M + b
M grandeur a mesurer
1-) Exprimer la tension Vs en fonction des tensions V1 et V2 d’entrée du montage suivant :
Pour cela on pourra
calculer Vo en fonction de V1 avec V2=0
V0=−V
1
R2
R1
calculer Vo en fonction de V2 avec V1=0
V0=V2
R4
R3+R4
(1 +R2
R1
)
Additionner les deux valeurs précédentes
V0=V2
R4
R3+R4
(1 +R2
R1
)−V
1
R2
R1
Calculer Vs en fonction de Vo
Vs=−Vo

Pour finir calculer Vs en fonction de V1 et V2;
Vs=−V2
R4
R3+R4
(1 +R2
R1
)+V
1
R2
R1
2-) Supposons maintenant que V est la tension de sortie d’un capteur actif de température
dont la fonction de transfert est :
V=A⋅T+B où A=150mV/°C etB=2V
par ailleurs, un générateur de tension continue de valeur comprise entre 0 et 5V est
disponible. choisissez les valeurs des résistances variables R2 et R4, des résistances R1
et R3 ainsi, que la tension délivrée par le générateur pour obtenir une relation Vs=T.
V1 est relié au capteur le générateur est relié a V2
Vs=−V2
R4
R3+R4
(1 +R2
R1
)+(AT +B)R2
R1
Vs=AR2
R1
T+BR2
R1
−V2
R4
R3+R4
Donc!R1
R2
=A=150!par!exemple!R1=150kΩ!R2=1kΩ
etV2
R4
R3+R4
=BR2
R1
=B
A
=2
150
=1
75
Par!exemple!V2=1V!et !1+R3R4=75
R3=680kΩ
R4=9,18kΩ