BTS MAVA électricité 2004

BTS MAVA électricité 2004
Etude du principe de mesure d’une pression de suralimentation (10 points)
Le corps d’épreuve du capteur est constitué d’une membrane de silicium sur laquelle sont placées quatre jauges
piézorésistives montées en pont.
Sous l’action de la pression de l’air :
 Les jauges de résistance R 1 sont dilatées ; leur résistance peut alors s’exprimer sous la forme : R + ∆R .
 Les jauges de résistance R 2 sont comprimées et leur résistance peut alors s’exprimer sous la forme : R − ∆R
La valeur de R est de 500 Ω .
A - Etude du capteur (schéma n°1)
Le pont est alimenté par une tension continue
E = 5 V.
N
Ig
La tension de mesure est U m .
R1
E
capteur
B
R2
A
Um
VB
R2
R1
VA
On donne les propriétés des jauges utilisées :
M
y La variation ∆R de la résistance est proportionnelle à la déformation ∆L selon la relation :
∆R
∆L
=k
R
L
Le facteur de jauge k égal à 100.
y La pression P est proportionnelle à la déformation ∆L selon la relation : P = k '
∆L
L
Dans cette formule k ' = 2,5 × 10 4 et P est exprimée en bars.
1. Calculer la résistance équivalente entre N et M du montage en pont. Dépend-elle de la pression ? Justifier la
réponse.
2. Quelle est l’intensité du courant I g débité par le générateur ?
3. Calculer la valeur de U m , quand ∆R = 0.
4. Pour quelle valeur de la pression a-t-on ∆R = 0 ?
5. Pour une pression P, exprimer :
a) V A en fonction de E, R 1 et R 2
b) V B en fonction de E, R 1 et R 2
c) U m en fonction de E et
∆R
.
R
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
∆L
6. Exprimer, pour une pression P, la tension U m en fonction de E, k, et
.
L
7. En déduire l’expression de U m en fonction de P. Ce capteur est il linéaire ? Justifier la réponse.
∆L
de 0,01 %, calculer la valeur de la tension U m mesurée et en déduire la valeur de
L
la pression P exprimée en bars.
8. Pour une déformation
9. Quelle est, en mV / bar, la sensibilité du capteur ?
B - Etude de l’amplificateur (schéma n° 2)
R4
B
C
R3
Um
VB
VA
S
D
R3
A
+
R4
VS
La tension de mesure U m est appliquée au montage amplificateur représenté sur le schéma n°2. On donne les
valeurs des résistances : R 3 = 2 kΩ et R 4 = 100 kΩ .
L’amplificateur opérationnel est supposé parfait ; il est alimenté entre 0 V et + 12 V et ses tensions de saturation
sont : Vsat − = 0 V et Vsat + = + 12 V.
1. Quel est le régime de fonctionnement de l’amplificateur opérationnel ? Justifier la réponse.
2. Exprimer le potentiel V D en fonction de R 3 , R 4 et V A .
3. Exprimer le potentiel V C en fonction de R 3 , R 4 , V B et VS .
4. En utilisant la propriété de l’amplificateur en régime linéaire, exprimer VS en fonction de R 3 , R 4 et U m .
C - Synthèse (schémas n°1 et n°2)
Tracer le graphe de VS en fonction de P, pour des pressions variant de 0 à 4 bars.
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
Réponses :
A – Etude du capteur
1. R eq =
R1 + R 2
= R Cette résistance ne dépend pas de la pression.
2
2. Faire le schéma en remplaçant le pont de quatre résistances par R eq ; on obtient, alors : I g =
E
R eq
Ig
Ig
R1 − R 2
3. On a : V A = R 1
et V B = R 2
; on en déduit : U m = I g
soit : U m = 0 pour ∆R = 0
2
2
2
4. On a : ∆R =
Rk
P ; ∆R = 0 pour P = 0
k'
E
E
5. a) V A = R 1
(diviseur de tension) b) V B = R 2
(idem)
R1 + R 2
R1 + R 2
c) U m =
E (R1 − R 2 )
∆R
soit U m = E
R1 + R 2
R
∆L
6. U m = E k
L
P
Ce capteur est linéaire ; la tension U m est proportionnelle à la pression.
7. U m = E k
k'
∆L
= 0,01 % ; on en déduit : P = 2,5 bar
8. U m = 50 mV pour
L
9. La sensibilité est, alors : 20 mV / bar.
B – Etude de l’amplificateur (schéma n° 2)
1. L’existence d’une boucle de rétroaction indique que cet amplificateur peut fonctionner en régime linéaire.
2. On prend la référence des potentiels en M. On a : V A = U A M et V D = U D M
VD =
VA R 4
(diviseur de tension)
R3 + R4
3. V C =
VS R 3 + V B R 4
R3 + R4
4. En régime linéaire, on a : V D − V C = ε = 0 . Compte tenu des expressions précédentes, on obtient :
VS =
( VA − VB )
Um
R 4 soit VS =
R
R3
R3 4
C – Synthèse
L’amplification étant de 50, on a, globalement, une sensibilité de 1 V / bar. Le graphe est alors facile à tracer.
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net