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A. Analyser
A2 Analyser le système
Sciences de l’Ingénieur
S Sciences de l’Ingénieur
1. Introduction
Tout système pluri technique nécessite une fonction ALIMENTER pour produire une action. L'énergie d'entrée
peut être de nature différente selon :
- la situation géographique : un réémetteur hertzien alimenté par énergie solaire fonctionnerait très mal sous
nos latitudes alors qu'on en trouve fréquemment en Afrique ;
- la proximité d'une source disponible ;
- le souci écologique ;
- l'importance de l'énergie nécessaire ;
- la nécessité d’autonomie ;
- etc...
De nombreux systèmes sont alimentés par de l'énergie électrique.
2. Rappels d’électrocinétique
Considérons le circuit électrique suivant, formé d’un générateur de
tension continue G relié à un récepteur R par des fils conducteurs.
Toutes les grandeurs sont continues (ne varient pas dans le temps) et
sont notées avec des majuscules.
On définit :
Le courant électrique (I) : Il s'agit d'un mouvement de particules électriques (les électrons) déplacés sous l'action d'un
champ électrique. Le courant électrique ne circule que dans des milieux conducteurs. L’intensité d’un courant
électrique est la quantité d’électricité qu’il transporte par seconde. L’unité d’intensité est l’ampère (A).
La tension électrique (V) : Il s'agit d'une différence de charge électrique entre deux points (VA et VB sur la figure).
L’unité de différence de potentiel (d.d.p.) est le volt (V). Le parcourt d'un courant dans un élément résistif (R) produit
une différence de potentiel aux bornes de cet élément donc une tension définie par la loi d’Ohm : V = R.I
Alimentation en énergie électrique
A
B
I
V
R
VG
G
ACQUERIR
TRAITER
COMMUNIQUER
Chaîne d’information
Informations destinées à
d’autres systèmes et
d’interface H/M
Informations
issues d’autres
systèmes et
d’interface H/M
Grandeur
physique à
acquérir
Eau
Ordres
Chaîne d’énergie
Energies
d’entrée
CONVERTIR
TRANSMETTRE
ALIMENTER
DISTRIBUER
AGIR
sur la
matière
d’œuvre
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Le générateur (G) : Il entretient une d.d.p. entre ses bornes et fournit de l’énergie aux récepteurs installés dans le
circuit qu’il alimente. On appelle force électromotrice d’un générateur (f.e.m.), la tension entre ses bornes en circuit
ouvert, c’est à dire lorsque le générateur ne débite aucun courant (ou tension à vide). Elle se mesure en volts et se
désigne par E.
Quand un générateur débite un courant dans une charge, la tension à ses
bornes est inférieure à la tension à vide. Cette chute de tension est due à la
résistance interne (r) du générateur. La résistance interne peut être assimilée à
une résistance r placée en série avec le générateur.
La résistance (R) : Une résistance est un dipôle passif qui s'oppose de manière plus ou moins efficace au passage du
courant. Son unité est l'ohm ().
Les systèmes techniques que nous utilisons dans le laboratoire ne sont pas, pour la plupart, alimentés avec une
source d’énergie électrique continue (batterie) mais avec une source alternative sinusoïdale (le réseau 230 V d’EDF).
L’application fondamentale du courant électrique est la fourniture d’énergie. Dans le cas de la distribution
industrielle, le support de ce transfert d’énergie d’un générateur (centrale) vers un récepteur est un courant sinusoïdal.
Nous allons donc présenter les propriétés des grandeurs sinusoïdales.
3. Grandeurs Sinusoïdales
Le circuit électrique utilisé est très proche du précédent, car toujours
formé d’un générateur de tension (ici sinusoïdale ~) relié à un récepteur par
des fils conducteurs.
L’intensité du courant et les tensions sont des grandeurs qui sont des
fonctions du temps. Ces grandeurs variables sont notées avec des minuscules.
Nota : La résistance R est remplacée par une impédance Z. C'est l'équivalent de la résistance mais appliquée au
courant alternatif. Sa valeur peut changer selon la fréquence qui lui est appliquée. Son unité est l'ohm ().
La tension étudiée est caractérisée par sa tension instantanée v(t) d’équation :
v(t) = Vm . sin (2.f).t = Vm . sin .t
Le courant étudié est caractérisé par son intensité instantanée i(t) d’équation :
i(t) = Im . sin ((2.f).t - ) = Im . sin (t - )
Pour trouver les termes Vm, Im, et , nécessaires pour caractériser les signaux v(t) et i(t), nous pouvons
utiliser un relevé de ces grandeurs fait avec un oscilloscope.
Nous avons relevé à l’oscilloscope les signaux suivants pour v(t) et i(t).
VG
G
r
E
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
i (t)
v (t)
v(V)
i(A)
100 V
2 ms
1 A
2 ms
Vm
Im
T
t0
i(t)
A
B
v(t)
Z
v
G
(t)
G
~
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
t(ms)
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Valeurs caractéristiques d'un signal électrique sinusoïdal :
Un signal électrique sinusoïdal peut être caractérisé par plusieurs valeurs :
• Valeur maximale : il s'agit de l'amplitude maximale que peut prendre le signal. Ici Vm et Im
• Valeur moyenne : c'est l'amplitude moyenne sur une période. Les signaux étant sinusoïdaux, leur valeur moyenne
est nulle. V = 0 V et I = 0 A.
• Valeur efficace : Par définition, l’intensité efficace d’un courant quelconque est égale à l’intensité d’un courant
continu qui produirait les mêmes effets calorifiques pendant la même durée dans un même conducteur résistant. La
tension efficace est définie de la même façon.
Pour les grandeurs sinusoïdales v(t) et i(t) qui nous intéressent, les valeurs efficaces notées V et I valent :
𝑽 = 𝑽𝒎
√𝟐 𝒆𝒕 𝑰 = 𝑰𝒎
√𝟐 La tension du réseau ENEDIS de 230 V est une valeur efficace.
• Période : c'est le temps au bout duquel un signal se reproduit identique à lui-même (ici T). La période est exprimée
en seconde (s).
• Fréquence : il s'agit du nombre de fois qu'un signal se reproduit identique à lui-même en une seconde. C'est donc
l'inverse de la période, son unité est le Hertz (Hz).
𝒇 = 𝟏/𝑻 La fréquence du réseau ENEDIS est de 50 Hz.
• Pulsation : C’est une grandeur qui est utilisée pour simplifier l’écriture mathématique d’une fonction sinusoïdale.
Elle est notée et son unité est rad/s. La pulsation peut s’exprimer en fonction de la fréquence ou de la période par
la relation : 𝝎 = 𝟐𝝅
𝑻=𝟐𝝅𝒇
• Déphasage : Comme on peut le voir sur le relevé d’oscilloscope les signaux v(t) et i(t) sont décalés dans le temps
d’une valeur t0. Le signal v(t) est en avance sur i(t) comme cela sera le cas dans nos applications.
Pour faciliter l’utilisation de l’outil mathématique, ce décalage temporel doit être transformé en un décalage
angulaire (déphasage) noté . Le déphasage est exprimé en radian (rad).
La mesure du décalage t0 nous permet de calculer le déphasage par la formule :
0ωt
En résumé, pour connaître parfaitement les signaux v(t) et i(t), nous avons besoin de connaître Vm, Im, et . Nous
devons mesurer uniquement les grandeurs Vm, Im et t0.
La détermination de et se faisant par calcul. = 2..50 = 100. = 314 rad/s et = 314.t0.
4. Puissance et énergie électriques
4.1 Notion de puissance
Nous avons vu que l’énergie peut produire un travail mécanique, engendrant un mouvement. Ce travail peut
être effectué sur des temps différents et de façons différentes.
Exemples : - Un livreur monte sur son dos un sac de 60 kg au 4ème étage d’un immeuble. Il met 5 minutes ; un
monte-charge pourrait faire le même travail en 30 secondes.
- Une camionnette de 500 kg de charge utile fera 10 fois plus de voyages qu’un camion de 5 tonnes
pour transporter le même chargement.
Nous dirons que plus un système produit un travail certain pendant un temps court, plus il est puissant.
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4.2 Définition
En physique, la puissance est la quantité d'énergie par unité de temps fournie par un système à un autre.
Son unité est le watt (W).
Le watt est la puissance d’une machine qui fournit une énergie d’un joule en une seconde.
Le multiple le plus utilisé est le kilowatt (kW).
Nous avons vu que l’unité pratique d’énergie électrique est le wattheure. Le wattheure est l’énergie absorbée
par un récepteur ayant une puissance d’un watt et fonctionnant pendant une heure.
Remarque : comme dans une heure il y a 3600 secondes, ceci explique que 1 Wh = 3600 J.
L’énergie W, la puissance P et le temps t sont liés par la relation : 𝑾 = 𝑷. 𝒕 soit : 𝑷 = 𝑾
𝒕
Exemple : Une lampe de 60 W, allumée pendant 5 heures, absorbe une énergie : W = P.t = 60.5 = 300 Wh
4.3 Rendement
Dans l’exemple précédent, seule l’énergie mécanique produite par le moteur est utile. La chaleur qui apparaît
est une perte. L’énergie électrique consommée par le moteur est l’énergie absorbée.
On a donc la relation générale :
Energie absorbée = Energie utile + Pertes
On appelle rendement le rapport entre l’énergie utile et l’énergie absorbée.
𝑹𝒆𝒏𝒅𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 = É𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒆 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒆
É𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒆 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒓𝒃é𝒆
Remarques : le rendement se désigne par la lettre (êta). C’est un nombre sans dimension toujours inférieur à 1.
Le rendement est le rapport entre l’énergie utile (Wu) et l’énergie absorbée (Wa), ce qui peut s’écrire :
𝜼 = 𝑾𝒖
𝑾𝒂 = 𝑷𝒖.𝒕
𝑷𝒂.𝒕 = 𝑷𝒖
𝑷𝒂 soit : 𝑹𝒆𝒏𝒅𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 = 𝑷𝒖𝒊𝒔𝒔𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒆
𝑷𝒖𝒊𝒔𝒔𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒓𝒃é𝒆
Exemple de l’automobile
Une chaîne d’énergétique claire, permet facilement de faire le bilan énergétique ou le bilan des puissances.
En ne s’intéressant qu’au bilan des puissances représentées, nous pouvons déterminer le rendement global
de l’automobile connaissant les rendements du moteur et de la transmission.
𝜼𝒂𝒖𝒕𝒐𝒎𝒐𝒃𝒊𝒍𝒆 = 𝜼𝒎𝒐𝒕𝒆𝒖𝒓 . 𝜼𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒎𝒊𝒔𝒔𝒊𝒐𝒏
1
/
4
100%
