mathématiques financières

Mathématiques financières

Plan du cours
Introduction.
Intérêt simple
Intérêt composé
Capitalisation et actualisation
 Les annuités
 Les emprunts indivis
 Les emprunts obligataires

Introduction
O n r e g r ou p e s ou s l ’ a pp e ll a t i on d e m a t h é m a t i q u e s f i n a n c i è r e s l ’ e n s e m b l e d e s
t e c hn i q u e s m a t h é m a t i q u e s p e r m e tt a n t d e t r a i t e r d e s p h é no m è n e s r é g i ss a n t l e s m a r c h é s
f i n a n c i e r s , t e l q u e l e s c a l c u l s r e l a t i f s a u x t a u x d ’i n t é r ê t , l e s a nnu i t é s , l e s e m p r un t s …. .,
m a i s a i n s i l a m o d é l i s a t i on m a t h é m a t i q u e d u c o m p o r t e m e n t a l é a t o i r e d e s m a r c h é s
f i n a n c i e r s .
Les intérêts
L ’i n t é r ê t p e u t ê t r e d é f i n i c o mm e l a r é m un é r a t i on d ’ un p r ê t d ’ a r g e n t .
C ’ e s t l e p r i x à p a y e r p a r l ’ e m p r unt e u r a u p r ê t e u r , p ou r r é m un é r e r l e s e r v i c e
r e n d u p a r l a m i s e à d i s p o s i t i on d ’ un e s o mm e d ’ a r g e n t a pp e l é c a p i t a l p e n d a n t un e
p é r i o d e d e t e m p s .( e n t r e d e u x d a t e s d i ff é r e n t e s ).
T r o i s f a c t e u r s e ss e n t i e l s d é t e r m i n e n t l e c oû t d e l ’i n t é r ê t :
l a s o mm e p r ê t ée no t é C o .
la durée du prêt notée n.
l e t a u x a u q u e l c e tt e s o mm e e s t p r ê t ée no t é t ou i .
I l y a d e u x t y p e s d ’i n t é r ê t : l ’ i nt é r ê t s i m p l e e t l ’ i nt é r ê t c o m p o s é .

1) Intérêt simple
1-1) Principe et champs d’application
L ’i n t é r ê t s i m p l e s e c a l c u l e t ou j ou r s s u r l e m ê m e c a p i t a l p r i n c i p a l . I l n e s ’ a j ou t e p a s
a u c a p i t a l p ou r p o r t e r l u i m ê m e i n t é r ê t .
L ’i n t é r ê t s i m p l e e s t p r o p o r t i onn e l a u c a p i t a l p r ê t é ou e m p r un t é . I l e s t d ’ a u t a n t p l u s
é l e v é q u e l e m on t a n t p r ê t é ou e m p r un t é e s t i m p o r t a n t e t q u e l ’ a r g e n t e s t p r ê t é ou
e m p r un t é p ou r l on g t e m p s .
L ’i n t é r ê t s i m p l e c on c e r n e e ss e n t i e ll e m e n t l e s o p é r a t i on s à c ou r t t e r m e ( i n f é r i e u r e s à
un an).
1-2) Définition:
C on s i d é r on s un c a p i t a l C o p l a c é a u t a u x t p e n d a n t un e p é r i o d e d é t e r m i n ée n . L e
m on t a n t d e s i n t é r ê t s I a u b ou t d e c e tt e p é r i o d e e s t d onn é p a r :
I = Co × t × n

Remarques 1:
€ G é n é r a l e m e n t l ’ i n t é r ê t s i m pl e po r t e s u r de s du r ée s t r è s c ou r t e s .( ≤ 1 a nn ée ).
€ D a n s l e c a l c u l de s i n t é r ê t s s i m pl e s , l e c a pi t a l n e v a r i e pa s a u c ou r s du t e m ps .
€ P ou r t ou t l e s c a l c u l s c on c e r n a n t l ’i n t é r ê t s i m pl e , l e s du r ée s de pl a c e m e n t qu i dé pa ss e n t un a n
n e l e s on t qu e po u r s e r v i r un c a l c u l t h é o r i qu e .
Remarque 2:
S i t r e pr é s e n t e un t a u x a nnu e l a l o r s n do i t ê t r e e x pr i m é e n a nn ée s .
S i t r e pr é s e n t e un t a u x s e m e s t r i e l a l o r s n do i t ê t r e e x pr i m é e n s e m e s t r e s .
S i t r e pr é s e n t e un t a u x t r i m e s t r i e l a l o r s n do i t ê t r e e x pr i m é e n t r i m e s t r e s .
S i t r e pr é s e n t e un t a u x m e n s u e l a l o r s n do i t ê t r e e x pr i m é e n m o i s …….
E x e m p l e 1 :
U n e pe r s onn e dé c i de de pl a c e r 750 e u r o s u r un c o m pt e qu i r a ppo r t e 6 % pa r a n . Q u e l e s t
l e m on t a n t de s i n t é r ê t s t ou c h é s a u bo u t de d e u x a n s de pl a c e m e n t ?
C o = 750 euro
t= 0,06
n=2
O n a I = C o . t . n I = 750 * 0 , 06 * 2 = 90 e u r o s