TP Méthodes de Monte Carlo
Exercice 5 (Simulation du brownien).En utilisant que les accroissements d’un mouvement brow-
nien (Wt)0≤t≤1sont indépendants et stationnaires simuler une réalisation du mouvement brownien.
1.3 Algorithme du rejet
Exercice 6 (Rejet – un premier exemple).Soit fune fonction de densité définie pour tout réel xpar
f(x)=2
πp1−x21{x∈[−1,1]}.
1. Utiliser la méthode du rejet pour simuler 10000 réalisations suivant la loi de densité f.
2. Tracer l’histogramme de cet échantillon et le comparer à la densité f.
Exercice 7 (Algorithme de Box-Muller – version polaire).
1. Écrire une fonction BM.pol(n) qui retourne nréalisations de la loi normale N(0,1)par la méthode
de Box-Muller polaire.
2. Valider l’algorithme à l’aide d’un outil graphique.
3. Comparer les performances BM.pol(n) avec celles de BM.car(n).
Exercice 8 (Loi normale tronquée).La loi normale tronquée de support [b,+∞[est définie par la
densité fproportionnelle à
f1(x)=exp½−(x−µ)2
2σ2¾1{x≥b}, pour tout réel x,
où µet σsont les paramètres de la loi normale N¡µ,σ2¢.
Densité instrumentale n°1 : N¡µ,σ2¢.
1. Écrire une fonction trunc.norm(n, b, mean, sd) permettant de simuler nréalisations suivant la
normale N¡mean,sd2¢tronquée de support [b,+∞[.
2. Simuler 10000 réalisation suivant la loi normale N(0,1)tronquée de support [2,+∞[et en tracer
l’histogramme.
3. Que se passe-t-il si l’on veut simuler suivant la loi normale tronquée de support [50,+∞[?
Densité instrumentale n°2. La loi exponentielle translatée de b,τE(λ,b), a pour densité
gλ(x)=λe−λ(x−b)1{x≥b},x∈R.
4. Écrire une fonction trunc.norm.2(n, b, mean, sd) permettant de simuler nréalisations suivant
la normale N¡mean,sd2¢tronquée de support [b,+∞[avec la loi exponentielle translatée de bpour
densité instrumentale (c.f., TD n°2).
5. Comparer les performances de trunc.norm et trunc.norm2.
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