O2 - Carte mentale

dB
G
−180
0dB
− 180
( ) 0
dB
G
 − 
0dB-BO
( ) 180
0
G
M
0M
20log( )
BO
K
− 0dB-BO 180
Stabilité
À partir de
la FTBF
Performance a
évaluer en 1er !
Les performances de
précision et de rapidité
n’ont de sens que si le
système est stable.
Etudes des pôles pi :
,Re( ) 0
ii
pp
Critère de Routh
Condition nécessaire
mais pas suffisante
tous les coefs du dénominateur
strictementde même signe
i
a
  1 2 tous les strict de même signe
i
na
(1 3)n
=
1 2 0 3
3 tousles strict de même sig e
&n
i
na
a a a a
ou
À partir de
la FTBO
Critère du revers
( )
0dB-B0
arg ( ) 180
BO
Hj  − 
− 180
20log ( ) 0dB
BO
Hj
&
Marges de
stabilité
Marge de gain
−
=− 180 20log ( )
G BO
M H j
Marge de phase
( )
0dB-BO
180 arg ( )
BO
M H j =  +
0 & 0 Stable
00
0 & : non déf. Stable
: non def & : non déf. Stable
Instable
G
G
G
G
MM
MM
M
M
ou
M
M
Précision
Erreur en régime permanent
( )
→+ →+
= = −lim ( ) lim ( ) ( )ons
r
tt
e t c t s t
À partir
de la
FTBF
Erreur du système non perturbé
Part de l’erreur due à la perturbation
( )
+
→
=−
0
lim ( ) ( )ons
pp C p S p
cte
p
2
cte
p
Erreur du système perturbé
À partir de
la FTBO
Erreur du système
non perturbé
Rapidité
Part de l’erreur due à
la perturbation
Nécessité de
comparer des
grandeurs
homogènes !
La classe de la FTBO
et son gain statique KBO
peuvent être lues sur le
diagramme de Bode de
la FTBO
rampe échelon
1er ordre
+1BF
Kp
5% 3t
2ème ordre
++2
2
00
21
1
BF
K
zpp
=
5% 0 ()cte zt
3dB BF 1 −−=
(abaque)
−
−
=
=−
3dB-BF
3dB-BF
( ) 0,7
( ) 20logOU ( ) 3dB
dB
BF
BF
GK
GK
Une large bande passante à -3 dB caractérise un système rapide
− 0dB-BO 3dB-BFBO
K
 1 ( 100) :
BO
Pour K
3dB-BF 0dB-BO −
Description des notations utilisées 
Stable si :
: 0exemple FTBO de classe
→
entrée sortie
bornée bornée
•Toujours lire
 +()
poursuite
r
e
 +()
régulation
r
e
− 0dB-BO 180
•Marges multiples ?
→ prendre le cas le + défavorable
Toujours lire
− 0dB-BO 180
Marges>0:
À partir de la FTBF
Etudes des pôles pi
→
=→
,si Re( ) 0
Im( ) 0
et Im( ) 0
ii
i
i
pp
p
p
Amortissement
→table S
+()
r
e
( )
+
→
=−+ 0 lim ( ) 1 ( )()
poursuite poursuite
ons BF
pp H p
r
e pC
+
→
−=+ 0 lim( ) ( ) ( )
régulation régulation
p
r BF
ertpP He p p
+ = + + +() ( ) ( )
poursuite régulation
rrr
eee
()st
()onsCt
+()
poursuite
r
e
+()
régulation
r
e
+()
r
e
()ertPt
À partir de
la FTBF
ÉVALUER ET
PREVOIR LES
PERFORMANCES
DES SLCI
À partir de
la FTBO
(A déterminer en 1er)
− 3dB-BF 0dB-BO
,toujours
( )
= + − +( ) ( )consigne sortie
+() ( ) ( ) ( )
poursuite régulation
ons ertp P H
BF BF
C H p p p
poursuite
Théo. superposition :
Rem : oscillations invisibles
si pôles réels dominants !
une seule étude suffit !
( ) ( )
poursuite régulation
BF BF
H p ouH p
puis, si besoin.

() ( ) ( )
( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )
1 ( )
D
BF DR BO
Cp N p N p
H p T p C p C p D p
Hp
=  = =
+ +
2
2
( ) 1
( ) ( ) ( )
( ) 1
m
BO
BO D R n
K
R p p p p
H p C p C p
p p p p p
−
+ + + +
= =  =  + + + +
01
() n
n
D p a a p a p polynôme caractéristique= +  + +  
Système non perturbé
( ) 0 i Solutionsde D p pôles p de la FTBF=
:
BO
K gain statique de la FTBO
:classe de la FTBO
Système sous l’influence d’une perturbation
( ) : & ( ):onsC t consigne s t sortie
( ) : , ( ): ( ):ons ertC t consigne s t sortie et P t pertubation
Principe de superposition :
=+( ) ( ) ( ) ( ) ( )
poursuite régulation
BF BF
ons ertS p H p C p H p P p
1
1 1 1
2
1
12
1
() 1
m
n
Kp p p
Fp p p p p
−
+ + + +
=
+ + + +
Fonction(s) en amont de la perturbation :
()
() ( ) 0
()
poursuite ons ert
BF Sp
Cp
Pp
Hp = =
()
() ( ) 0
régulation ert ons
BF Sp
Pp
Cp
H=
=
Avec : &
1:K gain statique
1:classe
Fonction(s) en aval de la perturbation :
2
2 2 2
2
2
22
1
() 1
m
n
Kp p p
Fp p p p p
−
+ + + +
=
+ + + +
2:K gain statique
2:classe
Fonction de Transfert en Boucle Fermée Fonction de Transfert en Boucle Ouverte
Si Re( ) Re( )
pôle domina t:n
ji
i
pp
p
+
( ) ( )
1
1
BF
BF j
i
K
H p f p
p
p