Critère du revers Stable si : Toujours lire Performance a évaluer en 1er ! 0dB-BO −180 arg ( HBO ( j 0dB-B0 )) −180 À partir de la FTBO & 20log HBO ( j −180 ) 0 dB (A déterminer en 1er) M = 180 + arg ( HBO ( j 0dB-BO ) ) MG = −20log HBO ( j −180 ) t →+ er À partir de la FTBF Amortissement 0dB-BO −180 Condition nécessaire mais pas suffisante strictement de même signe poursuite ( p ) ou H BF pi , Re( pi ) 0 Critère de Routh (1 n 3) 1 n 2 tous les ai strict de même signe n = 3 tousles ai strict de même signe & a1 a2 a0 a3 ( p) régulation poursuite ( ( + ) = lim + pCons( p ) 1 − HBF p →0 rampe cte p2 Part de l’erreur due à poursuite ( p) ) échelon cte p la perturbation À partir de la FTBF 1er ordre 1+ 2z p+ 1 1 2 poursuite ( + ) 0dB-BO −3dB-BF Part de l’erreur due à la perturbation er régulation ( + ) −3dB-BF ,toujours 0dB-BO p2 0 0 t5% 0 = cte ( z ) (abaque) t5% 3 −3dB −BF = KBO K BF K BF 1+ p Erreur du système e r non perturbé À partir de la FTBO ( p) 2ème ordre poursuite La classe de la FTBO et son gain statique KBO peuvent être lues sur le diagramme de Bode de la FTBO Rapidité régulation une seule étude suffit ! puis, si besoin. Etudes des pôles pi : pi ,si Re( pi ) 0 → Stable À partir de la FTBF H BF À partir de la FTBO Etudes des pôles pi Im( pi ) 0 → et Im( pi ) = 0 → Rem : oscillations invisibles si pôles réels dominants ! M 0 ( p ) + Pert ( p ) HBF errégulation ( + ) = − lim+ p Pert ( p ) HBFrégulation ( p ) À partir de la FTBF Marges>0 : tous les coefs ai du dénominateur p →0 p →0 MG 0 = lim + p (Cons( p ) − S( p ) ) ( cons(t ) − s(t )) Erreur du système non perturbé GdB (−180 ) 0 ou t →+ ÉVALUER ET PREVOIR LES PERFORMANCES DES SLCI exemple : FTBO de classe 0 −180 er ( + ) = lim er (t ) = lim poursuite 20log(K BO ) er ( + ) s(t ) Théo. superposition : Cons( p ) HBF M : non def & MG : non déf. Stable ( +) Erreur en régime permanent ( = consigne(+) − sortie(+) ) Précision M 0 & MG : non déf. Stable (0dB-BO ) −180 Nécessité de comparer des grandeurs homogènes ! entrée sortie → bornée bornée M 0 ou MG 0 Instable 0dB régulation Pert (t ) Stabilité M 0 & MG 0 Stable Cons(t ) ( +) poursuite er er ( + ) = erpoursuite ( + ) + errégulation ( + ) • Toujours lire 0dB-BO −180 • Marges multiples ? → prendre le cas le + défavorable Marge de gain GdB Erreur du système perturbé Les performances de précision et de rapidité n’ont de sens que si le système est stable. Marges de stabilité Marge de phase er Pour K BO 1 ( 100) : −3dB-BF 0dB-BO G (−3dB-BF ) = 0,7 K BF OU GdB (−3dB-BF ) = 20 log(K BF ) − 3 dB Une large bande passante à -3 dB caractérise un système rapide Description des notations utilisées Système non perturbé Fonction de Transfert en Boucle Fermée HBF ( p ) = T ( p ) CD ( p ) N( p) N( p) = = 1 + CD ( p ) CR ( p ) 1 + HBO ( p ) D( p ) D( p) = a0 + a1 p + Fonction de Transfert en Boucle Ouverte Cons(t ) : consigne & s(t ) : sortie + an p n polynôme caractéristique HBO ( p) = K BO : gain statique de la FTBO Solutions de D( p) = 0 pôles pi de la FTBF Si Re( p j ) Re( pi ) pi : pôle dominant HBF ( p ) K BF 1 1 + p pi K R( p) 1 + p + p2 + + pm = CD ( p) CR ( p) = BO ( p) p 1 + p + p 2 + + p n − : classe de la FTBO f (pj ) Système sous l’influence d’une perturbation Cons(t ) : consigne , s(t ) : sortie et Pert (t ) : pertubation Principe de superposition : S( p ) = HBFpoursuite ( p ) Cons( p ) + HBFrégulation ( p ) Pert ( p ) S( p ) Avec : HBFpoursuite ( p) = Cons( p) Pert ( p ) = 0 & = HBF régulation Fonction(s) en amont de la perturbation : F1( p) = 1+ K1 p1 1 + S( p ) Pert ( p ) Cons( p ) = 0 p2 + p+ p+ p2 + Fonction(s) en aval de la perturbation : F2 ( p) = p 2 1+ 1+ p2 + p+ p+ pn1 −1 + 1 : classe K1 : gain statique K2 pm1 + p2 + K 2 : gain statique + + pm2 pn2 − 2 2 : classe
