Telechargé par MOHAMMED TERFAYA

Representation en Complement à 2

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Représentation en Complément à 2:
En complément à 2 les nombres positifs ont exactement la même représentation en binaire
comme en C à1.
Les nombres négatifs sont obtenus en calculant d’abord le Cà1 du nombre puis on lui ajoute 1.
Exemple
N = (-17)
17 = 100012
-17 = 110001
le Cà1 du nombre -17
110001
101110
le complément à 2 du nombre -17
101110
+1
101111
le Cà2 du nombre -17 101111
l’addition en Cà2
1- on effectue l’opération (-8) + (+6)
(-8) = 11000
en Cà1 11000 10111
en Cà2 10111 11000
(+6) = 0110
(-8)
+ (+6)
(-2)
11000
+ 00110
11110 en Cà2
en Cà1 10001
10001 + 1 = 10010
dans ce cas le résultat obtenu est négatif et en Cà2, l’opération n’a pas donnée une retenue.
2- on effectue l’opération (-8) + (-6)
(-6) = 10110
en Cà1 10110
11001
en Cà2 11001
11010
01000
+11010
1
10010
en Cà2
retenue ignorée
10010 11101+1 11110 = (-14)
la retenue produite par l’opération est ignorée, le résultat est négatif et en Cà2.
+20+15
débordement
-21+ -17 débordement
+2 + -11
-12 + -13
Résumé pour l’addition en «complément à deux»
2 nombres de signes opposés



Le résultat est représentable avec le nombre de bits fixés, pas de dépassement de
capacité ;
s’il y a une retenue, on l’ignore;
On lit directement le résultat codé en CA2
2 nombres de même signe



Il y a dépassement de capacité si la retenue est distincte du dernier bit celui sur le bit
de signe;
s’il y a une retenue on l’ignore.
On lit directement le résultat codé en CA2
Conclusion :
L’addition en codage complément à deux est simplement l’addition binaire. On ne garde
jamais la retenue.
Du fait de ces propriétés très utiles, le complément à deux est la méthode la plus souvent
utilisée pour représenter les nombres négatifs sur des ordinateurs.
2 nombres de signes opposés
? Le résultat est représentable avec le nombre de bits fixés, pas de dépassement de capacité ;
? s’il y a une retenue, on l’oublie !
? On lit directement le résultat codé en CA2
2 nombres de même signe
? Il y a dépassement de capacité si la retenue est distincte du dernier bit de report (i.e. celui
sur le bit de signe) ;
? s’il y a une retenue on l’oublie !
? On lit directement le résultat codé en CA2
Conclusion :
1 L’addition en codage complément à deux est simplement l’addition binaire. On ne garde
jamais la retenue.
2 On détecte les dépassements de capacité grâce à un seul test pour tous les cas de figure.
3 Pour les autres opérations arithmétiques sur les entiers signés, le codage complément à deux
présente des avantages similaires. Ce codage est donc souvent choisi en pratique.
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