Air humide : corrigé 1 Prise en mains du diagramme Notations : w = humidité absolue, ψ = humidité relative, Pw = pression partielle de vapeur d’eau, Pws = pression de saturation de l’eau – Placer le point à l’intersection de l’isotherme à 40˚C et de l’iso-humidité relative à 30 % (cf point P tracé en vert sur le schéma) – l’humidité absolue se lit en ordonnée = 13,91 g eau /kg air sec – la température de saturation adiabatique (celle qu’aurait l’air si on le saturait en le faisant barboter dans l’eau liquide) se lit en poursuivant l’isenthalpe ( transformation adiabatique) jusqu’à la courbe de saturation (ψ = 100%), et en cherchant l’isotherme. On trouve 25,1˚C – la température de rosée s’obtient en refroidissant à humidité absolue constante jusqu’à atteindre la courbe de saturation, et en lisant la température en abscisse. On trouve 19,1 ˚C (on peut aussi la lire sur l’axe vertical de droite, graduation "dew point temperature" – la pression partielle de vapeur d’eau se lit sur l’axe vertical de droite, graduation "vapor pressure". On lit environ 16,5 mmHg (2200 Pa). Il est plus simple de la calculer à partir de l’humidité absolue : Pw = w/18 · 101325 = 2220Pa w/18 + 1/29 (w = 0, 0139 kg vapeur/kg air sec) – la pression de saturation se calcule par Pws = Pw /ψ = 2220/0, 3 = 7400 Pa – l’enthalpie de cet air vaut 75,6kJ/kg air sec (lecture sur l’échelle oblique) 2 2.1 Climatisation Bilan matière Il faut admettre en préliminaire que le diagramme de l’air humide suffit à représenter les propriétés de l’air de la pièce, et que l’on peut négliger les variations de composition (en particulier en O2 et CO2 liées à la respiration). 1 La salle a un volume de 400 m3 , la masse d’air contenue est M telle que : PV = M M RT (1) avec P = 1 atm = 101325 Pa, R = 8, 314 J/mol/K, T = 20 ˚C (conditions dans la salle) et M la masse molaire de l’air (0,029 kg/mol). Noter que pour le calcul de propriétés globales, on peut faire comme si on n’avait que de l’air sec (la vapeur d’eau ne représente que de l’ordre de 1% de la masse totale, sa présence influera donc très peu sur des propriétés comme la densité). Donc M =480 kg. L’humidité absolue de cet air se lit sur le diagramme (point A représentatif de l’air de la salle) : w(A) =7,26 g/kg. Le débit de renouvellement est donc F = 240 kg /h (un renouvellement toutes les deux heures). Nous considérerons dans la suite F comme le débit d’air sec (auquel se rajoute la vapeur d’eau) La production de vapeur d’eau est de 10 × 1 kg/ 24 h, soit R = 0, 42 kg/heure. Le bilan matière sur l’eau s’écrit donc, si w(S) est l’humidité absolue de l’air soufflé : (2) Fw(S) + R = Fw(A) d’où w(S) = 5,51 g/kg, ce qui place la point représentatif de l’air soufflé sur une horizontale. 2.2 Bilan énergétique Système : l’air de la pièce, excluant le personnel. C’est un système ouvert en régime permanent, d’où un bilan enthalpique : Fh(A) − Fh(S) = Q̇ (3) où Fh(A) est l’enthalpie transportée par l’air sortant de la salle, Fh(S) l’enthalpie transportée par l’air entrant dans la salle, Q̇ la puissance thermique fournie par le personnel à cet air. avec Q̇ = 1000W , on trouve h(A) − h(S) = 15 kJ/kg Or h(A) = 38, 3 kJ/kg, donc h(S) = 23, 3 kJ/kg, ce qui place le point représentatif de l’air soufflé sur une isenthalpe, dont il suffit maintenant de trouver l’intersection avec l’horizontale w(S) = 5,51 g/kg. Cela correspond à de l’air à environ 9,5 ˚C, d’humidité relative 75 % (point S) 2 2.3 Calcul du système de conditionnement de l’air L’air extérieur (30 ˚C, 80 % HR) a une humidité absolue de 21,56 g/kg (point E). On mélange 70% d’air recyclé (conditions A) avec 30 % d’air extérieur, l’humidité absolue du mélange sera : 0, 7w(A) + 0, 3w(E) = 11,55 g/kg. Par application du premier principe de la thermodynamique autour du point de mélange, l’enthalpie du mélange massique sera la moyenne pondérée de celles des points A et E, soit 0, 7 · 38, 3 + 0, 3 · 83, 71 = 51, 92 kJ/kg, ce qui place ce point. Sa température est de 22,9 ˚C . Avec une très bonne approximation, on peut dire que le point M est le barycentres des points A et E, affectés de leurs proportions relatives dans le mélange global 1 Cet air doit être deshydraté pour atteindre l’humidité absolue w(S) = 5,51 g/kg. Pour ce faire : – on le refroidit jusqu’à sa température de rosée (16,3 ˚C ) – on continue de le refroidir, mais on suit cette fois la courbe de saturation (on est à l’équilibre liquide-vapeur), jusqu’à ce que l’humidité absolue soit w(A) = 5, 51 g/kg (point N, de température 5,3 ˚C et d’humidité relative 100 %). A ce stade, on a condensé F(w(M) − w(N) ) = 1, 449 kg d’eau / heure, et la puissance thermique à évacuer dans la batterie froide est de F(h(M) −h(N) ) = 240kg/h · (51, 9 − 19, 1)kJ/kg = 2, 20 kW – l’air est trop froid (5,3 ˚C), il faut le réchauffer pour le mettre dans les conditions (S) (9,5 ˚C), et la puissance thermique fournie par la batterie chaude est donc F(h(S) − h(N) ) = 240kg/h · (23, 3 − 19, 1)kJ/kg = 0, 28 kW Ces trois étapes sont représentées par la transformation M → S sur le schéma (refroidissement, déshumidification, chauffage). La transformation (S) → (A) correspond à l’humidification et au réchauffement de l’air dans l’atelier. 1 cette assertion serait rigoureuse dans le système d’axes humidité absolue-enthalpie, elle n’est qu’approximative dans un système d’axes humidité absolue-température, dans la mesure où l’enthalpie de l’air humide n’est pas strictement une fonction linéaire de la température et de l’humidité 3 4
