Diagramme de l'air humide

Air humide : corrigé
1 Prise en mains du diagramme
Notations : w= humidité absolue, ψ= humidité relative, Pw= pression partielle
de vapeur d’eau, Ps
w= pression de saturation de l’eau
– Placer le point à l’intersection de l’isotherme à 40˚C et de l’iso-humidité
relative à 30 % (cf point P tracé en vert sur le schéma)
– l’humidité absolue se lit en ordonnée = 13,91 g eau /kg air sec
– la température de saturation adiabatique (celle qu’aurait l’air si on le saturait
en le faisant barboter dans l’eau liquide) se lit en poursuivant l’isenthalpe (
transformation adiabatique) jusqu’à la courbe de saturation (ψ=100%), et
en cherchant l’isotherme. On trouve 25,1˚C
– la température de rosée s’obtient en refroidissant à humidité absolue constante
jusqu’à atteindre la courbe de saturation, et en lisant la température en abs-
cisse. On trouve 19,1 ˚C (on peut aussi la lire sur l’axe vertical de droite,
graduation "dew point temperature"
– la pression partielle de vapeur d’eau se lit sur l’axe vertical de droite, gra-
duation "vapor pressure". On lit environ 16,5 mmHg (2200 Pa). Il est plus
simple de la calculer à partir de l’humidité absolue :
Pw=w/18
w/18 +1/29 ·101325 =2220Pa
(w=0,0139 kg vapeur/kg air sec)
– la pression de saturation se calcule par Ps
w=Pw/ψ=2220/0,3=7400 Pa
– l’enthalpie de cet air vaut 75,6kJ/kg air sec (lecture sur l’échelle oblique)
2 Climatisation
2.1 Bilan matière
Il faut admettre en préliminaire que le diagramme de l’air humide suffit à re-
présenter les propriétés de l’air de la pièce, et que l’on peut négliger les variations
de composition (en particulier en O2et CO2liées à la respiration).
1

La salle a un volume de 400 m3, la masse d’air contenue est Mtelle que :
PV =M
MRT (1)
avec P=1 atm = 101325 Pa, R=8,314 J/mol/K, T=20 ˚C (conditions dans la
salle) et Mla masse molaire de l’air (0,029 kg/mol).
Noter que pour le calcul de propriétés globales, on peut faire comme si on
n’avait que de l’air sec (la vapeur d’eau ne représente que de l’ordre de 1% de
la masse totale, sa présence influera donc très peu sur des propriétés comme la
densité).
Donc M=480 kg. L’humidité absolue de cet air se lit sur le diagramme (point
Areprésentatif de l’air de la salle) : w(A)=7,26 g/kg.
Le débit de renouvellement est donc F=240 kg /h (un renouvellement toutes
les deux heures). Nous considérerons dans la suite Fcomme le débit d’air sec
(auquel se rajoute la vapeur d’eau)
La production de vapeur d’eau est de 10 ×1 kg/ 24 h, soit R=0,42 kg/heure.
Le bilan matière sur l’eau s’écrit donc, si w(S)est l’humidité absolue de l’air
soufflé :
Fw(S)+R=Fw(A)(2)
d’où w(S)=5,51 g/kg, ce qui place la point représentatif de l’air soufflé sur une
horizontale.
2.2 Bilan énergétique
Système : l’air de la pièce, excluant le personnel. C’est un système ouvert en
régime permanent, d’où un bilan enthalpique :
Fh(A)−Fh(S)=˙ Q(3)
où Fh(A)est l’enthalpie transportée par l’air sortant de la salle, Fh(S)l’enthalpie
transportée par l’air entrant dans la salle, ˙ Qla puissance thermique fournie par le
personnel à cet air.
avec ˙ Q=1000W, on trouve h(A)−h(S)=15 kJ/kg
Or h(A)=38,3 kJ/kg, donc h(S)=23,3 kJ/kg, ce qui place le point représentatif
de l’air soufflé sur une isenthalpe, dont il suffit maintenant de trouver l’intersection
avec l’horizontale w(S)=5,51 g/kg.
Cela correspond à de l’air à environ 9,5 ˚C, d’humidité relative 75 % (point S)
2

2.3 Calcul du système de conditionnement de l’air
L’air extérieur (30 ˚C, 80 % HR) a une humidité absolue de 21,56 g/kg (point
E). On mélange 70% d’air recyclé (conditions A) avec 30 % d’air extérieur, l’humi-
dité absolue du mélange sera : 0,7w(A)+0,3w(E)= 11,55 g/kg. Par application du
premier principe de la thermodynamique autour du point de mélange, l’enthalpie
du mélange massique sera la moyenne pondérée de celles des points Aet E, soit
0,7·38,3+0,3·83,71 =51,92 kJ/kg, ce qui place ce point. Sa température est de
22,9 ˚C .
Avec une très bonne approximation, on peut dire que le point Mest le bary-
centres des points Aet E, affectés de leurs proportions relatives dans le mélange
global 1
Cet air doit être deshydraté pour atteindre l’humidité absolue w(S)=5,51 g/kg.
Pour ce faire :
– on le refroidit jusqu’à sa température de rosée (16,3 ˚C )
– on continue de le refroidir, mais on suit cette fois la courbe de saturation
(on est à l’équilibre liquide-vapeur), jusqu’à ce que l’humidité absolue soit
w(A)=5,51 g/kg (point N, de température 5,3 ˚C et d’humidité relative 100
%).
A ce stade, on a condensé F(w(M)−w(N)) = 1,449 kg d’eau / heure, et la
puissance thermique à évacuer dans la batterie froide est de F(h(M)−h(N)) =
240kg/h·(51,9−19,1)kJ/kg =2,20 kW
– l’air est trop froid (5,3 ˚C), il faut le réchauffer pour le mettre dans les condi-
tions (S) (9,5 ˚C), et la puissance thermique fournie par la batterie chaude
est donc F(h(S)−h(N)) = 240kg/h·(23,3−19,1)kJ/kg =0,28 kW
Ces trois étapes sont représentées par la transformation M→Ssur le schéma (re-
froidissement, déshumidification, chauffage).
La transformation (S)→(A)correspond à l’humidification et au réchauffement
de l’air dans l’atelier.
1cette assertion serait rigoureuse dans le système d’axes humidité absolue-enthalpie, elle n’est
qu’approximative dans un système d’axes humidité absolue-température, dans la mesure où l’enthal-
pie de l’air humide n’est pas strictement une fonction linéaire de la température et de l’humidité
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