LA CONVERSION DC–DC : LES HACHEURS 1° Introduction 2° Hacheur série (Buck) 3° Deux quadrants : Réversible en courant 4° Deux quadrants: Réversible en tension 5° Quatre quadrants 6° Hacheur parallèle (Boost) 7° Hacheur à accumulation inductive (Buck & Boost) Bibliographie et liens utiles M. GARNERO Page : 2 1° - Introduction Les hacheurs sont les convertisseurs statiques qui permettent le transfert de l’énergie électrique d’une source continue vers une autre source continue. (Ils sont l’équivalents des transformateurs en alternatif). Lorsque l’entrée et la sortie sont de natures dynamiques différentes, on peut les relier directement (on parle alors de hacheur à liaison directe). Lorsqu’elles sont de même nature dynamique, il faut faire appel à un élément de stockage momentané (on parle dans ce cas de hacheur à accumulation). Enfin dans le cas où l’isolation galvanique de la sortie avec l’entrée est une nécessité, on réalise des hacheurs dits « isolés ». Suivant le degré de réversibilité que l’on désire, la structure du montage diffère. Enfin, suivant la puissance nominale du système, la technologie des composants ne sera pas la même. 2° - Hacheur série (Buck) C’est le montage le plus simple et le plus ancien. On dit qu’il s’agit d’un hacheur à un bras. Il permet de relier une entrée de type « v » (qui n’a pas de discontinuité de tension) à une sortie de type « i » (qui n’a pas de discontinuité de courant). C’est un hacheur « Un quadrant » qui n’a aucune réversibilité. L’énergie ne peut circuler que de l’entrée vers la sortie. Il ne comprend qu’un seul interrupteur commandé et une diode de roue libre. Cependant ce transfert est réglable. Le paramètre de réglage est le rapport cyclique de la commande de l’interrupteur. Nous allons voir que ce hacheur est de type abaisseur, la tension de sortie étant toujours inférieure à la tension d’entrée. L’interrupteur fonctionne périodiquement. La période de « hachage » est notée T et f la fréquence correspondante. Il est fermé de t = 0 à t = αT et ouvert de t = αT à T. (α est le rapport cyclique). Lorsque l’interrupteur est fermé, l’entrée est directement reliée à la sortie. Lorsqu’il est ouvert, entrée et sorties fonctionnent indépendamment. L’entrée est ouverte, la sortie est en court-circuit grâce à la diode de roue libre qui assure la continuité du courant de l’inductance. On peut faire une analogie avec un cycliste qui pédalerait de façon saccadée. Pendant une partie du temps, il pédale (et sa vitesse augmente), ensuite il se laisse aller sur son élan (grâce à la roue libre du pignon arrière). Dans cette phase sa vitesse diminue. On conçoit qu’il y ait deux régimes de fonctionnement distincts : - Soit l’élan est suffisant pour atteindre la fin de la période sans s’arrêter, donc celle-ci se décompose en deux phases – pédalage, roue libre. La vitesse croit et décroit mais elle n’est jamais nulle. - Soit l’élan n’est pas suffisant (à cause d’une côte ou de frottements trop importants ou par manque d’inertie) et la période se décompose en trois phases : pédalage, roue libre, arrêt. Dans ce cas à chaque période la vitesse initiale est nulle. Pour le hacheur c’est identique, soit le courant est suffisant, il est non interrompu tout au long de la période et elle se décompose en deux phases : 0 < t < αT K fermé, D bloquée, phase active, αT < t < T Kouvert, D passante, phase de roue libre. Soit le courant n’est pas suffisant et il s’interrompt avant la fin de la période qui se décompose en trois phases : 0 < t < αT K fermé, D bloquée, phase active, αT < t < βT Kouvert, D passante, phase de roue libre, βT < t < T Kouvert, D bloquée, phase de repos. i1 F, α iL E1 Nous allons faire l’étude successive de ces deux régimes de fonctionnement. On commencera par le régime DNI (débit non interrompu). L’exploitation des résultats nous permettra de déterminer les conditions limites de ce régime, puis nous étudierons le régime DI (débit interrompu). K iK1 vL L iD D v M. GARNERO Historiquement, il s’agissait de hacheurs dits « de traction » qui permettaient de régler la vitesse des moteurs à courant continu de trains. E2 1-Hacheurs Page : 3 a) Débit Non Interrompu dans la bobine . . . . . . . . Notes personnelles . . . . . . . . . . . . Phase active : 0 < t < αT K fermé si K fermé, alors v = E1 > 0, donc D bloquée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Roue libre : αT < t < T K ouvert si K ouvert mais iL ≠ 0, alors D passante, donc v = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vL E1 vL v E2 E2 v v E t 0 αT T 2T Calculons la valeur moyenne de vD : 1 T 1 VDmoy = ∫0 v ( t )dt = (αT * E1 ) = α E1 T T La loi des mailles donne par ailleurs : v = vL + E2 Si nous calculons à nouveau la moyenne de vD, en considérant que la moyenne d’une somme est la somme des moyennes et que la moyenne d’une constante est égale à cette constante alors : (v)moy = (vL + E2)moy = (vL)moy + (E2)moy Vmoy = (vL)moy + E2 = 0 + E2 La valeur moyenne de la tension aux bornes d’une bobine étant toujours nulle en régime périodique1, en identifiant les résultats nous avons : E2 = α E1 Comme α est réglable entre 0 et 1, la tension de sortie devient réglable entre 0 et E1. Le montage est abaisseur de tension. Déterminons l’allure de vL afin de calculer le courant dans la bobine. Dans la phase active vL = E1 – E2 = (1 - α) E1 C’est une constante positive. Le courant croît (1 − α) E1 linéairement avec une pente L En notant I0 la valeur de iL à t = 0 le courant sera régit par : 1 Si on retrouve à chaque période la même valeur de courant, c’est que «la somme des tensions» pour accroître le courant compense exactement celle qui l’on fait décroître. Ce qui fait zéro en moyenne. M. GARNERO 1-Hacheurs Page : 4 iL = I0 + (1 − α) E1 t L I0 = ILmoy – ½ ∆IL et Iα = ILmoy + ½ ∆IL A la fin de cette phase il atteint la valeur Iα (1 − α) E αT L Dans la phase de roue libre vL = - E2 = - α E1 Iα = I0 + C’est une constante négative. Le courant décroît linéairement avec une pente − α E1 L Pour terminer ce paragraphe, il faut chercher la limite de validité de ces équations. Nous sommes dans le cas de débit non interrompu dans la bobine, c’est à dire que la valeur minimale I0 doit être positive. Si Iα et I0 augmentent lorsque le courant d’utilisation augmente, ils diminuent lorsque ce dernier diminue. Le cas limite est obtenu lorsque I0 = 0 ( et Iα = ∆I) A la fin de cette phase il reprend la valeur I0 Iα iL ∆I (1-α)E I0 vL Iα Ilim iL t t I0 I0 αT 0 T 2T αT 0 T Dans ce cas, ILmoy vaut donc ½ ∆I soit donc : -αE (1 − α) E αT 2L Ilim = Le courant dans la bobine fluctue entre I0 et Iα, l’ondulation de courant vaut donc : (1 − α) E1 ∆I = Iα - I0 = αT L vaut : Elle est nulle lorsque α vaut 0 ou 1 et elle est maximale lorsque α =0,5 ainsi : ∆IM = la plus grande valeur est obtenue lorsque α = 0,5 et E1 T 4L Ilim max = Nous pouvons tracer l’évolution de E2 en fonction de ILmoy (courbes paramétrées par α) VS α=1 E α = 0,75 Les chronogrammes des divers courants dans le montage s’obtiennent simplement (la loi des nœuds en entrée donnant iL = i1 + iD Iα ET 8L DNI α = 0,25 ILmoy α=0 0 iL α = 0,5 DI Ilim max= ET 8L b) Débit Interrompu dans la bobine I0 t αT 0 i1 T Iα I0 t αT 0 iD T Iα I0 t 0 αT Roue libre : αT < t < βT K ouvert si K ouvert mais iL ≠ 0, alors D passante, donc v = 0 Repos: βT < t < T K ouvert si K ouvert et iL = 0 = cte , alors D bloquée, et puisque iL = cte alors vL = 0 et v = E2 v E1 T Plus le courant d’utilisation IL est important plus Iα et I0 augmentent, par contre l’écart ∆I, entre ces deux valeurs reste constant. On peut calculer facilement I0 et Iα en notant que ILmoy = ½ (I0 + Iα) donc M. GARNERO Phase active : 0 < t < αT K fermé si K fermé, alors v = E1 > 0, donc D bloquée E2 t 0 αT βT T 2T 1-Hacheurs Page : 5 vL (E-VS) Iα’ αT 0 t iL T βT 2T -VS Comme dans le cas précédent calculons les valeurs moyennes : 1 T 1 Vmoy = ∫0 v ( t ) dt = ((T - βT) * VS + αT * E1 ) T T Vmoy = VS = ((1 - β) * VS + α * E1 ) (1) 1 ILmoy = T T ∫0 iL (t ) dt = ( 1 βT) * Iα '* 1 2 T ) E -E ILmoy = IS= β * 1 2 * αT * 1 L 2 (2) En ordonnant l’équation (1) on obtient : α E2 = E 1 β ou encore αE1 β= E2 On peut remarquer que E2 > αE1 avec l’équation (2) et l’expression de β, en ordonnant nous obtenons : E2 = E1 2L 1+ 2 I Lmoy α T E1 Contrairement au cas précédent, E2 dépend de ILmoy. Nous pouvons même observer que pour ILmoy = 0 la tension de sortie vaut E1 quelle que soit la valeur de α. A circuit ouvert, la sortie n’est plus commandée2. On peut compléter les courbes E2 = f(ILmoy), ébauchées au paragraphe précédent. VS α=1 E α = 0,75 α = 0,5 α = 0,25 DI α=0 0 DNI ILSM= IS ET 8L c) Considérations pratiques : Courant moyen dans la charge Le modèle précédent ne permet pas de calculer le courant dans la charge, il faut qu’il soit donné. 2 On peut toujours ajouter au montage une résistance de « saignée » qui empêche le courant d’être nul. M. GARNERO . . . . . . . . Notes personnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-Hacheurs Page : 6 Ceci vient du fait que la résistance interne de E2 a été négligée (que qui permet de décrire l’évolution du courant par des droites et non des exponentielles). En admettant que cette résistance soit faible et que l’ondulation de courant ∆IL également, nous pourrions remplacer E2 par i1 F, α K iK vL iL E1 r L iD D E’2 v électromagnétiques, vibrent et produisent des bruits gênants). Découplage de la source d’entrée Le courant i1 est fortement haché, cela peut être un inconvénient. Dans ce cas on place en amont du hacheur (au plus près de l’interrupteur) un condensateur qui servira de « tampon ». Comme il doit avoir une forte capacité (et parfois une forte tension) on a recours à une technologie électrochimique. Cependant, sur les régimes transitoires, ce type de condensateur ne réagit pas très vite, aussi place-t-on en parallèle un condensateur rapide (LCC) de plus faible capacité. E2 i1 i’1 E1 C1 i1 C’1 Iα I0 i’1 αT 0 t T E’2 = E2 + r ILmoy ce qui permet de calculer la valeur moyenne du courant par : I Lmoy = αE1 − E 2 r 3° - Hacheur 2 quadrants réversible en courant Réalisation de l’interrupteur Lorsqu’il n’est pas nécessaire que la borne négative de la sortie soit reliée à la masse, il est préférable que l’interrupteur lui, le soit, ainsi le schéma sera : L iL i1 D v r E’2 Le hacheur précédent ne permettait pas de faire « remonter » de l’énergie depuis la sortie vers l’entrée. Ceci à cause de la non réversibilité des interrupteurs utilisés. En remplaçant K et D par des cellules de commutation réversibles, le hacheur permet d’avoir un courant de sortie positif ou négatif. E2 i1 K1 F, α E1 D1 K F, α iK1 K2 M. GARNERO vL iL iK2 Pour des applications basse tension et courants pas trop élevés (30 V, 5 A) l’interrupteur pourra être un MOS FET, pour des tensions et courants un peu plus élevés (300 V, 20 A) on peut avoir recours à des IGBT. Pour des puissances encore plus élevées (1 500 V, 1 000 A) ce sont des thyristors ou des GTO qui seront employés. Les fréquences employées sont de l’ordre de 20 à 50 kHz pour les MOS ou les IGBT, seulement 300 à 400 Hz pour les applications de très forte puissance. Le choix de 20 kHZ comme limite minimale permet de s’affranchir des nuisances sonores ; notre oreille étant insensible aux ultrasons. (ce sont les bobines qui par les effets iD1 E1 L iD2 v E2 D2 L’interrupteur K2 est commandé de façon complémentaire à K1 (K2 = K1 ). Si K1 et K2 étaient commandés en même temps, ils mettraient la source E1 en court circuit ce qui serait dangereux. Dans la pratique, comme un composant est en général plus rapide à la fermeture qu’à l’ouverture, on maintien un léger temps mort de quelques micro secondes entre l’arrêt de l’un et la mise en marche de l’autre. 1-Hacheurs Page : 7 E v Imoy > 0 iL t I0 αT 0 T 2T -αE Imoy < 0 Le chronogramme de la tension v est strictement le même que pour un hacheur série en conduction continue. Par contre le chronogramme du courant n’est plus limité à la partie positive. L’allure générale est la même mais il peut être positif ou négatif, tant en valeurs instantanées qu’en valeurs moyennes. VS E α=1 α = 0,75 α = 0,5 DNI α = 0,25 α=0 IS 0 La valeur de la tension de sortie s’obtient de la même façon que pour le hacheur série. E2 = α E1 De même, l’ondulation du courant IL est donnée par : ∆I = Iα - I0 = (1 − α) E1 αT L 4° - Hacheur 2 quadrants réversible en tension i1 D2 f, α E1 K1 v iK1 iL iD4 D4 vL iD2 E2 r L E’2 iK3 K3 Les interrupteurs sont commandés simultanément : M. GARNERO . . . . . . . . Notes personnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-Hacheurs Page : 8 Le montage est abaisseur de tension (en valeur absolue). De t= 0 à t = αT ils sont fermés, le reste de la période, ils sont ouverts. Comme dans le cas du hacheur série, il faut envisager deux cas : - soit le débit est suffisant pour assurer un courant iL qui ne s’annule pas avant la fin de la période. On parle de Débit non interrompu dans la bobine (DNI). - Soit le débit n’est pas suffisant et le courant s’interrompt avant la fin de la période. Dans ce cas, celle-ci, se décompose en 3 phases et non en 2. Déterminons l’allure de vL afin de calculer le courant dans la bobine. Dans la phase directe, vL = E1 – E’2 = 2.(1 - α) E1 C’est une constante positive. Le courant croît linéairement avec une pente En notant I0 la valeur de iL à t = 0 le courant sera régit par : iL = I0 a) Débit Non Interrompu dans la bobine Iα = I0 + vL 2(1 − α) E1 t L 2(1 − α) E1 αT L vL = -E1 – E’2 = - 2 α E1 Dans la phase inverse C’est une constante négative. Le courant décroît Phase inverse : αT < t < T K1 et K3 ouverts mais iL ≠ 0, alors D2 et D4 passantes, donc v = -E1 E2 + A la fin de cette phase il atteint la valeur Iα Phase directe : 0 < t < αT K1 et K3 fermés alors v = E1 > 0, et D2, D3 bloquées vL 2(1 − α) E1 L linéairement avec une pente − 2α E 1 L A la fin de cette phase il reprend la valeur I0 E2 E1 v v 2(1-α)E vL Iα iL v E1 0 αT T αT 0 t -E1 ∆I = Iα - I0 = ∆IM = La loi des mailles donne par ailleurs : v = vL + E’2 Comme α est réglable entre 0 et 1, la tension de sortie devient réglable entre +E1 et -E1. E1 T 2L Les chronogrammes des divers courants dans le montage s’obtiennent simplement (la loi des nœuds en entrée donnant iL = i1 + iD Iα iL I0 t αT 0 La valeur moyenne de la tension aux bornes d’une bobine étant toujours nulle en régime périodique, en identifiant les résultats nous avons : E2 = (2α α-1) E1 2(1 − α) E1 αT L Elle est nulle lorsque α vaut 0 ou 1 et elle est maximale lorsque α =0,5 ainsi : 1 (αT × E1 + (1 - α)T × ( − E1 ) = ( 2α − 1)E1 T (vL)moy + E2 = 0 + E2 2T Le courant dans la bobine fluctue entre I0 et Iα, l’ondulation de courant vaut donc : Calculons la valeur moyenne de v : 1 T Vmoy = ∫0 v ( t )dt = T Vmoy = T -2αE 2T Si nous calculons à nouveau la moyenne de v, en considérant que la moyenne d’une somme est la somme des moyennes et que la moyenne d’une constante est égale à cette constante alors : (v)moy = (vL + E2)moy = (vL)moy + (E2)moy t I0 I0 i1 T Iα I0 t αT 0 T -I0 -Iα M. GARNERO 1-Hacheurs Page : 9 Plus le courant d’utilisation IL est important plus Iα et I0 augmentent, par contre l’écart ∆I, entre ces deux valeurs reste constant. On peut calculer facilement I0 et Iα en notant que ILmoy = ½ (I0 + Iα) donc I0 = ILmoy – ½ ∆IL et Iα = ILmoy + ½ ∆IL Pour terminer ce paragraphe, il faut chercher la limite de validité de ces équations. Nous sommes dans le cas de débit non interrompu dans la bobine, c’est à dire que la valeur minimale I0 doit être positive. Si Iα et I0 augmentent lorsque le courant d’utilisation augmente, ils diminuent lorsque ce dernier diminue. Le cas limite est obtenu lorsque I0 = 0 ( et Iα = ∆I) Iα iL ∆I I0 Ilim t αT 0 T Dans ce cas, ILmoy vaut donc ½ ∆I soit donc : (1− α) E αT L Ilim = la plus grande valeur est obtenue lorsque α = 0,5 et vaut : Ilim max = ET 4L Nous pouvons tracer l’évolution de E’2 en fonction de ILmoy (courbes paramétrées par α) E’2 α=1 E1 DNI α = 0,75 α = 0,5 DI 0 Ilim max= ILmoy ET 4L α = 0,25 -E1 α=0 b) Débit Interrompu dans la bobine Phase directe : 0 < t < αT K fermé si K1,K3 fermés, v = E1 > 0, donc D2, D4 bloquées Phase inverse αT < t < βT K1,K3 ouverts mais iL ≠ 0, alors D2, D4 passantes, donc v = -E1 Repos: βT < t < T K1,K3 ouverts D2, D4 bloquées iL = 0 = cte , alors D bloquée et puisque iL = cte alors vL = 0 et v = E2 M. GARNERO . . . . . . . . Notes personnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-Hacheurs Page : 10 v E1 i1 E2 f, α t αT 0 βT T 2T v iD1 iK1 E1 -E1 vL Iα’ αT 0 βT K4 t iL T iK3 iD3 E’2 D4 iK2 E2 r L iD4 iK2 iD2 vL iL (E-VS) K2 D2 D1 K1 K3 D3 2T v -VS E1 t Comme dans le cas précédent calculons les valeurs moyennes : αT 0 1 (αT × E1 + (β − α)T × (-E1) + (β - 1)T × E' 2 ) = T (αE1 + (β − α)(-E 1 ) + (β - 1)E' 2 ) = ((2α - β)E1 + (β - 1)E' 2 ) 2T T Vmoy = On peut compléter les courbes E2 = f(ILmoy), ébauchées au paragraphe précédent. E2 = (2α α-1) E1 2(1-α)E Iα vL iL E’2 αT 0 DNI t I0 I0 α=1 E1 T 2T -2αE α = 0,75 α = 0,5 0 ILSM= i1 ILmoy Iα ET 4L I0 DI t α = 0,25 αT 0 T -I0 -E1 α=0 -Iα Pour ILmoy = 0, la tension de sortie vaut E1 quelle que soit la valeur de α. A circuit ouvert, la sortie n’est plus commandée 5° - Hacheur 4 quadrants On prend le même schéma que le hacheur précédent mais en rend les interrupteurs réversibles en courant Les chronogrammes ne changent pas, mais il n’y a plus de zone de débit interrompu. M. GARNERO 1-Hacheurs Page : 11 6° - Hacheur parallèle (Boost) vL i1 D iS iD . . . . . . . . Notes personnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L iC f, α E1 K C RCh vS iK Le montage possède encore deux régimes de fonctionnement suivant que le courant s’interrompt ou non dans la bobine. La période doit donc être décomposée en deux (ou trois) phases successives : Phase d’accumulation, 0 < t < αT l’interrupteur est fermé, la tension v est nulle et la diode D bloquée. C’est C qui assure le courant d’utilisation. La bobine est soumise à vL = E Phase active, αT < t < T (ou βT) l’interrupteur est ouvert, le courant dans la bobine n’est pas nul, la diode D est donc passante. De ce fait, v = VS et vL = E - VS Si l’énergie stockée dans la bobine lors de la première phase n’est pas suffisante pour maintenir le courant jusqu’à la fin de la période, il y a une troisième phase dite phase de repos. L’interrupteur est ouvert, la diode bloquée. Tous les courants sont nuls à l’exception de iS qui vaut -iC (c’est C qui assure à nouveau le courant) E Iα vL iL I0 I0 αT 0 T t 2T (E -VS) Pour obtenir la valeur de VS il suffit d’exprimer que (vL)moy doit être nulle, ainsi : αT*E = - (T -αT)*(E – VS) Ce qui donne en ordonnant : 1 VS = E 1− α M. GARNERO 1-Hacheurs Page : 12 f, α i1 La tension de sortie est supérieure à la tension d’entrée (elle tend même vers l’infini lorsque α tend vers 1). D iL K E1 iD C iL vL L Iα iC I0 iS t αT 0 iK T Iα I0 t αT 0 T iD Iα iS I0 αT 0 RCh vS t T Ainsi la période se décomposera en deux (ou trois) phases successives : Une phase d’accumulation, 0 < t < αT durant laquelle l’interrupteur est fermé. La tension E est appliquée à la bobine, vL = E. La diode est bloquée (vD = -VS - E). Le condensateur assure le courant d’utilisation. Une phase de restitution, αT < t < T ( ou βT) L’interrupteur est ouvert, mais iL n’est pas nul, ce qui force la diode à conduire. La tension de sortie est appliquée aux bornes de la bobine en inverse vL Comme précédemment on peut tracer l’évolution de = -VS VS = f(IS), Une phase de repos, βT < t <T peut avoir lieu si la charge est trop faible. Dans ce cas c’est à nouveau C qui fournit le courant de sortie. VS α = 0,75 4E + vD - + vK - α = 0,67 3E vS α = 0,5 2E DI DNI α=0 E IS 0 ILSM= E Iα vL iL ET 8L Pour le DI la tension de sortie tend vers l’infini quelle que soit la valeur de α lorsque IS tend vers zéro. Une étude détaillée montre que VS se met sous la forme : α 2T E VS = E 1 + 2 L I S L’étude de la limite DI / DNI, fait apparaître une valeur ILSM identique à la précédente. 7° - Hacheur à accumulation inductive (Buck &Boost) Nous retrouvons encore les mêmes éléments. A noter cependant l’inversion de la polarité de VS. Outre le fait de générer une tension négative à partir d’une tension positive, ce montage préfigure le montage Flyback qui en est la version « isolée ». Comme précédemment, il y aura deux régimes de fonctionnement suivant que le courant s’interrompt ou non dans la bobine. M. GARNERO vS vL vL I0 t αT 0 T 2T -VS Pour obtenir la valeur de VS exprimons que (vL)moy doit être nulle, ainsi : αT*E = - (T -αT)*(–VS) Ce qui donne en ordonnant : VS = α E 1− α La tension de sortie est inférieure à la tension d’entrée lorsque α < 0,5 et elle est supérieure dans le cas contraire3 Les chronogrammes des courants en DNI sont donnés ci-dessous. Comme pour les autres montages on peut tracer l’évolution de VS = f(IS), 3 Elle tend même vers l’infini lorsque α tend vers 1. 1-Hacheurs Page : 13 iK Iα . . . . . . . . Notes personnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . On observe là encore une tension qui tend vers l’infini à circuit ouvert (IS =0), d’où l’utilisation d’une éventuelle « résistance de saignée ». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . On peut, avec ce montage réaliser une alimentation symétrique (split supply) à partir d’une alimentation simple : (avec α = 0,5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I0 t αT 0 T iD Iα iS I0 αT 0 t T iC Iα-IS t αT 0 T -IS VS α = 0,66 2E α = 0,60 α = 0,5 E α = 0,33 DI α=0 0 ILSM= DNI IS ET 8L En DI, la tension de sortie s’écrit : α 2T E VS = E 2 L IS vL E Iα’ iL t αT 0 βT T 2T -VS +VCC Q -VCC D C E L 0V M. GARNERO 1-Hacheurs Page : 14 Bibliographie Un ouvrage qui fait référence dans le domaine : Collection Technologies Alimentations à découpage Convertisseurs à résonance JP FERRIEUX et F FOREST MASSON Quelques adresses Internet concernant les alimentations à découpage : En « butinant » parmi ces adresses, vous ne manquerez pas de trouver d’autres liens utiles. Si vous désirez obtenir une version électronique de cette liste, n’hésitez pas à me joindre, je vous la transmettrai en retour : http://e-mecatronique.bretagne.ens-cachan.fr/course/view.php?id=35 http://astroccd.com/terre/audine/cisup1.htm http://intra3.crdp-poitiers.cndp.fr/bde/exos/99COU004/fic_alim/part1.htm http://www.cie-france.com/cie1909.html http://www.darwind.com/index.htm http://www-leg.ensieg.inpg.fr/them_ep01.html http://www.interlinx.qc.ca/~aboivin/bca3.html http://www.bmen.com/ref/meanwell/pd45schm.htm http://perso.clubinternet.fr/lecab/depannage/index.html http://ourworld.compuserve.com/homepages/jmichelet/alimpelt.htm http://artic.ac-besancon.fr/Sciences_Physiques/presentations/convertisseur_fly-back/fly-back.htm http://www.eudil.fr/forumsc/forumsc.htm http://perso.cybercable.fr/tophe/tvht.html http://www.electron.cndp.fr/documents/Ressources/Contributions/alimdec/mod_vorp.pdf http://www.users.skynet.be/copperbenelux/electric5.htm M. GARNERO 1-Hacheurs
