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Réalisé par : Professeur TAHBOUN ANASSE
Académie Régionale d'Education de L'Oriental
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Entiers et Décimaux
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Les Opérations sur Les Nombres
Unité 1
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Les Opérations sur Les
Nombres Entiers et
Décimaux
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Niveau : 1APIC
Matière : Mathématiques
Durée : 10 h
Les Pré-requis
Les opérations sur les nombres entiers et décimaux.
Calculer la surface d’un rectangle.
Les Compétences
Exigées
Effectuer une suite d’opérations sans parenthèses.
Effectuer une suite d’opérations avec parenthèses.
Utiliser les deux propriétés dans les deux sens :
𝒌 × (𝒂 + 𝒃) = 𝒌 × 𝒂 + 𝒌 × 𝒃
𝒌× 𝒂−𝒃 = 𝒌×𝒂 – 𝒌×𝒃
Utiliser la calculatrice pour effectuer une suite d’opérations avec et sans parenthèses.
Les Extensions
Effectuer une suite d’opérations sans parenthèses.
Développement et factorisation.
Les Equations.
Résoudre des problèmes
Les opérations sur les nombres relatifs et les nombres rationnelles et les nombres réelles.
Le Contenu du Chapitre
1 ère Séance : Vocabulaire .
Suites d’opérations sans parenthèses :
2 ème Séance : Expression avec des additions et des soustractions uniquement.
2 ème Séance : Expression avec des multiplications et des divisions uniquement.
3 ème Séance : Priorité opératoire
4 ème Séance : Suites d’opérations avec parenthèses.
5 ème Séance : La distributivité de la multiplication par rapport à l'addition et la soustraction.
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Les Opérations sur Les
Nombres Entiers et
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C . AZLAF]
Niveau : 1APIC
Matière : Mathématiques
Séance NO : 1 Durée :1h
Sujet : Introduction + Vocabulaire
Activités
Contenu pédagogique
Activité de
Diagnostic
Activité 1:
Effectuer les calculs suivants :
A=4+6
B = 23 – 20
C = 11 × 5
D = 23 ÷ 2
Activité de
Découverte
Activité 2:
Traduis chacune des phrases suivantes par une expression numérique :
A est la somme de 2 et 3
B est la différence de 12 et 8
C est le produit de 5 fois 4
D est le quotient 18 par 6
Les Opérations sur Les Nombres Entiers et Décimaux
1-Vocabulaire :
L’addition :
2
↑
ère
1 terme
+
↑
plus
3
↑
ème
2 terme
=
5
↑
↑
égale La somme
La soustraction :
Résumé
12
8
=
4
↑
↑
↑
↑
↑
ère
ème
1 terme moins 2 terme égale La différence
La multiplication :
5
×
4
=
20
↑
↑
↑
↑
↑
ère
ème
1 facteur fois
2 facteur égale
Le produit
La division :
18
÷
6
=
3
↑
↑
↑
↑
↑
dividende Divisé par
diviseur
égale Le quotient
23 Le dividende
-22
1 Le reste
2 Le diviseur
11 Le quotient
Exercice d'application :
Activité
d'application
1- Effectuer les calculs suivants :
A=5+2,3
B=34-25
C=2,12×4,3
D=34÷4
2- Traduis chacune des phrases suivantes par une expression numérique et effectuer les
calculs :
La somme de 12 et 4,7
La différence entre 45 et 36,56
Le produit de 12 et 4,2
Le quotient de 35 par 10
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Les Opérations sur Les
Nombres Entiers et
Décimaux
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Niveau : 1APIC
Matière : Mathématiques
Séance NO : 2 Durée :1h
Sujet : Calcul d’une suite d’opérations sans parenthèses ( Règle 1 )
Activités
Activité de
Diagnostic
Activité de
Découverte
Contenu pédagogique
Activité 1:
Effectuer les calculs suivant :
H = 60 + 77,9
B = 22 × 5,1
Activité 2:
Problème : Ahmed a 10DH et 5DH, il a acheté un compas à 9 DH et une règle à 3 DH ,
combien paie-t-il ? et combien reste-t-il d’argent ?
1- Ecris les expressions qui nous permettront de résoudre le problème.
2- Résoudre le problème.
2 – Calcul d’une suite d’opérations sans parenthèses :
Règle 1
Dans une expression numérique avec uniquement des additions et des soustractions
( ou bien uniquement des multiplications et des divisions) , on effectue les calculs
l'un après l'autre, de la gauche vers la droite.
Résumé
Exemples
A = 100 – 16 + 4,6
= 84 + 4,6
= 88,6
De la gauche vers la droite
B = 20 ÷ 2 × 11
= 10 × 11
= 110
De la gauche vers la droite
Exercice d'application :
Activité
d'application
Effectuer les calculs suivants :
A = 92 – 1,5 + 5,2
B = 11 + 2,3 – 0,25
C = 11 × 12 ÷ 2
D = 9 ÷ 1,5 × 5
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Niveau : 1APIC
Matière : Mathématiques
Séance NO : 3 Durée :1h
Sujet : Calcul d’une suite d’opérations sans parenthèses ( Règle 2 « Priorité opératoire »)
Activités
Activité de
Diagnostic
Activité de
Découverte
Contenu pédagogique
Activité 1:
Un seul cahier coûte 3DH
Quel est le prix de 5 cahiers ?
Activité 2:
Karim a acheté un cartable à 70 DH et 5 cahiers à 4,5 DH pour un seul cahier.
1- écrire l’expression numérique qu’exprime le prix à payer.
2- effectuer les calculs.
Activité 3:
1- Avec une calculatrice, effectuer les calculs suivants et choisir la bonne réponse:
L’opération
Les réponses
A=3
A = 27 - 18 ÷ 3
A = 21
B = 10
B = 8 + 12 ÷ 2
B = 14
C = 30
C = 12 - 2 × 3
C=6
D = 55
D=4+7×5
D = 39
2- Utiliser la question précédente et Répondre par (vraie/faux) :
La question
La division est prioritaire sur la soustraction
La division est prioritaire sur l'addition
La multiplication est prioritaire sur la soustraction
La multiplication est prioritaire sur l'addition
L'addition est prioritaire sur la division
L'addition et la soustraction sont prioritaires sur la division et la
multiplication
La division et la multiplication sont prioritaires sur l'addition et la
soustraction
Règle 2
La réponse
(Priorité opératoire )
Pour effectuer une suite d'opérations sans parenthèses :
On commence par les multiplications et les divisions.
On termine par les additions et les soustractions.
Résumé
Remarque
On dit que les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et
les soustractions.
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Niveau : 1APIC
Matière : Mathématiques
Séance NO : 3 Durée :1h
Sujet : Calcul d’une suite d’opérations sans parenthèses ( Règle 2 « Priorité opératoire »)
Activités
Contenu pédagogique
Exemples
Résumé
A=4+7×6
= 4 + 42
= 48
B = 8 + 10 : 2
=8+5
= 10
C = 7 + 8 × 5 - 4,5 ÷ 3
= 7 + 40 - 4,5 ÷ 3
= 7 + 40 – 1,5
= 47 – 1,5
= 45,5
Exercice d'application :
Activité
d'application
Effectuer les calculs suivants :
A = 2 + 30 ÷ 3
B=4+5×9
D = 22 ÷ 2 + 6 × 3 – 5
E = 10 + 50 ÷ 20 + 5
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C=3+4×5-1
F=8÷4×5-9
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Niveau : 1APIC
Matière : Mathématiques
Séance NO : 4 Durée :1h
Sujet : Calcul d’une suite d’opérations avec parenthèses
Activités
Contenu pédagogique
Activité de
Diagnostic
Activité 1:
Calculer :
R = 15 + 6 ÷ 2 × 7
Activité de
Découverte
Activité 2:
1- Avec une calculatrice, effectuer les calculs suivants:
A=(4+6)÷2
B=4+6 ÷2
C = 15 - 4 × 3
D = ( 15 – 4 ) × 3
S = 13 – 12 × 3 ÷ 6 + 10
2 - Que remarquez-vous ?
3 – Calcul d’une suite d’opérations avec parenthèses :
Règle
Pour effectuer une suite d'opérations avec parenthèses :
On effectue d'abord les calculs entre parenthèses en commençant par les
parenthèses les plus intérieures
Ensuite, on effectue les multiplications et les divisions de gauche à droite.
On termine par les additions et les soustractions de gauche à droite.
Remarque
On dit que les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
Résumé
Exemples
A = (4 + 7) × 6
A = 11 × 6
A = 17
B = 7 + (6 - 3) × 2 - (4 + 1) ÷ 2
B=7+3×2-5÷2
B=7+6-5÷2
B = 7 + 6 - 10
B = 13 – 10
B=3
C = (8 - ( 2 + 4 )) × 6 – 3
C = (8 - 6) × 6 – 3
C=2×6–3
C = 12 – 3
C=9
D = 5 × ( 45 – 15 ÷ 3 × 2 )
D = 5 × ( 45 – 5 × 2 )
D = 5 × ( 45 – 10 )
D = 5 × 35
D = 175
Exercice d'application :
Activité
d'application
Effectuer les calculs suivants :
A = ( 5,35 – 3 ) × 10
B = 3 × ( 2,3 + 2,7) ÷ ( 13 – 2 ) +1,6
C = 1 + ( 4 ×( 50 - 30) + 7 )
D = 6,34 + ( 30 – 9 × 3 + 12 ÷ 4)
E = 10 + { 5 + [ 20 – 2 × ( 6 -5) ] }
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Niveau : 1APIC
Matière : Mathématiques
Séance NO : 5 Durée :1h
Sujet : La distributivité
Activités
Activité de
Diagnostic
Activité de
Découverte
Contenu pédagogique
Activité 1:
Ef
Activité 2:
Tr
4 - La distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et la
soustraction:
Règle
Soient a , b et k des nombres décimaux :
k×(a+b) =k×a+k×b
k×(a–b) =k×a–k×b
Résultat
Soient a , b et k des nombres décimaux :
(a+b)×k =a×k+b×k
(a–b)×k =a×k –b×k
Remarque
Résumé
On peut utiliser le point « ⋅ » pour la multiplication au lieu du signe « × » ou bien
éliminer le signe « × » lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse.
Le produit 2 × a s’écrit 9.a ou bien 9a
Le produit a × b s’écrit a.b ou bien ab
On peut écrire le produit 5 × (a + 1 ) sous la forme 5 (a + 1 ) et il se lit 5
facteur de a+1
Le produit ( a + b ) × ( c + d ) devient ( a + b ) ( c + d )et il se lit a + b facteur
de c + d
Généralisation
Soient a , b , c et k des nombres décimaux :
k ( a + b – c ) = ka + kb – kc
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Niveau : 1APIC
Matière : Mathématiques
Séance NO : 5 Durée :1h
Sujet : La distributivité
Activités
Contenu pédagogique
Exemples
Effectuer les calculs suivants en utilisant deux méthodes différentes :
Résumé
A = 2 × ( 10 + 3 )
La distributivité :
A = 2 × ( 10 + 3 )
A = 2 × 10 + 2 × 3
A = 20 + 6
A = 26
La priorité :
A = 2 × ( 10 + 3 )
A = 2 × 13
A = 26
B = 5 × ( 11 – 8 )
La distributivité :
B = 5 × ( 11 – 8 )
B = 5 × 11 – 5 × 8
B = 55 – 40
B = 15
La priorité :
B = 5 × ( 11 – 8 )
B=5×3
B = 5 × 15
C=(2+6–3)×5
La distributivité :
C=(2+6–3)×5
C=2×5+6×5–3×5
C = 10 + 30 – 15
C = 40 – 15
C = 25
La priorité :
C=(2+6–3)×5
C=(8–3)×5
C=5×5
C = 25
Calcul mental
D = 3,2 × 99
D = 3,2 × ( 100 – 1 )
D = 3,2 × 100 – 3,2 × 1
D = 320 – 3,2
D = 316,8
E = 3,5 × 101
E = 3,5 × ( 100 + 1 )
E = 3,5 × 100 + 3,5 × 1
E = 350 + 3,5
E = 353,5
Exercice d'application :
Activité
d'application
1 - Effectuer les calculs suivants en utilisant deux méthodes différentes :
A = 1,1 × ( 2,7 + 3,3 )
B = 10 × ( 7 – 2 )
C = ( 12 - 2 ) × 6
D = ( 11 + 9 – 5 ) × 2,2
E = ( 2,5 + 3,5 – 1 ) × 3
F = 5,1 × ( 11 – 2 + 5 )
2- Ecris sous forme de multiplication les expressions suivantes :
G = 2 × 11 + 2 × 3
H = 32,4 × 5 – 45,33 × 5
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