elec BOUTABBA Tarek

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université de Batna
Faculté des Sciences de l’Ingénieur
Département d’Electrotechnique
MEMOIRE
Pour l’Obtention du Titre de
Magister en Electrotechnique
Option : Commande
Présenté par :
Boutabba Tarek
Ingénieur d’État en Électrotechnique de l’Université de Batna
Thème
Commande vectorielle en temps discret
d’une
Machine à Induction
Soutenu le,…. /… 2008
Devant le Jury
M.S. NAIT-SAID, Professeur,
Univ. Batna,
Président
A. MAKOUF,
Maître de conférences,
Univ. Batna, Dir. Thèse,
Rapporteur
S. DRID,
Maître de conférences,
Univ. Batna, Co-Dir. Thèse, Rapporteur
N. NAIT-SAID,
Maître de conférences,
Univ. Batna,
Examinateur
S. CHAOUCH,
Docteur-CC,
Univ. M’Sila,
Examinateur
Mémoire effectuée au Laboratoire des Systèmes Propulsion-Induction Electromagnétiques, LSP–IE de l’université
Batna
Boutabba Tarek
Commande vectorielle en temps
discret d’une
Machine à Induction
Remerciements
Tâche ô combien délicate que celle qui consiste à rédiger ces premières pages ! Ici plus que nulle part
ailleurs dans un mémoire, le choix des mots et l'ordonnancement des idées revêtent une importance
démesurée, et les règles et phrases toutes faites de nos prédécesseurs, loin de simplifier les choses, où il doit
faire preuve d'originalité sans toutefois avoir le droit à l'erreur.
Qu'il me soit d'abord permis de remercier et d’exprimer ma gratitude envers le bon Dieu, qui m'a
donné la patience et le courage pour que je puisse continuer ce travail.
Ce travail a été effectué au laboratoire des machines électriques « Hocine Chadda » et au Laboratoire
des Systèmes Propulsion-Induction Electromagnétiques,
Je tiens tous d’abord à remercier Monsieur ABDESSALAM MAKOUF Maître de Conférences au
département d’électrotechnique et Directeur du laboratoire LSP–IE à l’université de Batna, pour avoir
accepté la direction de ce mémoire et pour m’avoir témoigné sa confiance en me proposant ce sujet. Sa
disponibilité et les conseils avisés qu'il m'a prodigué tout au long de ce travail témoignent de ses qualités
humaines et scientifiques.
Je tiens également à remercier Monsieur DRID SAID, Maître de Conférences au département
d’électrotechnique de l’Université de Batna, pour avoir co-dirigé ce travail et avec qui j’ai beaucoup appris
aussi bien dans le domaine théorique que pratique sans pour autant oublier son soutien financier et
technique. Je le remercie de tout mon coeur pour le temps qu'il m'a consacré ainsi que pour nos nombreuses et
fructueuses discussions scientifiques et amicales.
Je tiens également à remercier Monsieur R. ABDESSEMED, Professeur à l'Université de Batna
pour m'avoir accueilli dans son laboratoire.
Je tiens à remercier les membres du jury pour l'intérêt porté à ce mémoire en l’occurrence:
Monsieur M S. NAIT-SAID, Professeur à l'université de BATNA, pour m’avoir honoré par sa
présence en qualité de président de jury;
Monsieur N. NAIT-SAID, Maître de conférences à l'université de BATNA, pour m’avoir honoré
par sa présence en qualité d’examinateur. Qu'il trouve ici ma sincère reconnaissance
Mademoiselle S. CHAOUCH, Docteur et chargée de Cours à l'université de M’Sila, pour l'honneur
qu'elle me fait en acceptant de participer à ce jury;
Je tiens à remercier vivement une personne que j'apprécie beaucoup, Mme S. REBOUH. Ses paroles
m'ont toujours encouragé et m'ont toujours donné l'envie d'être meilleur.
Je tiens à remercier enfin tous ceux qui m’ont accompagné ou que j’ai croisé durant ces deux années au sein
de l’université de Batna et tous ceux qui m’ont soutenu, encouragé et donné l’envie de mener à terme ce
travail.
Je dédie ce travail à :
A Mes parents, Mes Frères et sœurs
A Toute ma famille
Et Tous mes amis
A tous je dédie ce mémoire
Commande Vectorielle en Temps Discret
d’une Machine à Induction
Mots clés :
Machine à induction,
Commande vectorielle,
Régulateur PI,
Régulateur RST,
Contrôle en temps discret.
Résumé :
L’objet des travaux présentés dans ce mémoire est l’étude par simulation
numérique et expérimentale
de la commande vectorielle en temps discret d’une
machine à induction.
La première partie est consacrée à la modélisation du moteur et de sa mise en
équation après avoir retenu une technique de commande vectorielle, nous avons
utilisé des régulateurs PI discret dans cette technique de commande. La seconde
partie présente la technique de régulation par placement de pôles (RST) pour la
commande en vitesse.
En dernier lieu, une validation expérimentale des techniques de contrôle de la
machine à induction par carte DSPace 1103 sera abordée, ainsi qu’une étude
comparative des différentes méthodes sera exposée dans le but de montrer les champs
et les limites d’utilisation de chacune d’elles et mettre en relief leurs avantages et
inconvénients.
Discrete time Vector Control
Of Induction Machine
Key words:
Induction machine ,
Field orientation control,
PI controller,
RST controller,
Discrete time control.
Abstract:
The aim of the submitted works presented in this paper is to study by numerical
simulation and experimental the discrete time vector control of induction machine.
The first part presents the modelisation of IM. We have also studied the discrete time
vector by the using of discrete time PI regulators. The second part presents the robust
regulation, where the poles placement control (RST) of the speed will be studied.
Finally, Also the implementation of the control technique in the DSPace 1103 based
system will be discussed as well , and a comparative study of different methods will be
explained in order to show the fields and limits on the use of each they emphasize their
advantages and disadvantages.
Sommaire
SOMMAIRE
RÉSUMÉ ET MOTS CLÉS
SOMMAIRE
Tables des Notations et Symboles
INTRODUCTION GÉNÉRALE
I
01
04
Chapitre I
MODÉLISATION DE LA MACHINE A INDUCTION ET DE
SON ALIMENTATION
I.1
INTRODUCTION……………………………………………………………
06
I.2
MODÉLISATION DE LA MACHINE A INDUCTION TRIPHASÉE…..
06
I.2.1
Hypothèses simplificatrices…………………………………………………..
05
I.2.2
Modèle dynamique de la machine à induction……………………………...
05
I.2.3
Equation des tensions et des flux de la machine à induction………………
06
I.2.4
Équations électriques………………………………………………………… 09
I.3
REPRESENTATION VECTORIELLE…………………………………….
09
I.3.1
Transformation de Clarke…………………………………………………...
10
I.3.2
Transformation de Park……………………………………………………... 12
I.3.3
Puissance, couple électromagnétique et équation de mouvement…………
15
I.3.4
Représentation d'état de la machine a induction…………………………...
15
I.3.5
Forme d’état du modèle de la machine à induction alimentée en tension
16
dans le référentiel (α, β) ……………………………………………………..
I
SOMMAIRE
MODELISATION DE L’ASSOCIATION MOTEUR A INDUCTION - 16
I.4
ONDULEUR DE TENSION…………………………………………………
I.4.1
Introduction…………………………………………………………………... 16
I.4.2
Modélisation de l’onduleur de tension………………………………………
18
I.4.3
Modulation de largeur d’impulsion «MLI »………………………………..
20
I.5
RESULTATS DE SIMULATION…………………………………………..
21
I.6
CONCLUSION……………………………………………………………….
22
Chapitre II
COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE À
INDUCTION
II.1
INTRODUCTION……………………………………………………………
23
II.2
PRINCIPE DE COMMANDE VECTORIELLE…………………………..
23
II.2.1
Commande vectorielle par orientation du flux rotorique …………………
24
II.3
STRUCTURE DE LA COMMANDE VECTORIELLE INDIRECTE…...
24
II.4
DIMENSIONNEMENT DES RÉGULATEURS…………………………...
27
II.4.1
Régulation analogique………………………………………………………..
27
a)
Régulation du courant statorique isd et isq ……………………………………
27
b)
Régulateur de la vitesse ……………………………………………………...
29
Régulation en temps discret………………………………………………….
31
II.4.2
a)
Régulation de la vitesse ……………………………………………………… 34
b)
Régulation du courant statorique isd et isq…………………………………..
39
II.5
RESULTATS DE SIMULATION …………………………………………..
42
II.5.1
Tests de robustesse …………………………………………………………...
36
II
SOMMAIRE
a)
Test d’application du couple de charge …………………………………….
37
b)
Test d’inversion du sens de rotation …………………………………………
39
c)
Test de variation paramétrique ……………………………………………… 40
d)
Test de variation de période d’échantillonnage T …………………………..
48
CONCLUSION ………………………………………………………………
50
II.6
Chapitre III
REGULATION ROBUSTE DE LA MACHINE A
INDUCTION
III.1
INTRODUCTION……………………………………………………………..
51
III.2
STRUCTURE DU REGULATEUR RST EN TEMPS CONTINU…………
51
III.2.1
Principe du régulateur ………………………………………………………..
51
III.2.2
Principe de synthèse du régulateur RST …………………………………….
51
III.2.3
Résolution de l’équation de BEZOUT……………………………………….
54
III.2.4
Stratégie de placement de pôles robustes……………………………………
56
a) Horizon de commande « Tc » ………………………………………………...
56
b) Horizon de filtrage « Tf » …………………………………………………….
57
III.3
STRUCTURE DU REGULATEUR RST EN TEMPS DISCRET…………
58
III.3.1
Principe de régulateur ………………………………………………………... 58
III.3.2
Calcul de R(z-1) et de S(z-1) …………………………………………………....
59
III.3.2.1 Dynamique de régulation……………………………………………………..
60
III.3.2.2 Rejet de perturbation ………………………………………………………….
61
III.3.3
Structure de R (z-1) et de S (z-1) ………………………………………….…..
62
III
SOMMAIRE
III.3.4
Choix de T (z-1) « Poursuite » ……………………………………………….
62
III.4
STRUCTURE DE LA COMMANDE VECTORIELLE DE LA
63
MACHINE A INDUCTION AVEC REGULAT RST……………………..
III.4.1
Régulation en temps continu………………………………………………….
63
Synthèse du régulateur RST de la boucle de vitesse………………………..
63
Régulation en temps discret …………………………………………………
66
Synthèse du régulateur RST de la boucle de vitesse………………………..
66
Choix des dynamiques à imposer ……………………………………………
68
III.5
RESULTATS DE SIMULATION ………………………………………….
69
III.5.1
Tests de robustesse …………………………………………………………..
69
a)
Test d’application du couple de charge ……………………………………..
70
b)
Test d’inversion du sens de rotation …………………………………………. 72
c)
Test de variation paramétrique……………………………………………….
73
CONCLUSION ………………………………………………………………
78
•
III.4.2
•
a)
III.6
Chapitre IV
Validation Expérimentale
IV.1
INTRODUCTION………………………………………………………….… 79
IV.2
DESCRIPTION DU BANC D’ESSAI ……………………………………... 79
IV.2.1
Carte DSPace ………………………………………………………………… 80
IV.2.2
Control Desk …………………………………………………………………
81
IV.2.3
Structure auxiliaire du système……………………………………………...
82
IV.2.4
Commande MLI……………………………………………………………… 83
IV
SOMMAIRE
IV.2.5
Convertisseur Statique………………………………………………………
83
IV.2.6
Schéma d’implantation de la commande vectoriel de la machine à
84
induction ……………………………………………………………………...
IV.3
PRESENTATION DE BANC EXPERIMENTAL…………………………
85
IV.4
Résultats expérimentaux de la commande vectorielle et interprétation …. 86
IV.4.1
Résultats avec régulateur PI…………………………………………………
86
a)
Application d’un échelon de couple résistant ……………………………… 86
b)
Inversion du sens de rotation ……………………………………………….
88
IV.4.2
Résultats avec régulateur polynomial RST (en temps continu) ……………
89
a)
Application d’un échelon du couple résistant ……………………………….. 89
b)
Inversion du sens de rotation ………………………………………………… 90
IV.5
COMPARAISON DES PERFORMANCES DE REGLAGE …………….. 91
IV.6
CONCLUSION……………………………………………………………….
93
CONCLUSION GENERALE
94
ANNEXE A………………………………………………………………… 95
ANNEXE B………………………………………………………………… 96
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
98
V
Tables des Notations et Symboles
Tables des Notations et Symboles
Paramètres de modélisation de la machine
Ls et Lr
:
Représentent respectivement les matrices d’inductance statorique et rotorique
lS
:
Inductance propre d’une phase statoriques
lR
:
Inductance propre d’une phase rotoriques
Ms
:
Mutuelle inductance entre deux phases de stator
M’R
:
Mutuelle inductance entre deux phases de rotor
Msr
:
Matrice des inductances mutuelles stator-rotor
Rs
:
Résistance statorique par phase
Rr
:
Résistance rotorique par phase
p
:
Nombre de paires de pôles
J
:
Moment d’inertie des parties tournantes [Kg.m2]
f
:
Coefficient de frottements visqueux [N.m sec/rad]
Tr
:
Constante de temps rotorique (Lr/Rr)
σ
:
Coefficient de dispersion de Blondel ( 1-
A,B, C
:
Correspondent aux trois phases du rotor
a, b, c
:
Correspondent aux trois phases du stator
α,β
:
Axes de référentiel statorique
d, q
:
Axes de référentiel de Park
θ
:
L’angle entre l’axe a et A
θr
:
L’angle du rotor entre A et d
θs
:
L’angle du stator entre a et d
[P]
:
Matrice de Park
[P-1]
:
Matrice inverse de Park
M2
)
L r Ls
Grandeurs électriques au stator
1
Tables des Notations et Symboles
Vs abc
:
Tension statorique phase a, b, ou c
Vsd
:
Tension statorique sur l'axe d
Vsq
:
Tension statorique sur l'axe q
is abc
:
Courant statorique phase a, b, ou c
isd
:
Courant statorique sur l'axe d
isq
:
Courant statorique sur l'axe q
Grandeurs magnétiques au stator
Ψ s abc
:
Flux statorique phase a, b, ou c
Ψ sd
:
Flux statorique sur l'axe d
Ψ sq
:
Flux statorique sur l'axe q
Grandeurs électriques au rotor
Vr ABC
:
Tension rotorique phase a, b, ou c
i r ABC
:
Courant rotorique phase a, b, ou c
Vrd
:
Tension rotorique sur l'axe d
Vrq
:
Tension rotorique sur l'axe q
i rd
:
Courant rotorique sur l'axe d
i rq
:
Courant rotorique sur l'axe q
Grandeurs magnétiques au rotor
Ψr
:
Flux rotorique phase a, b, ou c
Ψ rd
:
Flux rotorique sur l'axe d
Ψ rq
:
Flux rotorique sur l'axe q
ABC
Grandeurs mécaniques
ωsl
:
Pulsation de glissement
2
Tables des Notations et Symboles
ωn
:
Pulsation naturelle
ωs
:
Pulsation électrique statorique
ωr
:
Pulsation électrique rotorique
Ω
:
Vitesse rotorique mécanique
Cr
:
Couple résistant imposée à l’arbre de la machine
T
:
Période d’échantillonnage
t
:
Temps (s)
s
:
Variable de transformée de Laplace
z
:
Variable de transformée en z
A(z)
:
Dénominateur de la fonction de transfert du système à régler
B(z)
:
Numérateur de la fonction de transfert du système à régler
RST
:
Nom générique d’un régulateur polynomial à deux degrés de liberté
R(z)
:
Dénominateur du régulateur RST
S(z)
:
Numérateur de la contre –réaction du régulateur RST
T(z)
:
Numérateur du filtre de consigne du régulateur RST
e(t)
:
signal d’erreur entre la consigne et la sortie
M
:
Matrice de Sylvester
q
:
Opérateur d’avance d’une période d’échantillonnage
u(t)
:
Entrée de système « Signal de commande »
y(t)
:
Entrée de système à régulé
yref(t)
:
Réponse indicielle de référence
Sigles utilisés
FOC
:
Field Oriented Control
MLI
:
Modulation de largeur d’impulsion
PWM
:
Pulse Width Modulation
CAN
:
Convertisseur analogique numérique
CNA
:
Convertisseur numérique analogique
3
Introduction Générale
Introduction générale
INTRODUCTION GENERALE
Les entraînements électriques pilotés par des machines à induction sont très utilisés dans
le domaine industriel. Ces machines sont très robustes et de faible coût d’entretien et pouvant
fonctionner dans des conditions très sévères. Les performances dynamiques de cette machine
dépendent beaucoup de la qualité du découplage entre le flux et le couple. Ce découplage dans le
cas d'une machine à courant continu à excitation séparé est naturel. Cependant, ce type de
machine ne convient pas pour les grandes puissances. C'est l’une parmi d’autres raisons qui a
conduit à l’utilisation de la machine à induction. La stratégie du type contrôle vectoriel par
orientation du flux est une technique particulièrement performante surtout en régime dynamique.
Le choix d'une orientation du flux rotorique a l'avantage de permettre la linéarisation et le
découplage entre le flux et le couple mais son inconvénient majeur reste une forte dépendance
vis-à-vis des variations paramétriques de la machine.
La structure de commande vectorielle abordée est du type indirect. Les régulateurs utilisés
pour le contrôle des grandeurs mécaniques et électromagnétiques sont du type proportionnel
intégral et calculés en temps continu et discret dans le but d’une implantation expérimental.
Pour rendre robuste la structure de commande, nous avons choisi un régulateur
polynomial à deux degrés de liberté en l’occurrence le régulateur RST. La synthèse du régulateur
RST en temps continu et en temps discret est basée sur la méthode de placement de pôles.
La structure de commande est appliquée à une machine à induction à cage de puissance 0.12 kW.
Elle sera enfin validée expérimentalement par l’utilisation d’un dSPACE 1103 où des tests seront
effectués pour vérifier les résultats obtenus par simulation numérique.
Ce mémoire est partagé en cinq chapitres :
Le premier chapitre sera consacré à l’étude et à la modélisation de l’association
convertisseur machine.
Il sera présenté dans le deuxième chapitre, la technique de commande vectorielle par
orientation du flux rotorique de la machine asynchrone en temps continu et en temps discret.
4
Introduction générale
Dans le troisième chapitre, une étude théorique et une application du régulateur robuste
RST seront abordée dans le cadre de la structure de commande vectorielle par orientation du flux
rotorique contre les variations paramétriques.
Le dernier chapitre sera consacré à l’étude expérimentale des performances de la machine
à induction en utilisant la carte dSPACE 1103.
Enfin, ce travail sera clôturé par une conclusion générale et des perspectives à envisager pour la
suite de ce travail.
5
CHAPITRE I
Modélisation de la Machine A Induction et de Son
Alimentation
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
I.1 INTRODUCTION
Le moteur à induction présente l’avantage d’être robuste, peu coûteux et de construction
simple. Cette simplicité s’accompagne toutefois d’une grande complexité physique liée aux
interactions électromagnétiques entre le stator et le rotor [1].
La conception d’une chaîne de commande passe par la phase de modélisation de
la machine avec prise en compte du convertisseur qui lui est associé et de son alimentation afin
de dimensionner et valider les stratégies de commandes retenues [2], [3], [4].
Dans ce chapitre, nous présenterons respectivement le modèle mathématique triphasé
puis le modèle biphasé de la machine asynchrone en utilisant des hypothèses simplificatrices.
Une représentation d’état sera déduite en supposant la machine alimentée en tension.
Enfin, nous traiterons l’association convertisseur machine où on présentera un modèle
général associant la machine à induction à son alimentation.
I.2 MODÉLISATION DE LA MACHINE A INDUCTION
I.2.1 Hypothèses simplificatrices
Pour modéliser la machine à induction les hypothèses simplificatrices suivantes sont
adoptées [5], [6] :
ƒ
Entrefer constant et effet des encoches négligeable,
ƒ
Distribution spatiale sinusoïdale des forces magnétomotrices d’entrefer,
ƒ
Circuit magnétique non saturé et parfaitement feuilleté,
ƒ
Pertes ferromagnétiques négligeables,
ƒ
Influence de l’échauffement sur les caractéristiques non pris en compte,
ƒ
Répartition sinusoïdale de l’induction le long de l’entrefer.
I.2.2 Modèle dynamique de la machine asynchrone
Dans un système où le moteur à induction constitue un élément important dans une chaîne
d’entraînement, son comportement dynamique doit être pris en considération. L’effet du
couplage entre phases du stator et du rotor rend complexe l’étude de son comportement
6
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
dynamique surtout à cause de la variation des coefficients de couplage en fonction de la
position du rotor. La représentation idéal de la machine est donnée par la figure 1.1
suivante
a
θ= (a,A)
Stator(S)
A
Rotor (R)
C
B
b
c
Fig. I.1 Représentation idéale d’une machine asynchrone triphasée.
Où :
A,B,C représentent les indices des trois phases au stator
a,b,c représentent les indices des trois phases au rotor
I.2.3 Equation des tensions et des flux de la machine à induction.
Les six enroulements (a, b, c et A, B, C) représentés par la figure I.1, obéissent aux équations
matricielles suivantes
Pour le stator :
v Sa   R S
v  =  0
 Sb  
v Sc   0
0
RS
0
 i Sa 
 i  + d
  Sb  dt
R S  i Sc 
0
0
 Ψ Sa 
Ψ 
 Sb 
 Ψ Sc 
(I.01)
Pour le rotor :
7
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
v Ra   RR
v  =  0
 Rb  
v Rc   0
0  i Ra 
ΨRa  0
d 



0  i Rb  + ΨRb  = 0
dt
 ΨRc  0
RR  i Rc 
0
RR
0
(I.02)
Les équations des flux en fonction des courants s’obtiennent à partir des matrices des
inductances comportant au total 36 coefficients non nuls dont la moitié dépend du temps par
l’intermédiaire de l’angle « électrique » θ , position de la phase (a) du rotor par rapport à la phase
(A) du stator. Il s’exprime par la relation θ = pθm où
p est le nombre de paires de pôles
magnétiques de la machine et θ m la position mécanique du rotor par rapport au stator [7]
.[
 ΨSa 
Ψ 
 Sb 
 ΨSc   [LS ]
=

Ψ
Ra
 [M RS ]

ΨRb 


 ΨRc 
[M SR ] iSabc 
[LR ]  i Rabc 
(I.03)
Avec
 lS
[ LS ] =  M S
 M S
MS
lS
MS
MS 
M S 
l S 
 lR
[LR ] = M R
 M R
MR
MR
M R 
l R 
lR
MR
[M SR ] = [M RS ]t

cos θ


2π

= M cosθ −
 
3

2π
cosθ +
3
 
(I.04)
(I.05)






2π 
2π


cosθ +
 cosθ −
3 
3


2π

cos θ
cosθ +
3

2π 

cosθ −
cos θ

3 










(I.06)
Où
lS = L0S + Lσ S
Ms =
− L0S
2
Inductance propre d’une phase statorique.
Inductance mutuelle entre deux phases du stator
8
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
l R = L0 R + LσR
MR =
− L0 R
2
Inductance propre d’une phase rotorique.
Inductance mutuelle entre deux phases du rotor.
[LS ], [LR ]
Matrice d'inductance statorique et rotorique.
[M SR ] = [M RS ]
Matrices des inductances Mutuelles entre phases du stator et du rotor
I.2.4 Équations électriques
Les équations des tensions statorique et rotorique de la machine à induction s’écrivent sous
forme matricielle comme suit :
[v Sabc ] = [RS ][. iSabc ] + d {[LS ][. iSabc ] + [M SR ][. i Rabc ]}
(I.07)
dt
[v Rabc ] = [RR ][. i Rabc ] +
{
}
d
[LRabc ][. i Rabc ] + [M SR ]t .[iSabc ]
dt
(I.08)
Ce modèle est très difficile à résoudre vu la variation de ces paramètres avec le temps.
Pour surmonter cette difficulté, on change de référentiel de projection des grandeurs électriques
et électromagnétique (tension, courant, flux) en utilisant la transformation de Park, ce qui
conduit à des relations indépendantes de la position
I.3 REPRESENTATION VECTORIELLE
La représentation vectorielle d’une grandeur triphasée peut être obtenue dans différents repères.
Fig. I.2. Le repère (S) lié au stator, le repère (R) lié au rotor et le repère (T) lié au champ
tournant de la machine à induction. De plus des formules de changement de référentiel
permettent aisément de passer d’un repère à une autre. [7]
β
X
q
d (T)
θ r = θs − θ
αT
θr
αR
αS
0
θs
θ
(a)
(R)
α (S)
(a)
Fig. I.2: Position des systèmes d’axes.
9
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
Avec
θ : Position « électrique » du rotor (R) par rapport au stator (S)
θ R : Position « électrique » du référentiel tournant (T) / référentiel (R)
θ S : Position « électrique » du référentiel tournant (T) / référentiel (S)
Le vecteur X s’écrit :
X S = X .e jα S , dans le référentiel (S) lié au stator, d’axe (α,β) tel que l’axe α réel soit confondu
avec l’axe de symétrie de la phase (a) du stator,
X R = X .e jα R , dans le référentiel R) lié au rotor, tel que l’axe réel soit confondu avec l’axe de
symétrie de la phase (a) du rotor,
X T = X .e jα T , dans le référentiel (T), d’axe (d, q), tournant à la vitesse synchrone.
A partir des positions angulaires relativesθ, θS, θR on déduit les expressions de changement de
référentiel:
Changement de (S) vers (T) : X T = X S .e− jθ S
(I.09)
Changement de (R) vers (T) : X T = X R .e − jθ R
(I.10)
Changement de (R) vers (S) : X S = X R .e − jθ
(I.11)
I.3.1 Transformation de Clarke
L’idée de Clarke repose sur le fait qu’un champ tournant créé par un système triphasé
peut l’être aussi par un système biphasé de deux bobines à π/2 équivalent. La condition est que
les forces magnétomotrices ou la puissance instantanée soit conservée. Ainsi, aux trois grandeurs
triphasées
x a , x b , x c , on associe le vecteur X dans le référentiel (S) d’axes (α,β) fixe lié au
S
stator
10
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
β
b
KTxc
0
X(s)
KTxa
a
α
KTxb
c
Fig. I.3 Représentation du vecteur champ tournant
Sur (α,β) le vecteur X S peut être exprimé par :
X S = X α + jX β
(I.12)
Le référentiel (α, β) est immobile par rapport au stator. Les composantes de toutes les grandeurs
(tension, courant et flux) statoriques et rotoriques sont donc alternatives. C’est pour cela que le
modèle de la machine dans ce référentiel est un modèle réel de coté stator et est utilisé en vue
d'étudier les dynamiques de variations de la vitesse de rotation de la machine à induction.
Les équations de Clarke de la machine asynchrone sont donnée par

Vsα


Vsβ



Vrα


Vr β

= Rs isα +
d
Ψ sα
dt
= Rs isβ +
d
Ψ sβ
dt
= 0 = Rr irα +
d
dθ
Ψ rα +
Ψ rβ
dt
dt
= 0 = Rr ir β +
d
dθ
Ψ rβ −
Ψ rα
dt
dt
(I.13)
11
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
Ψ sα = Ls isα + Mirα
Ψ = L i + Mi
s sβ
rβ
 sβ

Ψ rα = Lr irα + Misα
Ψ rβ = Lr irβ + Misβ

(I.14)
On peut noter la non linéarité et les couplages dans les équations de la tension rotorique. Ces
équations auraient pu être également obtenues en appliquant aux équations matricielles (I.03)
et (I.07) la transformation de Concordia suivante :

1
1 


 1 −2 −2 
 Xα 

 Xa 
 
3
3  

−
  X β  = KT  0
. Xb 
2
2
 X 

 X 
1
1   c
 h 
 1

 2
2
2 



1 


1
0


2 

 Xα 
 X a 
3
1   
 X  = K − 1
. X β 
T 
 b 
2
2
2

 X 
  X c 
 h

1
3 1 

−
−



2
2 
 2

Où
KT =
(I.15)
2
3 pour une représentation conservant la puissance.
Dans beaucoup de cas, les systèmes triphasées sont considérés comme étant équilibré ce qui
permet de ne pas prendre en compte la composante homopolaire d’indice h puisqu’elle est nulle.
I.3.2 Transformation de Park
De la même manière, La projection dans le référentiel (T), sur les deux axes (d,q) du référentiel,
permet d’obtenir :
X T = X d + jX q
(I.16)
Le référentiel (d, q) fixé au champ tournant fait correspondre en régime permanent des grandeurs
continues aux grandeurs réelles sinusoïdales. L'utilisation de ce système est recommandée pour
la synthèse de la structure de commande des machines à induction.
Les équations de Park de la machine asynchrone sont fournies par :
12
Chapitre I

Vsd


Vsq



Vrd


Vrq

Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
= Rs isd +
dθ
d
Ψ sd - s Ψ rq
dt
dt
= Rs isq +
dθ
d
Ψ sq + s Ψ rd
dt
dt
dθ
d
= 0 = Rr ird + Ψ rd - r Ψ rq
dt
dt
= 0 = Rr irq +
(I.17)
dθ
d
Ψ rq + r Ψ rd
dt
dt
Ψ sd = Ls isd + Mird

Ψ sq = Ls isq + Mirq
Ψ rd = Lr ird + Misd

Ψ rq = Lr irq + Misq
(I.18)
On peut noter la non linéarité et les couplages dans les équations des tensions ¨statorique et
rotorique. Ces équations auraient pu être également obtenues directement en appliquant aux
équations matricielles (I.03) et (I.07) la transformation de Park en prenant en compte le fait que
dans beaucoup de cas la somme instantanée des grandeurs triphasées est nulle ce qui permet
d’annuler la composante homopolaire d’indice h :

cos θ
X d  
[X S ] =   = 
 X q  − sin θ

2π 
2π   X


cosθ −
cosθ +

  a
3 
3    


X
2π 
2π   b 


− sin θ −
 − sin θ +
 X 
3 
3   c 


(I.19)
L’angle θ correspond à la position du repère choisi pour la transformation.
La transformation inverse peut être obtenue par :


− sin θ
 cos θ

Xa 


 X  = K  cos(θ − 2π ) − sin(θ − 2π )  .  X d 
 
T
 b

3
3  Xq 
 X c 


 cos(θ + 2π ) − sin(θ + 2π ) 

3
3 
(I.20)
13
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
I.3.3 Puissance, couple électromagnétique et équation de mouvement
Le couple électromagnétique est obtenu à l’aide d’un bilan de puissance. La puissance électrique
instantanée fournie aux enroulements statorique en fonction des grandeurs d’axes (d,q) est
donnée par l’expression suivante :
Pe = Vsd I sd + Vsq I sq
(I.21)
En remplaçant les tensions par leurs expressions dans le modèle de Park de la machine à
induction la puissance instantanée s’exprime en fonction de trois termes :
1) Puissance dissipée en pertes joules
Rs ( I sd2 + I sq2 )
(I.22)
2) Puissance représentant les échanges d’énergie électromagnétique avec la source
 d Ψsq 
 dΨ 
isd . sd  + isq .

 dt 
 dt 
(I.23)
3) Puissance mécanique
Pem = (Ψsd i sq − Ψsq i sd )ω
(I.24)
L'expression du couple électromagnétique Ce est alors donnée par:
Cem =
pem
p 
= p  em 
Ω
 ω 
(I.25)
Le couple électromagnétique développé par la machine s'obtient en utilisant le courant au stator
et le flux au rotor comme suit :
Ce = p
M
(Ψrd isq − Ψrq isd )
Lr
(I.26)
L'étude du comportement de la machine asynchrone aux différents régimes de fonctionnement et
en particulier le régime transitoire nous contraint à mettre en évidence l'équation du mouvement
définie comme suit:
J
dΩ
dt
= Ce − Cr − f Ω
(I.27)
Avec:
J : moment d'inertie des masses tournantes.
14
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
Cr : couple résistant imposée à l'arbre de la machine.
Ω : vitesse rotorique mécanique.
f : coefficient de frottement
I.3.4 REPRESENTATION D'ETAT DE LA MACHINE A INDUCTION
Le système sous forme d’équation d’état s'écrit :
[X& ] = [A ][X ] + [B ][U ]
(I.28)
Les composantes du vecteur d'état X peuvent avoir une des formes suivantes :
i sα  Ψsα  Ψsα 
i   Ψ   Ψ 
[X ] =  sβ  ou  sβ  ou  sβ 
Ψrα
irα
i sα
  
 

irβ   Ψrβ   i sβ 
Et où:
[A] : matrice fondamentale qui caractérise le système.
[B] : matrice d’entrée.
[U] : vecteur de commande.
[X] : vecteur d’état.
I.3.5 Forme d’état du modèle de la machine à induction alimentée en tension dans le
référentiel (α, β)
La représentation d’état des équations (I.18),(I.19) est donnée sous la forme matricielle suivante
en tenant compte du fait qu’on prend en considération comme variable d’état les courants au
stator et le flux au rotor et comme variable d’état les composantes de la tension au stator:


2
M
ωM 
- 1 (Rs+ M )
0
1

 σ Ls
LrTr
σ Ls LrTr σLs Lr 
0

  i  σL
 isα  
2
s
 sα
1
M
M
M
ω


  
0
- (Rs+
)   isβ 
1  Vsα 
d isβ

L
L
T
L
L
L
L
T
σ
σ
σ
s
rr
sr
s r r + 0
 =
dt Ψrα
 Ψrα  
σLs  Vsβ 
M
1
  
0
-ω 


Ψrβ  
Tr
Tr

Ψrβ   0 0 

M
1 
 0 0 


0
ω
Tr
Tr 

(I.29)
15
Chapitre I
Où :
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
σ = 1-
Tr =
M2
L r Ls : Coefficient de dispersion de Blondel,
Lr
Rr
: Constante de temps rotorique,
I.4 MODELISATION DE L’ASSOCIATION MOTEUR A INDUCTION - ONDULEUR
DE TENSION
I.4.1 Introduction
A près avoir présenté le modèle de la machine, on présentera, dans cette partie, l’étude du
système d’entraînement complet, où la machine asynchrone est associée à deux convertisseurs en
cascade, le convertisseur coté réseau est constituée d’un redresseur triphasé à diodes et d’un
filtre, et le convertisseur coté machine, un onduleur de tension triphasé. La Fig. I.04 illustre le
schéma de principe de cette association.
D1
D2
D3
Ta
L
3
Tb
Tc
c
D4
D5
D6
Ta′
Tb′
Tc′
Fig. I.04 Association m!chine asynchrone onduleur de tension.
Nous notons par Ta, Tb, Tc les interrupteurs ‘hauts’, et T’a, T’b, T’c les interrupteurs ‘bas’.
Les commandes d’un même bras sont supposées complémentaires et nous négligeons les temps
morts ; dans ces conditions les états des interrupteurs sont imposés par la commande.
L’ensemble D1 à D6 constitue un redresseur triphasé à diodes, non réversible en courant
.L’énergie ne peut donc transiter de la machine asynchrone vers le réseau.
I.4.2 Modélisation de l’onduleur de tension
Pour modéliser l’onduleur de tension, Fig. I.05, on considère son alimentation comme une
source parfaite, supposée être constituée de deux générateurs de f.é.m égale à U0 /2 connectés
entre eux par un point noté n0 [8], [9].
16
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
Ta
U0/2
a
U0
Tb
a
Uab
n0
Ubc
Vbn
b
b
Uca
U0/2
c
Ta′
Fig. I.05
Tc
Tb′
c
Van
n
Vcn
Tc′
Schéma de l’onduleur triphasé à deux niveaux.
La machine a été modélisée à partir des tensions simples que nous notons Van, Vbn et Vcn.
L’onduleur est commandé à partir des grandeurs logiques Si. On appelle Ti et Ti′ les transistors
(supposés être des interrupteurs idéaux), on a :
¾
si Si = 1, alors Ti est fermée et Ti′ est ouvert,
¾
si Si = 0, alors Ti est ouvert et Ti′ est fermée.
Les tensions composées sont obtenues à partir des sorties de l’onduleur :
 U ab = Van0 - Vbn0

 U bc = Vbn0 - Vcn0
U = V - V
cn0
an0
 ca
(I.30)
Les tensions simples des phases de la charge issues des tensions composées ont une somme
nulle, donc :
Van = (1 3) U ab - U ca 

Vbn = (1 3) U bc - U ab 

Vcn = (1 3) U ca - U bc 
(I.31)
Elles peuvent s’écrire à partir des tensions de sorties de l’onduleur en introduisant la tension du
neutre de la charge par rapport au point de référence n0.
Van + Vnn = Van
0
0


Vbn + Vnn0 = Vbn0

Vcn + Vnn0 = Vcn0
(I.32)
Donc, on peut déduire que :
1
Vnn =  Van + Vbn + Vcn 
0
0
0
3 0
(I.33)
17
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
L’état des interrupteurs supposés parfaits ⇔ Si (1ou0) {i=a, b, c} on a :
Vino = Si U 0 −
U0
2
(I.34)
On a donc :
 Van0 = (Sa - 0.5)U 0

 Vbn0 = (Sb - 0.5)U 0
 V = (S - 0.5)U
c
0
 cn0
(I.35)
En remplaçant (I.39) dans (I.38), on obtient :
2
1
1

Van = 3 Van0 − 3 Vbn0 − 3 Vcn0

1
2
1

Vbn = - Van0 + Vbn0 − Vcn0
3
3
3

1
1
2

Vcn = - 3 Van0 − 3 Vbn0 + 3 Vcn0

(I.36)
En remplaçant (I.35) dans (I.36), on obtient :
 Van 
 2 -1 -1 Sa 
1
 V  = .U -1 2 -1 S 
 bn  3 0 
 b
 Vcn 
-1 -1 2  Sc 
(I.37)
I.4.3 Modulation de largeur d’impulsion «MLI »
La modulation de largeur d’impulsion est une technique de découplage de tension ou de courant
permettant de générer des formes d’ondes quasi sinusoïdales. L’objectif principal de cette
technique est de régler l’amplitude et la fréquence du terme fondamental et de rejeter les
harmoniques indésirables générées par une ondulation « pleine onde » vers les fréquences
élevées, leurs amplitudes devenant alors négligeables.
Chaque bras de pont (Figure I.05) est chargé de générer par modulation de largeur d’impulsion
un signal dont le fondamental est le signal de référence.
Il existe différents types de modulation de largeur d’impulsion :
MLI naturelle ou intersective : le calcule des instants de commutation se fait par
intersection du signal de référence avec un signal triangulaire.
18
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
MLI avec contrôle d’amplitude : l’amplitude crête est constante et pour la valeur efficace
du fondamental, on agit sur la largeur des impulsion .Pour maintenir U/f=Cte, il faut
modifier la valeur des angles d’amorçage de MLI pour chaque valeur de vitesse .Ceux –ci
sont donc précalculés et stockés dans une mémoire.
MLI vectorielle : les instants de commutation sont calculés en ligne.
En ce qui nous consterne pour déterminer les instants de fermeture et d’ouverture (instants de
commutation) des interrupteurs, on utilise la technique MLI naturelle consistant à comparer
le signal de référence onde (modulante) de forme sinusoïdale à faible fréquence, à un signal
triangulaire onde (porteuse) de fréquence élevée. Le signal modulé est au niveau haut lorsque
la modulante est supérieure à la porteuse et est au niveau bas lorsque la modulante est
inférieure à la porteuse. Les instants de commutation sont déterminés par les points
d’intersection entre la porteuse
et la modulante, Fig. I.06.
*
ud
*
id
-
id
d,q
*
ua
Comparateur
*
ub
PI
-
*
uq
*
iq
-
iq
Logique de
commutation
Comparateur
*
uc
PI
a,b,c
Comparateur
Onde porteuse
Fig. I.06 Schéma de principe de la commande par MLI
19
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
Fig. I.07 Modulation triangulo- sinusoidale
Fig. I.08 Impulsion de commande de l’interrupteur
Fig. I.09 Tension de phase de sortie de l’onduleur
20
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
I.5 RESULTATS DE SIMULATION
Les figures (I.10), (I.11) et la figure I.12 représentent les résultats de simulation dans le cas
d'un démarrage à vide avec une fréquence de commutation de l'ordre de 2 kHz. On observe que
le système répond sans dépassement avec pratiquement le même temps de réponse que le
système sans convertisseur. Les composantes isα et isβ ainsi que le couple électromagnétique sont
le siège des pulsations du au convertisseur commandé par MLI.
Fig. I.12 Réponses de la vitesse et du couple.
Fig. I.10 Réponses des courants ( isα , isβ ) .
21
Chapitre I
Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
Fig. I.11 Réponses des flux ( Ψ rα , Ψ r β ) .
I.6 CONCLUSION
Dans ce chapitre, la modélisation de la machine asynchrone et son association avec un
onduleur de tension et commandé par MLI naturel on été effectué.
Les résultats obtenus permettent de valider le modèle de la machine utilisée, puisque les
réponses obtenues sont conformes à l’évolution naturelle lors d'un démarrage direct alimenté par
le réseau.
Toute fois, la machine seule ne répond pas
toujours aux exigences des systèmes
d’entraînement à vitesse variable. Afin de pouvoir améliorer les performances dans le régime
dynamique, des techniques de commandes telle que la commande vectorielle sont introduites.
Cela fera l’objet du chapitre suivant.
22
CHAPITRE II
Commande Vectorielle de la machine à
Induction
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
II.1 INTRODUCTION
Les machines à courant continu ont été auparavant l’élément clé de la majorité des
systèmes d’entraînements à vitesse variable. En effet, cette machine présente l’avantage d’un
contrôle séparé du flux et du couple. Le flux est produit uniquement par le courant d’excitation
(en négligeant les effets de la réaction magnétique d’induit) et si le flux est fixé, le couple
devient proportionnel au courant d’induit [10]. Actuellement les systèmes d’entraînements sont
beaucoup plus pilotés par des machines à induction, très disponibles et ayant beaucoup
d’avantages. L’idée étant d’utiliser la stratégie de commande vectorielle permettant de rendre
son comportement identique à celui de la machine à courant continu [11]. Cette méthodologie
permet de linéariser et découpler les dynamiques du flux par rapport aux dynamiques du couple.
Ces dynamiques seront contrôlées par de simples régulateurs proportionnels intégral (PI) [12].
Le développement de calculateurs numériques a permis l’implémentation de lois de
commandes plus avancées qui jadis étaient implémentés en analogique. Toutefois, un régulateur
analogique peut toujours être discrétisé et implémenté en numérique.
Ce chapitre sera consacré à l’étude de la commande vectorielle indirecte à flux rotorique
orienté. Celle-ci a pour but de remédier au problème du couplage entre le flux et le couple
rendant la machine difficilement commandable. La synthèse des différents régulateurs sera
effectué en temps continu et en temps discret et des tests de robustesse seront présentés en fin de
chapitre pour valider les structures de commandes.
II.2 PRINCIPE DE COMMANDE VECTORIELLE
L’équation du couple de la machine à induction exprimée dans le système d’axes (d, q )
est donnée sous la forme suivante :
Ce = p.
M
Ψ
Lr 
rd
.i s q − Ψ
rq
.i s d 
(II.01)
Le principe de la commande vectorielle est de réduire l’expression (II.01) la rendant
comparable à l’expression du couple de la machine à courant continu. La méthode étant
d’annuler un des termes contenus dans la parenthèse en rendant nul le flux sur un axe de Park, en
général l’axe q. Dans le cadre de ce travail, nous étudierons la commande vectorielle indirecte à
flux rotorique orienté, qui est la plus utilisée et la plus simple à implanter. On signalera au
passage que l’équation du couple électromagnétique peut être exprimé en fonction du flux
24
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
statorique ou d’entrefer. Ce qui par conséquent élargit le champ des possibilités de commande
vectorielle par orientation du flux.
II.2.1 Commande vectorielle par orientation du flux rotorique
Pour ce type de commande on oriente le flux rotorique, tels que Ψ rd = Ψ r Ψ rq = 0 .Les
équations (I.20) et (I.22) deviennent :
ƒ
Pour le rotor
Tr
dΨr
+ Ψ r = Misd
dt
Ce = p.
ƒ
M
Ψ r isq
Lr
(II.02)
(II.03)
Pour le stator

V sd = σ Ls


V = σ L
s
 sq
disd
M dΨr
+ R s isd − σ Ls ω s isq +
dt
Lr dt
disq
M
+ R s isq + σ Ls ω s isd +
ωsΨ r
dt
Lr
(II.04)
Le couple électromagnétique devient
Ce = p.
M
Ψ r isq
Lr
A l’examen de ces dernières équations, on constate que :
ƒ
isd Joue le rôle du courant d’excitation générant le flux magnétique.
ƒ
isq Joue le rôle du courant induit producteur du couple électromagnétique de la machine.
II.3 STRUCTURE DE LA COMMANDE VECTORIELLE INDIRECTE
Le schéma de principe de la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté sur
l’axe d est montré par la figure ci-dessous.
25
Chapitre II
Ω ref
Commande Vectorielle du Machine à Induction
Régulateur de Vitesse
+
-
CΩ
Lr
isq_ref
*
*
pM
1
M
Régulateur de isq
+
C sq
-
isd_ref
Vsq1
uas
Vsq
ubs
Vsd1
+
C sd
-
Régulateur de isd
Vsd
ˆ
Ψ
r
Park
Inverse
ucs
Onduleur
MLI
θs
Estimateur de
Flux
ias
isd
d
ibs
b
isq
Clark → Park
Ψ r _ ref
Tr
M
*
*
1
s
+
Autopilotage
ics
+
p
Ω
Machine à induction
Figure (II. 01) Schéma de Principe de la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté de la
machine à induction
Les grandeurs d’état utilisées pour l’élaboration de la commande sont souvent
difficilement accessibles pour des raisons techniques ou pour des problèmes de coût, c’est le cas
de flux. [03] [13]. Il peut être estimé pour le cas présent par l’équation suivante
ψˆ r =
M
isd
1 + Tr s
(II.05)
La pulsation et la position du flux par rapport au stator sont calculées par les formules
suivantes :
26
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction

M isq
ωs = pΩ +
Tr ψˆ r

θ = ω dt
 s ∫ s
(II.06)
Le flux de référence est déterminé à partir de la vitesse de rotation du moteur selon les équations
(II.06) constituant le bloc de défluxage de la structure de commande
Ψ r = Ψ rnom pour Ω ≤ Ω nom

Ω nom

 Ψ r = Ψ rnom Ω pour Ω > Ω nom

(II.07)
Avec :
Ω nom : La vitesse de rotation nominale et,
Ψ r nom : Le flux rotorique nominale.
La structure de commande vectorielle par orientation de flux rotorique pour une alimentation en
tension doit comporter un bloc de compensation afin de reconstituer le vecteur tension appliqué à
la machine permettant de découpler la régulation du couple de celle de flux Ψ r .
Les termes de couplage sont données comme suit [13]:
M dΨr

 e sd = σ Ls ω s isq − L dt

r

 e = −σ L ω i − M ω Ψ
s
s sd
s
r
 sq
Lr
(II.08)
Vs d =Vs d1 -esd

Vs q =Vsq1 -esq
(II.09)
di sd

Vsd = Rs i sd + σLs dt

V = R i + σL di sq
s sq
s
 sq
dt
(II.10)
On pose :
Tel que
Alors on obtient une commande totalement découplée sur les axes (d , q ) des courants i sd et i sq
.
27
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
esd
Vsd
+
+
Vsd1
1
1
Rs 1 + σ Ts s
Vsq1
1
1
Rs 1 + σ Ts s
esq
Vsq
+
+
isd
isq
Figure (II.02) Commande découplée des courants isd et isq
II.4 DIMENSIONNEMENT DES REGULATEURS
II.4.1 Régulation analogique
Les régulateurs utilisés dans la structure de commande sont du type proportionnel-intégral
(P.I). Ces régulateurs permettent d’améliorer les performances dynamiques et statiques du
système d’entraînement. Quantitativement, ce régulateur se présente sous la forme suivante :
Cp = K p +
Ki
s
(II.11)
Dont l’utilisation se justifie lorsque le but principal recherché est la précision des réponses du
système sans remise en cause de sa stabilité.
a) Régulation du courant statorique isd et isq
A partir du système d’équations (II.07) et (II.08), on peut écrire la fonction de transfert suivante:
1
1
Rs
σ Ls
Gd ( s ) =
=
(II.12)
1 + σ Ts s s + 1
σ Ts
Nous pouvons représenter le schéma bloc de la régulation des composantes du courant statorique
par la figure (II.03).
isd _ ref
Vsd 1
+
Cd ( s )
isd
-
1
σ Ls
1
s +
σ Ts
isd
Figure (II.03) schéma fonctionnel de la régulation du courant statorique isd
28
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
Le régulateur P.I « Cd(s) » a une fonction de transfert donnée par :

K
Kp s + i

Kp
K

Cd ( s ) = K p + i =
s
s
Avec : K =


 = Kp (s + K )
s
(II.13)
Ki
Kp
La fonction de transfert en boucle fermée se présente comme suit :
I sd
I sdref
=
Cd ( s ) .Gd ( s )
1 + Cd ( s ) .Gd ( s )
1
σ Ls
.
1
s
s+
σ Ts
1
1
=
=
=
1
1
Kp
s +1 τ d s +1
K p ( s + K ) σ Ls
σ Ls
1+
.
1
s
s+
σ Ts
(II.14)
Kp (s + K )
(II.15)
Par compensation des pôles on obtient :
K=
1
σ Ts
(II.16)
Par la suite, on choisit τ d comme dynamique d’établissement du courant statorique tel que:
τd =
1
1
= Kp
⇒ K p = Rs
σTs
σLs
A partir de (II.15) on obtient : K =
K
1
= i
σ Ts K p
(II.17)
(II.18)
Donc la fonction de transfert du régulateur sera donnée comme suit :
Cd ( s ) =
Rs 1 + σ .Ts .s
.
s
σ Ts
(II.19)
On adoptera le même régulateur pour la boucle de régulation de la composante isq, en remplaçant
l’indice d par l’indice q puisque les fonctions de transferts restent identiques pour les deux
boucles.
29
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
b) Régulateur de la vitesse
Si
on
considère
que
le
flux
s’établit
rapidement,
on
peut
écrire
qu’en
régime
permanentΨ rd =Ψ r = cons tant , ainsi on peut établir les relations:
C e = K t .I sq
K t = p.
Avec
M
Ψr
Lr
(II.20)
La régulation de la vitesse donne lieu à un couple de référence. En considérant le couple de charge
comme perturbation, le schéma bloc simplifié du système de contrôle de la vitesse est représenté par
la figure (II.04) :
Ω ref
CΩ ( s )
+
Ce
Cr
+
1
J
s +
Ω
f
J
Ω
Figure (II. 04) schéma fonctionnel de régulation de la vitesse.
La fonction de transfert couple-vitesse est donnée par :
GΩ ( s ) =
1
Js + f
La fonction de transfert en boucle fermée est comme suit:
Ω( s )
Ω ref ( s )
Cr = 0
 1
 Js + f
= 
 1
1+ 
 Js +

Ki 
 K p + s 
1+τ s


=


Ki 
f 
J
+
K
+
+
s + s2
1
τ
 p




f 
s 
Ki 
Ki

(II.21)
Avec
τ=
Kp
Ki
(II.22)
Cette fonction est du deuxième ordre. En identifiant le dénominateur à la forme canonique
1
ω
2
0
s2 +
2ξ
ω0
s +1
(II.23)
30
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
On aboutit au système d’équation suivant [03], [13] :
1
J
 K = ω2
 i
0
¨

f
ζ
2

=τ +
 ω0
Ki
Pour un amortissement
(II.24)
ξ = 1 on obtient :
 K p = τ Ki


4J
 Ki = 2
τ

(II.25)
Tel que :
τ=
t(5%)rep
3
II.4.2 Régulation en temps discret
Pour étudier le comportement de la machine par simulation numérique, et
éventuellement pour l’implantation de sa structure de commande sur un processeur numérique,
il est indispensable de disposer d’un modèle de régulation discret [14].
Le principe du réglage échantillonné est présenté par la figure ci-dessous.
r ( nT
)
ε ( nT )
+
Régulateur
C ( z)
u (nTe )
Processus
CNA
T
–
G (s)
y(t )
CAN
T
Figure (II.05) Schéma de principe du réglage échantillonné
En tenant compte du fait que CNA est équivalent à un échantillonneur de période
d’échantillonnage T en série avec un bloqueur d’ordre zéro B0 ( s ) .
31
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
a) Régulation de la vitesse
Pour la synthèse du régulateur discret de la vitesse de la machine CΩ (z) on utilise la fonction de
transfert en continu de son mode mécanique [16], [17]:
1
 f 
GΩ ( s ) =  
J
1+   s
 f 
(II.26)
On pose :
1

 KΩ = f


τ = J
 Ω f
(II.27)
D’où :
GΩ ( s ) =
KΩ
1+τ Ωs
(II.28)
Le principe de régulation échantillonné de la vitesse est présenté par le schéma bloc de la figure
(II.06) :
Cr
Régulateur
Ω ref
+
Ω
Processus
Ce
CΩ ( z )
–
+
GΩ (z )
Ω
–
Figure (II.06) schéma bloc de la régulation de la vitesse
La fonction de transfert en z est obtenue en général comme suit :
G (z ) = Z [ B 0 (s ).G (s ) ] =
z − 1 G (s ) 
Z
z
 s 
(II.29)
32
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
Alors par application, la fonction de transfert GΩ (z) et donnée par :




KΩ




τΩ
KΩ 
z −1 
z − 1  KΩ

GΩ ( z ) =
Z
Z
=
−
  1
 s  1
z
z


s + s

 + s
  τ Ω

 
τΩ
 
(II.30)
Après développement on retrouve :
 T 
1 − exp  − 
 τΩ 
⇒ GΩ ( z ) = K Ω
 T 
z − exp  − 
 τΩ 
(II.31)
Avec T la période d'échantillonnage.
Pour le choix de la période d'échantillonnage une règle pratique est donnée comme par:
 t R5% t R5% 
,
T ∈

20
10


C'est-à-dire que le régime transitoire doit être représenté par un nombre d'échantillons compris
entre 10 et 20. En ce qui nous concerne, nous avons choisi T=60µs. [15]
La fonction de transfert du correcteur proportionnel intégral CΩ(z) est donnée par :
CΩ ( z ) = K p + K i

K z 
z
= K p 1 + i


z −1
K p z − 1 

(II.32)
Après arrangements, on obtient :
CΩ ( z ) = K p + K i
z − z pi
z
= ( K p + Ki )
z −1
z −1
(II.33)
Avec :
z pi =
(K
Kp
p
+ Ki )
(II.34)
La fonction de transfert en boucle fermée du schéma fonctionnel de la régulation de vitesse
s’écrit comme suit :
33
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
Ω( z )
Ω ref ( z )
⇒
=
Cr = 0
Ω( z )
Ω re f ( z )
Ω( z )
Ω re f ( z )
Cr = 0
Cr = 0
C Ω (z )GΩ ( z )
1 + C Ω ( z )GΩ ( z )

 T 
 1 − exp  −  
 τΩ  
( K p + Ki )  z z−−z1PI  KΩ 
 T 
 z − exp  −  
 τΩ  

=

 T 
 1 − exp  −  
 z − z PI 
 τΩ  

1 + ( K p + Ki ) 
 KΩ 
 T 
 z −1 
 z − exp  −  
 τΩ  


 T 
 1 − exp  −  
τ
( K p + Ki ) .KΩ  z − 1 Ω  




=

 T 
 1 − exp  −  
 τΩ  
1 + ( K p + K i ) .K Ω 


z −1




(II.35)
(II.36)
(II.37)
 T 
Dont la compensation du pôle a été appliquée en égalisant zPI avec exp  − 
 τΩ 
 T 
= exp  − 
K p + Ki
 τΩ 
(II.38)

 T  
 exp  −  
 τΩ  
⇒ K p = Ki 

 T 
 1 − exp  −  
 τΩ  

(II.39)
Kp
Pour déterminer la valeur de Ki , on évalue la valeur du pôle de la fonction de transfert en boucle
fermée par l’annulation de son dénominateur.



 T 
 1 − exp  −  


1− z
 τΩ   = 0 ⇒ K + K = 1 

1 + ( K p + K i ) .K Ω 
(
p
i)



z −1
KΩ
 T 


 1 − exp  −  
 τΩ  



(II.40)
34
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction


1 
1− z
⇒ ( K p + Ki ) =

KΩ
 T
 1 − exp  −
 τΩ





 

En remplacent l’équation (II.39) dans (II.41) on obtient
(II.41)
:



 T  
exp  −  



τΩ   1 
1− z



Ki 1 +
=

 T   KΩ 
 T 
 1 − exp  −  
 1 − exp  −  
 τΩ  
 τΩ  


(II.42)
Après simplification on obtient :
⇒ Ki =
1
(1 − zBF _ Ω _ dés )
KΩ

T
Avec z BF _ Ω _ dés = exp  −
 τ dés _ Ω

(II.43)



(II.44)
Où τ dés _ Ω Constante de temps est choisi autour de la milliseconde.
b) Régulation du courant statorique isd et isq
Le schéma bloc de la régulation discrète des composantes du courant statorique isd et isq est
représenté par la figure (II.07).
Régulateur
isd _ ref
+
Csd ( z )
Processus
G sd
(z )
isd
–
isd
Figure (II.07) schéma bloc de la régulation discret du courant statorique isd
La fonction de transfert en continu et en boucle ouverte du système s'écrit:
 1 
 
R
Gsd ( s ) =  s 
1 + (σ Ts ) s
(II.45)
On pose :
1

 K sd =
Rs

τ = σ T
s
 sd
(II.46)
35
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
D’où :
Gsd ( s ) =
K sd
1 + τ sd s
(II.47)
Alors :
Gsd ( z ) = Z [ B0 ( s ).Gsd ( s ) ] =
z − 1  Gsd ( s ) 
Z

z
 s 
(II.48)
La fonction de transfert Gsd (z) et donnée par :




K sd




K sd 
τ sd
z −1 
z − 1  K sd

Gsd ( z ) =
Z
Z
=
−
  1
 s
z
z

 1

+ s
+ s
s


  τ sd

 
 τ sd
 
(II.49)
Après développement on retrouve :
 T 
1 − exp  −

τ sd 

⇒ Gsd ( z ) = K sd
 T 
z − exp  −

 τ sd 
(II.50)
La fonction de transfert de la régulation du courant en boucle fermée s’écrit :

 T 
 1 − exp  −

τ sd  


( K p + Ki ) .K sd  z − 1 


isd ( z )


=
isd _ re f ( z )

 T 
 1 − exp  −

τ sd  


1 + ( K p + K i ) .K sd


z −1




 T
En appliquant la compensation des pôles, on égalise zPI avec exp  −
 τ sd

 tel que :

 T 
= exp  −

K p + Ki
 τ sd 
(II.56)

 T  
 exp  −
 
τ sd  


⇒ K p = Ki

 T 
 1 − exp  −
 
 τ sd  

(II.57)
Kp
Alors :
(II.55)
Pour déterminer la valeur de Ki , on évalue la valeur du pôle de la fonction de transfert en boucle
fermée par l’annulation de son dénominateur.
36
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction

 T
 1 − exp  −
 τ sd
1 + ( K p + K i ) .K sd 

z −1






1− z
=0⇒ K +K = 1 
(
p
i)

K sd 
 T

 1 − exp  −
 τ sd




1 
1− z
⇒ ( K p + Ki ) =

K sd
 T
 1 − exp  −
 τ sd





 

(II.58)




 

En remplaçant l’équation (II.57) dans (II.59) on obtient
(II.59)
:


 T  
exp  −


 
τ sd   1 
1− z


=
Ki 1 +

 T   K sd 
 T
 1 − exp  −
 1 − exp  −
 
 τ sd  
 τ sd






 

(II.60)
Après simplification on obtient :
⇒ Ki =
Avec :
1
(1 − zBF _ sd _ dés )
K sd

T
z BF _ sd _ dés = exp  −
 τ sd _ dés

(II.61)



(II.62)
Où τ dés _ sd : Constante de temps est choisi autour de la milliseconde.
Remarque : On adoptera le même régulateur pour la boucle de régulation de la composante isq,
en remplacent l’indice d par l’indice q.
II.5 RESULTATS DE SIMULATION
Les performances de la commande vectorielle avec orientation du flux rotorique sont
évaluées sous l'environnement MATLAB/SIMULINK. Pour la simulation, nous avons pris :
La commande vectorielle en temps continu.
La commande vectorielle pour une alimentation en tension en temps discret.
37
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
II.5.1 Tests de robustesse
Afin d'illustrer les performances statiques et dynamiques du contrôle vectoriel (en temps continu
et discret), on a simulé trois régimes transitoires :
¾
Variation du couple de charge avec poursuite de la vitesse.
¾
Inversion du sens de rotation,
¾
Variation des paramètres.
On présentera dans cette partie les résultats de simulation de la commande par orientation de flux
rotorique pour une alimentation en tension en temps continu et discret.
a) Test d’application du couple de charge et Poursuit de la vitesse
L'effet de l'introduction d'un couple de charge de 0.3 N.m a t=0.7s après un démarrage à
vide sur la dynamique de la machine asynchrone à flux orienté est illustré par la figure (II.08).
La vitesse du moteur ωr après un régime transitoire de 0.25 s se stabilise à la valeur de référence
147 rad/s et à t= 2 s, on augmente la vitesse à 167 rad/s. La réponse du couple
électromagnétique est quasiment instantanée après la phase d'initialisation du flux rotorique. Le
flux est orienté suivant l'axe d en respectant le principe d’orientation Ψ rd = Ψ r et Ψ rq = 0
ensuite pour ω =167 rad/s la machine est en survitesse ce qui l’oblige à fonctionner en mode
defluxé pour optimiser ses capacités de charge.
On constate que pour les deux types de commandes (continu et discret) le couple répond
instantanément et la vitesse garde toujours sa forme sans dépassement et sans aucune
déformation et par conséquent le système réponde avec succès au test de variation du couple de
charge.
1)
Réponses de la vitesse
2)
Réponses du couple
38
Chapitre II
3)
Commande Vectorielle du Machine à Induction
Réponses des flux ( Ψ rd )
5) Réponses de courant ( isd )
4) Réponses des flux ( Ψ rq )
6) Réponses de courant ( isq )
7) Réponses de courant de phase ( is )
Figue (II.08) Test de d’application du couple de charge et Poursuit de la vitesse
39
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
b) Test d’inversion du sens de rotation
Le but de cet essai est de tester le comportement des deux types de commande à poursuivre
la référence sans dépassement lors d'un brusque changement du sens de rotation de la vitesse du
moteur. La figure (II.09) représente la vitesse, le couple, le flux de la machine asynchrone dans
le cas d'un démarrage à vide pour un échelon de vitesse nominale 100 rad/s suivi d'une inversion
de la vitesse à -100 rad/s à l’instant t=1.5s,
Les réponses obtenues montrent clairement que le système en temps discret répond mieux que le
système en temps continu au niveau de couple et de courant isd, mais cette inversion influe
considérablement sur la forme du flux ( Ψ rq ) en temps discret et en temps continu.
1) Réponses de la vitesse
3) Réponses des flux ( Ψ rd )
2) Réponses du couple
4) Réponses des flux ( Ψ rq )
40
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
5) Réponses de courant ( isd )
6) Réponses de courant ( isq )
7) Réponses de courant de phase ( is )
Figure (II.09) Test d’inversion du sens de rotation
c) Test de variation paramétrique
Pour d’étudier l’influence des variations paramétriques sur le comportement de la commande
vectorielle, nous avons introduit des variation au niveau des paramètres de la machine comme
suit :
•
Variation de la résistance statorique : 100%Rs (2*Rs).
•
Variation de la résistance rotorique : 100%Rr (2*Rr).
•
Variation de moment l’inertie :100%J (2*J)
41
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
Les figures (II.10), (II.11), (II.12)
montrent les résultats des tests de robustesse face aux
variations de la résistance statorique et rotorique et enfin par rapport aux variations du moment
d’inertie. Nous considérons ici que les paramètres nominaux sont ceux que nous avons identifiés
et
que nous distinguerons des paramètres théoriques. Les paramètres expérimentaux dits
"nominaux" ne correspondent pas exactement aux paramètres réels de la machine, cependant, il
est important de signaler que pour ce type de contrôle la connaissance exacte de Tr est
indispensable
car elle intervient dans le modèle dynamique du flux rotorique. En cas
d’incertitude sur cette constante, le découplage entre le flux et le couple ne sera plus parfait. La
figure (II.11) montre que la variation de la résistance rotorique affecte la composante ( Ψ rq ) du
flux rotorique qui devient non nul d’où une mauvaise orientation du flux et par conséquent une
perte de découplage. Pour les autres grandeurs (vitesse, couple et courant) On ne remarque pas
une grande influence.
La figure (II.10) montre une légère influence de la variation de la résistance statorique sur la
vitesse et le couple pendant que le flux reste nul ce qui assure le découplage malgré cette
variation. Donc du point de vue pratique, la machine peut avoir un fonctionnement normal du
moment que les caractéristiques mécaniques (couple, vitesse) ne sont presque pas affectées.
La figure (II.12) montre que la variation de moment d’inertie (J) engendre un écart statique sur
la vitesse et sur le couple de charge dans les conditions observables par rapport à l'essai
précédent.
Ces résultats de simulation montrent que la commande en continu ou en discret est affectée dés
que les paramètres de la machine subissent une variation.
(a) En temps discret
(b) En temps continu
1) Réponses de la vitesse
42
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
(a) En temps discret
(b) En temps continu
2) Réponses du couple
(a) En temps discret
(b) En temps continu
3) Réponses des flux ( Ψ rd )
(a) En temps discret
(b) En temps continu
4) Réponses des flux ( Ψ rq )
43
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
(a) En temps discret
(b) En temps continu
5) Réponses de courant ( isd )
(a) En temps discret
(b) En temps continu
6) Réponses de courant ( isq )
(a) En temps discret
(b) En temps continu
7) Réponses de courant de phase ( is )
Figure (II.10) Test de variation de résistance statorique : 2*Rs .
44
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
(a) En temps discret
(b) En temps continu
1) Réponses de la vitesse
(a) En temps discret
(b) En temps continu
2) Réponses du couple
(a) En temps discret
(b) En temps continu
3) Réponses des flux ( Ψ rd )
45
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
(a) En temps discret
(b) En temps continu
4) réponses des flux ( Ψ rq )
(a) En temps discret
(b) En temps continu
5) Réponses de courant ( isd )
(a) En temps discret
(b) En temps continu
6) Réponses de courant ( isq )
46
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
(a) En temps discret
(b) En temps continu
7) Réponses de courant de phase ( is )
Figure (II.11) Test de variation de résistance rotorique : 2*Rr
(a) En temps discret
(b) En temps continu
2) Réponses de la vitesse
(a) En temps discret
(b) En temps continu
3) Réponses du couple
47
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
(a) En temps discret
(b) En temps continu
4) Réponses des flux ( Ψ rd )
(a) En temps discret
(b) En temps continu
5) réponses des flux ( Ψ rq )
(a) En temps discret
(b) En temps continu
5) Réponses de courant ( isd )
48
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
(a) En temps discret
(b) En temps continu
6) Réponses de courant ( isq )
(a) En temps discret
(b) En temps continu
7) Réponses de courant de phase ( is )
Figure (II.12) Test de variation de moment l’inertie : 2*J
d) Test de variation de la période d’échantillonnage T
Deux périodes d’échantillonnage (600µs et 50 µs) ont été choisis pour tester les performances de
la structure de commande. A partir des résultats obtenus, voir figure (II.13), nous pouvons
remarquer l'impact du pas d’échantillonnage T sur les performances. Plus le pas est grand, plus
l’erreur induite par discrétisation est considérable.
49
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
1) Réponses de la vitesse
2) Réponses du couple.
3) Réponses des flux ( Ψ rd ) .
3) Réponses des flux ( Ψ rd )
4) Réponses des flux ( Ψ rq )
5) Réponses de courant ( isd )
6) Réponses de courant ( isq )
50
Chapitre II
Commande Vectorielle du Machine à Induction
7) Réponses de courant de phase ( is )
Figure (II.13) Test de variation de la période d’échantillonnage
II.7 Conclusion
Le contrôle vectoriel est introduit afin de pouvoir commander la machine a induction
avec le maximum de performance que ce soit au niveau de la poursuite ou au niveau de la
régulation. La synthèse des régulateurs utilisés en l’occurrence des régulateurs PI a été effectuée
en continu et en discret pour une éventuelle implantation expérimentale. La mise on œuvre
numérique de la commande vectorielle a été effectuée entièrement sous l’environnement
Matlab/Simulink pour être par la suite implantée expérimentalement en utilisant le dSPACE
1103 pour le calcul des commandes en temps réel dans le cadre d’une commande en boucle
fermée de la machine à induction.
La simulation de la commande vectorielle avec des régulateurs PI (continu et
discrets) a permis de constater l’obtention de très bonnes performances dynamiques mais
pouvant être très sensible aux variations paramétriques.
Toutefois, pour différent pas d’échantillonnage, les résultats illustrent l'influence de
la taille de ce pas
sur
les performances obtenues. En ce qui nous concerne un pas
d’échantillonnage de 60µs est suffisant pour aboutir à des performances acceptables.
A partir de tous ces résultats, on peut noter que les régulateurs synthétisés sont très
sensibles aux variations des paramètres de la machine limitant les performances de la commande
utilisée. C’est pour cette raison que l'implantation d'un autre régulateur plus robuste et devenu
une nécessité pour l'amélioration des performances et la robustesse de cette commande. La
présentation et la méthode de synthèse du régulateur RST feront l'objet du chapitre suivant.
51
CHAPITRE III
Régulation Robuste de la Machine à
Induction
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
III.1 INTRODUCTION
Avec l’avènement des calculateurs numériques, l’implantation de commandes
évoluées tels que les commandes optimales, adaptatives, prédictives est devenue une réalité.
[18]
Un régulateur doit satisfaire aux objectifs généraux de performances et de robustesses
et aux contraintes liées au rejet des perturbations. Dans le cas d’un régulateur PI et à cause du
manque de degré de liberté qu’il nous impose, seule la poursuite des références pour un point
de fonctionnement donné pourra être envisagée.
En effet, un régulateur PI ne peut pas assurer, avec les seuls paramètres de correction
KP et KI , les objectifs de régulation en boucle fermée pour un système à l’origine d’ordre
supérieur à un . Par conséquent, pour résoudre les problèmes de robustesse de la commande
vectorielle de la machine asynchrone (variation paramétrique), il est souhaitable d’aborder
des régulateurs plus avancés et de degré de liberté supérieur.
Dans ce chapitre, nous chercherons en premier lieu à répondre aux contraintes de
poursuite et de régulation de la machine a induction. En deuxième lieu, Les objectifs que nous
chercherons à atteindre concerneront la robustesse en termes de stabilité et de performance
face aux variations des paramètres du système.
Dans cette partie, nous présentons la structure du régulateur RST en continu et en
discret Pour lesquelles, les objectifs de poursuite et de régulation seront examinés à travers
des tests de robustesse de la structure de commande.
III.2 STRUCTURE DU REGULATEUR RST EN TEMPS CONTINU
III.2.1 Principe du régulateur
Le Régulateur RST est composé de trois polynômes R(s), S(s) et T(s) définis de
manière à atteindre les objectifs de régulation . La boucle de régulation représentant ce
régulateur peut être décrite par la figure (III.01) [19] :
51
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
Processus
Perturbation
Régulateur
Référence
yc
RST
T ( s)
+
1
S( s)
Commande
u
d in
B( s)
-
Sortie
y
+
A( s)
+
R (s )
y+m
d ex
Figure (III.01) Représentation générale d’un régulation RST
Le processus regroupe le système d’origine avec les perturbations internes din alors
que dex représente les perturbations externes (bruit). Il s’agit d’une structure formelle car on
ne peut réaliser les transferts tels que T(s) et R(s) soit des polynômes et donc des fonctions de
transfert impropres. Cependant les fonctions rationnelles
R( s)
T ( s)
et
sont propres, c’est-àS ( s)
S (s)
dire que le degré de leur numérateur n’excède pas le degré de leur dénominateur. La sortie
y(s) vérifie l’équation suivante :
y ( s) =
B( s)
u ( s ) + din ( s )
A( s )
(III.01)
L’objectif du réglage consiste à annuler l’erreur de poursuite :
e ( s ) = yc ( s ) − y ( s )
(III.02)
En réalité, la sortie y(s) est mesurée par un capteur et elle est entachée d’un bruit de mesure b;
on a donc :
ym ( s ) = y ( s ) + d ex ( s )
(III.03)
III.2.2 Principe de synthèse du régulateur RST
Etant donné un procédé définie par sa fonction de transfert. Pour réaliser la synthèse d’un
régulateur afin de rendre la sortie y(s) la plus proche possible d’une référence donnée pour
une certaine classe de consignes c et de perturbation d, on adopte la procédure suivant [20] :
D’après (III.01), (III.02), (III.03), on a :
52
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
S( s )u( s ) = −R( s )ym( s ) + T( s )yc ( s )
= −R( s )( y( s ) + dex ( s )) + T( s )yc ( s )
A( s ).y( s )-A( s ).din ( s )
(III.04)
) + R( s )( y( s ) + dex ( s ))
B( s )
B( s )T( s )yc ( s ) = (A( s )S( s ) + B( s )R( s ))y( s ) + R( s )B( s )dex ( s )-A( s )S( s )din ( s )
⇒ T(s)yc ( s ) = S( s )(
La fonction de transfert en boucle fermée est donnée alors par:
y (s) =
( T.B )( s ) y s + ( A.S)( s ) d s − ( B.R )( s ) d s
c( )
in ( )
ex ( )
(A.S + B.R) ( s )
(A.S + B.R) ( s )
(A.S + B.R) ( s )
(III.05)
Où :
ƒ
( A.S)( s )
(A.S + B.R) ( s )
: Fonction de transfert en BO,
ƒ
( T.B )( s ) : Fonction de transfert en liant d a y,
in
(A.S + B.R) ( s )
ƒ
( B.R )( s ) : Fonction de transfert en liant d a y,
ex
(A.S + B.R) ( s )
Pour calculer les polynôme S et R on adopte le principe de placement des pôles. Cela consiste
à spécifier un polynôme de stabilité arbitraire Pc(s) et à calculer les polynômes S(s) et R(s) de
sorte que l’on ait :
Pc ( s ) = A ( s ) .S ( s ) + B ( s ) .R ( s )
(III.06)
Cette équation est dite équation Diophantine ou équation de Bézout. Si la référence yc(s) et les
perturbations internes din(s) sont de type constant, d’après l’équation (III.01), la fonction de
transfert (y/din)(s) sera nulle en régime permanent si nous imposons S(0)=0, S(s) doit alors
être représenté comme suit :
53
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
S ( s ) = s.S ′( s )
(III.07)
Pour garantir un gain statique unitaire de la fonction de transfert en poursuite (y/yc)(s),
l’équation (III.05) montre qu’il suffit maintenant de choisir un polynôme T(s) vérifiant la
contrainte T(0)=R(0). On peut remarquer que le polynôme T intervient uniquement dans le
transfert consigne-sortie permettant de spécifier le comportement du transfert en poursuite :
y ( s ) B( s )T ( s)
=
yc ( s )
Pc ( s )
(III.08)
En d'autres termes, T peut contenir une partie de la dynamique de Pc(s). Avec cette condition,
il est utile de remarquer aussi que le transfert
T ( s)
doit être propre.
R( s)
III.2.3 Résolution de l’équation de BEZOUT
Il convient d’abord d’analyser les degrés des polynômes du régulateur RST. Le
système d’origine (B(s)/A(s)) et le régulateur (R(s)/S(s)) étant propres, le degré de Pc(s) est
déterminé par celui du produit (A(s).S(s)), ce qui implique donc que [19]:
deg( Pc ) = deg( A ) + deg( S )
L’égalité des coefficients des polynômes
(III.09)
de Pc(s) dans chacun des deux membres de
l’équation (III.04) se traduira par un système d’équations linéaires, en nombre égal à
(deg(Pc)+1). Pour que ce système ait une solution quels que soient les coefficients du
polynôme Pc(s), il faut que le régulateur présente, au moins, autant de degrés de liberté que
d’équations. Or, nous disposons de :
deg(R(s)) +1 coefficients pour R(s),
Deg(S(s)) coefficients pour S(s), car S (0) =0.
D’où :
deg(R(s)) +deg(S(s)) +1≥deg(Pc(s)) +1= deg(A(s))+deg(S(s))+1
(III.10)
On peut en déduit l’inégalité :
deg(R(s)) ≥ deg(A(s))
(III.11)
54
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
Afin que la solution soit unique et pour un régulateur propre (deg(S(s)) =deg(R(s)), nous
aurons finalement :
deg ( S ( s ) ) = deg ( A ( s ) ) = n
deg ( R ( s ) ) = deg ( A ( s ) ) = n
(III.12)
deg ( Pc ( s ) ) = 2 deg ( A ( s ) )
Pour un régulateur strictement propre (deg(S(s))=deg(R(s)) +1), nous aurons :
deg ( S ( s ) ) = deg ( A ( s ) ) + 1 = n + 1
deg ( R ( s ) ) = deg ( A ( s ) ) = n
(III.13)
deg ( Pc ( s ) ) = 2 deg ( A ( s ) ) + 1
Selon le degré choisi du polynôme S(s), nous pouvons alors développer le système linéaire
résultant de l’équation de BEZOUT soit :
A( s ) = s n + a1 s n −1 + ........ + a n
B ( s) = b0 s n + b1s n −1 + ........ + bn
R ( s) = r0 s n + r1 s n −1 + ........ + rn
(III.14)
S ( s) = s0 s n +1 + s1 s n + ........ + s n s
Pc ( s ) = p0 s 2 n +1 + p1 s 2 n + ........ + p2 n +1
Alors, l’identité selon les puissances décroissantes de (s), se traduit par le système linéaire
suivant, dit système de Sylvester :
1
a
 1
 .

 .
 .

a
. n
0

 .
 .

 .

0
 0
0
1
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
.
0
.
1
a1
.
.
.
an
0
0
0
b1
.
.
.
bn
0
.
.
.
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0   s0   p0 
.   s1   p1 
.   .   . 
   

.   .   . 
.   .   . 

   
0   sn   pn 
.
=
0   r0   p n +1 

   
b1   .   . 
.   .   . 

   
.   .   . 

   
.   .   . 
bn   rn   p 2 n +1 
(III.15)
Cette matrice étant une matrice carrée possédant de façon générique une solution unique.
55
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
III.2.4 Stratégie de placement de pôles robustes
Pour réaliser un compromis entre les performances et la robustesse, le polynôme Pc(s) va
être factorisé comme suit : Pc(s) = Pd(s).Pf(s) où Pc(s) est de degré n. Cela permet de répartir
les modes en boucle fermée en pôles de filtrage (zéros de Pf(s)) et pôles de commande en
poursuite (zéros de Pd(s)). Dans l’objectif de réaliser cette factorisation, deux paramètres de
synthèse sont employés) [21]:
Un horizon de commande : Tc
Un horizon de filtrage : Tf
a) Horizon de commande « Tc » :
Im
−
1
3Tc
Re
Zone
Interdite
Figure (III.02) Placement des pôles de l’horizon de commande
Le placement des pôles de l’horizon de commande est basé sur les zéros de B (s). La
stratégie de placement est illustrée par la figure (III.02) consistant à localiser tous les pôles
sur le cercle, en effectuant dans l’ordre, comme le montre la figure (III.02), les opérations
suivantes :
1) Transformation des zéros instables en zéros stables par rapport à l’axe imaginaire de
symétrie ;
2) Si les pôles sont à l’extérieur du cercle, ils doivent être déplacés vers le cercle. Les
pôles finaux sont situés sur le cercle et la ligne allant du centre du cercle aux pôles le
plus stable  −1  .
 3Tc 
56
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
Horizon de filtrage « Tf » :
Im
d
(2)
(5)
(1)
−1
Tf
(3)
Re
(4)
d’
Figure (III.03) Placement des pôles de l’horizon de filtrage
Le placement des pôles de l’horizon de filtrage utilise les pôles de A (s). La stratégie est
montrée par la figure (III.03) consistant à effectuer les opérations suivantes :
1) Les pôles instables de A(s) sont remplacés par leurs symétriques par rapport à l’axe
imaginaire,
2)
Les pôles complexes peu amortis sont ramenés à l’amortissement spécifié,
3) Les pôles trop lents (à droite de la verticale d’abscisse (–1/Tf) sont ramenés sur cette
verticale,
4)
Les pôles restants demeurent inchangés.
Nous reconstituons alors le polynôme Pd(s) à partir des nouveaux zéros obtenus. Les zéros du
polynôme Pf(s) se déduisent à partir du paramètre de synthèse spécifié Tf, selon la même
procédure que pour Pd(s)..
Pour un régulateur strictement propre, un pôle nul (s=0) s’ajoute aux zéros de A(s) et les n+1
zéros de Pf(s) se déduisent dans ce cas de ceux de s.A(s) suivant toujours la même procédure.
L’angle du secteur, défini par les droites d et d’ dans la figure (III.02) fixe l’amortissement des
pôles placés. Dans ce travail, un secteur de (90°) est choisi pour fixer l’amortissement des à
0,707.
Nous pouvons associer à Tc et Tf un certain nombre de règles simples que nous allons
énumérer :
57
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
Si le temps de réponse en asservissement est trop grand, diminuer Tc,
Pour augmenter la robustesse et la marge de stabilité, augmenter Tc ou Tf ou les
deux,
Nous avons souvent intérêt à déstabiliser les horizons Tc et Tf pour accroître la
robustesse,
Si la commande est trop sensible aux bruits des capteurs, augmenter Tf,
Si la commande est très sollicitée en mode asservissement, augmenter Tc, ou prévoir
un pré-filtrage adoucisseur de la référence.
III.3 STRUCTURE DU REGULATEUR RST EN TEMPS DISCRET
III.3.1
Principe de régulateur
La commande par le régulateur RST est basée sur l’approche polynomiale où le
modèle du système à régler est défini par z-1B*(z-1)/A(z-1) [23].
La plupart des signaux et polynômes présents dans la figure ont été décrits auparavant. Les
polynômes B (z-1) et A (z-1) sont respectivement le numérateur et le dénominateur du procédé
échantillonné, sans le retard de discrétisation [22]] [16] :
B (z-1)=z-1B*(z-1)
(III.16)
Régulateur
y *c
Processus
RST
T ( z -1 )
+
1
S( z−1 )
Commande
u
R ( z −1 )
z-d-1B* ( z-1 )
A( z−1 )
Perturbation
Sortie
d in
y
+
+
d ex
ym
+
Figure (III.04) Schéma bloc de l’algorithme de poursuit et régulation à objectifs
indépendants.
D’où la fonction de transfert en boucle fermée :
58
Chapitre III
y(z
−
-1
Régulation robuste de la machine a induction
( T.z
) = (A.S + z
(z
B* )( z -1 )
-d-1
B .R) ( z
-d-1
*
B*.R )( z -1 )
-d-1
(A.S + z B .R) ( z
-d-1
*
-1
)
-1
)
yc ( z
-1
( A.S) ( z -1 )
) + (A.S + z
B .R) ( z
-d-1
*
-1
)
din ( z -1 )
d ex ( z -1 )
(III.17)
L’unique contrainte pour pouvoir appliquer la méthode est que A (z-1) et B (z-1) soit premiers
entre eux. La fonction de transfert de la boucle de régulation s’écrit[27] :
H BF ( z
-1
)=
z -d-1 B * ( z -1 ) T ( z -1 )
A ( z -1 ) S ( z -1 ) + z -d-1 B * ( z -1 ) R ( z -1 )
=
z -d-1 B * ( z -1 ) T ( z -1 )
Pc ( z -1 )
(III.18)
Pc(z-1) contenant les pôles du système en BF.
III.3.2
Calcul de R (z-1) et de S (z-1)
La dynamique du système régulé est fournie par ses pôles même si les zéros du procédé
peuvent plus ou moins l’influencer. Une fois les pôles de Pc choisis, il suffira alors de
résoudre l’équation :
A ( z -1 ) S ( z -1 ) + z -d-1 B* ( z -1 ) R ( z -1 ) = Pc ( z -1 )
(III.19)
Pour déterminer les valeurs des coefficients de R et S correspondant à la dynamique voulue.
L’équation polynomiale (III.15) peut s’écrire sous forme matricielle Mx=Pc
) (
(
)
Pc ( z −1 ) ( PcT ) = 1 + p1 ,...., pi ,..., pnp ,0,...,0  . xT = 1, s1 , s2 ,...snS , r0 , r1 , r2 ,..rnR  .
 6 4 4 7 4 4 8 6 4 4 7 4 4 8 
 1
0
...
0
0
...
...
0 


b 1′
1
.
 a1

 a
′
′
b2
b1 
0
2


b 2′ 
1
.


a1
.
. 


a 2 b n′ B
. 
 a nA


.
0
.
.
. 
 0
 0
a nA 0
b n′ B 
...
0
0
0


1 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 3 
n
B
+ d
n
n
A
+ n
B
+ d
A

















n A + nB + d
(III.20)
b1′ = 0 Pour i = 0,1,.., d ; bi′ = bi − d pour i > d
59
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
La matrice M contient les paramètres du procédé discrétisé. La résolution de cette équation
matricielle donne les coefficients de S et R [23]. Elle a une infinité de solutions mais on
cherche des solutions d’ordre minimal, c’est à dire que l’on désire que R et S possèdent les
degrés les plus bas possibles (pour avoir des régulateurs les plus simples possibles). Cette
équation polynomiale a une solution unique pour :
ns = deg ( S ) = nB + d − 1

nR = deg ( R ) = nA

nPc = deg ( P ) ≤ nA + nB + d − 1
(III.21)
Ainsi
 S ( z −1 ) = 1 + s1 z −1 + s2 z −1 + ... + sn z −1

S

−1
−1
−1
−1
 R ( z ) = r0 + r1 z + r2 z + ... + rnR z
III.3.2.1
(III.22)
Dynamique de régulation
La dynamique de régulation est en général définie par un second ordre continu ayant un
certain temps de réponse et un dépassement. Les pôles d’un système du second ordre oscillant
(facteur d’amortissement ξ < 1) sont représenter par: [23]
ξωn Constante
Im
ξ Constante
Pôles dominés
Re
-1
1
Pôles dominants
Figure (III.05) Emplacement des pôles dans la plan Z
p1,2 = −ξω0 ± jω0 1 − ξ 2
(III.23)
60
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
On retrouve les pôles désirés discrets à partir de ces pôles en appliquant la transformation
conforme : z1,2 = e −Tp1,2 . Par suite, les pôles désirés sont donnés par [26] :
z1,2 = e−Tξω0 e ± jT ω0
1−ξ 2
(III.24)
Le polynôme Pd(z-1) correspondant à ces pôles est donc de la forme :
)
(
Pd ( z -1 ) = 1 − 2e−Tξω0 cos T ω0 1 − ξ 2 z -1 + e−2Teξω0 z -2
(III.25)
Le polynôme caractéristique est formé de ces pôles dominants et de pôles auxiliaires utilisés
soit pour filtrer dans une certaine zone de fréquence et d’amortir les variations du signal
d’action ou pour améliorer la robustesse du système en BF [19] :
Pc ( z -1 ) = Pd ( z -1 ) Pf ( z -1 )
(III.26)
Sachant que:
(
)
(
)
(
)
(
deg Pf ( z -1 ) = deg S ( z -1 ) + deg R ( z -1 ) + 1 − deg Pd ( z -1 )
)
(III.27)
On obtient :
(
)
Pc ( z -1 ) = Pd ( z -1 ) Pf ( z -1 ) ⇒ deg Pf ( z -1 ) = 2
(III.28)
Pour faire le calcul de la boucle de régulation il faut imposer deux pôles auxiliaires en plus du
mode dominant complexe.
III.3.2.2
Rejet de perturbation
La fonction de transfert perturbation-sortie est donnée par[25] :
Y ( z −1 ) =
z − d BS
din ( z −1 )
−d
AS + z BR
(III.29)
Parmi les perturbations on distingue :
•
Perturbation constante « échelon»
din ( z ) =
•
1
⇒ S ( z −1 ) = (1 − z −1 ) S1 ( z −1 )
1 − z −1
(III.30)
Perturbation rampe
din ( z ) =
Tz −1
(1 − z
⇒ S ( z −1 ) = (1 − z −1 ) S1 ( z −1 )
2
)
−1 2
(III.31)
61
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
I.3.3 Structure de R (z-1) et de S (z-1)
Les deux inconnues R et S contiennent une partie fixe, que nous devons fixer :
R ( z -1 ) = R′ ( z -1 ) H R ( z -1 )
(III.32)
S ( z ) = S ′ ( z -1 ) H S ( z -1 )
-1
Avec
 S ′ ( z −1 ) = 1 + s1′z −1 + s2′ z −1 + ... + sn′ z − nS

S

−n
−1
−1
−1
 R′ ( z ) = r0′ + r ′z + r2 z + ... + rn′R z R
(III.33)
HR et HS sont les deux polynômes pré spécifiés :
HS permet d’annuler l’erreur statique (intégrateur).
HR laisse passer le signal sans le perturber aux fréquentes correspondant à ces pôles.
HR et HS définissent la capacité qu’a le système à suivre une dynamique imposée. Il s’agit
donc de la définition des performances en poursuite. Par la suite l’équation caractéristique
s’écrit :
A ( z -1 ) H S ( z -1 ) S ′ ( z -1 ) + z -d-1 B* ( z -1 ) H R ( z -1 ) R′ ( z -1 ) = Pd ( z -1 ) Pf ( z -1 )
144244
3
1442443
( )
(III.34)
( )
A′ z -1
B′ z -1
Choix de T (z-1) « Poursuite »
III.3.4
Le choix de T (z-1) est en fonction du :
•
Gain statique unitaire entre y et yc.
•
Compensation de la dynamique de régulation Pc(z-1).
La dynamique de poursuite est réglée avec le polynôme T ( z -1 ) tel que en régime permanent
y(z-1)=yc(z-1) se traduisant par :
Y ( z −1 )
Yc ( z −1 )
=
z − d BT
=1
AS + z − d BR
(III.35)
Pour obtenir un gain statique unitaire on a
1=
TB ( 1)
TB ( 1)
=
pc ( 1) B ( 1) R ( 1)
(III.36)
62
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
III.4 STRUCTURE DE LA
COMMANDE VECTORIELLE
DE LA
MACHINE A INDUCTION AVEC REGULAT RST
La figure(III.06) montre l’ensemble de a structure du système de control basée sur le
régulateur RST dans la boucle externe.
Ω ref
Régulateur de Vitese
RST
isq_ref
Lr
*
*
pM
1
M
Régulateur de isq
+
C sq
-
isd_ref
Vsq1
uas
Vsq
ubs Onduleur
Vsd1
+
C sd
-
Régulateur de isd
Vsd
ˆ
Ψ
r
Park
Inverse
MLI
ucs
θs
ibs
ics
Estimateur de
Flux
isd
ias
d
b
isq
Clark → Park
Ψ r _ ref
Tr
M
*
*
1
s
+
Autopilotage
+
p
Ω
Machine à Induction
Figure (III.06) Schéma de principe de la régulation robuste de la commande vectorielle
III.4.1 Régulation en temps continu
¾ Synthèse du régulateur RST de la boucle de vitesse
Le schéma bloc simplifié de la boucle de vitesse est représenté par la figure (III.07) en
considérant le couple de charge comme perturbation
63
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
Processus
Régulateur
Ω ref
Cr
T (s)
+
1
S( s)
-
+
B (s )
Ω
A (s )
R (s )
Figure (III.07) Schéma fonctionnel de la Boucle de régulation de vitesse.
La fonction de transfert du système à régler est donnée par:
B(s )
1
=
A(s ) Js + f
(III.37)
Alors par identification A ( s ) = Js + f et B ( s ) = 1
Le pôle du système est : s = −
(III.38)
f
J
La fonction de transfert en boucle fermée s’exprime comme suit :
Ω=
T (s ) B (s )
B (s ) S (s )
Ω ref +
Cr
A(s ) S (s ) + B (s ) R (s )
A(s ) S (s ) + B (s ) R (s )
(III.39)
En appliquant la procédure de synthèse du régulateurs on obtient :
Pc ( s ) =A ( s ) S ( s ) + B ( s ) R ( s ) = Pd ( s )Pf ( s )
Les polynômes de S(s) et R(s) sont calculés de manière à obtenir le polynôme caractéristique
Pc(s) voulu. Le choix des pôles de la boucle fermée doit tenir compte de la robustesse.
Il y a deux conditions à satisfaire :
• Rejet de la perturbation : D'après l'équation III.39, la fonction de transfert Ω
Cr
sera nulle
en régime permanent si nous imposons la contrainte S (0)=0,
64
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
• Suivit de la consigne : Pour garantir que le gain statique de la fonction Ω
Ω ref
soit égal à
1, l'équation III.39 montre qu'il suffit de choisir un polynôme T(s) qui vérifie T (0)=R (0).
Nous allons présenter dans cette partie une application concrète pour le calcul du régulateur
de notre système. Pd(s) est le polynôme de commande et le Pf(s) est le polynôme de filtrage.
Les degrés des polynômes sont donnés par :
deg ( Pc ( s ) ) = 2n + 1
deg ( S ( s ) ) = deg ( A ( s ) ) + 1
(III.40)
deg ( R ( s ) ) = deg ( A ( s ) )
On aura :
 A = a0 s + a1 ;
; R( s ) = r0 s + r1

 B = b1 ;
; S( s ) = s0 s 2 + s1 s

3
2
 Pc ( s ) = p3 s + p2 s + p1 s + p0
(III.41)
Pour déterminer les coefficients des polynômes R et S, la méthode de placement des pôles
robuste est adoptée avec Tc comme horizon de commande et le Tf horizon de filtrage. Nous
avons [21]:
pd = −
1
1
et p f = −
Tc
Tf
(III.42)
Avec :
pc :est le pole de Pd(s) ;
pf : est le double pôle de Pf(s).
Le pole pc doit être choisi tel que la dynamique du processus soit plus simple ; il est
généralement choisi trois à cinq fois plus grand que le pôle de pa .
Le pole pf et généralement choisie trois fois plus petit que pc. Dans notre cas s = −
f
J
D’où :
J
1
1
Tc = Tf = =3
3p a
3f
(III.43)
65
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
Les perturbations sont généralement considérées comme constantes. Cr peut être modélisé
par une entrée échelon. Pour obtenir de bons rejets de perturbation, le théorème de la valeur
finale indique que
B (s ) S (s)
=0
S →0 A ( s ) S ( s ) + B ( s ) R ( s )
lim
(III.44)
Pour obtenir une bonne stabilité en régime permanent, nous devons avoir Pc ( 0 ) ≠ 0 et
respecter la relation (III.19) L'équation de BEZOUT mène à quatre équations avec quatre
inconnues où les coefficients de Pc sont liés aux coefficients de polynômes R et S par la
matrice de Sylvester :
 p0   a0
 p  a
 1 =  1
 p2   0
  
 p3   0
0
0
a0
0
a1
0
b1
0
0   s0 
0   s1 
0   r0 
 
b1   r1 
(III.45)
Les coefficients Pc ( s ) sont déterminés à partir des pôles choisis. La stratégie de placement
des pôles est détaillée dans la première partie de chapitre. Les nouveaux pôles pour le système
A(s) sont représentés sur la figure III.08.
Im
s1
pc
s2,3
pf
pa
Re
Figure III.08 Construction des pôles
66
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
Nous construisons le polynôme Pc(s) à partir du nouveau pôle obtenu (s1). Les deux pôles de
F(s) sont déduits de ceux de s.A(s), à partir des paramètres de synthèse spécifiés pf (s2, s3).
Une étude paramétrique a été réalisée dans l'objectif d'obtenir les coefficients du polynôme
Pc ( s ) :
Pc ( s ) = Pd ( s )Pf ( s ) = ( s + pd ) ( s + p f
)
2
Pc ( s ) = s 3 + ( pd + 2 p f ) s 2 + ( p f 2 s + 2 pd p f ) s + pd p f 2
(III.46)
Ce qui nous amène au régulateur suivant
R ( s ) = 6.637 s + 1.1237
S ( s ) = 0.9938s 2 + 0.2078s
T (0) = R(0) = 1.1237
III.4.2 Régulation en temps discret
¾ Synthèse du régulateur RST de la boucle de vitesse
Le dimensionnement du régulateur
RST est défini à partir de la fonction de transfert
échantillonnée de l’actionneur. C’est à partir de ce modèle que sont calculés les polynômes du
régulateur en fonction des spécifications dynamiques.
Régulateur
CNA
RST
Ω ref
( )
I
1
S( z−1)
T z−1
+
R
-
(z )
−1
B0 ( s )
T
CAN
Cr
-
Machine
a
induction
IM
Ω
+
T
Figure (III.09) : Structure du régulateur RST
67
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
La fonction de transfert est calculée à partir de la représentation d’état de l’actionneur :
 1 − e −Te .s Ω ( s ) 
Ω( z)
 1 − e−Te .s
b1 z −1 + b2 z −2
1 
TFZ
= TFZ 
=
=
.
.



I ( z)
s
I ( s ) 
s
Js + f  1 + a1 z −1 + a2 z −2


f
Te

a1 = − (1 + λ )
J
λ
a
e
=
=

2


Avec 

1
J

1 J
b1 = f Te − f (1 − λ )  b2 =  (1 − λ ) − λTe 

 

f f

(III.47)
(III.48)
La fonction de transfert en boucle fermée s’exprime alors :
Ω ( z −1 )
Ω ref ( z
−1
)
=
A( z
T ( z -1 ) B ( z -1 )
-1
) S (z ) + B(z ) R(z )
-1
-1
-1
=
T ( z -1 ) B ( z -1 )
Pc ( z
-1
)
(III.49)
Le polynôme caractéristique Pc(z-1) doit avoir parmi ses racines le mode complexe dominant
Pd(z-1) que l’on souhaite imposer à la boucle de régulation. Il peut y avoir des modes
auxiliaires (mode de filtrage), racines de Pf(z-1) qui sont nécessairement plus rapides que le
mode dominant.
Le régulateur choisi étant strictement propre et d’après l’équation (III.21) :
ns = deg ( S ) = nB + d − 1 = 2 + 0 − 1 = 1

nR = deg ( R ) = nA = 2

nPc = deg ( P ) ≤ nA + nB + d − 1 = 2 + 2 − 1 = 3
(III.50)
( )
S (z −1 ) = (1 − z −1 )S ' (z −1 ) = (1 − z −1 )(1 − s1 z −1 ) , R z -1 = r0 + r1z −1 + r2 z −2
(III.51)
L’action intégrale introduite dans le polynôme S(z-1) permet de réduire la sensibilité de
l’actionneur aux perturbations du couple.
a) Choix des dynamiques à imposer
Le polynôme Pc(z) correspondant aux pôles imposés en boucle fermée est choisi sous la
forme d'un polynôme du second ordre obtenu par discrétisation avec bloqueur d'ordre 0 ou
d'un système du second ordre continu spécifié par son amortissement ξ et sa pulsation propre
ωo. Ce qui donne : [24]
68
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
pd ( z −1 ) = 1 + p1 z −1 + p2 z −2 = Am ( z )
(
 p1 = −2exp ( −ξωnT ) .cos ω pT
Avec 

 p2 = exp( −2ξωnT )
Où ω p = ωn
)
(III.52)
(III.53)
(1 − ξ )
2
Comme deg (Pd)=2, on ajoute deux modes auxiliaires. Ils doivent être choisis plus rapides que
le mode dominant, c’est à dire des pôles de module inférieur au module des pôles dominants.
Par exemple, on peut les choisir infiniment rapide Pf(z)=z2 (i.e. des pôles nuls). Le polynôme
Pc(z) s’écrit donc:
Pc ( z -1 ) = 1 + p1 z −1 + p2 z −2 + p3 z −3 + p4 z −4
(III.54)
Avec les conditions suivantes qu’il faut vérifier, concernant la pulsation propre et le
coefficient s’amortissement [23]. Les coefficients des polynômes R(z) et S(z) sont déterminés
à l’aide de l’identité de BEZOUT. L’identification des coefficients des autres termes aboutit
au système matriciel suivant
 s1   1
r   a − 1
 0 =  1
 r1   a2 − a1
  
 r2   − a2
b1
0
0
b1
a1
0
0
0
0   p1 − a1 + 1 
0   p2 − a2 + a1 


b2   p3 + a2 


b1  
p4

(III.55)
Nous devons donc mettre ne place plus qu’une structure R, S mais une structure RST. Pour
cela le polynôme T est calculé afin d’obtenir un gain statique unitaire :
1=
TB ( 1)
pc ( 1)
=
TB ( 1)
B ( 1) R ( 1)
⇒ T = R ( 1) = r0 + r1
(III.56)
III.5 RESULTATS DE SIMULATION
III.5.1 Tests de robustesse
Afin d'illustrer les performances statiques et dynamiques du contrôle vectoriel (en temps
continu et discret) par un régulateur de type RST, on a simulé trois régimes transitoires :
69
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
•
Variation du couple de charge.
•
Inversion du sens de rotation,
•
Variation des paramètres.
La figure (III.10) représente la vitesse et le couple de la machine asynchrone dans le cas d'un
démarrage à vide pour un échelon de vitesse nominale 146.5 rad/s. À l’instant t=0.75s on
applique un couple de 0.3 N.m On constate que pour les deux types de commandes en temps
continu et en temps discret le couple répond instantanément, et la vitesse garde toujours sa
forme sans dépassement et sans aucune déformation.
a) Test d’application du couple de charge
L'effet de l'introduction d'un couple de charge de 0.3 Nm (couple nominal) a t=0.75s après
un démarrage à vide sur la dynamique de la machine asynchrone à flux orienté, est illustré par
la figure (III.10). On constate que le système répond bien au test de la variation du couple de
charge. On peut dire par conséquent que la commande permet une réponse rapide des
grandeurs de commande que se soit dans le cas d’une régulation par régulateur RST discret
ou continu. Nous remarquons que la vitesse est obtenue sans grand dépassement, malgré la
dynamique du flux, avec un temps de réponse amélioré de t=0.25s ce qui montre une fois que
la nouvelle méthode utilisée basée sur le régulateur RST polynomial es performante et robuste
pour les deux type de temps continu et discret.
1)
1)
Réponses de la vitesse
2)
Réponses du couple
Réponses de la vitesse
2)
Réponses du couple
70
Chapitre III
3)
Régulation robuste de la machine a induction
Réponses des flux ( Ψ rd )
5) Réponses de courant ( isd )
4) Réponses des flux ( Ψ rq )
6) Réponses de courant ( isq )
7) Réponses de courant de phase ( is )
Figue (III.10) Application d’un couple de charge
71
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
b) Test d’inversion du sens de rotation
La figure (III.11) représente la vitesse, le couple et le flux de la machine à induction dans le
cas d'un démarrage à vide pour un échelon de vitesse nominale de 146.5 rad/s suivi à l’instant
t=1.5s d'une inversion de la vitesse à -146.5 rad/s. Les réponses obtenues montrent clairement
que le contrôle en temps discret avec régulateur RST répond mieux que le contrôle en temps
continu au niveau du couple et du courant isd, mais cette inversion a une légère influence sur
la forme du flux ( Ψ rq ) en temps discret et en temps continu.
1) Réponses de la vitesse
3)
Réponses des flux ( Ψ rd )
2)
Réponses du couple
4) Réponses des flux ( Ψ rq )
72
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
5) Réponses de courant ( isd )
6) Réponses de courant ( isq )
7) Réponses de courant de phase ( is )
Figure (II.11) Inversion du sens de rotation
c) Test de variation paramétrique
Pour évaluer la robustesse de la commande vectorielle basée sur le régulateur RST, nous
avons simulé les variations des résistances Rs et Rr ainsi que le moment d’inertie J de 100%.
Les figures (III.12), (III.13), (III.14) montrent les performances et la robustesse de cette
commande. Nous constatons que lors de la variation du moment d’inertie J, les réponses
évoluent normalement sans augmentation importante du temps de réponse et rejoignent la
consigne sans perturbation. Ce test montre que la commande assure au variateur de bonnes
performances vis-à-vis de la variation du moment d’inertie des masses tournantes et que le
73
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
découplage entre le flux et le couple et maintenu. Ces résultats de simulation montrent la
robustesse de la commande lorsque les paramètres de la machine subissent une variation dans
les deux cas de control en temps continu et discret avec certainement des degrés différents.
1)
3)
Réponses de la vitesse
Réponses des flux ( Ψ rd )
2)
Réponses du couple
4) Réponses des flux ( Ψ rq )
74
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
5) Réponses de courant ( isd )
6) Réponses de courant ( isq )
7) Réponses de courant de phase ( is )
Figure (III.12) Test des variations des résistances : 100% Rs
2)
Réponses de la vitesse
2)
Réponses du couple
75
Chapitre III
3)
Régulation robuste de la machine a induction
Réponses des flux ( Ψ rd )
5) Réponses de courant ( isd )
4) Réponses des flux ( Ψ rq )
6) Réponses de courant ( isq )
7) Réponses de courant de phase ( is )
Figure (II.13) Test des variations des résistances : 100% Rr.
76
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
1) Réponses de la vitesse
3)
Réponses des flux ( Ψ rd )
5) Réponses de courant ( isd )
2)
Réponses du couple
4) Réponses des flux ( Ψ rq )
6) Réponses de courant ( isq )
77
Chapitre III
Régulation robuste de la machine a induction
7) Réponses de courant de phase ( is )
Figure (II.14) Variation de moment l’inertie : 100%J
III.6 CONCLUSION
On a présenté dans ce chapitre l’étude et l’application d’une structure de régulation RST en
temps continu et en temps discret. Cette technique de régulation présente l’avantage d’une
mise en œuvre simple reposant sur un principe formel de manipulation de polynômes
permettant de déboucher sur des fonctions de transfert faciles à traiter. La régulation RST en
temps continu donne des résultats très acceptables mais pas elle n’est pas aussi performante
que la régulation RST en temps discret.
Cette technique de régulation a permis de répondre aux objectifs espérés, notamment, le rejet
des perturbations, le suivi des consignes et la robustesse de la stabilité face aux variations
paramétriques.
Dans le chapitre suivant, nous allons essayer d’implémenter la commande vectorielle en
temps discret et en temps continu sur un banc d’essai expérimental avec dSPACE 1103.
78
CHAPITRE IV
Validation Expérimentale
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
IV.1 INTRODUCTION
L’un des avantages de la commande numérique des moteurs électriques est sa souplesse
par rapport aux méthodes analogiques. Ceci suppose, bien entendu, que l’on dispose d’un
équipement suffisamment performant permettant d'assurer le calcul de la commande du
processus en temps réel [26]. En ce qui nous concerne, la structure de commande appliquée à
une machine asynchrone de puissance de 0.12 [kW] est implémentée avec utilisation d’un
dSPACE 1103.
Dans la première partie du chapitre, une brève description du banc d’essai expérimental
avec citation des divers éléments qui le composent sera donnée, ensuite une présentation de
l’environnement logiciel et enfin, la méthode de mise en œuvre des structures de commande
développées sera exposée.
Dans la deuxième partie du chapitre seront présentés les résultats obtenus lors de la mise
en œuvre pratique de la commande vectorielle par orientation de flux rotorique de la machine à
induction suivi de leurs interprétations.
Dans la dernière partie du chapitre, une étude comparative entre les différentes techniques
de régulation (en temps continu et discret) implémentées sera effectuée.
.
IV.2 DESCRIPTION DU BANC D’ESSAI :
Le banc d’essai expérimental sur lequel ont été testés les systèmes de commande proposés, se
compose des éléments suivants :
Une carte DSPace 1103.
Une ordinateur Pentium II « 380 Mhz » équipé de Matlab/Simulink et Control Desk.
Structure auxiliaire du système :
¾ La carte d’interfaçage et protections
¾ La carte driver
¾ La carte de mesures
Le convertisseur (Redresseur, filtrage et l’onduleur) triphasé.
Une source de tension alternative triphasée en vue d’alimenter le hacheur associe a la
machine a induction.
La machine à induction d’étude (0.12 Kw).
La charge (Machine a courant continu).
79
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
IV.2.1 Carte DSPace
Le système de contrôle utilise la mono carte dSPACE 1103 (figureIV.01). Cette carte
comporte un DSP pour la commande par MLI, des convertisseurs analogique–numérique 12 et
16 bits ainsi que des convertisseurs numérique–analogique, un interface du codeur incrémental,
des entrées / sorties logiques et un DSP à virgule flottante qui exécute le programme de
commande. Elle possède son propre processeur : le Motorola PowerPC 604e (processeur
particulièrement puissant et parfaitement adapté à ce type d’expérimentation temps réel).
Le programme doit faire l’acquisition des courants, des tensions, calculer la vitesse du rotor,
exécuter l'algorithme de commande vectorielle ou de V/f [13].
Tachi génératrice
Charge
MAS
Carte DSPace
1 ADC 16-bit
1 DAC 14-bit
2 ADC 16-bit
Carte d’acquisition des
courantes et des tensions
Onduleur
Carte d’interface
des signaux MLI
2 ADC 16-bit
MLI 0-5
Redresseur
3~
220/380 V
Figure (IV.01) Schéma général du banc d’essai expérimental
80
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
Figure (IV.02) Photographie du banc d’essai
IV.2.2 Control Desk
C’est un interface graphique permettant une interactivité simple avec la structure de commande.
Il permet la visualisation le stockage et le traitement en temps réel des grandeurs physiques
mesurées (opérations mathématiques entre signaux, extraction d’harmoniques, calcul de la valeur
efficace etc.). Il permet aussi le démarrage, l’arrêt d’un programme ou le changement des
paramètres de la commande (consignes, paramètres de contrôle etc.).
81
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
Figure (IV.03) Fenêtre de visualisation et commande de Control Desk
IV.2.3 Structure auxiliaire du système
Un système d’électronique de puissance est composé d’éléments qui, assemblés, permettent de
maîtriser le flux de puissance électrique entre deux systèmes. La commande décide en fonction
des informations dont elle dispose et des objectives assignés, des actions à entreprendre via la
puissance mise en jeu. Cependant, ce fonctionnement serait impossible sans une structure
auxiliaire rendant possible l’échange d’informations entre la puissance, la commande et
l’utilisateur ainsi que la minimisation des conséquences des éventuelles défauts (en protégeant
les parties les plus sensibles de la structure de puissance) ou des changements de la topologie du
système .
UTILISATEUR
INTERFACE
DRIVERS
INTERFACE ET
COMMANDE
PROTECTIONS
PUISSANCE
CAPTURE
MANOEUVRE
Figure (IV.04) Structure auxiliaire du banc d’essais
82
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
Les principaux systèmes composant la structure auxiliaire du banc d’essais expérimentale sont
une carte d’interface et de protection permettant d’adapter et d’isoler tous les signaux qui entrent
au processeur (capture) ou qui sortent de la commande (Impulsion de commandes des Mosfet).
Une carte driver qui elle, s’occupe de transmettre aux Mosfet les ordres de commutation générés
par la commande de façon à ce qu’ils soient exécutés correctement (introduisant par exemple les
temps morts nécessaires). Une carte de mesure chargée de la capture des différentes grandeurs
électriques requises par le système. Les capteurs des tensions et des courants utilisés sont
respectivement les LEM LV 25-P et les LEM LA 25- NP. La carte est capable de capter deux
courants et deux tensions alternatives.
IV.2.4 Commande MLI
Il existe plusieurs types de convertisseur de fréquence. Celui retenu est un convertisseur
commandé par modulation de Largeur d’Impulsion (MLI). La MLI est une technique de
découpage permettant de générer des formes pratiquement sinusoïdale en sortie de l'onduleur par
comparaison d’un signal sinusoïdale de commande ( usa,usb,usc) à un signal triangulaire de
fréquence plus élevée
IV.2.5 Convertisseur Statique
Le convertisseur statique est composé d’un redresseur triphasé d’un bloc de filtrage et d’un
onduleur de tension à base de Mosfet pilotés à 3 kHz. La carte DS 1103 fournit directement les
signaux MLI centrés. La carte d'interface permet d'attaquer les Mosfet avec des niveaux de
tensions similaires. Cet onduleur est piloté par
une carte à base de processeur DSP
TMS320F240 et les grandeurs de commandes sont synchronisées à la période 125 µs.
83
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
Tachy génératrice
Machine a courant continu
Machine a induction
Figure (VI.05) Photographie de l’ensemble (machine a induction, machine a courant
continu, tachygénératrice)
IV.2.6 Schéma d’implantation de la commande vectoriel de la machine à induction
Régulateur de Vitesse
Ω ref
+
-
CΩ
Lr
Régulateur de isq
isq_ref
+
*
*
pM
Csq
-
1
M
Vsd1
+
isd_ref
Vsq
Vsq1
Vsd
C sd
-
Régulateur de isd
ˆ
Ψ
r
Estimateur
de
Flux
Ψ r _ ref
Tr
M
*
*
≤
ubs
≤
ucs
Park
Inverse
+
DS1103
SL_DSP_PWM3
≤
θs
isd
ias
isq
ibs
ics
Clark → Park
K1
DS1103ADC_C1
K2
DS1103ADC_C2
-
1
s
+
Autopilotage
us
p
K3
COUPLE_EEF
DS1103MUX_ADC_C
DS1103DAC_C1
Figure (IV.06) Schéma du modèle de la commande DSPace 1103
84
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
Le schéma de commande est réalisé sous l’environnement MATLAB-SIMULINK
contenant :
9 Les boucles de régulation de la vitesse, des courant statorique direct et en quadrature.
9 Les convertisseurs ADC (Analogique numérique) et DAC (Numérique analogique).
Les boucles de régulation dans ce schéma peuvent être changée selon le type de régulation
(régulation en temps continu ou en temps discret, de type PI, ou RST).
Dans ce schéma, il y a des gains (K1, K2, K3) insérés dans le modèle de control pour
l’adaptation des signaux entrant et sortant de la commande car la carte de commande dSPACE,
(comme d’ailleurs les capteurs de courant) possède un gain de 10.
IV.3 PRESENTATION DE BANC EXPERIMENTAL
La figure (IV.13) présente le schéma du banc d’essai expérimental. Une machine à
induction à rotor bobiné (2 paires de pôles, 0.12 kW, 220/380 V) est alimentée par un onduleur à
transistor Mosfet. La source de tension continu (E=300V) est réalisée par un pont redresseur à 6
diodes et une cellule de filtrage est insérée afin de limiter les surintensités dans la source est les
Variation de tension E.
Cet onduleur est piloté par une carte dSPACE 1103. Les entrées numériques servent à la mesure
de la position sur 16 bits. Les sorties numériques sont utilisées pour envoyer les signaux de
commande à l’onduleur (PWM) associé à la machine asynchrone (3*2 bits soit 1 bit par
interrupteur commandable)[27].
La carte dSPACE 1103 gère les entrées-sorties numériques avec un niveaux de tension de 0-5 V
tandis que le capteur de position ainsi que la carte de commande fonctionnent en 0-15 V.
Une carte d’interfaçage a donc été conçue pour adapter les niveaux de tension. Dans cette carte
on ne peut mesurer que deux courants. Le courant de la troisième phase peut être déduit en
utilisant les propriétés des systèmes triphasés à trois fils[28]. Les essais en charge ont été
effectué par l'utilisation d'une machine à courant continu fonctionnant en génératrice.
D’autre part Real Time Interface impose l’utilisation d’un pas fixe d’intégration dans le schéma
Simulink (méthode Euler, PC1). À cause de ces contraintes, la période d’échantillonnage dans
notre cas est fixée à Te=60 µs
85
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
Tachy génératrice
D
D
D3
MAS
MAS
c
D
D
Tb
Ta
D
Tc
Tb
Ta
L
M
LEMs
′
3~
Tc
+
Carte d’acquisition des
courantes
PWM
RTI
Et
RTW
Slave I/O
ia
ADC
PC Bus
DAC
ib
ωm
Cr
Matlab/ Simulink
Figure (IV.07) Schéma du simulateur physique en temps réel de control de la machine à
induction
IV.4 Résultats expérimentaux de la commande vectorielle et interprétation
IV.4.1. Résultats avec régulateur PI
a) Application d’un échelon de couple résistant
L'effet de l'introduction d'un couple de charge de l’ordre 0.7 Nm (couple nominal) entre
t=5 s et t=6.5 s après un démarrage à vide sur la dynamique de la machine asynchrone à flux
orienté est illustré par la figure (IV.08).
On constate que le système rejette avec succès la variation du couple de charge, que ce soit
pour la commande en temps discret ou en temps continu. Toutefois, on peut noter que dans la
commande en temps discret, la vitesse répond mieux à la référence imposée. Par contre dans le
cas de la commande en temps continu la vitesse rejoint sa référence après une déformation
considérable et s’établie avant quelques instants de l’application et d’annulation de couple de
charge.
Nous remarquons aussi, un important dépassement au démarrage due à la dynamique
rapide imposée à la machine « une rampe de 0 s à 0.25 s » engendrant un fort appel de courant
de l’ordre de 1.3 A et un couple de l’ordre de 1.2 N.m. Après ce pic de courant, la vitesse se
86
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
stabilise à une vitesse de 1400 tr/mn (régime de sous vitesse) à l’instant t=2.7 s jusqu'à t= 9 s
ou elle atteint la vitesse de 1600 tr/mn (régime de sur vitesse) dans lequel la machine
fonctionne en mode défluxé causant une diminution de courant de phase is. A partir de ces
résultats, il apparaît que la commande vectorielle (continue ou discrète) assure un niveau de
performance relativement bon : un temps de réponse faible, une bonne poursuite de la consigne
et une robustesse vis-à-vis de la variation du couple de charge.
1) Réponses de la vitesse
2) Réponses du couple.
Réponses de courant de phase ( is )
Figue (IV.08) Application du couple de charge
87
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
b) Inversion du sens de rotation
Ces figures représentent l’inversion de la vitesse de +1400 à -1400 tr/mn en
fonctionnement à vide. On observe pendant l’inversion du sens de rotation une forte demande
de courant de manière à lutter contre cette annulation de vitesse. Ceci se traduit dans l’allure de
courant is par un pic de 1.8 A dans le cas discret et de 2A dans le cas de la commande en temps
continu. De même, le couple présente les mêmes variations pour les deux types de commande.
(a)
(b)
1) Réponses de la vitesse
(a) En temps continu
(b) En temps discret
(a)
(b)
2) Réponses du couple.
(a) En temps continu
(b) En temps discret
88
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
(a)
Réponses du courant de phase ( is )
(a) En temps continu
(b)
(b) En temps discret
Figue (IV.09) Inversion du sens de rotation
IV.4.2. Résultats avec régulateur polynomial RST (en temps continu)
a) Application d’un échelon du couple résistant
La Fig. IV.10 représente la vitesse, le couple et les courants de la machine dans le cas d’un
démarrage à vide pour une rampe de vitesse de référence 1400 tr/min. L’essai effectué consiste à
appliquer, après un démarrage à vide à t= 3 s, un échelon du couple résistant égal au couple
nominal puis l’annuler à t=8.5 s. La figure (IV.10) montre les résultats obtenus en introduisant
le régulateur RST dans la boucle de vitesse. On constate une grande amélioration au niveau de
la vitesse, où le dépassement au démarrage a été réduit ainsi qu’une bonne poursuite de la
consigne comparés à la commande à base de régulateur PI.À l’instant t=3 s on lui applique un
couple de 0.7 Nm, puis on l’annule à l’instant t=8.5 s. On constate que le couple répond presque
instantanément. On remarque aussi que la commande par régulateur RST est insensible aux
variations de la charge, en provoquant le rejet rapide de perturbation du couple de charge.
89
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
1) Réponses de la vitesse
2) Réponses du couple
3) Réponses de courant de phase ( is )
Figure (IV.10) Application d’un couple de charge
b) Inversion du sens de rotation
Afin de tester la robustesse da la structure de commande, on a introduit un changement de
la consigne de vitesse de référence de +1000 tr/min à –1000 tr/min à l’instant t=4,7 s après un
démarrage à vide.
Pour cet essai, nous pouvons considérer la réponse comme très bonne du point de vue de la
dynamique ou du point de vue de la précision. Figure (IV.09). De légères perturbations sont
observées au niveau du courant de phase qui s’établit rapidement. On remarque que la
90
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
commande à base de régulateur RST présente une meilleure réponse à l'inversion de la vitesse
que celle obtenu dans la commande à base de régulateur PI.
1) Réponses de la vitesse
2) Réponses du couple
1) Réponses de courant de phase ( is )
Figure (IV.11) Inversion du sens de rotation
IV.5 COMPARAISON DES PERFORMANCES DE REGLAGE
Nous allons procéder à une comparaison des caractéristiques dynamiques et statiques pour les
deux types de commande en mode continu ou discret. Cela conduit à prévoir les avantages et
inconvénients à l’emploi de telle ou telle méthode de contrôle. Du point de vue de l’automatique,
la meilleure méthode sera celle qui répond aux exigences suivantes :
¾ Meilleure poursuite des consignes (vitesse).
¾ Meilleure rejection des perturbations du couple.
¾ Insensibilité vis à vis des variations des paramètres.
91
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
Les performances présentées par ces deux types de commande ont été données sous
forme d’un tableau récapitulatif de tous les résultats. En effet, le contrôle vectoriel que ce soit en
temps continu ou en discret offre une meilleure précision de régulation de la vitesse et du
couple. Toutefois, cette méthode reste sensible aux variations des résistances rotorique et
statorique. C’est à ce niveau qu’on peut faire appel à la commande par régulateur robuste RST.
Le tableau IV.1, résume les performances pour les trois types de commande.
Commandes Vectorielles Indirectes à Flux Rotorique
Orienté
Types de
Commande
En temps continu
En temps discret
PI
RST
PI
Bon
Oui avec de
Bon
RST
Oui avec de
Comportement en sous vitesse
bonnes
bonnes
performances
performances
Adaptation à la survitesse
Bonne
Oui avec de
bonnes
performances
Bonne
Oui avec de
bonnes
performances
Sensibilité aux variations de
paramètres machine
Très grande
bonne
Grande
bonne
poursuite des consignes
Bonne
rejection des perturbations
Implémentation expérimentale
(DSP, FPGA, DSPIC,…)
Oui avec de
bonnes
performances
Bonne
Oui avec de
bonnes
performances
Bonne
Très bonne
Bonne
Très bonne
Simple
Difficile
Pratique
Plus Adaptée
Tableau IV. 1. Étude Comparative des Performances de la Commande Vectorielle
en temps continu et en temps discret.
92
Chapitre IV
Validation expérimentale des commandes
IV.6 CONCLUSION
Le premier objectif de ce chapitre est la description du montage expérimental et la mise
en œuvre de différents tests pour les schémas de commande indiqués aux chapitres II et III.
Un deuxième objectif a été de montrer les performances de la commande vectorielle en temps
continu et en temps discret. Les performances de la commande vectorielle que ce soit en temps
discret ou en temps continu ont été confirmées à partir des résultats expérimentaux. L’utilisation
d’un contrôleur RST au lieu d’un contrôleur classique PI pour la régulation de la vitesse s’est
avérée plus performante que ce soit en régulation ou en poursuite. Et enfin, nous remarquons
une assez bonne concordance entre les résultats de simulation et ceux issues
de
l’expérimentation.
93
Conclusion Générale
Conclusion générale
CONCLUSION GENERALE
L'objectif principal de ce mémoire étant l'étude du comportement d'une structure de
commande vectorielle en temps discret dans un environnement pratique. Le Banc d’essai
comprend deux composantes (matériel et logiciel) . Sur le plan matériel, le montage comprend
une carte numérique du type DSPace 1103, un onduleur triphasé à modulation de largeur
d'impulsion, un circuit d'acquisition de données et un moteur asynchrone à rotor bobiné. La carte
comporte un DSP PowerPC esclave TMS320F240 pour la génération de la commande MLI.
Du côté logiciel, et avec l’aide de Control Desk, l’acquisition de données (évolution des
signaux de sortie, de commande conçue...) et la modification de certains paramètres de
l’algorithme sont réalisés en temps réel.
La structure de contrôle considérée est une commande vectorielle a flux rotorique orienté
(FOC). Les régulateurs sont conçus en temps continu et en temps discret. Pour chacune des
structures, des résultats de simulations sont présentés. Les essais expérimentaux effectués sur le
montage réel ont donné des résultats comparables à ceux obtenus par voie de simulation.
D'autre part, une étude comparative à été effectué pour les deux types de contrôleurs. Il en
ressort que le contrôleur discret offre à la machine une stabilité remarquable au niveau du couple
ou de la vitesse.
Cependant, la qualité des résultats obtenus pour le contrôleur discret dépend de la valeur de
pas d’échantillonnage et on a observé que plus le pas est grand, plus l’erreur induite est
importante.
Ces régulateurs classiques utilisée dans la structure de commande vectorielle ont apporté
une stabilité remarquable de réglage, mais il reste à signaler que ces régulateurs ne permettent
pas une bonne rejection des perturbations lors d’une variation paramétrique de la machine a
induction.
L'utilisation d'un nouveau régulateur plus robuste et nécessaire, pour l’amélioration des
performances de la commande. La synthèse du régulateur RST et basé sur la méthode de
placement des pôles imposant en boucle fermée une réponse du néme ordre. Cette synthèse a été
détaillée dans le chapitre trois pour les deux temps continu et discret. Le contrôleur RST est
théoriquement très
efficace quand
la vitesse change soudainement
(Ce qui
se produit
fréquemment dans des systèmes de conversion d'énergie) . Notons que la commande robuste
94
Conclusion générale
développée est basée sur un régulateur R-S-T de la boucle de la vitesse et une régulation fixe par
un correcteur numérique P. I. des boucles de courants (ids, iqs).
Les performances statiques et dynamiques de ce type de control sont illustrées par des
résultats de simulation, expérimentaux à travers des tests de robustesse, On a montré que la
commande vectorielle du moteur à induction devient plus stable et plus robuste.
Ces testes de robustesse sont réalisés dans trois conditions de fonctionnement : 1.
fonctionnement nominal avec charge. 2. Haute vitesse avec charge. 3. inversion du sens de
rotation.
Finalement, nous recommandons la poursuite des recherches sur la commande par en
temps discret, où plusieurs améliorations peuvent être apportées à ce travail, à savoir :
L’augmentation de la puissance de la machine,
Faire des calcules plus précis des régulateurs discret,
Etude de la robustesse de la structure de commande par rapport à la période
d’échantillonnage et par rapport au fonctionnement propre de l’onduleur alimentant la
machine et aussi par rapport à sa commande propre (d’autre technique de MLI),
Amélioration de la réponse par la prise en compte de l’effet du retard introduit par le
convertisseur et les autres accessoires « tachy génératrice, les bobines de filtrage... ».
95
Références Bibliographiques
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[1]
F. Barret « Régime Transitoire Des Machine Tournantes Électriques » Collection des études
de recherche Édition Eyrolles, Paris 1982.
[2]
G. Grellet, G.Clerc, « Action Electriques, principe, modèle, commande » Collection
électrotechnique .Edition Eyrolles 2000.
[3]
T. Hanane « Robustesse d’un contrôle vectoriel de structure minimale d’une machine
asynchrone », Mémoire de Magister, Batna 20/05/2006.
[4]
L. Édouard, « Méthodologie Multi modèles pour l’identification et la commande de la
machine Asynchrone » Thèse de Doctorat, École normale supérieur de Cachan 2000.
[5]
J. P. Caron, J. P Hautier, "Modélisation et Commande de la Machine asynchrone", Edition
Technip, 1995.
[6]
G. Clerc, G. Grellet , "Actionneurs électriques : Principes, Modèles, Commande", Edition
Eyrolles, 1999.
[7]
Carlos Canudas de Wit « Modélisation contrôle vectoriel et DTC », HERMES Science Europe
Ltd, 2000.
[8]
J. Camille de barros, "Application de la Logique Floue à la Commande Optimale du Moteur
Asynchrone" Thèse de Doctorat, Université Marseille, France 2003.
[9]
G. Seguier, et F. Labrique, "Les Convertisseurs de L'électronique de Puissance, vol. 5,
Commande et Comportement Dynamique " Edition Tec.Doc, Paris Cedex, 1998.
[10]
D. Aguglia « Identification des paramètre du moteur à induction en vue de sa commande
vectorielle » , Mémoire des maître dés science, Canada décembre 2004.
[11]
L. Baghli « Contribution à la commande de la machine asynchrone ,l’utilisation de la logique
flou,des réseaux de neurones et des algorithmes génétiques », Thèse de Doctorat, Université
Henri Poincaré,Nancy 1 .
[12]
F. Aubipart, "Contribution à L'intégration de Systèmes de Commande de Machines
électriques : Intégration sur ASIC Numérique de la Commande Directe du Couple d'une
Machine Asynchrone", Thèse de Doctorat de Sciences Physiques, Université Louis Pasteur,
France, 1999.
[13]
B. Gabriel « Commande vectorielle de la machine asynchrone en environnement temps réel
Matlab/Simulink » Mémoire d’ingénieur C.N.A.M, Grenoble soutenu le 07 mars 2001.
96
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[14]
B. de Fornel , J.C . Hapiot « Control numérique de la vitesse d’une machine asynchrone
alimentée en courant » 626/RGE-10/83-octobre 1983.
[15]
H. Bühler « Réglage Echantillonnés, Traitement par la transformation en z », Livre
Edition Presse polytechnique romandes, vol.1(1982.1986).
[16]
H. Camblong « Minimisation de l’impact des perturbations d’origine éolienne dans la
génération d’électricité par des aérogénérateurs a vitesse variable »Thèse de doctorat de
l’université Ecole Nationale Supérieure D'arts et métiers centre de Bordeaux, 18 décembre
2003.
[17]
H. Camblong1, G. Tapia2, M. Rodriguez “Robust digital control of a doubly fed induction
machine-based wind turbine” IEE Proc. Control Theory & Applications date Submitted 01Oct-2004 .
[18]
R .Lateb, « Modélisation des machines asynchrones et synchrones a aimants avec prise en
compte des harmoniques d’espace et de temps application a la propulsion marine par Pod »
Thèse de Doctorat, Université E.M.P d’ALGER, 19/10/2006 .
[19]
G. Grellet, G. Clarc, «Actionneur électriques (principe/modèle/commande) », Livre Ed
Eyolles , 2000.
[20]
T.Boutabba, « Commande vectorielle d’une machine asynchrone par régulateur de vitesse
RST » Mémoire de d’ingénieur, Batna 2004 .
[21]
J.F. Yhuel, S. Siala, J.C. Le Claire « Current Fed Induction Machine » L.A.R.G.E. - "GE U",
Saint Nazaire, France.
[22]
M. Bessakhi, M. Doucet, M. Gorse « Commande numérique en temps réel, analyse de
diffèrent schéma de régulation » Cours Deuxieme année GEA 2004.
[23]
I.D. Landau « Identification et commande des systèmes » Hermès 1993.
[24]
K. Haddouche « Modélisation et conduite par commande adaptative du processus de
tournage » CPI’2003. Volume X – n° X/2003, pages 1 à 16.
[25]
L. Samet, N. Masmoudi, M.W. Kharrat, L. Kamoun « Un PID Discret a 3 µs de Temps de
Calcul » Conférence Internationale JTEA'97 , 5-6 Novembre 1997, Nabeul Tunisie.
[26]
G. Scorletti, G. Binet et E. Pigeon, "Commande Numérique par Placement de Pôles",
Cours de maîtrise de l’Université de Caen, France, March 16, 2004.
[27]
M. Mathelin , I. Bara et J. Gangloff « commande numérique » Ecole national supérieur de
physique de Strasbourg 2 éme année cours 2éme partie.
[28]
I. Etxeberriaotadui
«Systèmes de L’électronique de Puissance Dédies a la Distribution
Electrique – Application a la Qualité de l’énergie » Thèse de doctorat à l’institut national
polytechnique de Grenoble avec le label européen, le 26 septembre 2003.
[29]
L. Chang-Ming « Design and Implantation of High-Performance Field-Oriented Induction
Machine Drive », IEEE Trans. Ind. Elect.p275-282, 1991.
97
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[30]
G. A. Capolino , H. Henao “Discrete implementation for regulators in indirect vectorcontrolled induct ion machine drive” IEEE Trans. Ind. Elect.p672-679, 1992.
[31]
A. Jutard, M. Betemps «Automatique –système asservis linéaires échantillonnés »livre
génie mécanique construction 1998.
[32]
P. De Larminat, "Automatique – Commande des systèmes linéaires", Seconde Edition 1997
Hermes.
[33]
C. Sermondade, A. Toussaint, "Régulation", Edition Nathan, 1996.
98
ANNEXE A
Annexe A
SPECIFICATIONS
A. Paramètres du moteur asynchrone utilisé
Symboles
Description
Valeurs
Unités
Rs
Résistance statorique
74
Ω
Rr
Résistance rotorique
11.6
Ω
Ls
Inductance statorique
0.8787
H
Lr
Inductance rotorique
0.2422
H
Tr
Constante de temps rotorique
0.0209
s
M
Inductance Mutuelle
0.2422
H
J
Inertie du moteur
0.00109
Kg.m2
f
Coefficient de frottement
0.0001
N.m sec/rad
p
Nombre de paires de pôles
2
99
ANNEXE B
Annexe B
Fiche technique de la carte DS1103 PPC Contrôler Board dSPACE
A.1 Caractéristiques
Carte contrôleur pour prototypage rapide de lois de commande.
E/S complètes.
Programmables via le schéma -bloc Simulink avec RTI.
DSP esclave avec E/S supplémentaires.
Support logiciel important.
A.2 Détails concernant le matériel DS1103
PowerPC 604e `a 400 MHz.
2 Moctets de SRAM locale.
DRAMglobale à 32-Moctets ou 128-Moctets.
16 canaux ADC, 16 bits.
4 canaux ADC, 12 bits.
8 canaux DAC, 14 bits.
Interfaces de capteurs inductifs de vitesse moteur (7 entrées).
32 canaux d’E/S numériques, programmables en groupes de 8 bits.
Interfaces série.
Interface CAN.
A.3 Sous-système DSP sur TI’s TMS320F240
Génération PWM simples et triphasés.
4 entrées de capture.
2 unités ADC, chacune avec 8 entrées, 10 bits.
E/S numériques 18 bits.
188 Fiche technique de la carte DS1103 PPC Controller Board dSPACE
En général, la DS1103 est placée directement dans le PC.
100
Annexe B
Panneau de connexion
Figure (A.01) Photographie de Panneau de connexion
Figure (A.02) Carte Dspace
101