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critère de resistance

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INTRODUCTION
Essai de Traction simple
• Zone de comportement caractérisée par des déformations réversibles
Domaine Elastique
• Zone de comportement caractérisée par des déformations irréversibles
Domaine Elasto-plastique
• Zones d’importance très inégale (nature matériau, traitement,…)
INTRODUCTION
DIFFERENTS TYPES
DE MATERIAUX
Matériau fragile
(verre, céramiques)
Matériau elasto-plastique
à forte composante plastique
(Acier doux, duralumin)
Matériau elasto-plastique
à faible composante plastique
(Acier alliés, alliage de titane)
INTRODUCTION
Identique en
traction et compression
Limite élastique :
• En traction : σ e
• En compression : σ e '
≈ σe'
Fragiles : σ e
< σe'
σe
σe
εL
εL
Ductile
COMPRESSION
Module de Young
Coefficient de Poisson:
TRACTION
Ductile : σ e
Fragile
σn
σn
σe'
σe'
εL
Ductile
εL
Fragile
INTRODUCTION
Le critère de résistance doit être lié à la nature du matériau
TYPES DE CRITERES
En fonctionnement courant :
• Critère de non plastification
Toutes les pièces « travaillent » dans
le domaine élastique
En fonctionnement « exceptionnel » :
• Critère de non rupture
Toutes les pièces ne doivent pas
rompre immédiatement
INTRODUCTION
CRITERE BASE
SUR LA VALEUR
DES DEFORMATIONS
CRITERE BASE
SUR LA VALEUR DE L’NRJ
DE DEFORMATION
CRITERE BASE
SUR LA VALEUR
DES CONTRAINTES
CRITERES
ENVISAGEABLES
INTRODUCTION
Critères de dépassement de la limite élastique
Matériaux ductiles ou fragiles
Critères basés sur le comportement en traction
CRITERE BASE
SUR LA VALEUR
DES CONTRAINTES
On recherche une contrainte équivalente, fonction des contraintes principales
Limite élastique
Coefficient de sécurité
Contrainte équivalente
INTRODUCTION
Pourquoi un coefficient de sécurité
Prise en compte d’un certain nombre d’incertitudes :
α ≥1
• Caractéristiques du matériau
• Module de Young, coefficient de Poisson, loi de comportement
• Caractéristiques de la structure
• Forme géométrique
• Dimensions
• Liaisons - conditions aux limites
• Chargement réel (mise en charge – répartition des charges …)
• Méthode de résolution
• Hypothèses simplificatrices (théorie poutre, plaque,…)
• Méthode de résolution
CRITERE DE TRESCA
• Critère adapté aux matériaux ductiles
Le solide reste dans le domaine élastique tant que la
contrainte tangentielle maximum est inférieure à une
valeur déterminée par l’essai de traction
CRITERE DE TRESCA
σZ
τ 3 max
τ 2 max
τ 1 max
τ
σY
σX σ
CRITERE DE TRESCA
σ X
[σ ] =  0
 0
0 0
0 0
0 0
σ X =σe
A la limite de traction:
σX σ
τ
CERCLE DE MOHR EN TRACTION
CRITERE DE TRESCA
CRITERE DE TRESCA
σY
σi −σ j
≤ σe
0
σY
0
0
0
σe
TRACTION
0
σe
σe
N
IO
RS
TO
L’état du solide sera élastique si
le point représentatif de l’état de
contrainte plane se trouve à l’intérieur
de l’hexagone
TRACTION
COMPRESSION
COMPRESSION
σ X
[σ ] =  0
 0
σe
σ
X
CRITERE DE VON-MISES
• Critère adapté aux matériaux ductiles
Le solide reste dans le domaine élastique tant que la
la contrainte tangentielle octaédrique est inférieure à
une valeur déterminée par l’essai de traction
CRITERE DE VON-MISES
• Contrainte tangentielle octaédrique :
CRITERE DE VON-MISES
• Contrainte tangentielle octaédrique limite :
σ X
[σ ] =  0
 0
0 0
0 0
0 0
CRITERE DE VON-MISES
CRITERE DE VON-MISES
En 2D
1
⋅
2
(σ X − σ Y )2 + (σ Y )2 + (σ X )2 ≤ σ e
Hexagone de Tresca
σ II
0
σY
0
0
0
0
TRACTION
COMPRESSION
σe
RS
TO
IO
σe
N
Ellipse de Von Mises
σe
COMPRESSION
σ X
[σ ] =  0
 0
TRACTION
σe
σI
FORMULATION DES CRITERES POUR LA THEORIE DES POUTRES
z
τ
t
y
P
σ
x
σ TRESCA = σ + 4 ⋅τ ≤
2
σ VM = σ + 3 ⋅τ ≤
2
1
2
2
α
1
α
⋅σ e
⋅σ e
CRITERE DE RANKINE
• Critère adapté aux matériaux fragiles
Le solide reste dans le domaine élastique tant que la contrainte
principale maximale en module est inférieure à une valeur
déterminée par l’essai de traction ou par l’essai de compression
σ principale max = max ( σ X , σ Y , σ Z
σ principale max ≤
1
α
⋅ σ e ou
1
α
⋅ σ 'e
)
CRITERE DE RANKINE
En 2D
σY
0
0
0
0
Carré de Rankine
σ 'e
TRACTION
COMPRESSION
N
IO
RS
TO
σ principale max ≤ σ e ou σ 'e
σe
TRACTION
0
COMPRESSION
σ X
[σ ] =  0
 0
σ 'e
σe
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