INTRODUCTION Essai de Traction simple • Zone de comportement caractérisée par des déformations réversibles Domaine Elastique • Zone de comportement caractérisée par des déformations irréversibles Domaine Elasto-plastique • Zones d’importance très inégale (nature matériau, traitement,…) INTRODUCTION DIFFERENTS TYPES DE MATERIAUX Matériau fragile (verre, céramiques) Matériau elasto-plastique à forte composante plastique (Acier doux, duralumin) Matériau elasto-plastique à faible composante plastique (Acier alliés, alliage de titane) INTRODUCTION Identique en traction et compression Limite élastique : • En traction : σ e • En compression : σ e ' ≈ σe' Fragiles : σ e < σe' σe σe εL εL Ductile COMPRESSION Module de Young Coefficient de Poisson: TRACTION Ductile : σ e Fragile σn σn σe' σe' εL Ductile εL Fragile INTRODUCTION Le critère de résistance doit être lié à la nature du matériau TYPES DE CRITERES En fonctionnement courant : • Critère de non plastification Toutes les pièces « travaillent » dans le domaine élastique En fonctionnement « exceptionnel » : • Critère de non rupture Toutes les pièces ne doivent pas rompre immédiatement INTRODUCTION CRITERE BASE SUR LA VALEUR DES DEFORMATIONS CRITERE BASE SUR LA VALEUR DE L’NRJ DE DEFORMATION CRITERE BASE SUR LA VALEUR DES CONTRAINTES CRITERES ENVISAGEABLES INTRODUCTION Critères de dépassement de la limite élastique Matériaux ductiles ou fragiles Critères basés sur le comportement en traction CRITERE BASE SUR LA VALEUR DES CONTRAINTES On recherche une contrainte équivalente, fonction des contraintes principales Limite élastique Coefficient de sécurité Contrainte équivalente INTRODUCTION Pourquoi un coefficient de sécurité Prise en compte d’un certain nombre d’incertitudes : α ≥1 • Caractéristiques du matériau • Module de Young, coefficient de Poisson, loi de comportement • Caractéristiques de la structure • Forme géométrique • Dimensions • Liaisons - conditions aux limites • Chargement réel (mise en charge – répartition des charges …) • Méthode de résolution • Hypothèses simplificatrices (théorie poutre, plaque,…) • Méthode de résolution CRITERE DE TRESCA • Critère adapté aux matériaux ductiles Le solide reste dans le domaine élastique tant que la contrainte tangentielle maximum est inférieure à une valeur déterminée par l’essai de traction CRITERE DE TRESCA σZ τ 3 max τ 2 max τ 1 max τ σY σX σ CRITERE DE TRESCA σ X [σ ] = 0 0 0 0 0 0 0 0 σ X =σe A la limite de traction: σX σ τ CERCLE DE MOHR EN TRACTION CRITERE DE TRESCA CRITERE DE TRESCA σY σi −σ j ≤ σe 0 σY 0 0 0 σe TRACTION 0 σe σe N IO RS TO L’état du solide sera élastique si le point représentatif de l’état de contrainte plane se trouve à l’intérieur de l’hexagone TRACTION COMPRESSION COMPRESSION σ X [σ ] = 0 0 σe σ X CRITERE DE VON-MISES • Critère adapté aux matériaux ductiles Le solide reste dans le domaine élastique tant que la la contrainte tangentielle octaédrique est inférieure à une valeur déterminée par l’essai de traction CRITERE DE VON-MISES • Contrainte tangentielle octaédrique : CRITERE DE VON-MISES • Contrainte tangentielle octaédrique limite : σ X [σ ] = 0 0 0 0 0 0 0 0 CRITERE DE VON-MISES CRITERE DE VON-MISES En 2D 1 ⋅ 2 (σ X − σ Y )2 + (σ Y )2 + (σ X )2 ≤ σ e Hexagone de Tresca σ II 0 σY 0 0 0 0 TRACTION COMPRESSION σe RS TO IO σe N Ellipse de Von Mises σe COMPRESSION σ X [σ ] = 0 0 TRACTION σe σI FORMULATION DES CRITERES POUR LA THEORIE DES POUTRES z τ t y P σ x σ TRESCA = σ + 4 ⋅τ ≤ 2 σ VM = σ + 3 ⋅τ ≤ 2 1 2 2 α 1 α ⋅σ e ⋅σ e CRITERE DE RANKINE • Critère adapté aux matériaux fragiles Le solide reste dans le domaine élastique tant que la contrainte principale maximale en module est inférieure à une valeur déterminée par l’essai de traction ou par l’essai de compression σ principale max = max ( σ X , σ Y , σ Z σ principale max ≤ 1 α ⋅ σ e ou 1 α ⋅ σ 'e ) CRITERE DE RANKINE En 2D σY 0 0 0 0 Carré de Rankine σ 'e TRACTION COMPRESSION N IO RS TO σ principale max ≤ σ e ou σ 'e σe TRACTION 0 COMPRESSION σ X [σ ] = 0 0 σ 'e σe
