Pythagore

Chapitre 4
Le théorème de Pythagore et sa réciproque
1. Vocabulaire
a. Définition
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
Exemple
Soit ABC un triangle rectangle en A.
et sont
b. Découverte
Comment différencier entre les cathètes et l’hypoténuse.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
_________
Nous retenons
Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.
L’hypoténuse est toujours le côté le plus long des trois côtés dans un triangle rectangle.
AC
AB
est
BC

2
c. Activité : hypoténuse et cathètes
a) Nommer l’hypoténuse des triangles NMR et STP.
b) Compléter les phrases suivantes.
Mes réponses :
a) (1) est l’hypoténuse du triangle NMR, rectangle en .
(2) est l’hypoténuse du triangle STP, rectangle en .
b) (1) est du triangle GHF.
(2) est du triangle GHI.
(3) est du triangle AGH.
Réponses classe :
a) (1) est l’hypoténuse du triangle NMR, rectangle en .
(2) est l’hypoténuse du triangle STP, rectangle en .
b) (1) est du triangle GHF.
(2) est du triangle GHI.
(3) est du triangle AGH.
GH
GH
GH
GH
GH
GH

3
d. Exercices
Exercice 1 : Imagination
Nommer l’hypoténuse des triangles ART et BUS.
i. ART est rectangle en A.
ii. [BU] et [SB] sont les côtés de l’angle droit.
Exercice 2 : Construction
Tracer, si possible :
i. un triangle ABC rectangle en A dont un côté de l’angle droit mesure 4cm et dont
l’hypoténuse mesure 7cm.
ii. un triangle MNP rectangle en M dont un côté de l’angle droit mesure 7cm et dont
l’hypoténuse mesure 4cm.
Exercice 3 : Observation
Nommer tous les triangles rectangles de la figure et, pour chacun, nommer son hypoténuse.

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2. Théorème de Pythagore
a. Motivation
Dans un triangle quelconque, la somme des amplitudes des angles
intérieurs vaut . Ainsi, si on connaît les amplitudes
de deux angles, on peut facilement calculer l’amplitude du 3e angle.
Exemple : Dans le triangle ABC ci-contre, on a :
Quand on connaît les longueurs de deux côtés dans un triangle, sait-on alors calculer la
longueur du 3e côté ? Dans la suite, on va résoudre ce problème dans le cas d’un triangle
rectangle.
b. Activités : Découvertes expérimentales
i. Calcul de longueur
Voici trois triangles ABC rectangles en A.
1
2
3

5
1) Mesure les côtés de ces trois triangles, puis complète le tableau suivant.
Triangle
1
2
3
2) Qu’est-ce que tu constates ?
3) Quelle conjecture (Vermutung) peut-on formuler ?
4) Mesure les côtés de ce triangle, puis complète le tableau suivant.
Triangle
4
5) Qu’est-ce que tu constates ?
Mesure l’angle en A :
6) Complète ta conjecture (Vermutung).
2
AB
2
AC
+
22
AB AC
2
BC
2
AB
2
AC
+
22
AB AC
2
BC
C
A
B
4