10 chapitre4

CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
Chapitre IV
Cartographie de la durée de vie et du
dopage par imagerie de photoluminescence
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CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
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CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
I. INTRODUCTION
La durée de vie des porteurs est un paramètre électronique très important, d’une part
pour évaluer la qualité cristalline des semiconducteurs et d’autre part pour déterminer le
comportement des composants électroniques, notamment dans le cas de composants
bipolaires. Dans le carbure de silicium cette durée de vie est courte (de l’ordre de la µs pour
les meilleurs échantillons) on comparaison de celle dans le silicium (de l’ordre de la ms).
Ceci est du à une concentration importante impuretés et en défauts intrinsèques qui agissent
comme des pièges pour les porteurs ou comme des centres recombinants. La cartographie de
ce paramètre sur plaque entière présente donc un double intérêt : premièrement l’analyse de
l’homogénéité du paramètre qui peut être mise en corrélation avec les résultats électriques sur
les composants, deuxièmement l’analyse de la répartition spatiale des défauts tueurs de durée
de vie qui peut être corrélée aux conditions de croissance.
Le dopage du semi-conducteur peut aussi être déterminé quantitativement par
l’analyse du signale de photoluminescence. L’homogénéité de ce paramètre reste à l’heure
actuelle difficile à maîtriser lors de la croissance cristalline ainsi qu’en CVD, en particulier
pour les réacteurs horizontaux.
Dans ce chapitre, nous présentons le principe de la détermination cartographique de la
durée de vie effective des porteurs et du dopage. Le principe de cette technique est fondé sur
les mesures de l’intensité de photoluminescence à différents niveaux d’excitation.
La résolution de l’équation de diffusion ambipolaire va nous permettre de déterminer la
distribution des porteurs excédentaires dans le volume et d’établir, par la suite, la relation
entre l’intensité de photoluminescence et l’intensité d’excitation dans le cas d’un substrat et
d’une couche épitaxiale. Dans chaque cas, cette relation contient un terme linéaire, qui
dépend à la fois de la durée de vie et du dopage, et un terme quadratique, contrôlé
essentiellement par la durée de vie. Ainsi, par comparaison de ces deux termes avec les
variations mesurées de l’intensité de PL en fonction de l’intensité d’excitation, nous obtenons
les valeurs de la durée de vie effective des porteurs et du dopage en chaque point de la surface
de l’échantillon.
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CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
II. CALCUL DE L’INTENSITE DE PHOTOLUMINESCENCE
II.1. Signal de photoluminescence
Sous une excitation locale avec des photons ayant une énergie supérieure à l’énergie
du gap du matériau, l’intensité du flux photonique décroît exponentiellement avec la distance
parcourue (~ e-αz) où α est le coefficient d’absorption et z est la distance par rapport à la
surface éclairée (loi de Lambert-Beer). L’absorption de ces photons induit des transitions
électroniques entre la bande de valence et la bande de conduction ce qui conduit à la
génération des électrons et des trous excédentaires. Le taux de génération optique des
porteurs, par unité de volume et de temps, s’écrit sous la forme :
G (z) =
1
⋅ (1 − r ) ⋅ I 0 ⋅ α ⋅ e − α z
θ
(IV. 1)
où :
G(z) est le taux de génération des paires électron-trou à une profondeur z de la surface
(s-1 cm-3) ;
z est la profondeur par rapport à la surface (cm) ;
r est le coefficient de réflexion pour la longueur d’onde d’excitation ;
Io est la flux de photons d’excitation à la surface (photons .s-1) ;
θ est la surface d’excitation (cm2).
Les porteurs excédentaires ainsi générés peuvent se recombiner
à la fois d’une
manière radiative et non-radiative. La recombinaison radiative constitue le signal de
photoluminescence.
A température ambiante, le signal de photoluminescence est généralement dû à la
recombinaison radiative bande à bande des électrons et des trous[1]. Le nombre de photons
ainsi générés est donc proportionnel, en régime stationnaire, au produit des nombres de
porteurs présents dans les bandes de conduction et de valence. L’expression de l’intensité du
signal de PL détectée, dans le cas de l’approximation d’une diffusion unidimensionnelle des
porteurs, est donnée par :
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z1
I PL = C ⋅ B r ⋅ θ ⋅ ∫ [N + ∆ n(z) ][P + ∆ p(z)]dz
(IV. 2.a)
z2
où :
IPL est l’intensité de PL détectée (photons.s-1) ;
C est le coefficient de collection calculé pour l’appareil de mesure (chapitre II) ;
Br est le coefficient de recombinaison radiative (cm-3.s-1). Ce coefficient est spécifique
pour chaque semi-conducteur
et exprime la probabilité d’une recombinaison
radiative ;
z est la profondeur (cm) ;
z1 et z2 sont les limites respectivement inférieure et supérieure de la profondeur de la
couche dont provient la photoluminescence (cm).
N et P sont, respectivement, les concentrations de dopage type n et type p et donc les
densités des électrons et des trous en équilibre thermodynamique à température
ambiante (cm-3) ;
∆n(z) et ∆p(z) sont, respectivement, les concentrations des électrons et des trous
excédentaires (cm-3) ;
θ est la surface excitée (cm2).
En tenant compte de la relation d’électro-neutralité (∆n = ∆p) et en négligeant le terme N.P,
qui est égale à ni2, devant les autres termes, la relation (IV.2.a) devient dans le cas d’un
matériau type n :
z1
I PL = C ⋅ B r ⋅ θ ⋅ ∫ ∆ n(z) [N + ∆ n(z) ] dz
(IV.2.b)
z2
II.2. Différents mécanismes de recombinaison
II.2.1. Recombinaison radiative
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CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
Un électron de la bande de conduction se recombine avec un trou de la bande de
valence en émettant un phonon (chapitre II). Le taux de recombinaison radiative est donnée
par :
R r = B r ⋅ (N + ∆ n )⋅ (P + ∆ p )
(IV. 3)
Selon les mêmes considérations que pour établir l’équation IV.2.b, nous pouvons écrire le
taux de recombinaison radiative sous la forme réduite suivante :
R r = B r ⋅ ∆ n ⋅ (N + P + ∆n )
(IV. 4)
Le taux de recombinaison radiative peut aussi être exprimé par la relation suivante :
Rr =
∆n
τr
(IV. 5)
où τr est la durée de vie de recombinaison radiative.
D’après les relations (IV.4) et (IV.5), la durée de vie radiative est inversement proportionnelle
à la densité totale des porteurs :
τr =
1
B r ⋅ (N + P + ∆ n )
(IV. 6)
II.2.2. Recombinaison Shockley-Read-Hall (SRH) dans le volume
Divers défauts dans le semi-conducteur sont à l’origine de la présence de niveaux
profonds dans la bande interdite. Selon le modèle de Shockley-Read [2], en fonction du
niveau énergétique introduit par ces défauts dans la bande interdite et de leur section efficace
de capture des électrons et des trous, ils agissent comme des pièges pour les porteurs ou
comme des centres de recombinaison non-radiative. Le taux de recombinaison SRH des
porteurs dans le volume s’écrit :
100
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
R SRH =
[
Vth ⋅ σ n ⋅ σ p ⋅ N T ⋅ (N + ∆ n )⋅ (P + ∆ p )− n i2
⎛
σ p ⋅ ⎜ P+∆p + n i ⋅ e
⎜
⎝
(E i − E T )
KT
]
(E T − Ei )
⎞
⎛
⎞
⎟ + σ ⋅ ⎜ N +∆ n + n ⋅ e K T ⎟
n
i
⎟
⎜
⎟
⎠
⎝
⎠
(IV. 7)
où :
Vth est la vitesse thermique des porteurs (cm.s-1) ;
σn est la section efficace de capture pour les électrons (cm2) ;
σp est la section efficace de capture pour les trous (cm2) ;
NT est la densité des centres recombinants (cm-3) ;
ni est la densité intrinsèque des porteurs dans le matériau (cm-3) ;
ET est le niveau d’énergie introduit par le défaut (eV) ;
Ei est le niveau de Fermi intrinsèque (eV) ;
Dans le cas où le niveau introduit par le défaut est proche du milieu de la bande interdite (cas
d’un centre de recombinaison non-radiative), en tenant compte de la relation d’électroneutralité et pour un matériau type n, l’équation (IV.7) se simplifie :
R SRH =
Vth ⋅ σ n ⋅ σ p ⋅ N T ⋅ (N + ∆n )
σ p ⋅ ∆n + σ n ⋅ (N + ∆n )
d’après la relation R SRH =
⋅ ∆n
(IV. 8)
∆n
, l’expression de la durée de vie τSRH s’écrit :
τ SRH
∆n ⎞
⎛
⎜
⎟
σ
1
p
N
⎜
⎟
τ SRH =
⋅ 1+ ⋅
∆n ⎟
Vth ⋅ σ p ⋅ N T ⎜ σ n
1+
⎜
⎟
N ⎠
⎝
(IV. 9)
La durée de vie Shockley-Read-Hall dans le volume (τSRH) est inversement proportionnelle à
la densité des centres de recombinaison non-radiative (NT). Le mécanisme de recombinaison
non-radiative SRH dans le volume est dominant dans la plupart des semi-conducteurs et est
particulièrement important dans le cas des semi-conducteurs à gap indirect.
101
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
II.2.3. Recombinaison Auger
Le mécanisme de recombinaison Auger est un processus de recombinaison bande à
bande impliquant trois particules. Dans ce processus, l’énergie libérée par la recombinaison
d’un électron avec un trou n’est pas émise sous forme d’un photon, comme dans le cas de la
recombinaison radiative, mais elle est transmise à un autre porteur (électron ou trou) qui de
cette façon est transféré à un niveau énergétique plus élevé. Le taux total de la recombinaison
Auger est donné par Takeshima [3] :
R A = Cn ⋅p⋅ n 2 + Cp ⋅n ⋅p2
(IV. 10)
où :
Cn et Cp sont respectivement les coefficients de recombinaisons Auger des trous et des
électrons (cm6.s-1) ;
n et p sont respectivement les densités totales des électrons et des trous (cm-3),
n = N+∆n et p = P+∆p.
d’après la relation R A =
τA =
∆n
, l’expression de la durée de vie Auger τA s’écrit :
τA
∆n
Cn ⋅p⋅ n + Cp ⋅n ⋅p2
(IV. 11)
2
Le mécanisme de recombinaison Auger est prépondérant dans le cas des matériaux
fortement dopés ou lorsque la densité des porteurs excédentaires est très élevée (régime de
forte injection). Du fait que ce processus est en compétition avec les autres processus de
recombinaison, il peut réduire l’intensité de photoluminescence dans le cas où le taux de
recombinaison Auger est du même ordre de grandeur que les taux des autres processus de
recombinaison.
Dans le tableau (IV.1), nous présentons les valeurs des coefficients de recombinaison
Auger Cn et Cp pour les polytypes SiC-6H et SiC-4H.
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CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
SiC-6H
SiC-4H
Cn (cm6.s-1)
3,5.10-29 [4]
7.10-31 [5] [6]
Cp (cm6.s-1)
3,5.10-29 [4]
7.10-31[6]
Tableau IV. 1 :Coefficients de recombinaison Auger des électrons et des trous, à 300K, pour
les deux principaux polytypes de SiC.
II.2.4. Recombinaison en surface
La discontinuité des liaisons atomiques et l’adsorption d’atomes étrangers entraînent
l’apparition d’un grand nombre d’états d’énergie localisés et donc de centres de
recombinaison non radiative à la surface d’un semi-conducteur. Dans le cas de la
photoluminescence, la recombinaison en surface est un paramètre important puisque la
majorité des porteurs excédentaires est générée prés de la surface. Selon le modèle de
Shockley-Read, le taux de recombinaison à la surface pour un type de centre de
recombinaison non radiative s’écrit :
Rs =
(
Vth ⋅σ n ⋅σ p ⋅N st ⋅ p s ⋅n s − n i2
⎛
σ p ⋅⎜ p s + n i ⋅ e
⎜
⎝
(Ei − E T )
KT
)
(E T − E i )
⎞
⎛
⎞
⎟+ σ ⋅ ⎜ n + n ⋅ e K T ⎟
n
s
i
⎟
⎜
⎟
⎠
⎝
⎠
(IV. 12)
où :
ns et ps sont les concentrations des électrons et des trous proches de la surface (cm-3) ;
Nst est la densité des centres de recombinaison par unité de surface (cm-3) ;
Rs est le taux de recombinaison à la surface (s-1.cm-2).
La condition d’équilibre entre le volume et la zone de charge d’espace (ZCE) nous donne :
n s ⋅n p = n ⋅p = (N + ∆n )(
⋅ P + ∆p ) = (N + P )⋅∆n + n i2
(IV. 13)
Les centres recombinants les plus actifs se situent au milieu de la bande interdite, par
conséquent, l’équation (IV.12) deviendra pour un matériau de type n :
103
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
R s = N st ⋅
Vth ⋅σ n ⋅σ p ⋅ N
σ n ⋅ n s + σ p ⋅p s
⋅∆n
(IV. 14)
Le taux de recombinaison à la surface Rs s’écrit en fonction de la vitesse de recombinaison à
la surface S :
R s = ∆n ⋅S
S = N st ⋅
(IV. 15)
Vth ⋅ σ n ⋅σ p ⋅N
(IV. 16)
σ n ⋅n s + σ p p s
La recombinaison à la surface entraîne l’apparition d’un gradient de concentration de porteurs
excédentaires à proximité de la surface. Ce gradient de concentration donne naissance à un
courant de diffusion j vers la surface qui s’écrit pour le cas des électrons :
⎛ ∂∆n ⎞
⎟⎟
j = −e ⋅D ⋅⎜⎜
⎝ ∂z ⎠ z = 0
(IV. 17)
Le courant j peut aussi être exprimé par la relation suivante :
j = e ⋅S⋅∆ n z = 0
(IV. 18)
D’après les relations (IV.17) et (IV.18), on peut déterminer la condition à la surface qui sera
utilisée pour la résolution de l’équation ambipolaire :
⎛ ∂∆n ⎞
⎟⎟ = S⋅∆ n z = 0
D ⋅⎜⎜
⎝ ∂z ⎠ z = 0
(IV. 19)
II.3. Equation de diffusion ambipolaire
Pour calculer l’intensité de PL (IPL), il est nécessaire de connaître la distribution en
profondeur des porteurs excédentaires ∆n(z). En prenant en compte les taux de génération et
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CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
de recombinaison des porteurs excédentaires, ainsi que les densités des courants électriques
des électrons et des trous, ∆n(z) peut être déterminé à partir des équations de continuité [réf] :
→
∂n
1
= G − R + ⋅ div jn
∂t
e
pour les électrons
(IV. 20)
→
∂p
1
= G − R − ⋅ div jp
∂t
e
pour les trous
(IV. 21)
où :
jn et jp sont les densités des courants des électrons et des trous (A.cm-2) ;
e est la valeur absolue de la charge élémentaire d’un électron ou d’un trou,
e = 1,6.10-19C.
Les équations de continuité (IV.20) et (IV.21) deviennent en régime stationnaire :
→
1
− ⋅ div jn = G − R
e
pour les électrons
(IV. 22)
→
1
⋅ div jp = G − R
e
pour les trous
(IV. 23)
Par ailleurs, on peut exprimer les densités de courant jn et jp par les relations suivantes :
→
→
→
→
→
→
jn = n ⋅ e⋅µ n ⋅E −e⋅D n ⋅grad (n)
(IV. 24)
jp = p ⋅ e⋅µ p ⋅E −e⋅D p ⋅grad (p)
(IV. 25)
où :
n est la concentration totale des électrons dans la bande de conduction, n = N + ∆n ;
p est la concentration totale des trous dans la bande de valence, p = P + ∆p ;
→
→
→
→
E est le champ électrique total, E = Eint + E ext ;
→
E int est le champ électrique dû à la différence de mobilité entre électrons et trous ;
→
E ext est le champ électrique extérieur ;
µn et µp sont les mobilités des électrons et des trous ;
105
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
Dn et Dp sont les coefficients de diffusion des électrons et des trous liés aux mobilités
par la relation d’Einstein :
Dn =
k ⋅T
⋅µ n
e
(IV. 26)
Dp =
k ⋅T
⋅µ p
e
(IV. 27)
où :
k est la constante de Boltzmann, k = 1,38.10-23 J.K-1 ;
T est la température absolue (K).
En introduisant les relations (IV.24) et (IV.25) dans les relations de continuités (IV.22) et
(IV.23), nous obtenons :
→
→ ∂n
∂ 2n
∂E
Dn ⋅ 2 + µ n ⋅n ⋅
+ µ n ⋅E ⋅ + G − R = 0
∂z
∂z
∂ z
(IV. 28)
→
→ ∂p
∂2p
∂E
Dp ⋅ 2 −µ p ⋅p⋅
− µ p ⋅E ⋅ + G − R = 0
∂z
∂z
∂ z
(IV. 29)
En absence d’un champ électrique extérieur, nous pouvons considérer que localement, la
relation d’électro-neutralité est conservée[7], ce qui signifie :
(IV. 30)
∆n(z) = ∆p(z)
Nous introduisons les notations suivantes [7] :
D∗ =
µ* =
D n ⋅D p ⋅ (n + p)
(IV. 31)
n⋅D n + p⋅ D p
µ n ⋅µ p ⋅ (p − n)
(IV. 32)
p ⋅ µ p + n ⋅µ n
où :
D* est appelé constante de diffusion ambipolaire ;
106
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
µ* est appelée mobilité ambipolaire.
En utilisant les relations (IV.29), (IV.30), (IV.31) et (IV.32), on aboutit à l’équation de
diffusion ambipolaire en régime stationnaire :
→
∂ 2∆n
∂∆ n
D ⋅ 2 + µ * ⋅E ext ⋅
+G −R =0
∂z
∂ z
*
(IV. 33)
En absence de champ électrique extérieur, l’équation de diffusion ambipolaire devient :
∂ 2 ∆ n ∆ n (1− r)
D ⋅ 2 −
+
⋅α⋅I 0 ⋅e − α ⋅z = 0
θ
∂ z τ eff
*
(IV. 34)
avec :
1
τ eff
=
1
1
+
τ r τ nr
(IV. 35)
où :
τnr est la durée de vie non-radiative ;
τeff est la durée de vie effective.
II.4. Résolution de l’équation de diffusion ambipolaire
A partir de l’équation de diffusion ambipolaire, nous pouvons déterminer la
distribution de porteurs excédentaires dans le volume et effectuer le calcul de l’intensité de
PL par la relation (IV.2). Cependant, l’équation (IV.34) est une équation différentielle du
second ordre de type non-linéaire puisque le coefficient de diffusion ambipolaire D* et la
durée de vie effective τeff dépendent localement de la concentration des porteurs excédentaires
∆n et donc de la profondeur z. Pour linéariser cette équation, nous introduisons les hypothèses
suivantes :
- la durée de vie effective dans le matériau est contrôlée par la durée de vie nonradiative supposée constante et indépendante de la concentration des porteurs excédentaires :
107
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
τeff ≈ τnr ce qui signifie τnr<<τr et τnr ≈ constant
(IV. 36)
- le coefficient de diffusion ambipolaire D* est considéré constant et pratiquement égal
au coefficient de diffusion des porteurs minoritaire. Dans le cas d’un matériau de type N, on
obtient :
D* ≈ Dp = D
(IV. 37)
En prenant en compte les hypothèses (IV.36) et (IV.37), l’équation de diffusion ambipolaire
(IV.34) peut s’écrire sous la forme d’une équation différentielle du second ordre de type
linéaire :
D⋅
d 2 ∆ n ∆ n (1− r)
−
+
⋅α⋅I 0 ⋅e − α ⋅z = 0
2
θ
d z τ nr
(IV. 38)
II.4.1. Cas d’un substrat
Pour résoudre l’équation de diffusion ambipolaire (IV.38) dans la cas d’un substrat,
nous supposons les conditions aux limites suivantes :
- profondément dans le matériau, la concentration des porteurs excédentaires est
nulle :
(IV. 39)
∆n (z → ∞) = 0
- à la surface du semi-conducteur, les porteurs excédentaires se recombinent à la
vitesse S :
D
d∆ n (z) ⎞
⎟ = S⋅ ∆ n (z =0)
d z ⎟⎠ z = 0
(IV. 40)
108
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
A partir des relations (IV.38), (IV.39) et (IV.40), on peut déduire le profil de
distribution des porteurs excédentaires :
∆ n (z) =
α⋅τ nr ⋅ (1 − r)I 0
(1−α 2 ⋅ L2 ) ⋅θ
⎡
L⋅(1+ α⋅L s ) − Lz ⎤
⋅ ⎢e − α ⋅ z −
⋅e ⎥
L+ L s
⎣
⎦
(IV. 41)
où :
L est la longueur de diffusion des porteurs minoritaires dans le volume, L = D ⋅ τ nr ;
Ls est la longueur définie par la relation : L s =
D
.
S
En introduisant ainsi l’expression de la distribution des porteurs excédentaires (IV.41)
dans la relation (IV.2), on aboutit à l’expression de d’intensité de PL en fonction de l’intensité
d’excitation :
I PL = A⋅I 0 + B⋅I 02
(IV. 42)
1⎤
⎡
Ls + ⎥
⎢
(1− r)
α
A = C⋅B r ⋅N⋅τ nr ⋅
⋅⎢1−(α⋅L) 2 ⋅
⎥
L+L s ⎥
1−(α⋅L) 2 ⎢
⎣⎢
⎦⎥
(IV. 43)
2
⎡
⎞
⎛1
⎞ ⎤
2⎛ 1
2 L ⎜ +Ls ⎟
⎜ +L ⎟ ⎥
⎢
τ 2nr α 2 ⋅(1− r) 2 ⎢ 1
α 2 ⋅L3 ⎝ α s ⎠ ⎥
1
α
⎝
⎠
B = C⋅B⋅ ⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
1
θ (1−α 2 ⋅L2 ) 2 ⎢ 2 α
L+L s
2 (L + L s )2 ⎥
+L
⎢
⎥
α
⎢⎣
⎥⎦
(IV. 44)
avec :
Selon l’expression (IV.42), l’intensité de PL contient un terme linéaire et un terme
quadratique en fonction de l’intensité d’excitation Io. Le terme linéaire (coefficient A) est
fonction de la durée de vie non-radiative des porteurs dans le volume (τnr), de la concentration
du dopage (N ou P) et de la vitesse de recombinaison en surface (S). Le terme quadratique
(coefficient B) dépend des deux paramètres τnr et S.
109
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
II.4.2. Cas d’une couche épitaxiale
Dans le cas d’un substrat, la résolution de l’équation de diffusion ambipolaire nous a
permis de déduire l’expression du profil des porteurs excédentaires en fonction de la
profondeur et, par la suite, l’expression de l’intensité de PL en fonction de l’intensité
d’excitation.
Nous pouvons aussi déterminer la distribution des porteurs excédentaires et l’expression de
l’intensité de PL dans le cas d’une couche épitaxiale d’épaisseur d. Pour résoudre l’équation
de diffusion (IV.38), nous considérons les conditions aux limites aux deux interfaces de la
couche :
D
d ∆ n (z) ⎞
⎟ = S1 ⋅∆ n (z =0)
d z ⎟⎠ z = 0
(IV. 45)
D
d ∆ n (z) ⎞
⎟ = − S 2 ⋅∆ n (z =d)
d z ⎟⎠ z = d
(IV. 46)
où :
S1 est la vitesse de recombinaison des porteurs en surface ;
S2 est la vitesse de recombinaison des porteurs à l’interface.
En prenant en compte les deux conditions aux limites (IV .45) et (IV.46), et à partir de
l’équation de diffusion ambipolaire (IV.38), on peut déduire le profil des porteurs
excédentaires ∆n(z) :
⎛ z⎞
⎛z⎞
∆ n (z) = n 1 ⋅ exp⎜ − ⎟ + n 2 ⋅ exp ⎜ ⎟ + n 3 ⋅ exp (−α⋅z )
⎝ L⎠
⎝L⎠
où :
n3 =
α⋅τ nr ⋅(1− r)⋅I 0
(1−α 2 ⋅L2 )⋅θ
110
(IV. 47)
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
(S1 + α⋅D )⋅ ⎛⎜ S 2 − D ⎞⎟⋅ exp⎛⎜ − d ⎞⎟ − ⎛⎜ S1 + D ⎞⎟⋅(S 2 − α⋅D )⋅exp(− α ⋅ d )
n2 = n3⋅
L⎠
L⎠
⎝
⎝ L⎠ ⎝
D⎞⎛
D⎞
D⎞⎛
D⎞
⎛
⎛d⎞ ⎛
⎛ d⎞
⎜ S1 + ⎟⋅⎜ S 2 + ⎟⋅exp⎜ ⎟ − ⎜ S1 − ⎟⋅⎜ S 2 − ⎟⋅exp⎜ − ⎟
L⎠⎝
L⎠
L⎠⎝
L⎠
⎝
⎝L⎠ ⎝
⎝ L⎠
(S1 + α⋅D )⋅ ⎛⎜ S 2 + D ⎞⎟⋅ exp⎛⎜ d ⎞⎟ − ⎛⎜ S1 − D ⎞⎟⋅(S 2 − α⋅D )⋅exp(− α ⋅ d )
n1 = − n 3 ⋅
L⎠
L⎠
⎝
⎝L⎠ ⎝
D⎞⎛
D⎞
D⎞⎛
D⎞
⎛
⎛d⎞ ⎛
⎛ d⎞
⎜ S1 + ⎟⋅⎜ S 2 + ⎟⋅exp⎜ ⎟ − ⎜ S1 − ⎟⋅⎜ S 2 − ⎟⋅exp⎜ − ⎟
L⎠⎝
L⎠
L⎠⎝
L⎠
⎝
⎝L⎠ ⎝
⎝ L⎠
En introduisant l’expression (IV.47) du profil des porteurs excédentaires dans la
relation (IV.2), on aboutit à l’expression de l’intensité de PL en fonction de l’intensité
d’excitation. Nous obtenons alors :
I PL = A⋅I 0 + B⋅I 02
(IV. 48)
avec :
A = C⋅B r ⋅N⋅
α ⋅ τ nr ⋅ (1− r ) ⎡
⎛
⎛d⎞
⎛ d ⎞ ⎞ 1− exp(− α ⋅ d ) ⎤
⋅ ⎢L (k 1 − k 2 )+ L ⎜⎜ k 2 ⋅ exp⎜ ⎟ − k 1 ⋅ exp⎜ − ⎟ ⎟⎟+
⎥
2
2
α
1− α ⋅L ⎣
⎝ L ⎠⎠
⎝L⎠
⎝
⎦
(
)
2
⎡ k12 ⋅ L ⎛
⎤
⎛ 2d ⎞ ⎞ k 2 ⋅L ⎛
⎛ 2d ⎞ ⎞
⎜
⎟
⎜⎜ exp⎜ ⎟ − 1⎟⎟
−
−
+
1
exp
⎜
⎟
⎢
⎥
⎜
⎟
2 ⎝
⎝ L ⎠⎠
⎝ L⎠ ⎠
⎢ 2 ⎝
⎥
2 ⎢
2
2
α ⋅ τ nr ⋅ (1− r )
L ⎛
⎛ d (1+ α⋅L ) ⎞ ⎞ ⎥⎥
⎢
⎜1 − exp⎜ −
⋅ + 2 k1 ⋅ k 2 ⋅ d + 2 k1 ⋅
B = C⋅B r ⋅
⎟ ⎟⎟
2
1 + α⋅L ⎜⎝
L
⎢
⎝
⎠⎠ ⎥
1− α 2 ⋅L2
⎢
⎥
⎢+ 2 k ⋅ L ⎛⎜ exp⎛⎜ d (1−α⋅L ) ⎞⎟ −1⎞⎟ + 1 − exp (− 2α⋅d ) ⎥
2
⎟
⎢
⎥
1−α⋅ L ⎜⎝
L
2α
⎝
⎠ ⎠
⎣
⎦
(
)
où :
n 1 = k 1 ⋅n 3
et
n 2 = k 2 ⋅n 3
La partie linéaire de l’expression (IV.48) de l’intensité de PL (coefficient A) d’une
couche épitaxiale dépend des quatre paramètres N (ou P), τnr et de S1 et S2. la partie
111
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
quadratique (coefficient B) dépend de τnr et de S1 et S2. Notons aussi que l’épaisseur (d) de la
couche épitaxiale intervient dans les expressions des deux coefficients A et B. Celle-ci devra
être connue et considérée comme homogène pour tout l’échantillon.
II.5. Influence de la vitesse de recombinaison de surface sur l’intensité de
PL
Selon l’expression (VI.48), l’intensité de PL d’une couche épitaxiale dépend de la
vitesse de recombinaison des porteurs en surface S1 et de la vitesse de recombinaison à
l’interface S2. Dans ce paragraphe, nous étudions les variations du signal de
photoluminescence en fonction de S1. Pour le calcul de l’intensité de PL, nous utilisons les
données numériques suivantes : D = 5 cm2.s-1 [8], α = 1,45.104 [9], S2 = 1.103 cm.s-1 [6], I0 =
1.1014 photons.s-1 et N = 1.1014 cm-3.
Jusqu’à présent, aucun travail indiquant la valeur du coefficient de recombinaison radiative Br
n’a été publié excepté celui de Galeckas [6]. Ce dernier a utilisé les données expérimentales
et l’équation :
τ −1 = γ 1 + γ 2 ∆ n + γ 3 ∆ n 2
pour déterminer les valeurs des coefficients γ1, γ2 et γ3. γ1 est le taux de recombinaison de
Shockley-Read-Hall, γ3 représente le taux de la recombinaison Auger et γ2 un paramètre dû,
non seulement aux recombinaisons radiatives bande à bande, mais aussi aux recombinaisons
Auger. Par conséquent, γ2 ne peut pas être considéré égal à Br.
De plus, si on compare la valeur de γ2 = 1,5.10-12 cm3.s-1 à celles de Br pour les semiconducteurs à gap indirect tels que le Si et Ge, on trouve une différence de deux ordres de
grandeur. Pour ces raisons, on utilisera pour nos calculs la valeur du coefficient de
recombinaisons radiatives du Si : Br = 1,1.10-14cm3.s-1 [10].
Les figures VI.1, VI.2 et VI.3 présentent les variations du signal de
photoluminescence en fonction de S1 pour différentes valeurs de la durée de vie non radiative
et pour trois épaisseurs différentes de la couche (5 µm, 10 µm et 20 µm). D’une manière
générale, l’intensité de PL reste quasiment constante aussi bien pour les faibles que pour les
fortes valeurs de S1. Tant que la valeur de S1 est inférieure à 102 cm.s-1, l’influence des
112
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
variations de S1 sur l’intensité du signal de PL reste négligeable et la valeur de IPL reste
pratiquement constante. Au delà de la valeur de S1 égale à 106 cm.s-1, l’intensité de PL est de
nouveau saturée et atteint sa valeur minimale. Le signal de PL n’est donc sensible aux effets
de surface que pour des valeurs de S1 comprises entre 102 cm.s-1 et 106 cm.s-1. Dans cet
intervalle, l’intensité de PL diminue lorsque S1 augmente. De plus, l’influence de S1 sur le
signal de PL augmente avec la durée de vie non radiative et devient plus importante pour des
épitaxies peu épaisses.
Les figures VI.4, VI.5 et VI.6 présentent les variations de l’intensité de
photoluminescence en fonction de S1 et S2 pour trois épaisseurs différentes de la couche (5
µm, 15 µm et 40 µm). On constate que l’influence de S1 sur l’intensité de PL diminue lorsque
S2 augmente. De plus, les variations de l’intensité de PL en fonction de S2 deviennent
pratiquement négligeables pour des épitaxies de fortes épaisseurs. Ceci est tout à fait logique,
plus l’épitaxie est épaisse moins la luminescence est sensible à l’interface épitaxie/susbtrat.
Elle sera même totalement indépendante de S2 si l’épaisseur de l’épitaxie est supérieure à la
longueur de diffusion des porteurs photogénérés.
figure IV. 1 : Variation de l’intensité de PL en fonction de la vitesse de recombinaison en
surface S1 pour différentes valeurs de la durée de vie non-radiative (e = 5 µm).
113
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
figure IV. 2 : Variation de l’intensité de PL en fonction de la vitesse de recombinaison en
surface S1 pour différentes valeurs de la durée de vie non-radiative ( e= 10 µm).
figure IV. 3 : Variation de l’intensité de PL en fonction de la vitesse de recombinaison en
surface S1 pour différentes valeurs de la durée de vie non-radiative (e = 20 µm).
114
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
figure IV. 4 : Variation de l’intensité de PL en fonction de la vitesse de recombinaison en
surface S1 pour différents valeurs de S2 (e =5 µm).
figure IV. 5 : Variation de l’intensité de PL en fonction de la vitesse de recombinaison en
surface S1 pour différents valeurs de S2 (e =15 µm).
115
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
figure IV. 6 : Variation de l’intensité de PL en fonction de la vitesse de recombinaison en
surface S1 pour différents valeurs de S2 (e = 40 µm).
III. DISCUSSION DE LA VALIDATION DES HYPOTHESES
Dans ce paragraphe, nous allons discuter la validité des hypothèses simplificatrices
(IV.36) et (IV.37) utilisées pour aboutir à l’équation de diffusion ambipolaire de type linéaire
(IV.38).
III.1. Hypothèse concernant la duré de vie
III.1.1. La durée de vie effective dans le matériau est contrôlée par la durée de vie
non-radiative (τeff ≈ τnr)
116
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
Le taux de recombinaison total prend en compte tous les processus de recombinaison.
La durée de vie effective dépend à la fois de la durée de vie radiative et de la durée de vie
non-radiative (IV.35).
L’expression (IV.35) peut s’écrire sous la forme :
τ eff
⎛
⎜
1
= τ nr ⋅ ⎜
⎜ τ nr
⎜ 1+
τr
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
D’après (IV.49), plus le rapport
(IV. 49)
τ nr
est faible, plus la valeur de τeff est proche de celle de τnr.
τr
Pour vérifier la validité de l’hypothèse il faut disposer des valeurs de τr en fonction de la
concentration des porteurs excédentaires et pour différentes valeurs du dopage du matériau.
Comme nous l’avons vu au paragraphe précédent, la durée de vie radiative est
inversement proportionnelle à la densité totale des porteurs (IV.6). Pour un semi-conducteur
de type n, on obtient :
τr =
1
B r ⋅ (N + ∆ n )
(IV. 50)
La durée de vie radiative dépend donc de la densité des porteurs excédentaires et du dopage
du matériau.
La figure (IV.7) présente la variation de la durée radiative en fonction de la densité
des porteurs excédentaires pour plusieurs valeurs de dopage N. Nous observons que pour les
deux régimes, faible et forte injection (∆n <<N et ∆n >> N), les valeurs de τr sont très élevées
par rapport aux celles de τnr répertoriées dans la littérature pour le SiC [11,12]. Les courbes
montrent aussi, qu’en régime de forte injection, τr décroît rapidement en fonction de la densité
des porteurs excédentaires et donc de l’intensité d’excitation.
La valeur de τr est généralement très grande par rapport à celle de τnr et, par conséquent,
l’influence de τr sur τeff peut être négligée et l’hypothèse (IV.35) reste valable.
117
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
Figure (IV. 7) : Durée de vie radiative en fonction de la densité de porteurs excédentaire
pour plusieurs valeurs du dopage.
III.1.2. La durée de vie non-radiative est indépendante de la concentration des
porteurs
a- Modèle de Shokley-Read-Hall
Selon le modèle Shokley-Read-Hall (paragraphe II.2.2), la durée de vie non-radiative
est en fonction de la concentration des porteurs excédentaires et donc de l’intensité
d’excitation. D’après l’expression (IV.9), pour déterminer τnr, il faut tenir compte du niveau
d’excitation et du rapport des sections efficaces de capture pour différents centres
recombinaison non-radiative dans le matériau. Dans la pratique, il est difficile de déterminer
τnr puisqu’on ne dispose pas de toutes ces données avec suffisamment de précision. Par
ailleurs, dans les conditions où la valeur de la densité des porteurs est proche de celle du
118
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
dopage et dans le cas des centres de recombinaison parfaits (σn = σp), l’équation (IV.9)
s’écrit :
τ SRH =
2
1
3 Vth ⋅ σ p ⋅ N T
(IV. 51 a)
Dans les conditions de faible injection (N>>∆n) ou de forte injection (N<<∆n), l’équation
(IV.9) s’écrit :
τ SRH ≈
1
Vth ⋅ σ p ⋅ N T
(IV. 52 b)
En général, dans le cas des centres de recombinaison parfaits, la durée de vie nonradiative peut être considérée constante et indépendante de la concentration des porteurs
excédentaires et par conséquent l’hypothèse (IV.36) est valable. Cependant, dans le cas où
σp / σn>>1, les variations de la durée de vie non-radiative en fonction de ∆n peuvent être très
importantes et l’hypothèse (IV.36) n’est plus valable.
b- Effet Auger
Le mécanisme de recombinaison Auger est typiquement observé dans les semiconducteurs à gap indirect lorsque le dopage devient élevé. Dans ce cas, la durée de vie nonradiative, pour un matériau de type n, s’écrit [5,6] :
τA =
1
5⋅10
− 31
(IV. 53)
⋅N 2
D’après la relation (IV.52), la durée de vie non-radiative Auger dépend uniquement du
dopage. Lorsque ce dernier est élevé, le taux de recombinaison Auger est généralement plus
important devant le taux de recombinaison total.
Le processus Auger reste négligeable dans le cas des matériaux non fortement dopés.
Il devient prépondérant dans les matériaux fortement dopés. Dans ce cas, la durée de vie nonradiative Auger peut être considérée indépendante de la concentration des porteurs
excédentaires.
119
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
III.2. Hypothèse concernant le coefficient de diffusion ambipolaire
Pour résoudre l’équation de diffusion ambipolaire (IV.34), nous avons approché le
coefficient de diffusion ambipolaire défini par la relation (IV.31), par le coefficient de
diffusion des porteurs minoritaires (expression (IV.37)). Dans le cas d’un matériau de type n
et en tenant compte de relation d’électro-neutralité et du fait que Dn >> Dp [13] on obtient :
⎛
∆n ⎞
⎟⎟
D ∗ = D p ⋅ ⎜⎜1 +
⎝ N + ∆n ⎠
(IV. 54)
Dans le cas du régime de faible injection (N>>∆n), l’hypothèse (IV.37) reste valable. Dans le
cas où la concentration des porteurs excédentaires est égale à celle du dopage, on obtient
d’après (IV.53) :
D∗ − D p
D∗
≈ 33 %
(IV. 55)
Dans le cas de régime de forte injection (N << ∆n), on obtient : D ∗ ≈ 2 D p .
En résumé, dans le cas d’un matériau de type n, l’hypothèse (IV.37) reste valable dans
le cas d’injection faible et dans le cas où la concentration des porteurs excédentaires devient
de même ordre de grandeur que celle dopage. Dans le cas de forte injection, D ∗ sera
remplacée par 2 D p .
Lorsqu’il s’agira de cas intermédiaires, autres que les trois cas cités précédemment,
l’hypothèse ne sera plus valable et l’équation de type non-linéaire (IV.34) nécessitera une
résolution numérique.
120
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
IV. RESULTATS EXPERIMENTAUX
L’objectif de ce paragraphe est d’appliquer et valider la technique de cartographie de
la durée de vie des porteurs dans le volume et du dopage dans le cas des substrats et de
couches épitaxiales SiC. Cette technique, décrite dans le paragraphe précédent, est fondée sur
les mesures cartographiques de l’intensité de photoluminescence à différents niveaux
d’excitation.
IV.1. Préparation des échantillons
Rappelons que le signal de PL est sensible aux effets de surface sur une plage précise
de valeurs de vitesse de recombinaison de surface S1 (paragraphe II.5.). Afin d’homogénéiser
la valeur de S1 sur la totalité de la surface et d’éliminer les impuretés en surface ainsi que la
couche d’oxyde natif, les échantillons ont été nettoyés selon la procédure suivante :
-
Dégraissage de la surface dans trois bains successifs sous ultrasons de
trichloréthylène, acétone et ethanol ;
-
Nettoyage CARO (solution H2SO4 : H2O2) pendant 10 minutes ;
-
HF dilué à 40 % pendant 2 minutes pour enlever la couche d’oxyde en surface.
Chaque étape est suivie d’un rinçage à l’eau désionisée et d’un séchage à l’azote.
Le nettoyage de la surface de l’échantillon ne modifie pas les propriétés du volume mais
plutôt change la vitesse de recombinaison de surface : il permet de baisser sa valeur et de
l’homogénéiser sur la totalité de la surface. Ainsi, nous pouvons considérer que S1 reste
constante sur toute la surface de l’échantillon et seuls la durée de vie et le dopage peuvent
varier et engendrer des inhomogénéités spatiales de la photoluminescence.
121
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
IV.2. Etude de substrats
L’échantillon étudié est un substrat 4H-SiC en provenance de l’entreprise CREE
RESEARCH, sa concentration de porteurs est égale à 4.1018 cm-3.
La figure IV.8 montre le spectre de luminescence à température ambiante obtenu pour
le substrat CREE : le spectre est dominé par un pic intense à 3,17 eV dû aux recombinaisons
de bord de bande [14] ainsi qu’une large bande centrée à 2,48 eV associée aux
Intensité de PL (u.a.)
recombinaisons des électrons libres sur le niveau profond accepteur du bore [15].
Longueur d’onde (nm.)
figure IV. 8 : Spectre de photoluminescence à température ambiante du substrat 4H-SiC
(4.1018 cm-3).
La figure IV.9 montre une cartographie de l’intensité de PL intégrée effectuée sur une
zone de 100 µm × 100 µm contenant une dislocation. Sur la même zone, nous avons effectué
des mesures cartographiques de PL à différents niveaux d’excitation. La figure IV.10 présente
les variations de l’intensité de PL en fonction de l’intensité d’excitation pour deux points P1 et
122
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
P2 choisis sur la cartographie. Le point P1 est choisi dans une zone de forte intensité de PL,
attribuée à la présence d’une dislocation, alors que le point P2 est situé dans une zone de
faible intensité de PL.
100
80
Y (µm)
60
P
× 1
×
1.963
1.825
1.688
1.550
1.413
1.275
1.138
1.000
P2
40
---------
2.100
1.963
1.825
1.688
1.550
1.413
1.275
1.138
20
0
0
20
40
60
80
100
X (µm)
Figure IV. 9: Cartographie de l’intensité de PL intégrée d’une zone de 100 µm × 100 µm
contenant une dislocation.
123
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
6
5,0x10
P1
6
Intensité de PL (photons/s)
4,5x10
6
4,0x10
6
3,5x10
6
3,0x10
P2
6
2,5x10
6
2,0x10
6
1,5x10
6
1,0x10
5
5,0x10
13
5,0x10
14
1,0x10
14
1,5x10
14
2,0x10
14
2,5x10
Intensité d'excitation (photons/s)
Figure IV. 10 : l’intensité de PL en fonction de l’intensité d’excitation pour les deux points
P1 et P2 choisis sur la figure IV.10.
On observe (figure IV.10) une variation totalement linéaire de l’intensité de PL (IPL)
en fonction de l’intensité d’excitation (I0). La contribution du régime quadratique à l’intensité
de PL est indétectable dans notre cas. En effet, le seuil de forte injection qui induit le régime
quadratique dépend fortement du dopage, il se produit pour des densités d’excitation d’autant
plus grandes que le dopage est grand. Les densités d’excitation utilisées avec notre banc de
mesure sont faibles pour apercevoir le régime quadratique dans le cas des substrats SiC étant
donnés leurs forts dopages.
Dans ce cas, pour déterminer la durée de vie, on peut considérer la partie linéaire de
l’expression de l’intensité de PL en fonction de l’intensité d’excitation donnée par l’équation
(IV.42) :
I PL
1⎤
⎡
Ls + ⎥
⎢
(1− r)
α .I
= C⋅B r ⋅N⋅τ nr ⋅
⋅⎢1−(α⋅L) 2 ⋅
⎥ 0
L+ L s ⎥
1−(α⋅L) 2 ⎢
⎦⎥
⎣⎢
124
(IV. 56)
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
D’autre part, le mécanisme de recombinaison Auger devient prépondérant dans le cas des
matériaux fortement dopés et la durée de vie effective des porteurs excédentaires est contrôlée
par le processus Auger. La durée de vie non-radiative due à l’effet Auger, dans le cas d’un
matériau de type n, est donnée par la relation suivante :
τ nr =
1
5.10
−31
(IV. 57)
. N2
A partir des deux relations (IV.56) et (IV.57), nous pouvons déterminer à la fois les valeurs
de τnr et de N.
La figure IV.10 montre aussi que la pente de la courbe IPL en fonction de I0 déterminée
dans le cas du point P1 est plus grande que celle obtenue dans le cas du point P2. Cette
différence est due aux variations de la durée de vie non-radiative (τnr) des porteurs étant
donnée que la pente est fonction essentiellement de τnr. En effet, le point P1 a été choisi au
voisinage d’une dislocation où la concentration de centres recombinants est moins importante
(chapitre III), cela se traduit par une augmentation de la durée de vie effective des porteurs.
En procédant de la même façon pour chaque point de la cartographie de l’intensité de
PL de la plaque entière, nous avons déterminé les cartographies de la durée de vie et du
dopage. Les figures IV.11.a, b et c montrent, respectivement, les cartographies de PL
intégrée, de la durée de vie et du dopage du substrat. On observe d’une part une corrélation
entre les variations de l’intensité de PL et celles de la durée de vie des porteurs et d’autre part
une anticorrélation avec celles du dopage : l’augmentation (ou diminution) du dopage
implique une diminution (ou augmentation) de la durée de vie effective des porteurs [16] qui
contrôle par la suite les variations de l’intensité de PL.
La figure IV.11.b montre une augmentation radiale et vers le centre de la durée de vie : la
qualité cristalline est meilleure sur la partie centrale du substrat que sur les bords. On note que
les valeurs de la durée de vie obtenues sont conformes à celles répertoriées dans la littérature.
On observe aussi, sur la cartographie du dopage (figure IV.11.c), un gradient de concentration
en azote dirigé vers les bords de la plaque.
125
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
48
44
IPL (u.a.)
40
0.4038
0.3925
0.3812
0.3700
0.3588
0.3475
0.3362
0.3250
0.3138
0.3025
0.2913
0.2800
36
32
Y (mm)
28
24
20
16
12
8
-------------
0.4150
0.4038
0.3925
0.3812
0.3700
0.3588
0.3475
0.3362
0.3250
0.3138
0.3025
0.2913
4
0
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
X (mm)
Figure IV.11.a : Cartographie de PL intégrée du substrat 4H-SiC.
48
44
40
Durée de vie (s)
36
2.312E-8 -- 2.5E-8
2.125E-8 -- 2.312E-8
1.938E-8 -- 2.125E-8
1.75E-8 -- 1.938E-8
1.562E-8 -- 1.75E-8
1.375E-8 -- 1.562E-8
1.188E-8 -- 1.375E-8
1E-8 -- 1.188E-8
32
Y (mm)
28
24
20
16
12
8
4
0
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
X (mm)
Figure IV.11.b : Cartographie de durée de vie du substrat 4H-SiC.
126
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
48
44
40
-3
Dopage (cm )
36
1.275E19 -- 1.4E19
1.15E19 -- 1.275E19
1.025E19 -- 1.15E19
9E18 -- 1.025E19
7.75E18 -- 9E18
6.5E18 -- 7.75E18
5.25E18 -- 6.5E18
4E18 -- 5.25E18
32
Y (mm)
28
24
20
16
12
8
4
0
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
X (mm)
Figure IV.11.c : Cartographie du dopage du substrat 4H-SiC
IV.3. Etude d’épitaxies
La figure IV.12.a présente les variations de l’intensité de PL (IPL), à 392 nm ce qui
correspond au maximum du pic de bord de bande, en fonction de l’intensité d’excitation (I0)
pour deux points, P1 et P2, d’une épitaxie 4H-SiC en provenance du LETI-CEA, d’épaisseur
60 µm et de dopage résiduel de moins de 1013 cm-3. Pour les deux points, la caractéristique IPL
en fonction de I0 est proche d’une parabole. Par ailleurs, on constate que IPL est plus élevée
pour le point P1 que pour le point P2. Nous avons tracé les courbes de l’intensité de PL
normalisée par rapport à l’intensité d’excitation (IPL/I0) en fonction de I0. la figure IV.12.b
illustre les variations de la caractéristique IPL/I0 en fonction de I0 pour les deux points P1 et P2.
127
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
5
P1
5x10
5
-1
IPL (photons.s )
4x10
5
3x10
P2
5
2x10
5
1x10
0
13
4,0x10
13
13
6,0x10
14
8,0x10
14
1,0x10
14
1,2x10-1
1,4x10
I0 (photons.s )
14
1,6x10
14
1,8x10
-9
3,0x10
P1
-9
2,5x10
-9
IPL/I0
2,0x10
P2
-9
1,5x10
-9
1,0x10
-10
5,0x10
13
6,0x10
13
8,0x10
14
1,0x10
14
1,2x10
14
1,4x10
-1
14
1,6x10
14
1,8x10
I0 (photons.s )
Figure IV. 12 : a) Intensité de PL en fonction de I0 et b) Intensité de PL normalisée par
rapport à I0 (IPL/I0) en fonction de I0, pour les deux points P1 et P2 d’une épitaxie 4H-SiC.
128
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
La caractéristique IPL/I0 en fonction de I0 est linéaire et son intersection avec l’axe des
ordonnées est différente de 0. Cela prouve la contribution des deux régimes linéaire et
quadratique dans le signal de PL. Par ailleurs, on constate que la pente déterminée dans le cas
du point P1 est plus grande que celle déterminée dans le cas du point P2, cela indique des
variations de la durée de vie non-radiative des porteurs étant donné que la pente est fonction
essentiellement de τnr. Les durées de vie obtenues, à partir de la pente et de la relation (IV.48),
pour les deux points P1 et P2 sont respectivement 300 ns et 220 ns. Des mesures de
photoluminescence résolues en temps ont été effectuées pour évaluer la durée de vie des
porteurs minoritaires et confirmer la validité de la technique de détermination de la durée de
vie effective des porteurs par imagerie de PL. Le principe de la technique de la
photoluminescence résolue en temps consiste à exciter l’échantillon avec des impulsions, à la
fin de l’excitation, on va observer la décroissante dans le temps de l’intensité de
luminescence : I = exp(-t/τ). Ainsi, en traçant le logarithme de l’intensité en fonction du
temps on peut remonter à la durée de vie τ. Les mesures se font à température ambiante sur la
luminescence de la transition bande à bande.
Dans notre cas, nous avons utilisé un laser pulsé émettant à 266 nm avec une durée d’un pulse
de 12 ns et une fréquence de répétition de 20 Hz. La valeur moyenne de la durée de vie
effective obtenue par cette méthode est de l’ordre de 300 ns. On note ainsi, le bon accord
entre les valeurs obtenues à partir des deux techniques, ce qui confirme la validité de la
nouvelle méthode.
La figure IV.13 montre la cartographie de la durée de vie effective des porteurs pour
une épitaxie 4H-SiC en provenance de l’université de Linköping (Suède), d’épaisseur 40 µm
et de dopage N = 1,3.1015 cm-3. On observe une zone décentrée où la durée de vie est plus
importante ainsi qu’une baisse graduelle de durée de vie dirigée vers les bords de la plaque.
Cette baisse sur la périphérie de l’échantillon semble plus importante sur un coté de la plaque
que sur l’autre. Ce gradient de la durée de vie peut être expliqué par des inhomogénéités de
concentration de défauts profonds. En effet, les spectres de photoluminescence à température
ambiante montrent la présence du pic de bord de bande ainsi qu’une large bande profonde
centrée à 2,15 eV associée à la présence des défauts profonds radiatifs. Les figures IV.14.a,
IV.14.b et IV.14.c montrent les spectres de PL pour trois points différents de l’épitaxie.
129
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
-6
1,0x10
-7
e effective
Durée de vi
(s)
8,0x10
-7
6,0x10
-7
4,0x10
0
-7
10
2,0x10
30
10
20
X (m
m)
Y(
mm
)
20
0,00
40
30
40
50
50
Intensité de PL (u.a.)
Figure IV. 13 : Cartographie de durée de vie effective des porteurs d’une épitaxie 4H-SiC
Longueur d ’onde (nm)
130
Intensité de PL (u.a.)
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
Intensité de PL (u.a.)
Longueur d’onde
( )
Longueur d’onde (nm)
Figure IV. 14 : Spectres de photoluminescence à température ambiante pour trois points
différents de l’épitaxie.
La valeur de la durée de vie obtenue au centre de l’épitaxie est de l’ordre de 1 µs ce
qui est en très bonne accord avec la durée de vie moyenne obtenue par la photoluminescence
résolue en temps (970 ns). La figure IV.15 présente un exemple de mesure de temps de déclin
effectuée sur la même épitaxie.
131
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
Intensité de PL (u.a.)
1
0,1
τ = 1 µs
0,01
0,0
-6
2,0x10
-6
4,0x10
-6
6,0x10
-6
8,0x10
-5
1,0x10
Temps (s)
Figure IV. 15 : Temps de déclin mesuré sur une épitaxie 4H-SiC
(e = 40 µm et N = 1,3.1015 cm-3)
V. CONCLUSION
Dans de ce chapitre, nous avons exposé et appliqué une technique de mesure
cartographique de la durée de vie non radiative des porteurs et du dopage dans le SiC à partir
de l’intensité de photoluminescence.
La résolution de l’équation de diffusion ambipolaire nous a permis d’obtenir les relations qui
expriment l’intensité du signal de PL (IPL) en fonction de l’intensité d’excitation (I0), dans le
cas d’un substrat et d’une couche épitaxiale. Ces relations contiennent un terme linéaire,
fonction de la durée de vie non radiative (τnr) des porteurs dans le volume et du dopage (N), et
un terme quadratique qui dépend uniquement de τnr. Ainsi, ces relations théoriques et les
mesures de l’intensité de PL à différents niveaux d’excitation permettent la détermination de
τnr et de N en chaque point de la plaque.
132
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
Dans le cas des substrats SiC, étant donné leurs forts dopages, le mécanisme de
recombinaison Auger est prépondérant et la durée de vie des porteurs excédentaires est
contrôlée par le processus Auger. A partir de la relation théorique qui relie la durée de vie au
dopage et l’expression de IPL en fonction de I0, nous avons déterminé les valeurs de τnr et de N
et établi des cartographies de ces deux paramètres du matériau sur une plaque entière.
En ce qui concerne les couches épitaxiales, et dans nos plages d’excitation, l’expression de
IPL en fonction de I0 contient les deux termes, linéaire et quadratique, pour les couches
faiblement dopées. En revanche, dans le cas des couches fortement dopées, IPL varie de façon
quadratique par rapport à I0. Dans ce cas, nous avons déterminé les valeurs de τnr en
supposant que le dopage est homogène sur toute la plaque. Des mesures comparatives au
moyen de la photoluminescence résolue en temps ont été réalisées. Dans les deux cas, nous
avons trouvé un bon accord entre les valeurs de la durée de vie obtenues par les deux
techniques.
133
CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence
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