MMIC ESCPI CNAM 5

COMPOSANTS PASSIF
S
_
C.Algani
57
V. COMPOSANTS PASSIFS :
Les circuits MMIC (Monolithic Microwave Integrated Circuits) sont les circuits intégrés qui
fonctionnent à très hautes fréquences, dans le domaine des microondes. Pour concevoir de tels
circuits, nous avons besoin de différents composants :
• des composants actifs, tels que les diodes et transistors, de façon à réaliser diverses
fonctions (amplification, oscillation, mélange, etc..)
• des composants passifs, tels que les lignes de transmission (éléments distribués ou
répartis), et les éléments localisés comme les capacités, les résistances, les inductances
pour réaliser les fonctions et les adaptations.
Ce chapitre concerne la réalisation de composants passifs en technologie des circuits intégrés
microondes (MMIC=Monolithic Microwave Integrated Circuits) et leur modélisation qui est
déduite des phénomènes physiques mis en jeu ainsi que des mesures. Ces composants sont
essentiels pour réaliser des circuits analogiques à de telles fréquences et ils doivent être de bonne
qualité, c'est-à-dire avoir des pertes faibles et des discontinuités les moins influentes possible.
1. LIGNES DE TRANSMISSION
Les deux technologies principales utilisées en circuits MMIC sont la ligne microruban
(microstrip)et le guide d’onde coplanaire (CPW) comme on l’a vu précédemment (figure 1). La
principale différence se situe au niveau du plan de masse qui est situé face arrière en technologie
microruban et face avant en technologie CPW.
Figure 1 : Lignes de transmission : technologies microstrip et CPW.
Ces lignes permettent de réaliser les connexions entre les divers composants. De part le modèle
de la ligne de transmission (cf chapitre 2), une longueur de ligne est équivalent à un schéma
électrique complexe. Ces lignes de transmission sont caractérisées par leur impédance
caractéristique et leur vitesse de phase du signal.
La transmission d’un signal n’est pas dispersive si le mode de propagation est TEM (Transverse
Electro_Magnétique). Ceci est possible, si le champ électromagnétique qui se propage à travers la
ligne ne rencontre qu’un seul matériau. On considère que pour des fréquences de signal
relativement faibles au regard des dimensions géométriques du substrat, un mode quasi-TEM s’y
propage car la propagation s’effectue à travers 2 diélectriques différents : l’air et le semiconducteur.
Les lignes de champ sont données sur la figure 2.
h
σ
εr , tgδ
w
t
s
εr , tgδ
w
t
h
σ
COMPOSANTS PASSIF
S
_
C.Algani
58
Figure 2 : Lignes de champ électrique en technologie microstrip.
Les différents paramètres de la ligne que sont l’impédance caractéristique, les pertes, la
permittivité effective et la vitesse de phase dépendent des éléments électriques linéiques qui
dépendent eux-mêmes de la technologie utilisée à savoir des dimensions géométriques de la ligne et
du substrat utilisé.
Les principaux paramètres s’écrivent :
Impédance caractéristique
C
p
L1
Z= Cv.C =
Vitesse de phase
p
r
1c
v= =
L.C ε
Constante de propagation
p
ω
βω.L.C=
v
≈
pertes
C
C
1L C1 R
αG. + R. = G.Z +
2C L2 Z
⎛⎞
⎛⎞
=⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
Des abaques permettent de déterminer l’impédance caractéristique et la permittivité effective en
fonction du substrat et de la largeur de la ligne. Ces abaques sont issues des équations analytiques
qui définissent l’impédance caractéristique et la permittivité effective en fonction des dimensions
géométriques du substrat [Hammerstad and Jensen].
Ligne microstrip Ligne CPW
Impédance
caractéristique
2
vide
C
r
Zh2h
Z= .lnC. 1
ww
2π.ε
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
++
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
()
()
1
vide
C
1
eff
K' k
Z
Z= .
Kk
4. ε
Permittivité
effective
-a.b
rr
eff
ε+1 ε-1 h
ε. 1+10.
22 w
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
r21
eff
21
ε-1 K(k ).K'(k )
ε1.
2K'(k).K(k)
=+
paramètres
Zvide : impédance du vide
()
0.7528
h
C=6+ 2π-6 .exp - 30.666 w
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
2
4
3
4
u
11
52
a=1+ .ln .ln 1
49 18.7 18.1
u 0.432
uu
⎛⎞
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟ ⎛⎞
⎛⎞
⎝⎠
⎜⎟
++
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
+⎝⎠
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
0.053
R
R
ε-0.9 w
b
= 0.564. et u=
ε+3 h
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
Zvide : impédance du vide
12
w
sinh
w4h
k= k= d
dsinh 4h
π
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
et d=w+2s
K(k) 1
= pour 0 k
K'(k) 2
1+ k'
ln 2. 1- k'
π
≤≤
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
1+ k
ln 2. 1- k
K(k) 1
= pour k 1
K'(k) 2
π
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ≤≤
avec 2
k' = 1-k
ε

COMPOSANTS PASSIF
S
_
C.Algani
59
Ainsi les abaques pour déterminer l’impédance caractéristique et la permittivité effective de la
ligne pour différents substrats sont représentés si après.
Figure 3 : Impédance caractéristique en fonction de w/h en technologie microstrip.
COMPOSANTS PASSIF
S
_
C.Algani
60
Figure 4 : Permittivité effective en fonction de w/h en technologie microstrip.

COMPOSANTS PASSIF
S
_
C.Algani
61
Les courbes suivantes donnent les abaques pour une ligne guide d’ondes coplanaire (CPW) pour
2 substrats différents.
Figure 5 : Impédance caractéristique et permittivité effective en fonction de w/h en technologie
CPW.
COMPOSANTS PASSIF
S
_
C.Algani
62
Figure 6 : Impédance caractéristique et permittivité effective en fonction de w/h en technologie
CPW.

COMPOSANTS PASSIF
S
_
C.Algani
63
2. COMPOSANTS DISTRIBUES
A partir de lignes de transmission, on peut réaliser des composants passifs de faibles valeurs
comme des capacités et des inductances, à condition que la longueur de la ligne qui les synthétise
soit inférieure à λ/10.
Un tronçon de ligne sans perte ou à faibles pertes, de longueur ℓ, d’impédance caractéristique Z0
et terminée par une impédance ZL présente une impédance ramenée à son entrée égale à :
() ()
()
L0
0
0L
Z + j.Z .tg β
ZZ
Z+j.Z.tgβ
=l l
l
Qui peut encore s’écrire pour des lignes très petites :
()
L0
0
0L
Z+j.Z.βπλ
ZZ siβ<ou<
Z+j.Z.β612
=l lll
l
Cette impédance ramenée est imaginaire, on peut ainsi synthétiser des éléments qui s’approchent
d’une valeur imaginaire pure correspondant à une capacité ou une inductance.
2.1 Synthèse d’inductances :
Dans la relation de l’impédance ramenée, si ZL=0 ou ZL<<Z0.tg(βℓ), alors l’impédance ramenée
s’écrit :
() ( )
0
Z j.Z .tg β≈ll
C’est l’impédance d’une inductance de valeur :
()
0
Z
L.tgβ
ω
≈l
Cette inductance peut être réalisée par une ligne court-circuitée ou par une ligne d’impédance
caractéristique Z0 très grande devant la charge ZL.
2.2 Synthèse de capacités :
Si ZL=∞ ou ZL>>Z0.tg(βℓ), alors l’impédance ramenée s’écrit :
() ()
0
Z
Zj.tg β ≈l
l
C’est l’impédance d’une capacité de valeur :
()
0
tg β
Cω.Z ≈l
Cette capacité peut être réalisée par une ligne en circuit ouvert ou par une ligne d’impédance
caractéristique Z0 faible devant la charge ZL.
Ces résultats se retrouvent physiquement si on compare le schéma électrique équivalent de la
ligne de transmission avec les dimensions géométriques de ces lignes.
2.3 Réalisation de capacités et d’inductances :
¾ Capacité parallèle :
ZL
Z0
ℓ
C
Z0
Z01 Z
02
ℓ
COMPOSANTS PASSIF
S
_
C.Algani
64
L’impédance Z0 est très petite devant l’impédance caractéristique des deux lignes d’accès.
¾ Capacité série :
La capacité est obtenue par couplage du signal entre deux lignes. Cette discontinuité ne permet
d’obtenir que des valeurs très faibles, inférieures à la centaine de femtofarad. Pour obtenir des
valeurs plus élevées, il faut utiliser des éléments localisés.
¾ Inductance série :
L’impédance Z0 est très grande devant l’impédance caractéristique des deux lignes d’accès.
¾ Inductance parallèle :
En général, les valeurs de composants obtenues avec des lignes de transmission sont
relativement faibles et entachés de phénomènes parasites importants si on augmente les dimensions
des lignes de façon drastique. Pour obtenir des valeurs plus élevées, on est amené à réaliser des
éléments localisés.
Ces éléments distribués sont réalisés lors de la conception de filtre, mais dans certains cas, il faut
avoir recours aux éléments localisés.
¾ Circuit résonnant série en parallèle :
L Z0
Z01 Z
02
ℓ
C g
Z0 Z
0
L Z0
Z01
ℓ
Court-
circuit
L
C
Z01 ℓ1
ℓ2
Z02

COMPOSANTS PASSIF
S
_
C.Algani
65
¾ Circuit résonnant parallèle en parallèle :
Pour réaliser un circuit résonnant série en série sur la ligne, il faut prendre un circuit résonnant
parallèle en parallèle sur la ligne et le placer aux bornes d’une ligne de longueur λ/4. De même pour
réaliser un circuit résonnant parallèle en série sur la ligne, il faut prendre un circuit résonnant
parallèle en série sur la ligne placé aux bornes d’une ligne λ/4. En effet, la ligne de longueur λ/4 est
un inverseur d’impédance.
3. COMPOSANTS LOCALISES
Les composants passifs localisés permettent d’obtenir des valeurs de composants plus élevées
qu’avec des lignes. Néanmoins, compte tenu des parasites introduits, leurs dimensions doivent
rester faibles devant la longueur d’onde (<λ/30) de manière à présenter des variations de phase
négligeables et à ne pas ajouter un comportement distribué.
3.1 Résistances :
La résistance d’une bande de matériau résistif de conductivité σ (en S.m-1), de longueur ℓ, de
largeur w et d’épaisseur t (figures 3 et 4) est donnée par :
1
R.
w.t
=σ
l
Pour un composant carré (ℓ=w), on obtient une valeur de résistance indépendante de ses
dimensions, c’est la résistance carrée R□ (ou RS) exprimée en Ω/□ :
11
R.
t
=
σ
Figure 7 : couche résistive déposée sur un substrat.
t
ℓ
w
L C
Z01 ℓ1
ℓ2
Z02
Court-
circuit
COMPOSANTS PASSIF
S
_
C.Algani
66
Figure 8 : résistance connectée à une ligne de transmission.
Aux fréquences supérieures au GHz, le courant circule sur une fine épaisseur de la couche
résistive appelée épaisseur de peau et non plus sur l’entière épaisseur de la couche t.
Comme l’épaisseur de peau δ est fonction de la conductivité du conducteur et de la fréquence du
signal, on obtient une résistance carrée qui augmente avec la fréquence du signal, donc un effet
dispersif.
0
211
et R . f (f , )
..
δ= = = σ
ωμ σ σ δ
Selon la géométrie de la résistance, le schéma électrique équivalent est représenté sur la figure 5.
Les éléments parasites sont plus ou moins importants.
Figure 9 : Résistance et son schéma équivalent
La couche résistive peut être active (dopage d’une zone du semiconducteur) ou passive (dépôt
d’une couche sur le semiconducteur). Le tableau suivant indique les valeurs de la résistance carrée
obtenue en fonction des matériaux utilisés.
Matériau Epitaxie NiCr TaN
Résistance carrée (Ω/□) 200 90 30
3.2 Inductances :
Pour réaliser des inductances de forte valeur, on a vu que avec une ligne de forte impédance, il
faut que la ligne soit longue puisque l’inductance est proportionnelle à la longueur. Mais, comme
l’on conçoit des circuits intégrés, il faut des composants qui occupent un minimum d’espace. On a
recours alors à compacter cette longueur de ligne longue en réalisant des inductances boucle, en
méandre ou spirale.
¾ Inductance boucle :
La valeur de l’inductance peut être donnée par l’équation suivante :
Résistance Métallisation
Plan de masse
Substra
t
ℓ
w
R(f)
C1
C2
C1
L